Параллельное включение инверторов напряжения: анализ устойчивости

№ 3’2022
PDF версия
В статье рассмотрен простой в применении метод расчета устойчивости в системе с параллельным включением инверторов с синусоидальным выходным напряжением на одну нагрузку. Предполагается отсутствие связи между системами управления инверторов, синхронизация фазы и выравнивание амплитуды осуществляются за счет обратных связей по активной и реактивной составляющим мощности на выходе инвертора. В основе расчета лежит широко применяемый критерий устойчивости Найквиста. Также рассмотрено составление выражений для контуров управления по частоте и амплитуде, соответствующих применению данного критерия и учитывающих параметры как инверторов, так и нагрузки. Полученные результаты позволяют сделать расчет и синтез систем управления простым и достаточно точным для практического использования.

Постановка задачи

В настоящее время к источникам электропитания, в частности к инверторам, предъявляются весьма жесткие требования по повышению надежности. Один из способов достичь этого — использовать много­ячейковую (модульную) структуру преобразователей с избыточным количеством ячеек. При отказе любой одной или нескольких ячеек их функции выполняют оставшиеся ячейки, что позволяет всей системе работать без прерывания питания ответственной нагрузки. Кроме того, данным способом легко осуществлять масштабирование системы по мощности нагрузки. В таком случае ячейки или модули преобразователя соединяются по выходу параллельно. В статье рассматривается параллельное соединение ячеек инверторов с синусоидальным выходным напряжением. Как и всякие источники переменного напряжения [1, 2], инверторы требуют согласования величины и фазы, а также частоты выходного напряжения. При этом необходимо максимально равномерно распределять мощность, потребляемую нагрузкой, между модулями инверторов. Для этого существует ряд алгоритмов, предполагающих передачу информации между системами управления модулей с помощью того или иного интерфейса связи. Однако такой интерфейс становится узким местом системы.

Для повышения надежности в системе необходимо обеспечить минимальное количество связей между ячейками. С точки зрения повышения надежности самым оптимальным вариантом является отсутствие всех связей, кроме собственно общих цепей питания нагрузки, что позволяет исключить критичные части системы, при выходе из строя которых происходит ее отказ.

Как уже было сказано, для обеспечения параллельной работы модулей переменного тока понадобится регулирование амплитуды выходных напряжений инверторов и обеспечение их синфазности. В случае отсутствия информационных связей между модулями регулирование осуществляется по цепи обратной связи на основе измерения тока, потребляемого от каждого модуля [2–5].

Понятно, что, как и в любой системе с обратными связями, возможно возникновение автоколебаний, то есть система, состоящая из параллельно включенных модулей, может оказаться неустойчивой [3–5]. Цель статьи — рассмотреть достаточно простой метод анализа устойчивости системы с обратными связями в каждом из модулей. В качестве критерия устойчивости использован широко распространенный критерий Найквиста, позволяющий заметно упростить анализ устойчивости и расчет параметров системы управления, так как он требует расчета передаточных функций элементов системы в контуре обратной связи в разомкнутом состоянии. Получению и анализу расчетных выражений для характеристик модулей как элементов системы автоматического регулирования и посвящена эта статья.

 

Параллельная работа источников синусоидального напряжения

Рассмотрим подробнее принцип действия обратной связи на примере двух параллельно соединенных источников переменного напряжения, подключенных к общей комплексной нагрузке (рис. 1). В случае совпадения фаз, но расхождения амплитуд напряжений источников E1 и E2 появляется реактивный ток I. Системы управления, исходя из измеренных значений тока, выравнивают амплитуды напряжений источников E1 и E2. При несовпадении фаз напряжений источников E1 и E2 появляется активная составляющая тока I, что позволяет регулировать частоты напряжений источников E1 и E2, обеспечивая совпадение их фаз.

Упрощенная принципиальная схема двух параллельно соединенных модулей

Рис. 1. Упрощенная принципиальная схема двух параллельно соединенных модулей

Обратная связь по частоте (рис. 2) состоит из измерителя мощности, который помогает зарегистрировать потребление или отдачу активной мощности источником напряжения данного модуля. Далее сигнал передается на пропорционально-дифференцирующий (PD) регулятор — это нужно для формирования управляющего сигнала с целью получения необходимых качества и снижения длительности переходного процесса.

Структурная блок-схема цепи обратной связи по частоте

Рис. 2. Структурная блок-схема цепи обратной связи по частоте

PD-регулятор передает сформированный сигнал на вычитатель, тем самым увеличивая или уменьшая эталонное значение частоты при потреблении или отдаче активной мощности соответственно.

Обратная связь по амплитуде (рис. 3) состоит из измерителя мощности, измеряющего в данной цепи реактивную мощность; сформированный сигнал подается на умножитель (Gain), затем на вычитатель, который увеличивает или уменьшает амплитуду при потреблении или отдаче реактивной мощности соответственно.

Структурная блок-схема цепи обратной связи по амплитуде

Рис. 3. Структурная блок-схема цепи обратной связи по амплитуде

 

Аналитические выражения

Для анализа устойчивости необходимо рассчитать передаточную функцию контура с цепью обратной связи. В свою очередь, для этого понадобится найти ток соответствующего источника напряжения (рис. 1).

Найдем ток в контуре, используя систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа:

Формула

Формула

Теперь рассчитаем передаточную функцию для контура без обратной связи, учитывающую изменение только реактивной мощности:

Формула

 

Выделим мнимую часть полученной производной:

Формула

Аналогично рассчитаем передаточную функцию для контура без обратной связи, учитывающую изменение только активной мощности:

Формула

Выделим действительную часть полученной производной:

Формула

Запишем передаточные функции для всего контура (с учетом цепи обратной связи) по амплитуде и фазе соответственно:

Формула

Анализируя полученные выражения, можно определить параметры, обеспечивающие устойчивость системы.

 

Частотные характеристики

В среде Mathcad были рассчитаны и построены амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики, а также годограф.

Параметры блоков в цепях обратной связи (рис. 2, 3) выбраны следующие:

Le = 1 × 10-3 Гн, Re = 0,1 Ом, Rн = 80 Ом, E1 = 220 В,

Gain = 10 × 10-4, P = 10 × 10-6, D = –8 × 10-6.

Здесь P и D — множители пропорционального и дифференцирующего звеньев соответственно.

Проанализируем полученные частотные характеристики для цепи обратной связи по частоте (рис. 4).

ФЧХ, АЧХ

Рис. 4. ФЧХ, АЧХ:
а) система устойчива;
б) система неустойчива

На представленных диаграммах (рис. 4а) видно, что АЧХ достигла значений ниже единицы до того, как ФЧХ пересекла ноль, следовательно, данная система устойчива. Противоположную ситуацию можно увидеть на диаграммах справа (рис. 4б), если изменить пропорциональный множитель PD-регулятора в 2,5 раза, система станет неустойчивой.

То же самое можно увидеть и с помощью годографа (рис. 5).

Годограф

Рис. 5. Годограф:
а) система устойчива;
б) система неустойчива

На рис. 5а видно, что годограф не охватывает точку (–1, j0); следовательно, согласно критерию Найквиста, данная система устойчива. На рисунке справа (рис. 5б) обратная ситуация, когда годограф охватывает точку (–1, j0), значит, система неустойчива.

 

Моделирование в среде Matlab-Simulink

Исходя из расчетов проведено моделирование в среде Matlab-Simulink и получены временные диаграммы активной мощности для случаев устойчивой и неустойчивой системы (рис. 6).

Диаграмма активной мощности

Рис. 6. Диаграмма активной мощности

На полученной при моделировании диаграмме (рис. 6а) наблюдается стабилизация активной мощности, что и подтверждает устойчивость системы, соответственно, верность анализа приведенных расчетов. Также для наглядности приведена диаграмма активной мощности в неустойчивой системе (рис. 6б).

Аналогично проанализируем частотные характеристики, полученные при расчете цепи обратной связи по амплитуде, характеристики имеют простой вид (рис. 7).

ФЧХ, АЧХ

Рис. 7. ФЧХ, АЧХ:
а) система устойчива;
б) система неустойчива

Построенные диаграммы (рис. 7а) показывают, что значение АЧХ всегда находится ниже единицы, следовательно, и в точке, когда ФЧХ пересечет ноль, значение АЧХ также будет меньше единицы, то же самое можно пронаблюдать на годографе (рис. 8а). При увеличении параметра усилителя (Gain) в 5 раз система становится неустойчивой, это можно увидеть на диаграммах справа (рис. 7б), поскольку значение АЧХ на заданной частоте всегда выше единицы и годограф (рис. 8б) охватит точку (–1, j0).

Годограф

Рис. 8. Годограф:
а) система устойчива;
б) система неустойчива

Также было проведено моделирование цепи обратной связи по амплитуде (рис. 9).

На данных диаграммах продемонстрирована стабилизация реактивной мощности (рис. 9а), а также форма реактивной мощности в неустойчивой системе (рис. 9б).

Диаграмма реактивной мощности

Рис. 9. Диаграмма реактивной мощности

Теперь следует рассмотреть устройство, в котором оба модуля снабжены аналогичными обратными связями. Принципиальная схема состоит из двух модулей с управляемыми источниками напряжения по цепи обратной связи. Соответствующая схема модели в системе Matlab-Simulink показана на рис. 10.

Имитационная схема модели двух модулей инверторов с обратными связями

Рис. 10. Имитационная схема модели двух модулей инверторов с обратными связями

Для преобразователя с двумя ячейками, в каждой из которых введены указанные обратные связи, формулы можно записать, считая, что модули реагируют на изменение активной или реактивной мощности симметрично. То есть, если от какого-либо модуля потребляется, например, реактивная мощность некоторой величины и знака, а от другого — реактивная мощность той же величины, но другого знака, модули изменят напряжение на выходе также на одну величину, но с противоположными знаками. Аналогично — для обратной связи по активной мощности и частоте. Такое допущение можно использовать, считая модули однотипными с идентичными параметрами цепей обратной связи.

Тогда формулы для двух параллельно включенных модулей примут вид:

Формула

На рис. 11 приведены годографы с обратной связью по амплитуде и частоте.

Годограф

Рис. 11. Годограф:
а) регулирование ОС по амплитуде;
б) регулирование ОС по частоте

Моделирование в системе Matlab-Simulink (рис. 12) ситуации, где начальные частоты и амплитудные значения модулей отличаются на некоторую величину, показывает работу цепи обратной связи. Измеряя мощности, обратная связь регулирует частоту и выходное напряжение модулей, система постепенно стабилизируется.

Диаграммы мощностей двух модулей

Рис. 12. Диаграммы мощностей двух модулей:
а) реактивная;
б) активная

На следующих диаграммах (рис. 13а, б) представлена ситуация с такими же начальными условиями, но с неустойчивой обратной связью.

Диаграммы мощностей двух модулей

Рис. 13. Диаграммы мощностей двух модулей:
а) реактивная;
б) активная

 

Модели автономных инверторов напряжения

Для отображения работы устройства, близкого к реальным инверторным модулям (ячейкам), в схему имитационной модели были добавлены модели мостовых инверторов напряжения вместо стандартных блоков зависимых источников напряжения.

На рис. 14 представлена принципиальная схема параллельного включения двух мостовых инверторов на общую нагрузку.

Принципиальная электрическая схема параллельно включенных мостовых инверторов

Рис. 14. Принципиальная электрическая схема параллельно включенных мостовых инверторов

Модель мостового инвертора в среде Matlab-Simulink показана на рис. 15.

Мостовой инвертор напряжения

Рис. 15. Мостовой инвертор напряжения

На рис. 16, 17 представлены временные диаграммы активной и реактивной мощностей обоих источников напряжения при устойчивом режиме работы.

Диаграммы активной мощности

Рис. 16. Диаграммы активной мощности

Диаграммы реактивной мощности

Рис. 17. Диаграммы реактивной мощности

Параметры блоков, использующихся в модели, схожи с параметрами, указанными в предыдущей главе (добавлена индуктивная составляющая нагрузки).

 

Параллельное включение нескольких инверторных модулей

Но, очевидно, задача расчета системы управления требует решения и для случая параллельного включения модулей (ячеек) в количестве, большем, чем две.

Можно рассмотреть, например, случай, когда нагрузка питается от пяти параллельно включенных модулей (ячеек). Функциональная схема подключения ячеек представлена на рис. 18.

Схема многоячейкового преобразователя (пять параллельно включенных инверторных модулей)

Рис. 18. Схема многоячейкового преобразователя (пять параллельно включенных инверторных модулей)

Ранее показанная формула для двух модулей может быть обобщена для случая произвольного количества модулей.

Используя методику, аналогичную описанной ранее для случая двух модулей, можно получить следующую формулу для тока одной из ячеек (условно принимается, что это первая ячейка):

Формула

 

здесь m — количество подключаемых модулей.

При помощи данной формулы можно рассчитывать потребляемый ток каждого из источников при любых видах нагрузки:

Формула

В комплексном сопротивлении нагрузки также может быть учтено сопротивление реактивных элементов выходных фильтров.

Исходя из выше представленных выражений получена общая формула передаточной функции для контура без обратной связи. Для изменения активной мощности:

Формула

Для изменения реактивной мощности:

Формула

И, аналогично сделанному для двух ячеек, для преобразователя с m ячейками, в каждой из которых введены обратные связи, далее можно записать формулы, считая, что модули реагируют на изменение активной или реактивной мощности симметрично в каждой ячейке.

На рис. 19, 20 представлены годограф, а также фазочастотные и амплитудно-частотные характеристики для такой системы с обратными связями, демонстрирующие устойчивость данной системы для выбранных параметров системы управления.

Годограф

Рис. 19. Годограф:
а) регулирование ОС по частоте;
б) регулирование ОС по амплитуде

ФЧХ и АЧХ

Рис. 20. ФЧХ и АЧХ:
а) регулирование ОС по частоте;
б) регулирование ОС по амплитуде

На рис. 21 показаны временные диаграммы активной и реактивной мощностей источников напряжения при устойчивом режиме работы для системы из пяти модулей, проиллюстрированной на рис. 18. Причем введено рассогласование установленных значений амплитуд и частот модулей в исходном состоянии.

Диаграммы активной и реактивной мощностей пяти инверторных ячеек

Рис. 21. Диаграммы активной и реактивной мощностей пяти инверторных ячеек

В начальный момент времени можно заметить, что активные и реактивные мощности каждого из блоков имеют расхождение, причиной которого являются различные частота и амплитуда каждого из источников, но спустя 0,04 с работа цепей обратной связи выравнивает частоты и амплитуды источников, наблюдается стабилизация мощностей.

На временных диаграммах (рис. 22) отображено различное потребление токов из каждого источника до 0,04 с. Поскольку в этот момент времени мощности источников стабилизировались, то и потребление тока от каждого источника стало практически одинаковым.

Диаграммы токов и напряжений на каждом модуле и на нагрузке

Рис. 22. Диаграммы токов и напряжений на каждом модуле и на нагрузке

 

Выводы

Таким образом, получены следующие основные результаты:

  1. Записаны аналитические выражения для инвертора как элемента системы с синхронизацией по амплитуде и по частоте выходного напряжения инвертора.
  2. На основе выражений проанализирована устойчивость системы с применением критерия устойчивости Найквиста. Проанализирована устойчивость такой системы. Предложена эффективная и простая в реализации коррекция петли обратной связи по частоте с ПД-звеном.
  3. Результаты подтверждены моделированием в пакете MATLAB-Simulink системы из двух инверторов; системы из пяти параллельно включенных инверторов.

Данные результаты могут применяться для анализа и синтеза систем с подобным типом синхронизации инверторов, причем используемые выражения достаточно просто записать для различных видов выходных фильтров инверторов и нагрузок. Это позволяет анализировать реальную систему в диапазоне нагрузок и с различными вариантами подключения инвертора. Для анализа, синтеза и практической реализации такой системы управления легко использовать многие стандартные технические решения.

Литература
  1. Булкин А. Е. Автоматическое регулирование энергоустановок. Учебн. пособие для вузов. М.: МЭИ, 2009.
  2. Мелешин В. И., Овчинников Д. А. Управление транзисторными преобразователями электроэнергии. М.: Техносфера, 2011.
  3. Chen M., Zhou D., Wu C., Blaabjerg F. Characteristics of Parallel Inverters Applying Virtual Synchronous Generator Control // IEEE Transactions on Smart Grid. 2021. Vol. 12. Iss. 6.
  4. Liu J., Miura Y., Bevrani H., Enhanced Virtual Synchronous Generator Control for Parallel Inverters in Microgrids // IEEE Transactions on Smart Grid. 2017. Vol. 8.Iss. 5.
  5. Li J., Chen J., Xue Y., Qiu R., Liu Z. Stability Analysis Method of Parallel Inverter // Mathematical Problems in Engineering. Volume 2017.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *