Особенности практической реализации формирующих двухполюсников мощных генераторов импульсов

№ 2’2009
PDF версия
Данная работа завершает цикл статей, в которых рассмотрены схемные решения генераторов мощных импульсов тока с регулируемыми амплитудно-временными параметрами и приведены их основные расчетные соотношения. В предыдущих работах исследованы электромагнитные процессы в мощных генераторах прямоугольных импульсов тока, в которых в качестве накопительных и формирующих цепей в основном используются однородные искусственные линии (ОИЛ). Приводятся результаты сравнения генераторов прямоугольных импульсов, выполненных как на основе однородных искусственных линий, так и на основе формирующих двухполюсников (ФД) 1-го и 2-го рода при их практической реализации. Поясняется необходимость учета электромагнитного взаимодействия индуктивных элементов и поверхностного эффекта в обмоточных проводниках катушек индуктивностей для трех видов формирующих цепей. Оценивается чувствительность этих цепей к разбросу величин номиналов емкостных элементов.

Виктор Опре

Сергей Дозоров

Несмотря на ряд преимуществ ОИЛ, из которых в первую очередь следует отметить их цепочечную структуру, равенство друг
другу величин номиналов реактивных элементов всех ячеек, возможность представления ОИЛ в виде четырехполюсника и
введения в структуру линии вентильных элементов [1–3], при практической реализации таких генераторов возникает и ряд
трудностей, устранить которые можно только с учетом конкретных конструктивных решений генераторов в целом. В основном
недостатки сводятся к существенному искажению форм импульсов тока или напряжения нагрузки по сравнению с эталонными
импульсами, полученными в результате синтеза канонических схем формирующих двухполюсников. Подобные проблемы возникают
и при изготовлении генераторов прямоугольных импульсов на основе ФД 1-го и 2-го рода. Эти искажения определяются, как
правило, магнитной связью между индуктивными элементами ОИЛ, ФД, параметрами паразитных элементов (паразитных
индуктивностей и емкостей), определяемыми контуром нагрузки и конструкцией генераторов, а также добротностью реактивных
контуров самих формирующих цепей. Некоторые способы уменьшения влияния паразитных параметров нагрузки на форму импульсов
хорошо известны [4], а влияние магнитной связи (взаимной индуктивности) индуктивных элементов изучено недостаточно в
силу существенной трудности аналитического расчета электромагнитных процессов в нагруженных ОИЛ и ФД [5, 7]. Современные
мощные компьютерные системы схемотехнического моделирования позволяют сравнительно просто решить как задачу анализа
электромагнитных процессов в структуре ФД, так и в некоторой степени оценить взаимное влияние их индуктивных элементов.
Но при этом авторы все-таки считают необходимым постулировать результаты анализа взаимного влияния индуктивных элементов
в виде следующего положения: «Взаимное влияние индуктивных элементов реактивного ФД любого вида приводит к искажению
формы переходной характеристики этого двухполюсника (а в конечном итоге и к зависимости тока нагрузки от времени) по
сравнению с эталонной формой, определяемой переходными характеристиками ФД, полученными в результате классического
синтеза канонических цепей».

Из этого положения следует вывод, что форма импульсов тока нагрузки реальных генераторов всегда будет отличаться от
эталонной формы. В связи с этим возникает необходимость сравнительного анализа электромагнитных процессов в генераторах
эквивалентных импульсов, которые могут быть выполнены на основе ОИЛ, ФД 1-го и ФД 2-го рода (рис. 1), с учетом взаимного
влияния их индуктивно-стей. При этом надо помнить, что конечной целью коррекции формы импульсов тока нагрузки является
не столько достижение эталонной временной зависимости переходной характеристики, сколько наилучшее приближение формы
импульса тока нагрузки к идеальному прямоугольнику. Отсюда вытекает необходимость не только оценки взаимного влияния
индук-тивностей на форму импульса и выбора вида двухполюсника, у которого это влияние менее выражено, но и поиск
конструктивных решений, учитывающих магнитную связь и способных обеспечить приближение формы тока нагрузки к
прямоугольной форме. Помимо этого, следует оценить чувствительность каждой из этих трех формирующих цепей к разбросу
величин параметров элементов. Причем представляется, что эту оценку достаточно произвести только для конденсаторов,
которые являются готовыми изделиями, и коррекция величины их емкости затруднительна, а катушки индуктивностей
изготавливаются индивидуально, и их номинал может быть выдержан с большей точностью.

Расчетные соотношения, определяющие величины емкостей и индуктивностей ОИЛ и ФД, имеют следующий вид:

  • для ОИЛ Cя=τ/2,2, Lя=τρ/2,2n;
  • для ФД 1-го рода Ck = 4τ/(2k — 1)²π²ρ,
    Lk=τρ/4;
  • для ФД 2-го рода C0=τ/2ρ, Ck=C0/2=τ/4ρ,
    Lk=τρ/k²π².

Здесь Lя и Cя — индуктивность и емкость ячейки ОИЛ, Lk и
Ck — индуктивность и емкость k-го контура
ФД, С0 — накопительная емкость ФД 2-го рода, τ — длительность импульса,
ρ — волновое сопротивление ОИЛ или ФД, равное сопротивлению нагрузки R в согласованном режиме,
n — число ячеек ОИЛ или контуров ФД, k — номер контура ФД.

Особенностью переходной характеристики ФД 2-го рода является то, что в согласованной линейной нагрузке формируется
импульс тока, имеющий нулевую длительность фронта и выброс на вершине, в два раза превышающий амплитуду самого импульса.
Для устранения этого выброса последовательно с нагрузкой вводится дополнительная индуктивность L6 (рис. 1), причем в
литературе отсутствуют конкретные рекомендации для выбора величины этой индуктивности и предлагается подбирать ее
экспериментально. Можно рекомендовать принять величину L6 = L2+L3, и тогда амплитуда первого выброса на плоской части
импульса будет практически равна амплитуде первого выброса ОИЛ или ФД 1-го рода.

На рис. 2 приведены нормированные эталонные кривые токов согласованной нагрузки для всех трех формирующих цепей.
(ОИЛ — кривая 1, ФД 1 — кривая 2, ФД 2 — кривая 3). Количество ячеек ОИЛ и контуров ФД выбрано одинаковым
(n = 5). Следует помнить, что увеличение числа контуров у ФД 1-го и 2-го рода мало влияет на длительность импульса,
но несколько улучшает его форму. При этом уменьшаются длительности фронта и среза импульса, а амплитуды осцилля-ций
на плоской части импульса остаются неизменными.

Относительные величины действующих значений токов индуктивных элементов Iдk*=Iдk/Iдн
соответственно равны [1]:

  • для ОИЛ Iдk*=√(nk1/n),
  • для ФД 1-го рода Iдk*= 2√2/(2k-1)π, (1)
  • для ФД 2-го рода Iдk*=1,225,(2)

где Iдн — действующее значение тока нагрузки. Зависимость (1) получена исходя из того, что все последовательные
L-C контуры ФД 1-го рода включены параллельно (рис. 1), то есть напряжения контуров одинаковы. В силу этого токи
контуров (рис. 3, кривые 2-6) соотносятся обратно пропорционально их волновым сопротивлениям,
равным ρk=(2k-1)πρ/4 [4].

Ток нагрузки (кривая 1), принимаемый за базисную величину, в согласованном режиме имеет форму, близкую к прямоугольной,
и равен Iн=Uл/2ρ, где Uл — напряжение заряда линии.
Тогда соотношение амплитуд токов контуров и тока нагрузки равно Ik max/Iн= 4/(2 — 1)π.
С учетом того, что форма токов контуров близка к синусоидальной, действующее значение этих токов будет
Iд=Ikmax/√2, и относительные величины действующих значений этих токов
определяются зависимостью (1).

Напротив, у ФД 2-го рода амплитуды токов индуктивностей всех противорезонансных контуров практически одинаковы, что
естественно, так как эти цепи дуальны. На рис. 4 (а и б) приведены временные зависимости напряжений конденсаторов (а)
и токов индуктивностей (б) нормированного ФД 2-го рода. Зависимость (2) получена исходя из того, что напряжения
противорезонансных контуров (рис. 4а, кривые 2-6) определяются током нагрузки и равны Uk=Uлρk/2ρ, а их волновые
сопротивления равны ρk=2ρ/kπ. Тогда Uk=Uл/kπ, и амплитуды токов противорезонансных контуров
равны Ik=Uл/2ρ=Iн=const Токи индуктивностей контуров имеют постоянную составляющую и равны
ik(t) ≈ Iksinωkt+Iн, где ωk — собственная частота контура (рис. 4б, кривые 2-6).

Относительная величина действующих значений этих токов равна:

На рис. 5 приведены полученные с помощью программного средства MicroCap 7 результаты численного расчета текущих
среднеквадратичных отклонений (действующих значений тока нагрузки (кривая 1) и токов контуров (кривая 2) ФД 2-го рода
при интегрировании по времени для одного импульса, а также их отношение (кривая 3)). Как видно на рисунке, начиная с
единичного момента времени действующие значения токов контуров равны друг другу, а их отношение совпадает с зависимостью
(2) полностью. Следует отметить, что действующее значение тока нагрузки Iдн вычисляется на отрезке времени, равном
длительности импульса. Истинное действующее значение тока нагрузки определяется как
Iдн=Iдн/√Q, где Q=T/τ — скважность импульсов тока нагрузки, T—период частоты следования
импульсов f(T= 1/f). При этом необходимо помнить, что при больших значениях скважности отношение
амплитуды импульса к его истинному действующему значению может быть существенным.

В связи с этим выбор сечения обмоточных проводников катушек индуктивностей ОИЛ или ФД следует производить,
ориентируясь в первую очередь на добротность реактивных контуров Q’k/r, а не на
допустимую плотность тока, определяемую Iдн .

При проектировании и изготовлении генераторов импульсов возникает необходимость выбора конденсаторов накопительных и
формирующих цепей и изготовления катушек индуктивностей. Конденсаторы выбираются по допустимым рабочим напряжениям,
максимальным частотам, условиям процесса заряда и разряда с учетом наработки на отказ и т. п. Конденсаторы серийно
выпускаются промышленностью, условия их эксплуатации регламентированы изготовителем, и задача проектировщика
генераторов — обеспечить их правильный выбор. Напротив, катушки индуктивностей приходится рассчитывать, проектировать
и изготавливать индивидуально. В связи с этим решение этой задачи требует учета целого ряда факторов, отрицательные
проявления которых могут сказаться уже на этапе пуско-наладочных работ. Для расчета катушек необходимо знать их номинал,
действующие значения токов, максимальные напряжения, прикладываемые к катушкам индуктивностей, как в процессе заряда,
так и в процессе формирования импульсов тока нагрузки. Величины действующих значений токов и их гармонический состав
определяют материал и сечение моточных проводников катушек, омическое сопротивление катушек и, соответственно,
добротность реактивных контуров, тепловые режимы индуктивных элементов и т. п. При генерировании импульсов
сравнительно большой длительности (сотни и тысячи микросекунд) и низкой частоты следования (единицы и десятки герц)
добротность реактивных контуров может быть определена как Q’k/r,
где ρk — волновое сопротивление контура, r — сопротивление катушки индуктивности на
постоянном токе. В этих случаях поверхностный эффект обычно не учитывается. При генерировании коротких импульсов
(единицы и доли микросекунд), следующих на высокой частоте (единицы и десятки килогерц), учет поверхностного эффекта
обязателен. Для этого необходимо знать максимальные частоты токов реактивных контуров и выбирать проводники
с учетом глубины проникновения этих токов. Глубина проникновения Δ определяется зависимостью Δ=503√(ρ*/μf),
где ρ* — удельное сопротивление материала проводника, μ — относительная магнитная проницаемость материала проводника,
f — частота тока [6].

В ОИЛ токи индуктивностей имеют сложный гармонический состав [1, 5], отдельные гармоники токов ячеек отличаются по
амплитуде, и величина глубины проникновения токов в сечение проводников, определяемая поверхностным эффектом, может
быть вычислена с учетом максимальной частоты этих гармоник, приблизительно равной fmax=1/π√(LяCя) [10].

В ФД 1-го рода номиналы индуктивностей также одинаковы, но действующие значения и гармонический состав токов индуктивных
элементов определяются номером ячейки и существенно отличаются друг от друга. В ФД 2-го рода одинаковы номиналы
конденсаторов ячеек, и гармонический состав токов индуктивных элементов также определяется номером ячейки. В этих
случаях при проектировании катушек индуктивностей необходимо учитывать разницу частот отдельных контуров, которая для
ФД 1-го рода равна fk/f1=2k-1/2, для ФД 2-го рода
fk/f1=k, а величина f1=1/2τ
для ФД 1-го рода и f1= 1/τ для ФД 2-го рода.

Конечная величина добротности по-разному проявляется в искажении формы эталонного импульса у различных формирующих
цепей. У ОИЛ при уменьшении добротности увеличивается величина спада плоской части импульса [1], у ФД 1-го рода влияние
добротности проявляется аналогично (рис. 6, кривая 2), а у ФД 2-го рода спад плоской части импульса не наблюдается,
но несколько уменьшается амплитуда импульса и увеличивается амплитуда осцилляций (рис. 7, кривая 2). Для ОИЛ
существует возможность коррекции спада плоской части импульса за счет некоторого равномерного уменьшения волнового
сопротивления ячеек вдоль по длине линии в сторону ненагруженных зажимов.

 

 

На рис. 8 приведены формы импульсов ОИЛ без потерь (кривая 1), ОИЛ с потерями (кривая 2, добротность равна 20), и с
коррекцией спада плоской части (кривая 3). Коррекция осуществлялась за счет того, что номиналы каждой из катушек
индуктивностей пятиз-венной ОИЛ уменьшались на 10% к концу линии, а номиналы конденсаторов соответственно увеличивались
на 10%.

При практической реализации генераторов импульсов взаимное влияние индуктивных элементов ФД неизбежно, что приводит
к отклонению формы импульсов от эталонной формы. Представляет интерес определить степень этого взаимного влияния для
всех трех реактивных формирующих цепей — ОИЛ, ФД 1-го рода и ФД 2-го рода, поскольку их индуктивности отличаются друг
от друга не только номиналами, но и геометрическими размерами. Предварительно следует отметить, что взаимное влияние
индуктивных элементов в существенной степени определяется конструкцией и размерами самих катушек индук-тивностей,
которые могут быть выполнены в виде соленоидов, плоских дисковых катушек, однослойных и многослойных катушек и т. п.
[8]. При этом геометрические размеры катушек определяются параметрами генератора, массо-габаритные показатели
конструкции в целом — массо-габаритными показателями отдельных элементов, а также взаимным расположением индуктивных
элементов и расстояниями между ними. Стремление уменьшить размеры генератора обычно приводит к увеличению взаимного
влияния индуктив-ностей. Использование индуктивных элементов с магнитопроводами, у которых взаимное влияние может быть
минимальным, в импульсных генераторах нежелательно, так как это приводит к существенному и неоправданному увеличению
их массо-габаритных показателей [9]. Катушки индуктивностей ОИЛ обычно изготавливают одинаковыми, несмотря на разницу
действующих значений их токов [1], а их взаимное расположение в пространстве существенно влияет на взаимную
индуктивность системы.

У ФД 1-го рода номиналы индуктивностей также одинаковы, но действующие значения и гармонический состав токов
контуров различны, что предопределяет и различное конструктивное исполнение самих катушек. У ФД 2-го рода индуктивности
имеют разные номиналы, соответственно гармонический состав токов этих индуктивностей также различен, но действующие
значения этих токов одинаковы, а магнитная связь проявляется по-иному, чем у ОИЛ и ФД 1-го рода. В [7] приведен
достаточно сложный аналитический расчет параметров ОИЛ с учетом взаимного влияния смежных индуктивных элементов и
даны рекомендации по проектированию ОИЛ, у которой индуктивности выполнены в виде единого соленоида с отводами. Но
это частный случай, поскольку такое конструктивное решение далеко не оптимально и возможно только для ОИЛ. В данной
работе анализ взаимного влияния индуктивностей ОИЛ и ФД 1-го и 2-го рода был произведен с помощью программного средства
MicroCap 7, которое позволяет учитывать коэффициенты связи всех катушек индуктивностей: каждой катушки со всеми
остальными.

На рис. 9, 10 и 11 приведены эталонный импульс (кривая 1) и импульс тока нагрузки (кривая 2) ОИЛ
(рис. 9, коэффициент связи между смежными катушками Ксв = 0,1), ФД 1-го
рода (рис. 10) и ФД 2-го рода (рис. 11) (коэффициент связи между смежными катушками Ксв = 0,2).
Следует отметить, что в конструкциях ОИЛ все катушки индуктивностей и расстояния между ними обычно имеют одинаковые
геометрические размеры, а сами катушки располагаются на одной оси. В модели ОИЛ коэффициенты связи между не смежными
катушками, имеющими номера k и m, уменьшались пропорционально квадрату расстояния между ними, т.е.
Ксв k=0,1/(k–m)².

 

Подобный подход к построению модели, учитывающей магнитные связи катушек ин-дуктивностей, оправдан в отношении ОИЛ.
Он может быть использован при моделировании процессов в ФД 1-го рода, поскольку в этом случае номиналы катушек также
одинаковы и сами катушки могут иметь одинаковые геометрические размеры, если не принимать во внимание разницу величин
действующих значений их токов. У ФД 2-го рода номиналы катушек существенно различаются, в связи с чем модель не в полной
мере соответствует действительности. Тем не менее, она может быть принята в качестве первого приближения.

Точная оценка влияния магнитных связей индуктивных элементов ФД на форму импульсов тока нагрузки может быть сделана в
том случае, когда известны все их геометрические и электрические параметры и расстояния между ними. Тогда возможен
аналитический расчет взаимных индуктивностей [8] и определение коэффициентов связи, которые должны быть использованы
в модели. Анализ результатов численного моделирования позволяет сделать вывод о том, что конструкция генератора
(пространственное расположение катушек) оказывает существенное влияние на форму импульсов, ухудшая ее по сравнению
с эталонной формой, и для уменьшения этого влияния следует в первую очередь уменьшить коэффициенты связи между катушками.

Наиболее часто в мощных генераторах импульсов используются плоские (дисковые) катушки индуктивностей [8], намотанные
медной шиной. Толщина этой шины определяется с учетом поверхностного эффекта, а ширина (то есть в конечном итоге площадь
сечения проводника) вычисляется исходя из действующего значения тока или добротности контуров. Эти катушки имеют форму
дисков, и их расположение в пространстве определяет взаимные индуктивности всей системы. Обычно такие катушки располагаются
параллельно друг другу, и магнитная связь при этом может быть существенной.

Из [8] известно, что при ортогональном расположении катушек индуктивностей в пространстве (в системе трех координат)
можно получить коэффициент связи, практически равный нулю. При этом импульс в нагрузке будет близок по форме к
эталонному импульсу. Такое решение несколько усложняет конструкцию генератора, так как в этом случае трудно
унифицировать узлы крепления катушек индуктивностей и минимизировать объем генератора. Поэтому можно рекомендовать
проводить предварительный поиск компромиссных конструктивных решений, обеспечивающих приемлемые как массо-габаритные
показатели генератора, так и форму импульсов, с помощью численного и физического моделирования, по возможности,
наиболее близких к оптимальным.

Кроме всего перечисленного, необходимо оценить чувствительность трех реактивных формирующих цепей к разбросу величин
номиналов комплектующих. Известно, что ОИЛ обладают малой чувствительностью [5], а данные по оценке чувствительности
ФД 1-го и 2-го рода в литературе отсутствуют. Для оценки чувствительности трех формирующих цепей был проведен с помощью
программного средства MicroCap 7 численный эксперимент. Рассматривался разброс параметров только для конденсаторов,
поскольку в серийном производстве эти параметры выдерживаются с точностью ±5% или ±10%, а катушки индуктивности могут
быть изготовлены достаточно точно. В численном эксперименте был задан разброс 10% от величин номиналов всех
конденсаторов пятизвенной ОИЛ (рис. 12), пятиконтурных ФД 1-го рода (рис. 13) и ФД 2-го рода (рис. 14).

 

 

Из анализа результатов эксперимента следует, что ОИЛ действительно обладает низкой чувствительностью, поскольку поле
разброса импульсов тока не очень велико, а форма всех граничных импульсов близка к эталонной. У ФД 1-го и 2-го рода
это поле разброса токов существенно больше, а форма граничных импульсов неприемлема. Отсюда следует, что при
изготовлении генераторов на основе ОИЛ можно использовать серийно выпускаемые конденсаторы без коррекции их номиналов
с помощью дополнительных емкостей. При этом обычно удается путем подбора количества ячеек и небольшой коррекции
длительности импульса тока нагрузки получить номиналы конденсаторов ячеек ОИЛ, которые равны стандартному ряду
номиналов серийно выпускаемых конденсаторов. При использовании в качестве накопительных и формирующих элементов
ФД подбор конденсаторов по их номиналам следует производить крайне тщательно и при необходимости корректировать
величину их емкости.

В заключение можно дать следующие основные рекомендации:

  1. Сечение моточных проводников катушек индуктивностей необходимо выбирать с учетом поверхностного эффекта и действующего значения их токов исходя, в первую очередь, из требуемой добротности реактивных двухполюсников.

  2. Следует измерять величины емкостей конденсаторов контуров ФД и корректировать их при необходимости с точностью до 1%.

  3. Путем численного и физического моделирования желательно предварительно оценивать взаимное влияние катушек индук-тивностей при различных вариантах их расположения в пространстве. Кроме этого, необходимо заметить, что все эти рекомендации также относятся к расчету и изготовлению генераторов импульсов регулируемой длительности и формы на основе ОИЛ с вентилями [2, 3].

Литература

  1. Опре В. Генераторы прямоугольных импульсов тока на основе однородных искусственных линий // Силовая электроника. 2008. № 1.
  2. 2. Опре В. Генераторы мощных импульсов тока регулируемой длительности // Силовая электроника. 2008. № 2.
  3. Опре В. Генерирование мощных импульсов тока регулируемой формы // Силовая электроника. 2008. № 3.
  4. Ицхоки Я. С., Овчинников Н. И. Импульсные и цифровые устройства. М.: Советское радио, 1972.
  5. Евтянов С. И., Редькин Г. Е. Импульсные модуляторы с искусственной линией. М.: Советское радио, 1973.
  6. Слухоцкий А. Е., Рыскин С. Е. Индукторы для индукционного нагрева. Л.: Энергия, 1974.
  7. Меерович Л. А., Зеличенко Л. Г. Импульсная техника. М.: Советское радио, 1954.
  8. Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивностей. Л.: Энергия, 1970.
  9. Герасев О. А., Герасев С. А., Никитин А. М., Опре В. М. Критерий выбора конструкции формирующих индуктивных элементов импульсных систем питания лазеров // Электротехника. 1988. № 12.
  10. Опре В. М. Силовая импульсная техника. СПб.: Литера, 2008.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.