Школа МATLAB. Урок 15. Исследование однофазного активного выпрямителя

Все статьи цикла

Введение

Основной задачей активного однофазного выпрямителя (АВ_1) является преобразование переменного однофазного напряжения питающей сети в постоянное, компенсация искажений потребляемого тока и компенсация фазового сдвига тока сети относительно напряжения сети. По сути, АВ_1 выполняет практически ту же функцию, что и ККМ [1], но с использованием других технических средств. Основным показателем энергоэффективности АВ_1, как и ККМ, является коэффициент мощности (Power Factor, PF), который определяется отношением активной мощности к полной:

В однофазной сети полная мощность может превышать активную по двум причинам:

• нагрузка имеет активно-реактивный характер;
• нагрузка нелинейна и вызывает появление гармонических составляющих в токе.

Способы и алгоритмы управления АВ_1

Принципиальная схема активного однофазного выпрямителя (АВ_1) представлена на рис. 1а. Она содержит однофазный мостовой полупроводниковый коммутатор (ПК), выполненный на четырех транзисторных ключах VT1–VT4 с обратными диодами VD1–VD4. В диагональ моста, образованного транзисторными ключами, включен источник однофазного переменного напряжения с последовательной индуктивностью (дросселем). Активные потери в дросселе и полупроводниковых приборах инвертора, как и ранее [1, 2], учтены сопротивлением r. В цепь постоянного тока включена нагрузка. Она представлена конденсатором фильтра с параллельно включенным резистором. В однофазном мостовом полупроводниковом коммутаторе используются в основном два способа управления силовыми ключами: симметричный и поочередный.

Рис. 1. Полупроводниковый коммутатор с симметричным управлением и его структуры на коммутационных интервалах

Последовательность образования структур ПК на коммутационных интервалах в течение периода коммутации при симметричном способе переключения показана на рис. 1б, в. В этом случае на нагрузке формируются разнополярные импульсы в течение каждой полуволны модулирующего сигнала.

Последовательность образования структур ПК на коммутационных интервалах в течение периода коммутации при поочередном способе переключения показана на рис. 2а–г. Интервал времени, в течение которого нагрузка подсоединена к сети с помощью диагонально расположенных транзисторов, назовем импульсом, а интервал времени, когда сеть закорочена на индуктивность с помощью верхних (VT1, VT3) или нижних (VT2, VT4) транзисторов, назовем паузой. При положительной полуволне модулирующего напряжения в течение импульса открыты диагональные транзисторы VT1, VT4 (рис. 2а), а в течение паузы поочередно включаются то верхние по схеме транзисторы VT1, VT3 (рис. 2в), то нижние VT2, VT4 (рис. 2г). При отрицательной полуволне модулирующего напряжения в течение импульса открыты диагональные транзисторы VT3, VT2 (рис. 2б), а в паузе алгоритм переключения транзисторов не изменяется.

Рис. 2. Структуры полупроводникового коммутатора с симметричным управлением

Таким образом, при любом знаке входного модулирующего сигнала в состоянии переключения находятся все четыре транзисторных ключа моста. Этим достигаются одинаковые условия работы полупроводниковых приборов в мостовой схеме.

При поочередном способе переключения на нагрузке формируются однополярные импульсы в течение каждой полуволны модулирующего сигнала.

Алгоритмы управления АВ_1 аналогичны тем, которые подробно рассмотрены в [1, 2] применительно к импульсному регулятору постоянного напряжения и корректору коэффициента мощности.

Аналитическое исследование АВ_1

Первоначально рассмотрим независимый алгоритм управления [1, 2], позволяющий оценить физику работы АВ_1 и его предельные возможности. Анализ АВ_1 осуществляется в соответствии с функциональной схемой, показанной на рис. 3.

Рис. 3. Функциональная схема АВ_1

Первая гармоника ЭДС на зажимах А и В может быть представлена в комплексном виде следующим выражением:

где U_d — напряжение на нагрузке; φ_m — фаза входного модулирующего синусоидального сигнала по отношению к напряжению сети; m — коэффициент модуляции. Символическое уравнение, составленное в соответствии со вторым законом Кирхгофа для АВ_1, запишется в виде:

где x = ωL = 2πf₁L — индуктивное сопротивление дросселя на частоте питающей сети.

Рассмотрим физику работы АВ_1, используя векторную диаграмму в комплексной плоскости. При этом в синхронно вращающейся системе координат обозначим вещественную ось комплексной плоскости через X, а мнимую — через Y. Направим вектор ^·U₁ напряжения сети по вещественной оси, тогда

На векторной диаграмме показано, что активный выпрямитель в зависимости от соотношения величин напряжения сети U₁ и ЭДС Е₀₁ может потреблять из сети положительную (индуктивную) (рис. 4а) либо отрицательную (емкостную) мощность (рис. 4б). Поэтому, изменяя коэффициент модуляции, можно менять коэффициент мощности АВ_1.

Рис. 4. Векторная диаграмма АВ_1

В синхронно вращающейся системе координат при совмещении вещественной оси с вектором напряжения сети уравнения (1, 2) запишутся в виде:

где U₁ — амплитуда фазного напряжения сети; E_x E_y — амплитуды первых гармоник фазных ЭДС АВ_1.

Для полного описания АВ_1 систему уравнений (3) следует дополнить уравнением энергетического баланса между сетью и нагрузкой и уравнением Кирхгофа для цепи постоянного тока.

где C, R — емкость конденсатора фильтра и сопротивление нагрузки. Совместное решение уравнений (3, 4) позволяет получить замкнутые аналитические выражения для расчета статических характеристик АВ_1.

Регулировочные характеристики, представляющие зависимости выходного напряжения от коэффициента и фазы модуляции, в установившемся режиме рассчитываются по уравнению:

где

 — полное сопротивление дросселя в цепи переменного тока.

Токи и мощности АВ_1 рассчитываются по уравнениям:

При преобразовании уравнений к относительным единицам (per units, pu) в качестве базовых единиц примем U_b = U₁, I_b = U₁/z, P_b = U_bI_b, тогда (5–7) преобразуются к виду:

Из уравнения (8) следует, что напряжение на нагрузке при постоянных параметрах АВ_1 зависит как от коэффициента модуляции m, так и от фазы модуляции φ_m. Определим фазу модуляции, при которой напряжение на нагрузке максимально. Для этого возьмем производную от U_d по φ_m и приравняем ее к нулю. Предельная для любого значения сопротивления нагрузки R величина выходного напряжения достигается при единственном значении фазы входного модулирующего синусоидального сигнала по отношению к напряжению сети φ_m = –arctgx/r. Для этого значения ниже рассчитаны основные характеристики активного однофазного выпрямителя при следующих параметрах: r = 0,4 Ом, x = 1,57 Ом, z = 1,583 Ом, U₁ = 310 В.

Регулировочные характеристики для различных значений сопротивления нагрузки, рассчитанные по уравнению (8), приведены на рис. 5. Из них следует, что предельное напряжение на нагрузке растет с увеличением сопротивления нагрузки R. Коэффициент модуляции m, при котором достигается максимальное предельное значение выходного напряжения, уменьшается с ростом сопротивления нагрузки.

Рис. 5. Регулировочные характеристики АВ_1 при независимом алгоритме управления

Зависимости активного и реактивного токов, рассчитанные по (9), представлены на рис. 6. Отрицательный реактивный ток является индуктивным (рис. 4). На рис. 6 видно, что условие PF ≈ 1 соблюдается только при определенных постоянных значениях. Например, для АВ_1 с выбранными параметрами (r = 0,4 Ом; x = 1,57 Ом; z = 1,583 Ом; U₁ = 310 В) и с сопротивлением нагрузки R = 20 Ом это условие соблюдается при m = 0,8 (рис. 6), для напряжения на нагрузки U_d(pu) = 2,6.

Рис. 6. Электромагнитные характеристики АВ_1 при независимом алгоритме управления

Зависимости активной и реактивной мощности в питающей сети переменного тока, а также мощности в нагрузке от коэффициента модуляции, рассчитанные по уравнениям (10), приведены на рис. 7. Эти зависимости показывают, что при рассмотренном независимом алгоритме управления АВ_1 имеет достаточно низкий КПД во всем диапазоне изменения коэффициента модуляции.

Рис. 7. Энергетические характеристики АВ_1 при независимом алгоритме управления

Виртуальная лабораторная установка АВ_1 при независимом алгоритме управления и ее характеристики

Виртуальная лабораторная установка для исследования активного однофазного выпрямителя с независимым алгоритмом управления показана на рис. 8. Модель АВ_1 содержит силовые блоки, блоки управления, блоки измерения и блоки передачи сигналов внутри модели и в рабочую область МATLAB. Разработка модели осуществлялась при использовании структурно-функциональных (пакет Simulink) и виртуальных (пакет расширения Sim Power System) блоков. Представление результатов моделирования реализуется программными и инструментальными средствами МATLAB [7]. Время симуляции составляет 2 с, шаг дискретизации Max Step Size = 10^–4.

Рис. 8. Виртуальная лабораторная установка для исследования АВ_1 с независимым алгоритмом управления

Каждый блок пакетов Simulink и Sim Power System имеет окно настройки основных параметров. Библиотеки основных блоков, составляющих модель, их названия, пиктограммы и параметры приведены в таблице 1.

Таблица 1. Библиотеки основных блоков, их названия, пиктограммы и параметры

Библиотека	Блок	Параметры блока
Sim Power SystemElectrical Source	Источник синусоидального напряжения	Peak amplitude (V) — 310 Phase (deg) — 0 Frequence (Hz) — 50 Simple time — 0 Measurements — Voltage
Sim Power SystemPower Electronics	Полупроводниковый коммутатор	Number of bridge arms — 2 Snabber resistance Rs(Ohm) — 1e-5 Snabbers capacitance Cs-inf Power Electronic devices — IGBT/Diodes Ron(Ohm) — 1e-3 Forvard voltage [1 1] Tf (s), Tt (s) — [1e-6, 2e-6] Measurements — None
Sim Power SystemElements	Дроссель	Branch type — R L Resistance (Ohms) — 0.4 Inductance (H) — 5e-3 Measurements — Branch current
Sim Power SystemElements	Конденсатор фильтра и сопротивление нагрузки	Capacitance C (F) — 1e-2 Measurements — Branch voltage Resistance (Ohms) — 20 Measurements — Branch current
SimulinkSim Power SystemExtrasControl Blocks		Generator Mode — 2 arm bridge (4-pulses) Carrier frequency (Hz) — 1000
SimulinkSource	Генератор задания коэффициента модуляции	Time values — [0; 2] Output values — [0; 1]
SimulinkSource	Блок задания модулирующего сигнала	Amplitude — 1 Bias — 0 Frequency (rad/sec) — 2*pi*50 Phase (rad) — -75.6*pi/180
Sim Power SystemMeasurement	Измеритель напряжения и тока	Selected Measurements: Usrc: AC Ib: r L Ub: C Ib: R
SimulinkSinks	Блок записи напряжения и тока в рабочее пространство	Variable name — out Limit data points to last — 2e+4 Decimation — 10 Sample time — 1e-5 Save format — Array

В блоке Subsystem 1 (рис. 9) последовательно вычисляются:

• амплитуда напряжения сети;
• амплитуда первой гармоники тока сети;
• среднее напряжение на нагрузке;
• средний ток нагрузки.

Рис. 9. Блок вычисления

По проведению симуляции строятся зависимости напряжения на нагрузке и полного тока в сети. Для построения этих зависимостей служит программа, помещенная в листинге 1. Сами характеристики для R = 20 Ом представлены на рис. 10. Сравнение этих характеристик с рассчитанными аналитически (рис. 5) показывает их достаточно хорошее совпадение.

Рис. 10. Регулировочные характеристики АВ_1

Зависимости относительных активного и реактивного токов и мощностей (см. уравнение 10) строятся программой (листинг 1), в которой построение графиков изменено в соответствии с листингом 2. Эти характеристики представлены на рис. 11.

  Листинг 1.

r=0.4;x=2*pi*50*(5e-3);
z=sqrt(r^2+x^2);%Параметры АВ_1
Ub=310;Ib=Ub/z;
U1=out(:,1);%Амплитуда напряжения сети
U1pu=U1./Ib;
I1=out(:,2);%Амплитуда тока сети
I1pu=I1./Ib;
fi=out(:,3);
fi1=fi.*pi/180;%Фаза тока сети
Ud=out(:,4);%Напряжение нагрузки
Udpu=U./Ub;
Id=out(:,5);%Ток нагрузки
Idpu=I./Ib;
m=out(:,6);%Коэффициент модуляции
Ix1pu=I1pu.*cos(fi1);%Активный ток сети
Iy1pu=I1pu.*sin(fi1);%Реактивный ток сети
S1=U1.*I1/2;% Мощность в сети
S1pu=S1./(Ub*Ib);
plot(m,Udpu,m,I1pu);
grid on;
xlabel(‘m’);
ylabel(‘Ud(p.u), I1 (pu)’);
legend(‘Ud(p.u)’,’I1(p.u)’,’Location’,’Best’);

Рис. 11. Электромагнитные характеристики АВ_1

Листинг 2.

plot(m,Ix1pu,m,Iy1pu);
grid on;
xlabel(‘m’);
ylabel(‘Ix1(p.u), Iy1 (pu)’);
legend(‘Ix1(p.u)’,’Iy1(p.u)’,’Location’,’Best’);

Исследования, приведенные выше, свидетельствуют о том, что при независимом алгоритме управления АВ_1 может обеспечить требование PF = 1 только при фиксированных значениях коэффициента модуляции, напряжения на нагрузке и сопротивления нагрузки и имеет достаточно низкий КПД во всем диапазоне изменения коэффициента модуляции. Поэтому при построении схемы управления АВ_1, рассчитываемого на работу с изменяющимся сопротивлением нагрузки, приходится отказаться от независимого алгоритма управления.

Для обеспечения PF = 1 при изменении сопротивления нагрузки следует использовать скользящее токовое управление (алгоритмы T_I_d^* или I_d^*_I_d^* «токовый коридор» [1, 2]). В этом случае заданный ток в сети в определенном масштабе должен повторять форму напряжения сети. Формирование заданного тока в сети показано на рис. 3. Здесь напряжение сети делится на амплитуду напряжения сети и затем умножается на заданный ток. В результате на входе системы управления (СУТ) заданный ток сети будет синусоидальным, совпадающим по фазе с напряжением сети.

В синхронно вращающейся системе координат (x — вещественная ось, y — мнимая) при совмещении вещественной оси с вектором напряжения сети токи в сети при PF = 1 определятся из уравнения:

При введении базовых и относительных единиц U(pu) = U/U_b; I(pu) = I/I_b; U_b = U₁; I_b = U_b/z; z =

уравнение баланса мощности для АВ_1 в относительных единицах запишется в виде:

По уравнению (11) строятся внешние (нагрузочные) характеристики активного выпрямителя.

Семейство нагрузочных характеристик представляет собой зависимости напряжения нагрузки от тока в нагрузке при различных заданных токах в сети питания. Эти зависимости представлены на рис. 12, они являются гиперболическими и расположены тем выше, чем больше заданный ток сети.

Рис. 12. Внешние (нагрузочные) характеристики АВ_1 со скользящим токовым алгоритмом управления

Если АВ_1 строится так, чтобы одновременно с поддержанием коэффициента мощности близким к единице он выполнял бы еще и функцию стабилизатора выходного напряжения, то электромагнитные характеристики АВ_1 при различных значениях заданного напряжения на выходе строятся по уравнению:

Эти характеристики показаны на рис. 13.

Рис. 13. Электромагнитные характеристики АВ_1 со скользящим токовым алгоритмом управления

Виртуальная лабораторная установка АВ_1 со скользящим токовым алгоритмом управления и ее характеристики

Виртуальная лабораторная установка для исследования активного однофазного выпрямителя с токовым управлением и стабилизацией выходного напряжения показана на рис. 14.

Рис. 14. Виртуальная лабораторная установка для исследования АВ_1 со скользящим токовым алгоритмом управления

Время симуляции равно 0,7 с, шаг дискретизации — Max Step Size = 1e-5. Каждый блок пакетов Simulink и Sim Power System имеет окно настройки основных параметров. Модель АВ_1 содержит силовые блоки, блоки управления, блоки измерения и блоки передачи сигналов внутри модели и в рабочую область МATLAB. В системе управления реализован алгоритм I^*_d _ I^*_d [1, 2].

Рис. 15. Блок управления полупроводниковым коммутатором

В блоке Sine Wave задается фаза потребляемого из сети тока относительно сетевого напряжения. В блоке Hist_Control (рис. 15) реализован симметричный способ управления полупроводниковым коммутатором; мгновенные значения напряжения и тока в сети, а также напряжения и тока нагрузки измеряются блоком Multimeter. В блоке Subsystem 1 вычисляются:

• амплитуда напряжения сети;
• амплитуда тока сети;
• среднее напряжение нагрузки;
• средний ток нагрузки.

Библиотеки блоков, отличающих эту модель от предыдущей (рис. 8), их названия, пиктограммы и параметры приведены в таблице 2.

Таблица 2. Библиотеки блоков, отличающих модель, их названия, пиктограммы и параметры

Библиотека	Блок	Параметры блока
Sim Power SystemsElectrical Source	Управляемый источник противоЭДС	Source type — DC Initial amplitude — 0 Measurements — None
SimulinkSource	Генератор задания противоЭДС	Time values — [0 0.2 0.71] Output values — [50 50 1200]
SimulinkSignal Routing	Ручной переключатель
SimulinkSource	Блок задания противоЭДС
SimulinkSource	Блок задания модулирующего сигнала	Amplitude — 1 Bias — 0 Frequency (rad/sec) — 2*pi*50a Phase (rad) — 0
Simulink	Регулятор напряжения	Proportional — 0.5 Integral — 20 Derivative — 0
SimulinkMath Operation	Сумматор	List of signal ±
SimulinkDiscontinuous	Блок реле	Relay 1: Switch on point — 0.001 Switch off point — 0.001 Output when on — 1 Output when off — 0 Relay 2: Switch on point — 1 Switch off point — 0 Output when on — 0 Output when off — 1

Релейный контур тока подчинен контуру стабилизации напряжения с ПИД-регулятором. Для получения электромагнитных и энергетических характеристик во всем диапазоне изменения тока нагрузки преобразователя в модели переключатель Manual Switch устанавливается в нижнее положение, в блоке Repeating Sequence1 формируется линейно изменяющийся сигнал.

При этом скорость изменения сигнала подбирается достаточно низкой, чем и достигается установившийся режим работы преобразователя при различном токе нагрузки.

Для построения электромагнитных и энергетических характеристик служит программа, помещенная в листинге 3.

Листинг 3.

%Параметры
r=0.4;x=2*pi*50*(5e-3);
z=sqrt(r^2+x^2);
Ub=310;Ib=Ub/z;
U1=out(:,1);%Амплитуда напряжения сети
U1pu=U1./Ib;
I1=out(:,2);%Амплитуда тока сети
I1pu=I1./Ib;
Ud=out(:,3);%Напряжение нагрузки
Udpu=Ud./Ub;
Id=out(:,4);%Ток нагрузки
Idpu=I./Ib;
P1=U1.*I1/2;% Мощность в сети
P1pu=P1./(Ub*Ib);
Pd=Id.*Ud;%Мощность нагрузки
Pdpu=Pd/(Ub*Ib);
subplot(2,1,1);
plot(Idpu,Udpu,Idpu,I1pu);
grid on;
xlabel(‘Id(p.u)’);
ylabel(‘Ud(p.u), I1 (pu)’);
legend(‘Ud(p.u)’,’I1(p.u)’,’Location’,’Best’);
subplot(2,1,2);
plot(Idpu,Pdpu,Idpu,P1pu);
grid on;
xlabel(‘Id(p.u)’);
ylabel(‘Pd(p.u), P1 (pu)’);
legend(‘Pd(p.u)’,’P1(p.u)’,’Location’,’Best’);

Электромагнитные и энергетические характеристики АВ_1 со скользящим токовым алгоритмом управления и стабилизацией выходного напряжения приведены на рис. 16. Мгновенные значения напряжения и тока в питающей сети и тока в нагрузке показаны на рис. 17. Гармонический состав тока в питающей сети представлен рис. 18.

Рис. 16. Электромагнитные и энергетические характеристики АВ_1 со скользящим токовым алгоритмом управления и стабилизацией выходного напряжения

Рис. 17. Мгновенные значения напряжения и тока в питающей сети

Рис. 18. Гармонический состав тока в питающей сети

Результаты модельного исследования АВ_1 со скользящим токовым алгоритмом управления и стабилизацией выходного напряжения показали, что во всем диапазоне изменения тока нагрузки напряжение на выходе остается неизменным, равным заданному, коэффициент мощности — постоянным (PF = 1), а КПД достаточно высоким (η = 0,95–0,98).

Заключение

Материал, представленный в данном уроке, как и во всех предыдущих, позволяет использовать разработанные виртуальные лабораторные установки для всестороннего исследования однофазного активного выпрямителя. Совпадение результатов теоретического анализа и модельного эксперимента является доказательством адекватности модели. Дальнейшие исследования АВ_1 могут касаться переходных процессов при включении и выключении, набросе и сбросе нагрузки, квазиустановившихся и переходных процессов в полупроводниковых приборах. Все эти и многие другие задачи могут быть решены путем расширения методик измерения и представления результатов, подробно описанных в цитируемой литературе [3–8].