К вопросу выбора тягового привода наземного электротранспорта

Разработка электромобилей и электролокомотивов сделала электродвижение очень востребованным как в мире, так и в России. ЭМ и ЭЛ объединяет наличие аккумуляторов и/или водородных накопителей, преобразователей частоты (ПЧ) с системой управления и тягового электродвигателя (ТЭД), работающего на нагрузку в виде колесных пар, движущихся по трассе или по рельсам. В качестве базового ТЭД традиционно выступает асинхронный электродвигатель, однако за последнее время разработаны и начинают широко применяться синхронные электродвигатели с постоянными магнитами (ПМ), которые имеют преимущества по массогабаритным показателям и энергоэффективности.

В качестве ЭЛ предполагается разработка маневровых и грузопассажирских электролокомотивов, работающих без контактной сети. Для формирования требований к ТЭД для таких ЭМ и ЭЛ необходимо выполнять расчет их тяговых характеристик, что и является целью настоящей работы.

Методика расчета ТЭД изложена в [1]. В [2] показана сложность выполнения расчета ТЭД для судового электропривода из-за многофакторного учета сил сопротивления движению. В [3] представлена методика расчета ПЧ, работающего от аккумуляторов с необходимостью фильтрации и стабилизации напряжения в контуре постоянного тока.

Прогресс в области создания как IGBT-транзи­сторов, так и приборов на основе карбида кремния и нитрида галлия [4, 5] позволяет повысить их рабочую частоту вплоть до десятков-сотен кГц, что помогает существенно снизить массогабаритные показатели ТЭД. Расширение применения электрохимических и водородных накопителей электроэнергии отражено в [6].

Расчет тяговой характеристики электромобиля

Номинальная мощность тягового электродвигателя ЭМ Р_н равна:

Р_н = Р_т/h_пер × h_п × h_дв,                     (1)

где Р_т — требуемая мощность на ободе колеса, Вт; h_пер = 3–4 — коэффициент перегрузки (принимается равным 3); h_п = 0,95 — коэффициент передачи, h_дв = 0,95 — КПД ТЭД.

В свою очередь значение Р_т:

Р_т = F_т × V_п,                            (2)

где F_т — тяговое усилие на ободе колеса, Н; V_п = 100 км/ч = 27,8 м/с — скорость пуска, равная скорости разгона ЭМ.

Сила тяги ТЭД равна:

F_m = (1 + g) × m × a_п + W_о,                  (3)

где (1 + g) = 1,03–1,07 — коэффициент инерции вращающихся частей (для прямой передачи принимаем 1,05), m — масса ЭМ, кг; a_п — пусковое ускорение, м/с²; W_о — основные силы сопротивления движения.

Основные силы сопротивления движения W_о равны:

W_о = W_кач+ W_аэр,                  (4)

где

W_кач = m×g×f_v,                    (5)

W_кач — сила сопротивления ЭМ-качению, Н; m — масса ЭМ, кг; g = 9,81м/с² — ускорение свободного падения; f_v — коэффициент удельного сопротивления качению.

Значение f_v может быть найдено по эмпирической формуле:

f_v = (0,01 – 0,02)(1 + V²/20000) ≈ 0,015²/20000) = 0,0156,

что относится к ЭМ, движущимся по асфальту.

Тогда в соответствии с (5) сила сопротивления качению составляет:

W_кач = 2060 × 9,81 × 0,0156 = 315,25 Н.   (6)

Аэродинамическое сопротивление ЭМ — W_аэр — равно:

W_аэр = S×a×V_п²,                      (7)

где S — площадь миделевого сечения ЭМ, м²; a — коэффициент обтекания, Н·с/м⁴.

Для определения (5) необходимо знать массу ЭМ. По данным технических характеристик существующих электромобилей типа SUV можно найти среднюю массу ЭМ. Так, ЭМ типа Mercedes Benz EQC имеет массу 2495 кг, а ЭМ типа Nissan Leaf — 1580 кг, так что средняя расчетная масса ЭМ принимается равной 2060 кг.

Площадь миделевого сечения S равна:

S = 0,9 В × Н,                        (8)

где В — колея ЭМ; Н — высота ЭМ.

В результате площадь равна S = 0,9×1595×1675×10^-6 = 2,404 м².

Коэффициент обтекаемости а в формуле (7) можно принять по аналогии с кроссовером типа Audi e-tron равным а = 0,3 Н с²/м⁴, тогда в соответствии с (7)

W_аэр = 2,404 × 0,3 × 27,8² = 557 Н.       (9)

Результирующее сопротивление движению ЭМ W_о из (4) с учетом (6) и (9) равно:

W_о = 315,25 + 557 = 872 Н.         (10)

Пусковое ускорение в формуле (3) можно определить в виде:

a_п = (V_кон – V_нач)/(t_кон – t_нач),

где (V_кон – V_нач) — разница конечной и начальной скоростей, а (t_кон – t_нач) — длительность разгона. Начальные значения V_нач и t_нач равны нулю, а конечная V_кон составляет 28,7 м/с, при том, что длительность разгона принята равной 9 с.

Тогда по формуле, представленной выше, a_п = (27,8 – 0)/(9 – 0) = 3,09 м/с².

Сила тяги ТЭД по формуле (3) с учетом вышеуказанных значений равна:

F_т = 1,05 × 2060 × 3,09 + 872 = 7556 Н = 7,556 кН.                (11)

Требуемая мощность Р_т по (2) зависит от скорости ЭМ и равна:

Р_т = 7556×27,8/1000=210,1 кВт,      (12)

а номинальная мощность ЭМ в соответствии с (1) равна:

Р_н = 210,1/3 × 0,95 × 0,95 = 77,6 кВт.    (13)

Номинальная мощность Р_н зависит от исходной массы ЭМ, которая принята на уровне m = 2060 кг. Масса пассажиров 4 × 70 = 280 кг, так что масса ЭМ с пассажирами составляет m₁ = 2060 + 280 = 2340 кг.

С учетом дополнительного груза, равного 542 кг (в соответствии с технической характеристикой ЭМ), максимальная грузоподъемность ЭМ равна m₂ = 2060 + 542 = 2602 кг.

Требуемая и номинальная мощность зависит не только от массы и скорости ЭМ, но и от графика движения, а также от характеристик трассы и метеоусловий. График движения за городом с высокой скоростью US06 предполагает постоянную скорость 129 км/ч при наибольшем ускорении 3,75 м/с². Если в этом графике найти среднеквадратичную номинальную мощность Р_н, то она ниже найденной аналитически из (13) и составляет 66,02 кВт, а требуемая мощность ниже найденной из (12) и составляет 137,4 кВт.

Тогда при повышении нагрузки до значения m₁ = 2340 кг соответствующие значения Р_н и Р_т достигают 72,67 и 152,2 кВт.

При повышении массы ЭМ до предельного значения m2 = 2062 кг значения Р_н и Р_т составят 78,98 и 166,1 кВт.

В результате без учета влияния аэродинамической составляющей можно сделать вывод, что изменение массы ЭМ прямо пропорционально изменяет номинальную и требуемую мощности ЭМ.

Пример 1

Для описанного выше электромобиля можно в качестве примера рекомендовать синхронный электродвигатель СЭД «ОРИОН-МОТОР» серии ОРИОН-18-2М [7] с параметрами:

• номинальная и часовая мощности: 69/83 кВт;
• КПД: 98,5%;
• номинальное напряжение: 380/690 В;
• частота: 500 Гц;
• номинальный/пусковой момент: 329/987 Н·м;
• температура ротора: +180…+100 °С;
• диаметр ротор/статор: 289/390 мм;
• масса: 94,7 кг,

а также инвертор с векторным управлением «Диада Групп» DT1-100Н [3]:

• номинальная мощность: 100 кВт;
• номинальный и максимальный ток: 125/250 А;
• напряжение: 48–700 В;
• КПД: 97–98,4%;
• размеры: 260×110×330 мм;
• масса: 8,8 кг [8].

Расчет тяговой характеристики электрического локомотива (ЭЛ)

Тяговая характеристика ЭЛ F_к (Н) зависит от скорости V в виде зависимости F_к (V), а мощность Р (Вт) определяется зависимостью [9]:

Р = F_к × V = M×n,                  (14)

где М — момент на ободе колесной пары (КП), n — число оборотов КП. Следует иметь в виду, что в ряде источников вместо Р используется символ N.

При выполнении тяговых расчетов по методике ПТР [10] используют выражение:

Р = F_к × V/3,6, кВт.               (15)

Зависимость F_к(V) имеет три явно выраженных участка:

1. Участок ограничения F_к по сцеплению КП с рельсами.
2. Участок ограничения по току ТЭД.
3. Участок ограничения по конструкционной скорости.

Первый участок определяется силой сцепления КП и рельсов:

F_сц = 1000 × G₀ × Y_к,                 (16)

где Y_к — коэффициент сцепления; G₀ — сила тяжести ЭЛ.

В свою очередь сила тяжести ЭЛ определяется зависимостью:

G₀ = m_эл × g/N_эл,                     (17)

где m_эл — масса ЭЛ; N_эл — число осей (КП). В ряде источников вместо m_эл используют символ Р.

Для движения ЭЛ необходимо выполнение основного условия, чтобы сила тяги F_к была ограничена силой сцепления по (16):

F_к ≤ 1000 × G₀ × Y_к.                (18)

Коэффициент сцепления Y_к соотносится со скоростью движения V в виде зависимости:

Y_к = F_км/ G₀,                       (19)

где F_км — максимальная сила тяги.

Аппроксимация коэффициента сцепления в зависимости от скорости движения определяется эмпирической формулой:

Y_к = a + b/(100c + d × V) – e × V,     (20)

где коэффициенты a, b, c, d, e — даны в ПТР [10].

Тяговая характеристика на втором участке зависит от типа электродвигателей (ЭД) в составе КП. Для ЭД постоянного тока с последовательным возбуждением напряжение на его зажимах U_дв в зависимости от ЭДС Е, сопротивления обмотки R_дв и тока I_дв имеет вид:

U_дв = Е + R_дв × I_дв,                    (21)

а значение ЭДС равно:

Е = С × Ф × V,                      (22)

где С и Ф — соответственно постоянная ТЭД, зависящая от числа пар полюсов и других характеристик, и магнитный поток, Вб.

Постоянная ТЭД определяется формулой:

С = 1/3,6 × (pN/pa) × mD_к,            (23)

где р — число пар полюсов; D_к— диаметр КП; m — коэффициент передачи; N — мощность ЭД на КП.

Ограничение по скорости на втором участке определяется выражениями:

V = (U_дв – R_дв × I_дв)/CФ,

F_кдв = 3,6 × С × Ф × I_дв.               (24)

На втором участке существует два режима ТЭД:

• часовой, который ограничен температурой ЭД не выше +145 °С при нормальной вентиляции;
• продолжительный (длительный) примерно 6 ч в соответствии с зависимостью F_к(V). Для грузовых ЭЛ переход с первого на второй участок происходит при скорости 43–47 км/ч, для грузовых теплово­зов — 20–25 км/ч. Переход на третий участок ограничен конструкционной скоростью ЭЛ, которая определяется прочностью якоря и коллектора ТЭД.

Тяговые характеристики ЭЛ (типа ВЛ10) приведены на рис. 1, где видны два участка: с ограничением по сцеплению и с ограничением по току коммутации. Последний участок ограничения по конструктивной скорости принят 100 км/ч, но для разных ЭЛ варьируется в пределах 80–100 км/ч.

Рис. 1. Тяговые характеристики ЭЛ (типа ВЛ10):
С — соединения ЭД колесных пар ЭЛ с пониженным напряжением (3000 В: 8 = 375 В);
СП — соединение ЭД со средним напряжением (3000 В: 4 = 750 В);
П — соединение ЭД с повышенным напряжением (3000: 2 = 1500 В);
ОВ1 — 4;
ПВ — ступени ослабления поля возбуждения

Движение ЭЛ

При движении ЭЛ выполняется баланс сил, определяемый выражением:

F_к(V) = W_к+ F_и,                     (25)

где W_к — сила сопротивления движению; F_и — сила инерции.

В свою очередь сила сопротивления W_к равна:

W_к = W₀ + W_д,                     (26)

где W₀ — основное сопротивление; W_д — дополнительное сопротивление.

Эти сопротивления для КП учитываются в виде отношения Н/кН соответствующими удельными показателями w₀ и w_д.

При трогании с места ЭЛ основное сопротивление велико и определяется силой трения КП w_тр относительно рельсов, которая связана с площадью контактной площадки КП, определяемой силами упругости контактов. В момент трогания w_тр мгновенно снижается до минимума и в дальнейшем плавно растет по мере увеличения скорости ЭЛ.

Эмпирическая формула для w₀ имеет вид:

w₀ = a + b × V+c × V², Н/кН,        (27)

где коэффициенты a, b, c определяются из ПТР.

При трогании удельное сопротивление w_тр в подшипниках качения определяется эмпирической формулой:

w_тр = 28/(m₀ + 7),                (28)

где m₀ — масса на оси КП, т.

Удельное дополнительное сопротивление w_д действует временно и зависит от следующих факторов:

• от уклона (подъема) w_i;
• от кривизны рельсов w_кр;
• от низкой температуры;
• от ветра.

Сопротивление от уклона (подъема) w_i имеет вид:

w_i= G₀ × i,                           (29)

где i — уклон (подъем), %; G₀ — сила тяжести ЭЛ.

Сопротивление от кривизны рельсов равно:

w_кр = 700/R_кр, Н/кН,                (30)

где R_кр — радиус кривой, м.

Режим торможения

Режим торможения определяется тормозной силой В_т всех КП для ЭЛ:

В_т ≤ 1000 × G₀ × Y_к.                  (31)

Удельная сила торможения b_т равна

b_т = 1000 × Y_тр × u,                 (32)

где Y_mр — расчетный коэффициент трения, который зависит от скорости V и от типа тормозных накладок (композитных или чугунных), u — тормозной коэффициент ЭЛ.

Перспективы развития тягового электродвигателя для ЭЛ

Перспективы развития тягового электродвигателя для ЭЛ определяются сравнением базисного асинхронного ТЭД с редуктором, принятого для использования в РЖД, относительно с синхронным ТЭД, который выполняется с постоянными магнитами (ПМ). В [11, 12] А. М. Марков предлагает ступичный асинхронный ТЭД, а также синхронный ТЭД на основе ПМ (далее — СДПМ) с внешним ротором и жидкостным охлаждением.

Предварительные технические требования к СДПМ предполагают:

• силу тяги F_к на уровне 18,7 кН (у электромобиля ЭМ принято 7,556, (11));
• продолжительную мощность Р_т, равную 2×250 кВт (у ЭМ принято 210 кВт, (12));
• максимальную скорость 330 км/ч (у ЭМ принято 129 км/ч);
• габариты СДПМ не превышают габариты коллекторного электродвигателя постоянного тока (ЭДПТ);
• масса и КПД СДПМ не превышают данные ЭДПТ.

СДПМ выполняется в виде двух симметричных секций, каждая мощностью 250 кВт, с полым ротором. Секции состыковываются на оси колесной тележки и подвешиваются к раме, как показано на рис. 2.

Рис. 2. СДПМ на колесной паре:
1 — колесная пара;
2 — кожух СДПМ;
3 — ротор с ПМ;
4 — статор с обмоткой;
5 — крепление к раме тележки;
6 — несущий диск;
7 — муфта

СДПМ выполняется с внешним ротором, который обеспечивает оптимальный момент вращения, а статор находится внутри корпуса из пластмассы, армированной стекловолокном. Обмотка статора охлаждается маслом. По окружности ротора в нишах размещаются 56 ПМ из сплава FeNdB, которые крепятся на клее и образуют кольцевой магнитный поток. Дополнительно ротор и статор фиксируются бандажами из компаундов. На роторе установлен вентилятор для охлаждения внутри СДПМ.

Статор выполнен из электротехнической стали с пазами, в которых размещаются 24 катушки, погруженные в масло. Номер группы катушек образует секцию обмотки. Каждая секция получает питание от ПЧ, выполненного из IGBT-транзисторов.

Еще более компактным является другой вариант выполнения СД с поперечным полем также без редуктора. СД с поперечным полем на колесной паре приведен на рис. 3.

Рис. 3. СД с поперечным полем на колесной паре:
1 — корпус с ребрами жесткости и охлаждения;
2 — ПМ;
3 — статорная обмотка с каналами охлаждения;
4 — ярмо из магнитомягкого железа;
5 — канал охлаждения боковой части корпуса;
6 — пассивный ротор

Пассивный ротор реализован из пакетов круглых листов электротехнической стали толщиной 0,2 мм с пазами, соответствующими полюсному делению. Разрез в каждом пакете ограничивает уровень вихревых токов. Кольцевая обмотка статора охватывается магнитопроводом в виде чередующихся ПМ и ярм магнитомягкого железа. В качестве охлаждающей жидкости используется смесь воды с гликолем.

Напряжение питания со стороны ПЧ равно 1,8 кВ частотой 1380 Гц.

Особенность работы СДПМ заключается в необходимости синхронизировать вращающееся поле статора с частотой вращения ротора, который зависит от его положения. В связи с этим для каждого двигателя необходим датчик, определяющий положение ротора, и отдельный ПЧ.

В СДПМ поле возбуждения отключить невозможно, поэтому внутрь него всегда могут попадать магнитные загрязнители — например, металлическая пыль от тормозных колодок. В этой связи необходимо герметичное исполнение корпусов двигателей.

Из-за большого числа пар полюсов ротора возникает высокая основная частота тока катушек, причем кривая тока имеет прямо­угольную форму, которая генерирует большое число гармоник широкого спектра частот. Взаимодействуя с собственными частотами двигателя, эти гармоники приводят к возникновению значительного шума, дополнительного нагрева и износа изоляции двигателя. Кроме того, обусловленные ими электромагнитные воздействия не должны превышать допуски, принятые для РЖД.

СДПМ с активным ротором в виде ПМ имеет дополнительные особенности. С одной стороны, такой двигатель осуществляет режим электрического реостатного торможения при отключенном ПЧ. С другой стороны, зависимость частоты вращения ПМ ротора от индуцируемой ЭДС требует стабилизации уровня напряжения промежуточного звена ПЧ до определенной величины, ограничивающей скорость ЭЛ. Это напряжение должно контролироваться в процессе регулирования двигателя, что предусматривает использование возможности ослабления поля возбуждения, как показано на рис. 1.

Активный ротор возбуждает в железе статора вихревые токи, величина которых зависит от частоты вращения двигателя, работающего в режиме холостого хода, то есть когда поезд движется на выбеге. Возникающие при этом тепловые потери должны отводиться системой охлаждения во избежание термических повреждений двигателя.

КЗ в обмотках статора вызывает в нем термические повреждения, так как даже при отключенном ПЧ подпитка короткозамкнутой обмотки током продолжается в результате вращения ПМ в роторе. Таким образом, для машины с активным ротором необходим надежный отвод тепловых потерь в режиме короткого замыкания [3].

Пример 2

В таблице приведены основные технические данные двигателей на ПМ обоих рассмотренных типов в сравнении с характеристиками базисного асинхронного тягового двигателя [11]. СДПМ обладает следующими преимуществами:

• более высоким КПД — в среднем на 3%;
• меньшей массой — на 270 кг (25%);
• меньшей длиной — на 50 мм (7%).

СД с поперечным полем имеет:

• более высокий КПД (на 5%);
• меньшую массу — на 650 кг (60%);
• меньшую длину — на 350 мм (50%).

Выводы

В статье изложена методика расчетов тяговых характеристик электромобиля и электролокомотива. Эти характеристики формируются из баланса сил тяги и сил сопротивления движению. Сила тяги зависит от массы, скорости, ускорения движущегося средства, а сила сопротивления движению зависит от сил трения и дополнительных факторов.

Требуемая и номинальная мощности тягового электродвигателя зависят не только от массы и скорости ЭМ, но и от графика движения, а также характеристик трассы и метеоусловий. Исследованы режимы движения ЭМ и ЭЛ и выполнены расчеты ТЭД в этих режимах.

Выполнено сравнение основных характеристик асинхронного тягового двигателя ЭЛ с синхронными двигателями на постоянных магнитах и показаны преимущества последних по массогабаритным показателям и КПД.