Виртуальная имитационная модель электромеханической системы на примере азимутального привода постоянного тока для исследования гелиоэнергетических установок

Моделирование электромеханических комплексов, исследование динамики и разработка системы автоматического управления (САУ) позволяют без капитальных затрат решать проблемы анализа и синтеза сложных систем управления. При этом совершенствование процессов моделирования с использованием персональной техники и увеличение многообразия используемых моделей позволяют создавать объекты, способные рассчитывать практически любые характеристики реального объекта при допустимых погрешностях. Солнечная энергетика и гелиотехника являются перспективными, наукоемкими и технически развитыми сферами, в которых процессы модернизации протекают достаточно быстрыми темпами. В совокупности с тем, что солнечная энергетическая установка, в сущности, сложная электромеханическая система [1], приобретает большое значение качественное исследование подобных систем с помощью компьютерного моделирования.

С точки зрения электротехнических комплексов и систем, наибольший интерес для специалистов представляет моделирование именно электромеханических приводов. Подход к моделированию азимутально-зенитного электропривода идентичен подходам к моделированию других электроприводов. Для разработки математической модели необходимо по известному математическому описанию каждого из входящих в состав компонентов электромеханической системы (ЭМС) составить структурные схемы данных элементов (для случая самого распространенного на данный момент блочного моделирования), затем определить взаимо­связи между компонентами и построить обобщенную блочную структурную схему математической модели.

Напомним, что среди таких компонентов можно выделить:

• маломощный коллекторный двигатель постоянного тока;
• механическое преобразовательное устройство (МПУ, например редуктор);
• электропреобразовательное устройство (H-мост);
• измерительные устройства (ИУ, например датчики углового положения, тока и др.);
• управляющее устройство (регуляторы и т. д.).

Недостатком многих современных моделей гелио­энергетических установок является их чрезмерная упрощенность и отсутствие комплексного подхода. Поэтому необходимо повышение имитационного уровня и большая детализация. Возможности современных вычислительных пакетов позволяют это осуществить.

В настоящей работе специально разработана система подчиненного регулирования двигателя постоянного тока. Эта публикация может быть полезна для студентов технических специальностей и инженеров, которым интересно узнать, как использовать Simulink для проектирования САУ электроприводов гелиоэнергетических установок.

Работа начинается с моделирования двигателя постоянного тока, получено математическое представление динамики двигателя и механической динамики. Модель включает в себя полное моделирование H-мостового преобразователя на платформе Simulink (SimPowerSystems). Конструкция регулятора будет одной из важных областей в поле инжиниринга электротехнических систем и электрического привода.

Таким образом, в настоящей работе показан синтез вышеописанной модели. Цель синтеза САУ (регуляторов) — контролировать скорость такого мотора и производить более качественный переходный процесс реакции мотора.

Общие сведения о системах подчиненного регулирования

Управление электроприводами гелиоустановок в большинстве случаев осуществляется в классе систем подчиненного регулирования параметров. Оно наиболее эффективно для приводов постоянного тока благодаря простоте настройки и большому количеству проработанных методик.

В этом подходе используется быстрый внутренний контур тока, входящий в состав внешнего контура скорости. Контур положения охватывает полученную двухконтурную скоростную систему для управления положением. Внутренний цикл системы управления предназначен для обеспечения требуемого электромеханического преобразования энергии (управление током электродвигателя (ЭД).

Преимущество каскадного подхода заключается в том, что перед включением внешнего контура скорости можно сначала настроить и протестировать внутренний контур тока якоря [2]. Для любой многоконтурной схемы управления динамика всех контуров должна быть учтена при проектировании САУ. Структура показана на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема САУ регулирования азимутального угла гелиоэнергетической установки

Модель ДПТ

Математическая модель двигателя постоянного тока (далее — ДПТ) представляет собой описание поведения системы с использованием дифференциальных уравнений. Динамическое поведение машины постоянного тока с сосредоточенной инерцией описывается следующими уравнениями:

Поскольку в гелиоэнергетических установках не требуется двухзонное регулирование, рассматривается структурная схема при однозонном регулировании. В качестве приводного двигателя был выбран маломощный коллекторный двигатель постоянного тока (КДПТ), параметры которого приведены в таблице 1 [3, 4].

Скорость и ток якоря являются отдельными регулируемыми параметрами электрической машины, которые контролируются путем подачи напряжения в обмотку якоря. Цель разработки САУ — минимизация влияния возмущающих воздействий. Таким образом, крутящий момент можно регулировать путем регулирования тока якоря, к тому же это более разумно для измерения тока с помощью датчика тока. Причина, по которой вращающий момент нельзя измерить, — аппаратура для его измерения является достаточно сложной и дорогостоящей. Инженеры стремятся снизить затраты на проектирование системы управления. Модель в Simulink КДПТ с одиночной сосредоточенной инерцией базируется на уравнениях выше приведенной системы уравнений ДПТ. Данная модель показана на рис. 2.

Рис. 2. Модель маломощного коллекторного двигателя постоянного тока

Модель преобразователя

DC/DC-преобразователи тока нелинейны за счет коммутационной работы устройств и используемых систем импульсно-фазового управления (СИФУ). Таким образом, моделирование DC/DC-преобразователя тока нелегко выполнить математически. Simulink используется в этом случае благодаря его способности качественно моделировать нелинейные модели преобразователей (SimPowerSystem). Схема H-моста показана на рис. 3, а на рис. 4 представлена модуль СИФУ.

Рис. 3. H-мостовая схема с IGBT

Рис. 4. Модель СИФУ для H-моста

В практической реализации цифрового привода постоянного тока привод разработан с напряжением от солнечной батареи. IBGT переключаются с помощью ШИМ с несущей частотой 5 кГц. В модели блок сигнала несущей частоты имитирует восьмиразрядный цифровой счетчик, который производит последовательность счета от 0 до 255 и счета «вниз», от 255 до 0. Повторяющаяся последовательность отображается в виде треугольной формы сигнала, сопоставимой с индексом модуляции, хранящимся в восьми­битном регистре индекса модуляции. Сравниваемый выход с ШИМ используется для переключения устройств H-мостового преобразователя. В схеме моделирования на рис. 5 и 6, в отличие от [6], представлены наиболее реалистичные нелинейные модели IGBT-ключей [6, 7].

Рис. 5. Модель СИФУ H-моста в Simulink

Рис. 6. H-мост с IGBT в Simulink

Синтез САУ

Цели САУ — сосредоточить внимание на переходном поведении системы для получения, например, нулевого стационарного состояния ошибки, быстрого переходного процесса и отклика на ступенчатый сигнал, оптимального времени установления и минимума перерегулирования.

Также желательно сделать систему менее чувствительной к возмущениям. Самой техническиразвитой САУ являются трехконтурные системы управления положением, с ПИ-регуляторами тока и скорости и ПИД-регулятором положения.

В системах подчиненного регулирования контур регулирования тока якоря настраивается в первую очередь, затем — контур скорости, а потом контур регулирования положения.

Хотя для настройки параметров ПИД-регуляторов существует несколько методов, включая Зиглера — Николса (что выходит за рамки данной публикации), настройка этих параметров на основе проб и ошибок более рациональна в среде Simulink.

Токовый контур

В контур регулирования тока якоря входят статорная электрическая цепь, H-мост и регулятор тока якоря.

Передаточная функция разомкнутого контура тока имеет вид:

Синтез регулятора тока производится при следующем допущении:

• Динамика H-мостового преобразователя приближенно описывается апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией:

где Т_H–мост = 0,005 с — некомпенсируемая малая постоянная времени H-мостового преобразователя.

Расчет параметров регулятора тока производится по модульному оптимуму.

Быстродействие настроенного на оптимум контура будет определяться малой некомпенсируемой постоянной времени НПЧ T_НПЧ.

Передаточная функция разомкнутого контура имеет вид:

Передаточную функцию регулятора тока можно получить, приравняв передаточные функции для разомкнутых контуров тока:

откуда

На рис. 7 показан оптимизированный переходный процесс в контуре тока якоря при заданных настройках.

Рис. 7. Переходный процесс в настроенном токовом контуре

Скоростной контур

Формирование задания по току осуществляется в замкнутом контуре регулирования скорости электропривода. При синтезе регулятора скорости учтем следующее:

• Выполненный ранее синтез процессов в контуре тока позволяет приближенно описать динамику контура тока апериодическим звеном 1-го порядка:

• В контуре скорости должен быть обеспечен астатизм к возмущающему воздействию с целью поддержания скорости на заданном уровне.

Контур регулирования скорости настраивается на симметричный оптимум, что соответствует следующей передаточной функции разомкнутого контура скорости:

Передаточная функция разомкнутого контура скорости с учетом схемной линеаризации:

Передаточную функцию регулятора скорости можно получить, приравняв две последние формулы:

Контур скорости, настроенный на симметричный оптимум, обладает большим (порядка 40%) перерегулированием по задающему воздействию. Чтобы получить в контуре скорости процессы, соответствующие стандартному переходному процессу, на его вход включается низкочастотный фильтр первого порядка с передаточной функцией:

На рис. 8 показан оптимизированный переходный процесс в контуре скорости при заданных настройках.

Рис. 8. Переходный процесс скорости без фильтра и без задатчика интенсивности

Анализ рисунков переходных процессов тока и скорости показывает правильность их настроек.

Таким образом, получен объект управления для внешнего контура регулирования скорости — скоростной электропривод постоянного тока. В дальнейшем необходимы настройки коэффициентов ПИД-регулятора положения.

На рис. 9 показан двухконтурный скоростной электропривод.

Рис. 9. Скоростной электропривод азимутальной координаты, выступающий в качестве объекта управления для внешнего контура регулирования положения (для ПИД-регулятора положения)

На рис. 9 на входе контура регулирования скорости также показан задатчик интенсивности, используемый для тестирования работоспособности скоростного электропривода.

На рис. 10 показано задание на скорость с учетом фильтра и задатчика интенсивности.

Рис. 10. Задание на скорость с учетом фильтра и задатчика интенсивности

На рис. 11 показаны переходные процессы в контурах тока на модели с упрощенным преобразователем и моделью из SimPowerSystems.

Рис. 11. Переходные процессы в контурах тока на модели с упрощенным преобразователем и моделью из SimPowerSystems

На рис. 12 показаны переходные процессы в контурах скорости на модели с упрощенным преобразователем и моделью из SimPowerSystems.

Рис. 12. Переходные процессы в контурах скорости на модели с упрощенным преобразователем и моделью из SimPowerSystems

Позиционный контур

Регулятор положения реализуется посредством пропорционально-интегрально-дифференциального звена в контуре угла, передаточная функция которого имеет вид:

где Т_k1, Т_k2, Т₀ — постоянные времени.

Интегральная составляющая 1/T₀∙p повышает астатизм следящего электропривода до второго порядка, а дифференцирующие составляющие (T_k1·p+1) и (T_k2·p+1) расширяют полосу пропускания и увеличивают устойчивость системы.

На рис. 13 представлена полная математическая модель азимутального электропривода.

Рис. 13. Полная математическая модель азимутального электропривода

На рис. 14 показан закон изменения азимутального угла в течение суток. Такой закон обусловлен необходимостью выполнения основной функции гелиоэнергетических установок — поддержанием приемной поверхности перпендикулярно падающим солнечным лучам для выработки максимального количества энергии.

Рис. 14. Регулирование азимутального положения гелиоэнергетической установки (изменение азимутального угла по мере изменения положения Солнца)

В качестве регулятора положения выступает ПИД-регулятор. Коэффициенты можно настраивать по методу Зиглера — Николса или Ротача и др. Для удобства применим автоматическую настройку, которую предоставляет Simulink.

На рис. 15 показан вид переходного процесса в системе с выбранными параметрами ПИД-регулятора.

Рис. 15. Окно настройки параметров ПИД-регулятора

На рис. 16 показано окно настройки параметров ПИД-регулятора.

Рис. 16. Параметры ПИД-регулятора положения (по углу азимута)

Рис. 17 иллюстрирует слежение азимутального привода за заданной траекторией азимутального угла.

Рис. 17. Азимутальная траектория гелиоэнергетической установки

График показывает достаточно точное следование по азимутальной траектории.

Заключение

В данной статье была представлена разработка детализованной имитационной модели азимутального электропривода постоянного тока с развитой моделью силового преобразователя и системой импульсно-фазового управления [8]. Модель была протестирована и показала свою работоспособность. Дальнейшие исследования будут посвящены изучению наиболее эффективных способов настройки параметров ПИД-регулятора. Используемая методология повышения имитационного уровня может быть обобщена на другие типы электроприводов и сопутствующих явлений (например, модель окружающей среды и т. д.).