ШКОЛА MATLAB. Урок 30. Энергетические свойства синхронного магнитоэлектрического генератора постоянного тока

Все статьи цикла

Введение

Генераторная установка с синхронной магнито­электрической машиной и активным выпрямителем (СММ-АВ) позволяет построить электрическую сеть постоянного тока с регулируемой мощностью в нагрузке, в которой постоянное напряжение нагрузки при ее изменении поддерживается источником постоянного напряжения совместно с активным выпрямителем. Таким источником может служить аккумулятор, выпрямитель с емким накопителем (суперконденсатор) либо аналогичная мехатронная система с асинхронным или синхронным генератором. В статье рассматривается возможность уменьшения потерь в полупроводниковом преобразователе (АВ) и электрической машине путем регулирования реактивной мощности в контуре СММ-АВ. На практике эти вопросы решаются благодаря успехам в области электромеханики, полупроводниковой и микропроцессорной техники. Наиболее полно возможности повышения энергетической эффективности такой системы обеспечиваются оптимизацией АВ, работающего в режиме управляемого источника тока [2].

Функциональная схема генераторной установки с СММ-АВ

Функциональная схема генераторной установки приведена на рис. 1, где обозначены:

• СММ — синхронная магнитоэлектрическая машина;
• ДПР — датчик положения ротора;
• АВ — активный выпрямитель;
• СУАВ — система управления активным выпрямителем;
• U_dc — аккумулятор в цепи нагрузки (R_L).

Рис. 1. Функциональная схема генератора с СММ при управлении от источника тока

Система управления активным выпрямителем содержит гистерезисные регуляторы тока с датчиками фазных токов (ДТ) и преобразователи вращающихся координат (d, q) в неподвижные (a, b, c) [10, 12, 14, 16]. Такая схема управления образует замкнутую релейную систему, обеспечивающую токовое управление синхронной магнитоэлектрической машиной [1, 2]. Дальнейшие исследования, описанные ниже, выполнены для лабораторной установки, параметры машины в которой приведены в [6].

Математическое описание генераторной установки с СММ-АВ

Электромагнитные процессы в системе могут быть исследованы на основании эквивалентной схемы замещения, показанной на рис. 2 [5, 6]. В этой схеме замещения АВ на стороне переменного тока представлен управляемым источником напряжения Ū₁, который подключен параллельно статорным обмоткам СММ с ЭДС (Ē₁). Индуктивное и активное сопротивления в схеме замещения учитывают внутренние параметры машины и активного выпрямителя.

Рис. 2. Схема замещения системы СММ-АВ

Математическое описание системы СММ-АВ осуществляется в синхронно вращающейся системе координат (x, y) с использованием метода обобщенного (результирующего) вектора [2, 10, 16] и метода «гладкой составляющей» [3]. Это математическое описание имеет вид:

где — пространственный (результирующий) вектор ЭДС на статорных обмотках СММ; Ū₁(t) — приведенный к цепи переменного тока пространственный вектор напряжения АВ;  Ī(t) — пространственный вектор тока в якоре машины; r, L₁ — сопротивление и индуктивность в фазе; x₁ = ωL₁ — реактивное сопротивление фазы; ω = p ω_m — угловая частота напряжения АВ; p — число пар полюсов; ω_m — угловая скорость вращения вала машины.

Заметим, что запись переменных состояния как функций времени в уравнении (1) подчеркивает то обстоятельство, что эти величины являются постоянными с изменяющимися во времени значениями. Изменение этих значений наблюдается при переходных процессах. В квазиустановившемся режиме система уравнений (1) преобразуется к виду:

Величина напряжения U₁ АВ определяется из известного уравнения [11]:

в котором m — коэффициент модуляции; U_dc — напряжение в звене постоянного тока АВ.

Уравнение (3), представляющее собой регулировочную характеристику АВ, остается справедливым при изменении m в диапазоне 0 ≤ m ≤ 1. Дальнейшее возрастание приводит к искажению (насыщению) регулировочной характеристики. Максимальное значение напряжения U₁ составляет величину U₁ = 0,64 U_dc [8].

В матописании СММ (2) переменные состояния являются величинами векторными, что позволяет для исследования электромагнитных и энергетических свойств системы СММ-АВ использовать векторную диаграмму. При построении векторной диаграммы по уравнению (2) электромагнитные процессы в СММ рассматриваются в системе вращающихся координат (d, q), связанных с конструкцией машины [10, 16], а электромагнитные процессы в АВ рассматриваются во вращающейся системе координат x, y и связаны с напряжением и током в нагрузке. При этом вектор потокосцепления   совмещается с нулевым состоянием ДПР и направляется по вещественной оси (d), вращающейся со скоростью системы координат. В этом случае ЭДС вращения Ē₁ опережает потоко­сцепление на 90° эл. и будет направлена по мнимой оси q. Поэтому при построении векторной диаграммы следует в добавление к сказанному учитывать, что направление векторов состояния потокосцепления и ЭДС определяется начальной установкой ДПР.

Векторная диаграмма отражает физику работы генераторной установки с СММ-АВ и позволяет оценить электромагнитные и энергетические свойства генератора, которые зависят как от параметров самой машины, так и от способа управления активным выпрямителем.

Управление в системе с СММ-АВ синхронизировано с координатами d, q и может быть осуществлено оптимальным с энергетической точки зрения образом [6], при котором реактивная мощность в системе поддерживается равной нулю, а значит, и отсутствуют потери от реактивного тока.

Электромагнитные и энергетические характеристики генераторной установки при управлении АВ по одной (q) координате

Наиболее частым и простым способом управления АВ в системе является управление по одной координате I_q [2, 12]. При этом сигнал на второй вход (рис. 1) не подается (I_d = 0). Векторная диаграмма, построенная по уравнению (2) при управлении АВ по одной (q) координате, представлена на рис. 3. Геометрические соотношения векторной диаграммы позволяют рассчитать электромагнитные и энергетические характеристики генераторной установки.

Рис. 3. Векторные диаграммы в системе при управлении АВ по одной (q) координате СММ при управлении от источника тока

При заданных токе и скорости из геометрических соотношений, показанных на рис. 3, находим:

где   — скорость вала СММ; c_ep — параметры СММ.

Связь между напряжением в звене постоянного тока U_dc и напряжением U₁ находится из баланса мощностей:

На рис. 4а приведены зависимости U_dc и U₁ от тока (при постоянной скорости), рассчитанные по уравнениям (4, 5) при R_L = 50 Ом. Поскольку регулирование напряжения U₁ при постоянном U_dc осуществляется изменением коэффициента модуляции (3), то напряжение U₁ может быть только меньше, чем U_dc. Из представленных характеристик видно, что при малых токах (в очень малом диапазоне) это условие не соблюдается. На рис. 4б построены зависимости U_dc и U₁ от скорости (при постоянном токе). Эти характеристики свидетельствуют о неработоспособности системы при скоростях меньших 25 1/c.

Рис. 4. Электромагнитные характеристики в системе при управлении АВ по одной (q) координате

Для полного представления электромагнитных процессов в системе на рис. 5 построены зависимости напряжений от тока и скорости в пространственных координатах.

Рис. 5. Электромагнитные характеристики в системе при управлении АВ в пространственных координатах

Проекции поверхностей рассчитываемых величин на основную плоскость показывают зависимости между током и скоростью, при которых рассчитываемое напряжение постоянно, а также диапазон изменения тока и скорости, при котором это напряжение сохраняется постоянным. Например, при напряжении источника постоянного напряжения, равном U_dc = 600 В, система остается работоспособной в диапазоне изменения скорости 40–300 1/c и тока в диапазоне 300–25 А, а для U_dc = 1200 В система остается работоспособной в диапазоне изменения скорости от 100 до 300 1/c и тока в пределах 300–90 А.

Зависимости активной и реактивной мощности на выходе генератора от тока, рассчитанные по уравнениям (4), представлены на рис. 6.

Рис. 6. Энергетические характеристики в системе при управлении АВ по одной (q) координате

Аналогично предыдущему, на рис. 7 построены энергетические характеристики системы в пространственных координатах. Проекции поверхностей рассчитываемых величин на основную плоскость показывают зависимости между током и скоростью, при которых соответствующая мощность постоянна.

Рис. 7. Энергетические характеристики в системе при управлении АВ по одной (q) координате

Основные свойства рассмотренной системы сводятся к следующим:

• Реактивная мощность в системе приблизительно равна активной мощности.
• При больших скоростях и токах наблюдается резкое возрастание реактивной (емкостной) мощности, что сопровождается увеличением полного тока и возрастанием потерь в системе.
• Баланс активной мощности в системе поддерживается автоматически: когда СММ генерирует большую мощность, чем требуется нагрузке, «лишняя» энергия подзаряжает аккумулятор. Когда СММ генерирует меньшую мощность, чем требуется нагрузке, «недостающая» энергия потребляется от аккумулятора.
• При скорости менее 50 1/c СММ не может обеспечить генераторный режим установки.

Электромагнитные и энергетические характеристики генераторной установки с СММ-АВ при оптимальном управлении

Если в активном выпрямителе используется токовое управление, то в системе СММ-АВ, управляя по координате q и d, можно поддерживать нулевую реактивную мощность при изменении скорости и нагрузки [6].

Такой режим работы генераторной установки в дальнейшем назван оптимальным. Векторная диаграмма для оптимального режима приведена на рис. 8. Из геометрических соотношений векторной диаграммы можно определить продольную и поперечную составляющие токов, при которых реактивная мощность в нагрузке системы СММ-АВ поддерживается равной нулю.

Рис. 8. Векторная диаграмма для оптимального режима работы в системе

Расчет энергетических характеристик генератора при оптимальном управлении выполняется по уравнениям, полученным из геометрических соотношений векторной диаграммы:

На рис. 9а,б приведены зависимости U_dc и U₁ от тока и скорости, рассчитанные по уравнениям (6, 7). Из представленных характеристик видно, что при малых токах и скоростях система СММ-АВ теряет работо­способность.

Рис. 9. Электромагнитные характеристики для оптимального режима работы в системе

На рис. 10 построены зависимости напряжений U₁, U_dc от тока и скорости в пространственных координатах. По этим характеристикам, так же как в предыдущем случае, определяется при заданном U_dc допустимый диапазон изменения скорости и тока нагрузки.

Рис. 10. Электромагнитные характеристики для оптимального режима работы в системе

Аналогично предыдущему, на рис. 11 построены энергетические характеристики системы. В системе с оптимальным управлением реактивная мощность равна нулю, а активная мощность нелинейно зависит от тока. При значительных токах здесь наблюдается уменьшение мощности. Экстремум в зависимостях P₁ = f(I_y) с ростом скорости несколько смещается в сторону больших токов.

Рис. 11. Энергетические характеристики для оптимального режима работы в системе

На рис. 12 представлены рассчитанные и построенные энергетические характеристики системы в пространственных координатах, из которых следует:

• при управлении АВ в соответствии с уравнениями (6) активная мощность на выходе может поддерживаться постоянной при существенно нелинейной зависимости между током и скоростью вращения вала машины;
• диапазон допустимого изменения тока здесь не превышает (для выбранной СММ) значения 150 А, поскольку дальнейшее увеличение тока не приводит к повышению мощности на выходе генераторной установки.

Рис. 12. Энергетические характеристики для оптимального режима работы в системе

Основные свойства системы с оптимальным управлением сводятся к следующим:

• Реактивная мощность в системе равна нулю во всем диапазоне изменения тока и скорости.
• При постоянной мощности и больших токах рост тока сопровождается увеличением скорости, что соответствует потере статической устойчивости системы.
• На скорости менее 50 1/c СММ не может обеспечить генераторный режим работы установки.

Модельное исследование генераторной установки с СММ-АВ

Модельное исследование генераторной установки с СММ-АВ осуществлено в среде Matlab-Simulink. Модель генератора приведена на рис. 13.

Рис. 13. Модель генераторной установки с СММ-АВ

В функциональных преобразователях f(u) рассчитываются задающие токи I^*_d, I^*_q по уравнению (6).

Результаты моделирования позволяют сравнить энергетические характеристики системы с токовым управлением по одной (q) координате (при задании I^*_d= 0) и с оптимизированным токовым управлением, которое описывается уравнением (6).

Кривые на рис. 14а,б демонстрируют поведение активной и реактивной мощности на выходе системы с управлением по одной координате (I^*_d= 0): 14a — I^*_q = var, ω_m = const; 14б — I^*_q = const, ω_m = var; в квазиустановившемся режиме работы. В этом случае реактивная мощность в системе составляет приблизительно 80% от активной мощности.

Рис. 14. Энергетические процессы в генераторной установке с СММ-АВ и управлением по одной координате:
a) при линейно нарастающей нагрузке c wm = 300 (1/с);
б) при линейно нарастающей скорости с Iq = –200 A

На рис. 15а,б показаны переходные энергетические процессы в системе при скачкообразном приложении нагрузки и скачкообразном изменении скорости.

Рис. 15. Энергетические процессы в генераторной установке с СММ-АВ при управлении по одной координате:
а) при набросе нагрузки от –20 до –200 А;
б) при набросе скорости 100–300 рад/с

Электромагнитные переходные процессы в системе при скачкообразном приложении нагрузки и изменении скорости показаны на рис. 16а,б.

Рис. 16. Электромагнитные процессы в генераторной установке с СММ-АВ при управлении по одной координате:
а) при набросе нагрузки;
б) при набросе скорости

Качество переходных процессов в рассмотренной генераторной установке значительно лучше, чем в рассмотренной в [6] при пассивной нагрузке АВ.

Аналогичные квазиустановившиеся и переходные процессы в генераторной установке с СММ-АВ при оптимальном управлении представлены на рис. 17а,б; 18а,б и 19а,б.

Рис. 17. Энергетические процессы в генераторной установке с СММ-АВ при оптимальном управлении:
а) при линейно нарастающей нагрузке c ω_m = 300 1/с;
б) при линейно нарастающей скорости с I_q = –200 A

Результаты, представленные на рис. 14 и 17а, в точности совпадают с результатами аналитического расчета (рис. 7, 12). Автоколебания в системе с управлением по одной составляющей I_q имеют место в области, где система не обеспечивает выполнение генераторного режима работы (в диапазоне изменения скорости от 0 приблизительно до 60 1/с, рис. 7а,б). В системе с оптимальным управлением (рис. 12) в области малых скоростей ω_m = f(I_y) характеристика является статически неустойчивой приблизительно вплоть до 100 1/с, что и подтверждают процессы на рис. 17б, особенно заметные на осциллограмме реактивной мощности.

Рис. 18. Энергетические процессы в генераторной установке с СММ-АВ при оптимальном управлении:
а) при набросе нагрузки от –20 до –200 А и скорости 300 рад/с;
б) при набросе скорости 100–300 рад/с и токе –200 А

Рис. 19. Электромагнитные процессы в генераторной установке с СММ-АВ при оптимальном управлении
а) при набросе нагрузки:
б) при набросе скорости

Заключение

Анализ энергетических характеристик генераторной установки СММ-АВ с параллельно включенным источником на стороне постоянного тока показал, что алгоритм управления АВ оказывает на них существенное влияние. При управлении системой по одной координате реактивная мощность соизмерима с активной мощностью, что увеличивает полный ток, приводящий к возрастанию потерь в системе. При оптимальном управлении значительно уменьшаются потери в СММ и АВ, но несколько ограничивается максимальная выходная мощность генераторной установки.

Особое значение оптимизация энергетических свойств генераторных установок приобретает при построении мощных гибридных транспортных систем и систем полного электродвижения, имеющих различные, сопоставимые по мощности, источники электрической энергии, работающие на одну общую изменяющуюся нагрузку. К примерам таких объектов можно отнести сухопутный, морской, речной и воздушный транспорт, а примерами таких источников электрической энергии служат дизель-генераторы, валогенераторы, паро- и турбогенераторы, аккумуляторы, суперконденсаторы и другие агрегаты.