Школа MATLAB. Урок 14. Анализ, расчет и исследование корректора коэффициента мощности

Все статьи цикла

Коэффициент мощности (power factor, PF) для электрической системы переменного тока определяется как отношение активной мощности к полной и может принимать значения от 0 до 1:

Активная мощность Р (Вт) — это полезная работа, совершаемая в цепи за определенное время. Полная мощность S (ВА) есть произведение действующих (эффективных, среднеквадратичных) тока и напряжения в цепи. Полная мощность может превышать активную по следующим причинам:

• нагрузка имеет активно-реактивный характер;
• нагрузка нелинейна и вызывает появление гармонических составляющих в токе;
• в трехфазной сети нагрузка несимметрична.

Отличие между полной и активной мощностями может быть вызвано одной или несколькими из перечисленных причин.

Полная мощность S (ВА), активная мощность Р (Вт), реактивная мощность Q (ВАр) и мощность искажений или несимметрии Т (ВАр) связаны известным соотношением [7]:

Считается, что коэффициент мощности имеет хорошее значение, если он превышает 90–95%. Поставщики электроэнергии обычно устанавливают добавочные цены для потребителей, которые имеют коэффициент мощности ниже названной границы.

В цепях синусоидальных токов и напряжений коэффициент мощности определяется только разницей (сдвигом) фаз между током и напряжением. Такая же концепция применяется и к общему случаю вычисления полного (или истинного, включающего искажения) коэффициента мощности, когда полная мощность содержит все гармонические компоненты. Это очень важно при рассмотрении практических энергосистем, которые содержат нелинейные нагрузки, такие как управляемые и неуправляемые выпрямители, уличные системы освещения, электродуговые печи, сварочное оборудование, импульсные источники питания и другие устройства. Требование совместимости таких установок с питающей сетью ускорило разработку и внедрение двух различных методов улучшения коэффициента мощности. Это реализуется либо включением L и C фильтров (метод пассивной коррекции коэффициента мощности, passive PFC), либо добавлением импульсного конвертера, который обеспечивает синусоидальный ток в сети (метод активной коррекции коэффициента мощности, active PFC).

Особенно остро встают проблемы, связанные с повышением коэффициента мощности, при использовании устройств силовой электроники, которые являются существенно нелинейными элементами электрической цепи. В настоящее время проблемы совместимости преобразователей с сетью во многом являются определяющими при проектировании и применении последних. Это приводит к значительному обновлению типов и номенклатуры силовых преобразователей, разработке и появлению на рынке новых типов преобразовательных устройств (ККМ, активные выпрямители, кондиционеры сети и др.).

Разработка новых типов полупроводниковых преобразователей и активных сетевых фильтров стимулируется введением новых международных стандартов, в которых ужесточаются требования к электромагнитной совместимости сети и преобразователя. Процесс обновления силовой электроники в связи с этим в настоящее время происходит особенно интенсивно, что ставит перед инженерами и специалистами все новые задачи.

В данной статье проведен анализ, расчет и модельное исследование источника питания мощной специализированной технологической установки с активной коррекцией коэффициента мощности, питающейся от промышленной однофазной сети переменного тока.

Алгоритмы управления ККМ

Корректоры коэффициента мощности используются в импульсных источниках питания, подключенных к однофазной сети переменного напряжения через двухполупериодный выпрямитель (рис. 1). ККМ строятся на базе импульсного повышающего преобразователя постоянного напряжения [2–5]. К настоящему времени разработана и применяется широкая номенклатура ККМ, в которых реализованы различные алгоритмы управления транзистором импульсного преобразователя [1, 8].

Рис. 1. Корректор коэффициента мощности

Для ККМ используются следующие варианты управления:

• Синхронный алгоритм управления с выключением транзистора по заданному максимальному току в накопительном дросселе (алгоритм T_I*_max). В этом случае транзистор включается синхронно с тактовым генератором импульсов, задающим период коммутации, а выключается, когда ток в дросселе достигнет заданного максимального значения I*_max. Функциональная схема управления ККМ, реализующая этот алгоритм, и диаграммы, поясняющие ее работу, представлены на рис. 2.
  

  Рис. 2. Функциональная схема управления ККМ с алгоритмом T_I*max и диаграммы, поясняющие ее работу

• Синхронный алгоритм управления с включением транзистора по заданному минимальному току в накопительном дросселе (алгоритм I*_min_T). В этом случае транзистор выключается синхронно с тактовым генератором импульсов, задающим период коммутации, а включается, когда ток в дросселе достигнет заданного минимального значения I*_min. Функциональная схема управления, реализующая этот алгоритм, и диаграммы, поясняющие ее работу, представлены на рис. 3.
  

  Рис. 3. Функциональная схема управления ККМ с алгоритмом I*min_T и диаграммы, поясняющие ее работу

• Асинхронный алгоритм управления (алгоритм I*_d_I*_d), который применительно к устройствам силовой электроники часто называют «токовым коридором». Этот алгоритм реализует скользящий режим переключения тока в накопительном дросселе около заданного среднего значения тока дросселя (I*_d). Частота переключения определяется шириной петли гистерезиса в релейном блоке, постоянной времени τ_d = L/r и заданным значением тока I*_d.

Отличительной особенностью этого алгоритма управления является зависимость периода коммутации от параметров ККМ. Функциональная схема управления, реализующая этот алгоритм, и диаграммы, поясняющие ее работу, представлены на рис. 4.

Рис. 4. Функциональная схема управления ККМ с алгоритмом I*d_I*d и диаграммы, поясняющие ее работу

Часто на ККМ возлагается дополнительная функция стабилизации постоянного напряжения на выходе. В этом случае токовый релейный контур строится как внутренний по отношению к контуру стабилизации выходного напряжения, в котором используется линейный ПИД-регулятор, придающий всей системе стабилизации заданные статические и динамические свойства. На рис. 5 показана функциональная схема управления ККМ со стабилизатором напряжения и асинхронным (U*_I*_d_I*_d) алгоритмом управления.

Рис. 5. Функциональная схема управления ККМ с асинхронным (U*_I*d_I*d) алгоритмом управления и стабилизатором напряжения

В ККМ заданный ток в дросселе в определенном масштабе должен повторять форму двухполупериодного напряжения на выходе выпрямителя.

Формирование заданного тока в дросселе KKM показано на рис. 1. Здесь напряжение на выходе двухполупериодного выпрямителя u_d = U_1m|sinωt| делится на амплитуду напряжения сети и затем умножается на заданный ток. В результате на входе системы управления транзистором (СУТ) заданный ток дросселя будет иметь необходимую форму.

Все схемы KKM в зависимости от параметров могут работать в двух принципиально различных режимах:

• в режиме непрерывного тока в накопительном дросселе;
• в режиме прерывистого тока в накопительном дросселе.

В первом случае ток в дросселе при выключенном транзисторе, замыкаясь через диод, не спадает до нуля. Во втором ток дросселя при выключенном транзисторе спадает до нуля.

Преимущество режима непрерывного тока по сравнению с режимом прерывистого тока состоит в том, что высшие гармоники тока в источнике питания выражены достаточно слабо, а пульсации напряжения на выходе незначительны. Это обеспечивает хорошую совместимость ККМ с источником питания и нагрузкой.

Недостатком режима непрерывного тока по сравнению с режимом прерывистого тока являются повышенные токи и мощности, рассеиваемые в полупроводниковых приборах при переключении. Практические схемы преимущественно проектируются так, чтобы обеспечивался режим непрерывных токов. В этом случае целесообразно использовать асинхронный алгоритм управления I*_d_I*_d, который и принят за основу при исследовании ККМ.

Анализ ККМ

Напряжение на выходе выпрямителя и ток в дросселе ККМ в установившемся режиме при незначительной пульсации на периоде коммутации представляют собой несинусоидальную периодическую функцию f(ωt) = a|sinωt|, которая раскладывается в ряд Фурье:

При расчете характеристик ККМ необходим учет активного сопротивления обмотки дросселя L, сопротивления источника питания, а также активных сопротивлений диода и транзистора в прямом направлении. Так как дроссель L включается в контур с проводящим транзистором VТ или диодом VD, то, пренебрегая разницей их прямых сопротивлений, можно добавить их прямые сопротивления к сопротивлению дросселя и источника. Это суммарное сопротивление в схеме (рис. 1) обозначено через r.

При управлении ККМ в соответствии с алгоритмом I*_d_I*_d («токовый коридор») электромагнитные процессы (по средним значениям) описываются уравнениями:

где U_d0 = 2U_m/π — среднее напряжение на выходе выпрямителя (постоянная составляющая в разложении (1)); I_d(t) — средний ток в дросселе, γ₀ — среднее относительное значение включенного состояния транзистора на половине периода входного напряжения; диапазон изменения γ₀ от 0 до 1; U(t) — среднее напряжение на нагрузке; C, R — емкость на выходе и сопротивление нагрузки.

Дифференциальное уравнение относительно среднего напряжения нагрузки, составленное по уравнениям (2), имеет вид:

Корни характеристического уравнения, составленного по (3), равны:

Из выражения (4) следует, что корни характеристического уравнения изменяются при изменении γ₀. При реально достижимых параметрах регулятора отрицательное слагаемое под корнем значительно превышает первое слагаемое, поэтому корни характеристического уравнения (4) всегда комплексно-сопряженные. В вещественном слагаемом вне корня обычно соблюдается неравенство 1/RC<<r/L. С учетом вышесказанного уравнение (4) может быть представлено в виде:

Уравнение (5) показывает, что ККМ представляет собой колебательный контур c добротностью, равной:

Значение добротности определяет отношение среднего напряжения на нагрузке к среднему напряжению питания.

Из уравнения (3) можно определить среднее выходное напряжение и ток в дросселе в установившемся режиме:

При введении относительных величин для напряжения и тока (pu — pеr units) U(pu) = U/U_d0, I(pu) = Ir/U_d0 из уравнения (7) получим уравнение регулировочных характеристик в относительных величинах:

По уравнению (8) на рис. 6 построены регулировочные характеристики выходного напряжения. Заметим, что относительное среднее напряжение нагрузки в установившемся режиме равно добротности (уравнение 6).

Рис. 6. Регулировочные характеристики ККМ

При рассмотрении характеристик (рис. 6) отметим особенность в физике работы схемы. Она заключается в наличии критического режима работы ККМ, в котором относительное напряжение на выходе достигает максимума, значение γ₀ = γ_0.kp находится из (8), когда производная по γ₀ равна нулю.

При проектировании ККМ на изменяющуюся нагрузку рабочая точка, соответствующая заданному напряжению нагрузки, должна выбираться из условия γ₀ ≈ 0,5γ_0.kp. При управлении импульсным регулятором в соответствии с алгоритмом I*_d_I*_d его нагрузочная (внешняя) характеристика находится из условия баланса мощностей:

где I_d.0 = 2 I*_d.m/π, I_d = I*_d.m/√2 — средний и действующий токи в дросселе; I*_d.m — заданная амплитуда тока на входе схемы управления (рис. 1). Уравнение нагрузочной характеристики в относительных единицах:

Нагрузочные характеристики при различных значениях заданной амплитуды тока дросселя, построенные по уравнению (11), показаны на рис. 7.

Рис. 7. Нагрузочная характеристика ККМ

При рассмотренном управлении ККМ представляет собой источник мощности. С увеличением заданной амплитуды тока в дросселе мощность на выходе возрастает.

Если ККМ строится так, чтобы одновременно с поддержанием коэффициента мощности близким к единице он выполнял бы еще и функцию стабилизатора выходного напряжения, то электромагнитные характеристики ККМ при различных значениях заданного напряжения на выходе строятся по уравнению:

Эти характеристики показаны на рис. 8.

Рис. 8. Электромагнитные характеристики ККМ

Из них видно, что для поддержания постоянного напряжения на нагрузке максимальный заданный ток дросселя должен превышать средний ток нагрузки тем больше, чем более напряжение на нагрузке превышает среднее напряжение на входе.

Существуют различные методики расчета параметров ККМ [5, 8]. Далее представлена методика расчета, опирающаяся на уравнения и характеристики ККМ, полученные выше. Расчет осуществлен для ККМ, используемого в мощной технологической установке, питающейся от однофазной сети переменного тока.

Расчет параметров ККМ

Исходные данные для расчета:

• амплитуда входного напряжения U_1m = 310 В;
• частота входного напряжения f = 50 Гц;
• номинальное напряжение на нагрузке U = 400 В;
• номинальный ток нагрузки I = 10 А;
• номинальное сопротивление нагрузки R = 40 Ом;
• диапазон изменения сопротивления нагрузки 20–100 Ом.

Первоначально рассмотрим алгоритм расчета для номинального режима:

1. Определяется среднее (базовое) значение напряжения на выходе выпрямителя: U_d0 = 2U_m/π = 197,35 ≈ 200 В.
2. Определяется относительное напряжение на выходе ККМ: U(pu) = U/U_d0 = 2.
3. По графикам (рис. 2) выбирается значение r/R = 0,01, рассчитывается сопротивление: r = 0,01R = 0,4 Ом.
4. В рабочей точке при пересечении с прямой U(pu) = 2 определяется γ₀ = 0,52 (рис. 2).
5. Поскольку в рабочей точке должно соблюдаться равенство Q = U(pu) = 2, то из уравнения (6) можно найти соотношение между емкостью конденсатора и индуктивностью дросселя: L = 2,56C.
6. Рассчитывается базовое значение тока: I_b = U_d0/r = 500 А.
7. Рассчитывается относительный ток нагрузки: I(pu) = I/I_b = 0,02.
8. По зависимостям (рис. 8) для U(pu) = 2, I(pu) = 0,02 определяется относительная амплитуда тока задания: I_d.m(pu) = 0,06.
9. Определяется амплитуда тока задания: I*_d.m = I*_d.m(pu) I_b = 30 А.
10. Емкость конденсатора рассчитывается из следующих условий. Индуктивность в цепи питания при рассматриваемом управлении представляет собой источник тока, амплитуда второй гармоники источника определяется из выражения (1) и в данном случае равна I_d.m = 4I*_d.m/3π = 12,7 (А). Зададимся амплитудой пульсации напряжения на нагрузке (10 В) и определим амплитуду тока в сопротивлении нагрузки и в конденсаторе: I_m.R = 10/40 = 0,25 (А);
    I_m.C = 12,5 – 0,25 = 12,25 (А). После этого находится емкость конденсатора С = 10/(12,25 × 2 × 2π × 50) = 1,3 × 10^–3 (Ф).
11. Рассчитывается индуктивность дросселя: L = 2,56 × 1,3 × 10^–3 = 3,3 × 10^–3 (Г).

Рассчитанные параметры использованы в виртуальной модели, построенной для исследования электромагнитных и энергетических характеристик корректора коэффициента мощности.

Исследование ККМ на виртуальной лабораторной установке

Виртуальная лабораторная установка для исследований корректора коэффициента мощности, выполненного на базе импульсного повышающего регулятора постоянного напряжения с параметрами, рассчитанными выше, показана на рис. 9.

Рис. 9. Виртуальная лабораторная установка для исследований корректора коэффициента мощности

Модель ККМ содержит силовые блоки, блоки управления, блоки измерения и блоки передачи сигналов внутри модели и в рабочую область MATLAB. В системе управления транзистором реализован регулятор I*_d_I*_d. В модели (рис. 9) присутствуют три блока (датчик напряжения V1, делитель 1/U_1m и блок перемножения Dot Product), обеспечивающие заданную форму и амплитуду тока в дросселе. Однофазный двухполупериодный выпрямитель (Universal Bridge) запитывается от однофазного источника синусоидального напряжения (AC), сопротивление r₀ включено для измерения тока в сети. В блоке Subsystem 1 последовательно вычисляются: амплитуда тока в дросселе, среднее напряжение на нагрузке, средний ток нагрузки, амплитуда тока в сети, действующий ток в дросселе.

Разработка модели осуществлялась при использовании структурно-функциональных (пакет Simulink) и виртуальных (пакет расширения SimPowerSystem) блоков. Представление результатов моделирования реализуется программными и инструментальными средствами MATLAB [6]. Время симуляции равно 0,7 с, шаг дискретизации — Max Step Size = 1 × 10^–5.

Каждый блок пакетов Simulink и SimPowerSystem имеет окно настройки основных параметров. Библиотеки основных блоков, их названия, пиктограммы и параметры, составляющие модель, приведены в таблице. Не перечисленные в таблице блоки аналогичны тем, которые рассмотрены в уроке 12 [2].

Таблица. Библиотеки, названия, пиктограммы и параметры блоков

Библиотека	Блок	Параметры блока
SimPowerSystemsElectrical Source	Источник синусоидального напряжения	Peak amplitude (V) — 310 Phase (deg) — 0 Frequence (Hz) — 50 Simple time — 0 Measurements — Voltage
SimPowerSystemsPower Electronics	Однофазный выпрямитель	Number of bridge arms — 2 Snabber resistance Rs (Ohm) — 1e2 Snabbers capacitance Cs — 1e-6 Power Electronic devices — Diodes Ron(Ohm) — 1e-1 Lon (H) — 1e-4 Forvard voltage Vf (V) — 0,8 Measurements — UAB Udc voltages
SimPowerSystemsPower Electronics	Силовой диод	Resistance Ron (Ohms) — 0,1 Inductance Lon (H) — 0 Forvard voltage Vf (V) — 1 Initial current Ic (A) — 0 Snubber resistance Rs(Ohm) — 1e5 Snubber capacitance Cs-inf
SimPowerSystemsPower Electronics	Силовой транзистор	Resistance Ron (Ohms) — 0,1 Inductance Lon (H) — 0 Forvard voltage Vf (V) – 1 Current 10% nail time Tf (s) — 1e-6 Current nail time Tf (s) — 2e-6 Initial current Ic (A) — 0 Snubber resistance Rs (Ohm) — 1e5 Snubber capacitance Cs-inf
SimPower Systems Elements	Дроссель	Branch type — R L Resistance (Ohms) — 0,3 Inductance (H) — 3,3e-3 Measurements — Branch current
SimPowerSystems Elements	Конденсатор фильтра и сопротивление нагрузки	C-Branch type — C Capacitance C(F) — 1,3e-3 Measurements — Branch voltage R-Branch type — R Resistance (Ohms) — 40 Measurements — Branch current
SimPowerSystemsElectrical Source	Управляемый источник противоЭДС	Source type — DC, Initial amplitude — 0, Measurements — None
Simulink Source	Генератор задания противоЭДС	Time values — [0; 0,2; 0,71], Output values — [1; 1; 1200]
SimPowerSystemsMeasurement	Измеритель напряжения и тока	Available Measurements — Ub: C; Uab: Universal Bridge; Udc: Universal Bridge; Usrc: AC; Ib: L, r; Ib: r0; Ib: R Selected Measurements — Ib: L, r; Ub: C; Ib: R; Ib: r0; Udc: Universal Bridge; Usrc: AC

Виртуальная модель позволяет исследовать электромагнитные процессы ККМ, а также электромагнитные и энергетические характеристики при изменении тока нагрузки, сравнить результаты расчета и модельного эксперимента в заданном диапазоне изменения тока нагрузки.

Электромагнитные процессы напряжения и тока в сети и тока в дросселе в установившемся номинальном режиме работы схемы показаны на рис. 10. Эти процессы свидетельствуют о том, что между напряжением и током в сети нет сдвига по фазе.

Рис. 10. Электромагнитные процессы напряжения и тока в сети и тока в дросселе

Cпектральный состав тока в сети представлен на рис. 11, откуда видно, что отношение действующего значения всех высших гармоник к действующему значению первой гармоники (Total Harmonic Distortion, THD) составляет 4,68%.

Рис. 11. Ток в сети и его спектр

Электромагнитные и энергетические характеристики ККМ приведены на рис. 12. Для получения этих характеристик во всем диапазоне изменения тока нагрузки преобразователя в модели переключатель (Manual Switch) устанавливается в нижнее положение, в блоке Repeating Sequence 1 формируется линейно изменяющийся сигнал.

Рис. 12. Электромагнитные и энергетические характеристики ККМ

При этом скорость изменения сигнала подбирается достаточно низкой, чем и достигается установившийся режим работы преобразователя при различном токе нагрузки.

Для построения электромагнитных и энергетических характеристик служит программа, помещенная в листинге.

Ub=310*2/pi; r=0.4; Ib=Ub/r;%Параметры регулятора
I0d=out(:,1);%Считывание значений среднего тока дросселя
U=out(:,2);%Считывание средних значений выходного напряжения
I=out(:,3);%Считывание средних значений выходного тока
I1m=out(:,4);%Считывание значений амплитуды тока сети
Id=out(:,5);%Считывание действующего тока дросселя
%Расчет мощности
I1=I1m/1.41;
P=U.*I;
Pd=Ub.*Id;
P1=310.*I1/1.41;
subplot(3,1,1);%Построение электромагнитных характеристик
plot(I,U,I,0);
grid on;
xlabel('I(A)');
ylabel('U(V)');
subplot(3,1,2);%Построение электромагнитных характеристик
plot(I,I1,I,Id);
grid on;
xlabel('I(A)');
ylabel('I1(A) Id (A)');
legend('I1','Id','Location','Best');
subplot(3,1,3);%Построение энергетических характеристик
plot(I,P1,I,Pd,I,P);
grid on;
xlabel('I (A)');
ylabel('P1 (W) Pd (W) P (W)');
legend('P1','Pd','P','Location','Best')

В качестве основных характеристик рассчитаны зависимости напряжения на выходе (U), действующего тока в сети и в дросселе (I1, Id), мощностей в сети (P1), на выходе выпрямителя (Pd) и на выходе всего преобразователя (P) от тока нагрузки (I).

Сравнение основных характеристик, полученных на модели, с теоретическими (рис. 7), а также с рассчитанными в рабочей точке, показывает их полное совпадение. Это служит дополнительным подтверждением адекватности построенной модели.

В большинстве случаев, как уже отмечалось выше, ККМ строится так, чтобы одновременно с поддержанием коэффициента мощности близким к единице и формы тока близкой к синусоиде он выполнял бы еще и функцию стабилизатора выходного напряжения.

Модель схемы управления для этого случая приведена на рис. 13.

Рис. 13. Модель схемы управления ККМ со стабилизацией выходного напряжения

Электромагнитные и энергетические характеристики ККМ, полученные на модели, приведены на рис. 14.

Рис. 14. Электромагнитные и энергетические характеристики ККМ со стабилизацией выходного напряжения

При рассмотренном способе управления ККМ представляет собой стабилизатор напряжения с достаточно хорошими электромагнитными и энергетическими свойствами, что позволяет считать такой способ управления наиболее рациональным при построении корректора коэффициента мощности.

Заключение

Материал, представленный в данном уроке, как и во всех предыдущих, позволяет исследователю (студенту, аспиранту, инженеру) использовать разработанную виртуальную лабораторную установку для всестороннего модельного эксперимента. В данном уроке не рассмотрены вопросы переходных процессов при включении ККМ, наброса и сброса нагрузки. Не исследованы также электромагнитные и энергетические процессы в полупроводниковых приборах ККМ, при этом сами полупроводниковые приборы представлены простейшими функциональными моделями. Все эти и многие другие исследовательские задачи могут быть решены путем расширения методик измерения с представлением требуемых результатов моделирования, подробно описанных в предыдущих уроках «Школы MATLAB».