Анализ квазирезонансных преобразователей с коммутацией силового ключа при нулевом токе

В преобразователях средней и большой мощности для снижения потерь мощности и повышения надежности необходимо уменьшить коммутационные потери в силовом транзисторе. А это возможно реализовать двумя основными путями: переключение при нулевом напряжении и переключение при нулевом токе. Первый способ наиболее распространен в импульсных преобразователях постоянного напряжения, где в качестве силового ключа в основном используются современные высокочастотные транзисторы, в том числе MOSFET и IGBT, так как падение напряжения на этих транзисторах в режиме насыщения слишком низкое. Второй способ характерен для преобразователей резонансного и квазирезонансного типов. Не останавливаясь на преимуществах и недостатках данных преобразователей (эти вопросы широко рассмотрены во многих работах), проанализируем только квазирезонансные преобразователи (КРП) с коммутацией силового ключа при нулевом токе (КНТ) [1–4].

На рис. 1 показаны схемы квазирезонансных преобразователей: однополупериодный и двухполупериодный.

Рис. 1. Схемы квазирезонансных преобразователей:
а) однополупериодный;
б) двухполупериодный ZCS (Zero current switching)

В этих преобразователях резонансный конденсатор C_r подключен параллельно с обратным диодом VD₂, a резонансный идуктор L_r — последовательно с транзисторным ключом.

В преобразователе на рис. 1а диод VD₁ подключен с транзистором последовательно, в этом случае ключ VT₁–D₁ закрывается при первом переходе тока индуктора i₁(t) через нулевое значение. В мостовой схеме (рис. 1б) диод VD₁ подключен с транзистором встречно-параллельно, что обеспечивает двунаправленное течение тока через переключатель VT₁–VD₁, и в этом случае транзисторный ключ закрывается, когда ток индуктора i₁(t) вторично пересекает нулевое значение. В обоих случаях значения емкости резонансного конденсатора C_r и индуктивности индуктора L_r относительно малы, а резонансная частота f₀ больше, чем частота переключения транзисторного ключа f_s (f₀ > f_s), и определяется:

В последующем анализе предполагается, что значения C и L фильтрующих элементов преобразователя таковы (в схеме эти элементы не показаны), что пульсации незначительны. Следовательно, сигналы v₁(t) и i₂(t) хорошо аппроксимируются их средними значениями:

где T_s — период повторения рабочего цикла преобразователя (T_s = 1/f_s).

В установившемся режиме сигналы v₁(t) и i₂(t) можно аппроксимировать их постоянными значениями V₁ и I₂:

Принцип работы однополупериодного квазирезонансного преобразователя с КНТ рассмотрим на простейшей схеме преобразователя по рис. 2. В соответствии с подходом моделирования преобразователей с усредненными значениями [4–7] желательно определить средние выходные значения 〈v₂(t)〉_Ts и 〈i₁(t)〉_Ts в функции от входных величин 〈v₁(t)〉_Ts и 〈i₂(t)〉_Ts.

Рис. 2. Схема однополупериодного квазирезонансного преобразователя с управляемыми терминалами величин 〈v1(t)〉 и 〈i2(t)〉

Коэффициент преобразования преобразователя определяется как:

В установившемся режиме можно записать:

Типичные кривые тока через индуктор и напряжение на конденсаторе однополу­периодного квазирезонансного преобразователя (рис. 2) при КНТ показаны на рис. 3.

Рис. 3. Кривые тока индуктора и напряжение конденсатора однополупериодного квазирезонансного преобразователя (рис. 2) при коммутации нулевым током

Каждый межкоммутационный интервал разделен на четыре подынтервала, имеющих угловые длины соответственно a, b, d и g. Межкоммутационный интервал начинается, когда открывается транзистор VT₁. Начальные значения тока индуктора и i₁(t) и напряжения конденсатора v₂(t) равны нулю.

В первом подынтервале времени a все полупроводниковые приборы открыты. Диод D₂ смещен в прямом направлении, так как ток i₁(t) меньше, чем ток I₂. Как следствие, в первом подынтервале времени схема преобразователя преобразуется (упрощается) и приводится к виду, показанному на рис. 4a.

Наклон тока индуктора определяется как:

При нулевом начальном значении тока i₁(0) = 0 получено решение уравнения (6) в следующем виде:

где

R₀ — характеристическое сопротивление резонансного контура, определяется как:

Под конец первого подынтервала w₀t = a этот интервал заканчивается, когда диод VD₂ смещается в обратном направлении. До этого ток диода определяется как разность токов I₂ – i₁(t), это происходит, когда I₂ = i₁(t). С учетом сказанного можно записать:

Из (9) определяется:

Во время второго подынтервала времени b транзистор VT₁ и диод VD₁ проводят (открыты), а диод VD₂ смещен в обратном направлении и эквивалентная схема в этом интервале времени имеет вид, показанный на рис. 4б. Резонансный контур L_r – C_r возбуждается постоянными источниками V₁ и I₂. Схемные уравнения в этом интервале времени имеют следующий вид:

Рис. 4. Эквивалентные схемы
преобразователя в первых двух подынтервалах:
а) в первом подынтервале a;
б) во втором подынтервале b

При начальных условиях:

решение уравнения (11) имеет следующий вид:

Как видно из (13), максимальное значение тока через индуктивность резонансного контура равно:

Второй подынтервал заканчивается при достижении током i₁(w₀t) первого нулевого значения. Используя последнее из (13), можно определить величину b (длительность второго подынтервала), подставляя w₀t = (b + a) и i₁(w₀t) = 0. С учетом последнего запишем:

Решая (15) относительно b, получим:

где

Отметим, что неравенство

должно быть удовлетворено, в противном случае уравнение (16) не будет иметь решения. При чрезмерных токах нагрузки, когда уравнение (18) не выполняется, ток индуктора не достигает нуля и транзистор не отключается.

Напряжение на конденсаторе в конце подын­тервала 2 можно определить из (13), оценивая величину напряжения v₂ в момент времени w₀t = (b + a) и с учетом, что:

Преобразуя (19) и с учетом (13), получим:

В конце подынтервала 2 диод VD₁ закрывается, так как к нему прикладывается обратное напряжение, при этом транзистор закрывается при нулевом значении тока через индуктор.

Во время третьего подынтервала d все полупроводниковые приборы закрыты и эквивалентная схема здесь принимает простой вид, как это показано на рис. 5.

Рис. 5. Эквивалентная схема в третьем подынтервале времени

Конденсатор C_r перезаряжается током I₂, при этом напряжение v₂ на конденсаторе уменьшается до нуля. Уравнение тока имеет следующий вид:

Решение уравнения (21) выглядит:

Третий подынтервал заканчивается, когда напряжение на конденсаторе достигает нулевого значения. Диод VD₂ переключается в прямом направлении, и можно записать:

где d — это угловое расстояние третьего подынтервала, определяется из решения уравнения (23) относительно d:

Четвертый подынтервал, угловое значение которого обозначено g, идентичен интервалу диодной проводимости как в обычной сети с ШИМ-коммутатором [4]. Диод VD₂ проводит ток индуктивного фильтра I₂, при этом напряжение на конденсаторе v₂ = 0, силовой транзистор VT₁ закрыт и входной ток i₁ = 0.

Длительность периода переключения определяется следующим уравнением:

где

В квазирезонансных преобразователях регулирование осуществляется за счет изменения частоты переключения f_s (f_s = 1/T_s), или, как это видно из (26), за счет изменения параметра F. Отметим, что подынтервалы a, b, d детерминированы и зависят от реакции резонансной цепи. Следовательно, частоту переключения можно контролировать только с помощью регулирования длительности четвертого подынтервала g. Отметим также, что величина подынтервала должна быть положительной, следовательно, минимальный период переключения определяется неравенством:

Подставляя значения углов a, b и d из (10), (17) и (24), получим:

Неравенство (28) ограничивает значение максимальной частоты переключения, или максимальное значение величины параметра F.

Используя вышеприведенный анализ, определим функцию преобразования мощности КРП. Коэффициент преобразования μ является обобщением коэффициента рабочего цикла d. Это показывает, каким образом резонансный ключ контролирует и регулирует средние значения тока и напряжения конвертера. В приведенном выше примере коэффициент μ можно найти как отношение  〈v₂(t)〉_Ts к 〈v₁(t)〉_Ts или как отношение 〈i₁(t)〉_Ts к 〈i₂(t)〉_Ts. В ШИМ-сети с жесткой коммутацией это отношение равно рабочему циклу d. Следовательно, аналитические результаты, полученные для ШИМ-пробразователей с жесткой коммутацией, могут быть адаптированы к квазирезонансным преобразователям простой заменой d на μ [4, 5].

Форма входного тока преобразователя i₁(t) показана на рис. 3. На рис. 6 представлена форма этого же тока для расчета среднего значения тока i₁(t) в подынтервалах времени 1 и 2.

Рис. 6. Форма входного тока i1(t), q1 и q2 площади для первого и второго подынтервалов соответственно

Для среднего значения входного переключаемого тока i₁(t) можно записать:

Величины заряда q₁ и q₂ являются областями под кривой тока i₁(t) в течение первого и второго субинтервалов соответственно. Заряд q₁ определяется как площадь тре­угольника:

Заряд q₂ определяется:

Учитывая, что ток i₁(t) во втором подын­тервале времени определяется как сумма токов нагрузки и конденсатора, можно записать:

Подставив i₁(t) из (32) в (31), получим:

Первый член правой части уравнения (33) — это заряд, накопленный в конденсаторе во время второго подынтервала времени:

С учетом, что изменение заряда на конденсаторе Dq = CDv и что начальное значение напряжения на конденсаторе в начале второго подынтервала равно нулю, можно определить заряд q₂ как:

С учетом (33) и (35) получим:

Используя (29), (30) и (36), получим значение среднего тока в следующем виде:

Преобразуя (37) с учетом (3) и (4), получим:

Из (10), (17) и (20), подставляя значения a, b и V_c1в (38), получим:

Обозначая

получим:

Таким образом, коэффициент преобразования напрямую управляется частотой переключения преобразователя.

Коэффициент преобразования μ также управляется входным напряжением V₁ и током I₂ через параметр J_s. Графики функции P₁(J_s) и μ = FP₁(J_s) показаны на рис. 7.

Рис. 7. Графики функции P1(Js) и m = FP1(Js)

Согласно ограничениям (28), приведенные характеристики ограничиваются при значении параметра J₁ = 1. Свойства коммутации транзистора при нулевом токе теряются, когда J₁ > 1. Согласно ограничениям (28), приведенные характеристики также ограничены частотой переключения преобразователя.

Из (39) также легко получается ограничение для коэффициента преобразования преобразователя в следующем виде:

Используя результаты анализа ШИМ-преобразователей, можно простым способом сразу получить коэффициент преобразования по напряжению для квазирезонансных преобразователей, работающих в непрерывном режиме, механической заменой рабочего цикла d на коэффициент преобразования μ. Для понижающих конвертеров коэффициент преобразования определяется:

Этот результат также можно получать из уравнения вольт-секундного баланса индуктора. Среднее значение напряжения на фильтрующей индуктивности определяется (V – V_g), приравнивая это выражение к нулю, получим (44).

В понижающих конвертерах ток I₂ равен току нагрузки I, а напряжение V₁ равно входному напряжению V_g. Следовательно, величина параметра J_s с учетом (40) определяется:

Коммутация при нулевом токе имеет место при условии:

С учетом (43) и (45) выходное напряжение V может изменяться в диапазоне:

который почти совпадает с диапазоном изменения выходного напряжения понижающих ШИМ-преобразователей 0 ≥ V≥ V_g.

Рассмотрим повышающий квазирезонансный преобразователь с коммутацией при нулевом токе. Схема повышающего КРП показана на рис. 8.

Рис. 8. Повышающий квазирезонансный преобразователь с коммутацией при нулевом токе

Коэффициент преобразования повышающего квазирезонансного преобразователя можно легко определить с учетом, что V – μV = V_g:

где величина m определяется согласно выражениям (39)–(42). С учетом этого получены графические зависимости коэффициента преобразования M повышающего КРП от параметра J_s при условии (46).

На рис. 9 показаны графические зависимости коэффициента преобразования повышающего квазирезонансного преобразователя. Как видно из этих зависимостей, при определенных значениях параметра J_s имеются места разрыва, причем при увеличении частоты переключения преобразователя эти точки разрыва смещаются вправо. Отметим также, что при приближении параметра слева направо к точке разрыва передаточная функция имеет отрицательное значение, а при смещении справа налево — положительное значение. Эти обстоятельства необходимо учитывать при выборе параметров схемы, в частности при выборе L-, C-элементов, а также выходных и входных токов и напряжений.

Рис. 9. Графические зависимости коэффициента преобразования повышающего квазирезонансного преобразователя:
а) общая форма этих зависимостей;
б–г) те же графики в увеличенных масштабах при разных значениях относительной частоты F

В повышающих конвертерах напряжение V₁ приравнивается к выходному напряжению V, а ток переключения I₂ — к току I_g, проходящему через фильтрующий индуктор. Таким образом, величина J_s определяется следующим выражением:

Отметим, что ток I_g (так же как и входной ток) связан с током нагрузки следующим выражением:

Выражение (50) легко получается из условия, что I_g – μI_g = I.

Выводы

1. При упрощенном анализе квазирезонансных ячеек (или ячеек с мягким переключением) необходимо сначала определить формы сигналов и их усредненные значения, а затем — коэффициенты преобразования μ и M.
2. Коэффициент преобразования переключателя μ является обобщением коэффициента рабочего цикла ШИМ-преобразователя. Результаты предварительного анализа ШИМ-преобразователей при соответствующих ограничениях можно напрямую применить к квазирезонансным преобразователям простой заменой d на μ.
3. В квазирезонансном преобразователе с коммутацией нулевым током диод VD₂ работает с переключением при нулевом напряжении, тогда как транзистор VT₁ и диод VD₁ работают с нулевым током переключения.