Силовая электроника полноценна в единстве со средствами САПР
Введение
В надежде вызвать у читателя повышенный интерес к обсуждаемой теме следует сообщить, что еще в прошлом веке автор статьи занимался преподаванием в политехническом институте спецпредметов «Промышленная электроника» и «Преобразовательная техника» наряду с разработкой теории и эксплуатацией опытных образцов комплекса программ для имитационного моделирования устройств силовой электроники, включающих мощные полупроводниковые приборы — диоды, тиристоры и маломощные транзисторы, представляемые в моделях устройств простыми схемами замещения [14–6]. По существу, речь идет о первом поколении программ САПР вентильных преобразователей, разнообразие характеристик и свойств которых, а также областей приложения в различных технологиях заметно расширилось в последней четверти века и послужило одной из причин создания дисциплины «Силовая электроника» в инженерном образовании.
На каких направлениях учебного процесса целесообразно использование САПР
В современном вузе электротехнического направления значимость предмета «силовая электроника» преувеличить невозможно. Достаточно сослаться на тот факт, что учебник под этим названием [1] не только допущен Министерством образования и науки РФ для преподавания студентам вузов, обучающимся по направлению «Электротехника, электромеханика и электротехнологии», но и рекомендован Корпоративным энергетическим университетом для системы подготовки, переподготовки и повышения квалификации персонала энергетических компаний, а также для вузов, осуществляющих подготовку энергетиков. Особое внимание обращают на себя «системы подготовки, переподготовки и повышения квалификации» — это бескрайнее море потребления информации специалистами с самым разным уровнем образования в области электроники вообще и силовой электроники в частности.
Для предмета «Силовая электроника» согласно [1–5, 9, 11, 13] характерно множество изучаемых тем, значительный объем большинства из них, сложность и разнообразие подходов к теоретическому описанию явлений в элементах и составных частях изучаемых устройств, включая устройства управления, применяемые в современных системах преобразования и утилизации электроэнергии в самых разнообразных технологиях.
Почти до конца прошлого века учебный процесс по дисциплинам, подобным СЭ, включал сочетание аудиторных лекций в потоке студентов и лабораторных практических занятий в отдельных группах студентов. Практическое занятие, выполняемое в форме лабораторной работы на лабораторных стендах, по сути своей представляет эксперимент в физической среде, содержащей сложный изучаемый объект-устройство и различные измерительные приспособления и приборы для определения характеристик и параметров этого устройства. Сложность реального воспроизведения устройств и приборов исключает возможность организации фронтального выполнения всей группой одной и той же лабораторной работы.
В то же время практические занятия с использованием САПР предметной области, по сути, означают идентичный физическому эксперимент в вычислительной среде. В вычислительной среде САПР можно воспроизводить с высокой достоверностью как модели объектов — устройств предметной области, так и модели измерительных устройств и устройств управления в разнообразных ситуациях их взаимодействия [7, 8]. Фронтальное выполнение одной и той же лабораторной работы (т. е. задания на практику) очень просто обеспечивается функционированием множества персональных компьютеров в локальной сети лаборатории, в которой администратор без особого труда организует эксплуатацию как одной, так и нескольких САПР предметной области.
Внедрение фронтальных практических занятий на базе САПР имеет ряд преимуществ, в частности возможность синхронизировать тематику лекционных и практических занятий в течение семестра и в результате создавать естественные условия для наиболее прочного усвоения студентами всех аспектов изучаемого предмета. Очевидно, именно эти соображения руководили авторами первых учебников по СЭ [9, 11], которые сопроводили их пособиями [10, 12] с перечнем тем практических занятий и указаний к их выполнению в последовательности, которая соответствует перечню тем в оглавлении учебника.
Сложность преподавания СЭ в настоящее время обусловлена многообразием типов и уровней мощности освоенных в производстве устройств — преобразователей электрической энергии, которые имеют реально растущий потребительский спрос. Эти обстоятельства объясняют понятные попытки ограничить, как в лекциях, так и в учебниках, объем излагаемых теоретических положений и выкладок, итог которых обычно — основные соотношения и параметры, используемые в базисе проектирования конкретного типа устройства. Возможное при этом снижение качества обучения будет минимально, если программа лабораторной работы по любому устройству предусматривает применение САПР для верификации достоверности соотношений проектирования, описанных в учебниках в результате аналитического изучения преобразователей, сложных нелинейных устройств, использующих разнообразные диоды, тиристоры и транзисторы наряду со сложными управляющими устройствами. Потребность в такой верификации возникла, например, у автора статьи в процессе сравнительного изучения содержания учебного материала по разделу «Однофазные выпрямители с фильтрами» в учебниках СЭ разных школ [1–5, 9, 11, 13].
Слабо изученный вариант схемы однофазного выпрямителя с LC-фильтром
Свойства диодного выпрямителя с линейным LC-фильтром, установленным между диодным блоком и нагрузкой выпрямителя (рис. 1), изучены давно и глубоко [2, 9, 11].
В частности, соотношения проектирования (соотношения для расчета параметров элементов схемы и режима схемы) получены для режима непрерывного периодически пульсирующего тока id(t) > 0. Соотношения позволяют, исходя из заданных значений постоянного напряжения и тока нагрузки, а также их допустимых пульсаций, определить требуемые параметры фильтра L и C. Важно отметить, что при выводе этих соотношений обычно используются амплитудно-частотные характеристики линейной LCRd-цепи, в частности ее свойства как делителя гармонических составляющих напряжения vd(t), образующих пульсации v0(t), и ограничителя пульсаций тока id(t) дросселем на уровне не более 15% от среднего значения.
Требуемое для этого индуктивное сопротивление реализуется в условиях сильного подмагничивания сердечника дросселя средним значением тока id(t). Учет этой особенности при конструировании дросселя приводит к заметному росту его массогабаритных показателей [11].
В связи со сказанным вполне объясним интерес к свойствам схемы с дросселем, вынесенным в цепь переменного тока, однофазный вариант которой представлен на рис. 2. Симуляция подобных схем показывает, что при таком включении реактивные элементы L,C способны формировать напряжение на нагрузке vd(t) = v0(t) с небольшими пульсациями при токе is(t) источника питания vs, близком по форме к синусоидальному. Такая их способность не может быть объяснена лишь амплитудно-частотными характеристиками LCRd-комбинации, то есть через линейные соотношения. Данное свойство объясняется нелинейным взаимодействием Le-CeRe-элементов с диодами выпрямительного блока, что, пожалуй, оправдывает и применение термина «нелинейная LC-фильтрация».
Режим выпрямителя зависит от сочетания параметров LCRd
Схема на рис. 2 имеет сходство с известной эквивалентной схемой выпрямителя с емкостным фильтром при учете индуктивности рассеяния трансформатора питания [2, 6, 11]. Однако внешнее сходство не отражает влияния параметров элементов на особенности режима выпрямления. Анализ эквивалентной схемы обычно выполняют, предполагая малые значения индуктивности рассеяния и активного сопротивления трансформатора питания, при которых отношение Vd/Vsm близко к единице, где Vd — постоянное напряжение на нагрузке, а Vsm — амплитуда питающего напряжения. Наша цель — более полное изучение режимов работы Le-CeRd-выпрямителя в диапазоне 1 > Vd/ Vsm > 0 и получение достоверных соотношений проектирования, которые не удается обнаружить в известной литературе [1–5, 9, 11, 13].
Следует уточнить, что ниже не обсуждаются основания, по которым схема на рис. 2 привлекает такое же внимание авторов учебников [9, 11, 13], как и схема на рис. 1, и по какой причине схему на рис. 2 игнорируют в учебниках [1–5]. Цель статьи — показать на примере схемы на рис. 2 целесообразность использования симуляции в САПР для оценки достоверности соотношений, получаемых аналитически и используемых для расчета проектных параметров.
Выпрямителям, как нелинейным электрическим цепям с переменной структурой, присуще свойство самоорганизации как самих структур, так и интервалов их существования в установившемся режиме. Наличие этой особенности осложняет анализ процесса функционирования выпрямителя и получение соотношений для проектирования, повышает вероятность недостоверных предположений и выводов при анализе характера процесса и его итогов.
Имитационное моделирование (симуляция) выпрямителей достоверно воспроизводит процесс выпрямления в соответствии с параметрами компонент цепи, поскольку симуляция использует достоверную модель выпрямителя и достоверные модели его компонент. В результате появляется инструмент для проверки достоверности (верификации) соотношений проектирования, полученных в результате теоретического анализа в учебниках. Реализация этой возможности, по существу, в каждом практическом занятии может и должна стать основным направлением использования программ симуляции САПР и мощным средством закрепления профессиональных знаний.
В частности, симуляция схемы, представленной на рис. 2, с параметрами, предлагаемыми в [9, sec.3.11], подтверждает способность устройства формировать выходное напряжение выпрямителя vd(t) и переменный входной ток is(t) (ток индуктивности iL(t)) с малым содержанием гармоник), но достоверность некоторых соотношений проектирования не подтверждается из-за допущенных в [9] неточностей в трактовке сложных связей режимов работы. Возникшая ситуация диктует необходимость обновления совокупности соотношений проектирования с последующей верификацией их достоверности. Далее описано выполнение этих двух этапов.
Режимы прерывистого и гранично-непрерывного тока id(t)
В теории устройств преобразовательной техники одно из фундаментальных положений гласит, что наиболее короткий путь получения соотношений проектирования проходит через анализ усредненных на конечном интервале значений основных токов и напряжений. В выпрямителях это обычно токи и напряжения на входных и выходных зажимах блока диодов, в нашем случае блока диодов D1–D4 на рис. 2.
Особенность схемы на рис. 2, отмеченная в [9, 11], заключается в том, что при достаточно большой величине емкости Ce (точнее, при постоянной времени CeRd > Ts больше периода питающего напряжения) напряжение vd(t) имеет малые пульсации, и это является достаточным основанием считать, что блок диодов схемы работает на противо-ЭДС Vd при наличии индуктивности Le в цепи переменного тока. В такой схеме в зависимости от сочетания параметров возможен один из режимов: прерывистого или гранично-непрерывного импульсного тока id(t), в котором без усилий можно различить границы между импульсами тока [6, 9, 11].
На рис. 3, 4 даны полученные в симуляции временные диаграммы сигналов установившегося режима в цепи переменного тока выпрямителя: напряжение источника питания vs(t) (цвет бордо), кривые прерывистого тока индуктивности iL(t) (цвет красный), напряжения на индуктивности vL(t) (цвет синий), сумма напряжений vs(t)+ vL(t) = v~D(t) (цвет зеленый).
Как можно видеть в ситуации на рис. 4, модуль v~D(t) вполне соответствует выпрямленному напряжению vd(t) на зажимах нагрузки Ce, Rd ; ток на рис. 3 имеет вид разнополярных импульсов, начало которых сдвинуто относительно ближайшего нуля vs(t) на угол a = ad, а окончание сдвинуто на угол β, углы помечены внизу рисунка для импульса iL(t)<0. Угол ad обозначает момент равенства напряжений vs(t) и vd(t) относительно нуля в vs(t). Отличие режима прерывистого тока на рис. 3 — предыдущий импульс тока оканчивается внутри интервала a очередного импульса, что соответствует в принятой системе отсчета β > π [9]. Как следствие, благодаря росту углов α и β при увеличении Le окончание положительного импульса может совпасть с началом очередного (отрицательного) импульса, то же самое произойдет и на следующих импульсах, в результате чего ток iL(t) станет непрерывным и, соответственно, ток id(t) — гранично-непрерывным. В граничной ситуации a = a0 = ad и упомянутые углы связаны соотношением:
β – a0 = π, (1)
поскольку импульсы тока приобретают предельно возможную длительность π радиан. Более того, ниже будет показано, что α0 — определенная величина, реализуемая выбором конкретных параметров проектирования.
Другая разновидность режима прерывистого тока отличается тем, что импульс тока начинается, как обычно, со сдвигом на угол α = αd относительно ближайшего нуля в vs(t), а оканчивается, в принятой системе отсчета, при угле β ≤ π [11]. Увеличением индуктивности Le можно перейти в описанную ранее разновидность прерывистости. Обе разновидности характеризуются общим признаком: импульс тока через индуктивность Le и диоды выпрямителя в нагрузку CeRd с противо-ЭДС на зажимах начинается в момент, определяемый углом a = ad в принятой системе отсчета. Величина этого угла в любом полупериоде переменного напряжения vs(v) вычисляется из равенства:
x = Vd / Vsm= sin ad. (2)
В прерывистом режиме — это момент начала формирования кривых vL(t) и iL(t) любого полупериода, оканчивающихся при v = b относительно принятого начала отсчета. Значение (2) в граничной ситуации задает параметр проектирования
x0 = Vd0 / Vsm= sin a0. (2’)
Обратимся к проблеме формирования для схемы на рис. 2 расчетных соотношений для параметров проектирования. Начнем с соотношений для оценки значения α и конкретно α0.
При протекании импульса id тока по контуру Ce, Rd, D4, Vs, Le, D1 или Ce, Rd, D3, Le, Vs, D2 справедливо уравнение баланса напряжений в мгновенных значениях:
Vs(v) – VL(V) – ΔVf(v) – Vd(v) = 0, (3)
где ΔVf(v) — падение напряжения на двух проводящих ток диодах, которое можно без существенной погрешности включить в постоянную по величине противо-ЭДС Vd(v).
Произведем, рекомендуемое в [2], усреднение полученного в результате уравнения за интервал проводимости (β – α) в режиме прерывистого тока:
Среднее напряжение на индуктивности за интервал протекания тока, при одинаковых значениях тока в начале и в конце интервала, равно нулю, и поэтому из (3’) следует выражение:
из которого после вычисления интеграла получаем:
С учетом (2) перепишем (4) в режиме прерывистого тока:
и затем, учтя (1), запишем выражение для гранично-непрерывного режима, когда α = α0:
позволяющее легко вычислить угол α0, при котором ток iL(t) становится непрерывным:
tan a0 = 2/π; a0 = 32,48; x0 = sin a0 = 0,537, (6)
и благодаря этому Vd и Vsm связаны, согласно (2), соотношением Vd =0,537Vsm.
О связи величин нагрузки и индуктивности в различных режимах
Особенность изучаемой схемы такова, что в непрерывном режиме, то есть при Vd < 0,537Vsm, форма тока iL(v) совпадает с формой в гранично-непрерывном режиме в главном: на границах полупериода ток нулевой. В результате угол a становится углом сдвига в отставание первой гармоники тока iL(v) относительно гармонического напряжения питания vL(v).
Очевидна зависимость угла a и параметра x от значения индуктивности Le, которая во взаимодействии с диодами формирует ток id(v) = | iL(v)| . Используя (3) с указанными ранее упрощениями, запишем уравнения для вычисления iL(v) при ωt > a:
Интеграл iL(v) (или id(v)) за интервал изменения тока «от нуля до нуля», усредненный на интервале π, совпадает со средним значением тока Id нагрузки Rd. Поэтому в прерывистом режиме, с учетом соотношения (1) и интервала протекания тока (β – a), получим:
а на границе непрерывного режима, учтя (5) и (6), усреднение и протекание тока в интервале от a до (π + a) плюс значение a = a0 на этой границе, получим из (8):
Если учесть, что Vd/Id = Rd представляет нагрузку, то, исходя из (8), можно получить соотношение проектирования для оценки величины Le при прерывистом токе, когда a = ad :
а из (9) — оценку величины Le0 при гранично-непрерывном токе:
и использовать (11) для оценки Le при любом Rd и непрерывном токе, то есть при a = aL ≥ a0.
Внешняя характеристика и пульсации выходного напряжения
Как известно, внешняя характеристика однофазного выпрямителя с идеальными диодами и линейным LC-фильтром — линейно падающая в своей основной части с наклоном, пропорциональным активному сопротивлению реальной индуктивности фильтра. Судя по изложенному выше, в рассматриваемой схеме внешняя характеристика более сложная. Во-первых, в ней присутствуют два участка: участок прерывистого режима для больших относительных напряжений Vd/Vsm и малых токов Id/Ism и участок непрерывного тока для малых относительных напряжений Vd и больших токов Id; участки стыкуются при Vd/Vsm = 0,537. Первый участок с началом в точке Vd/Vsm=1, Id;= 0 оканчивается при Vd/Vsm = 0,537. Здесь, при a = a0, начинается второй участок, с окончанием при Vd/Vsm = 0, a = π/2.
Общепринято [6] представлять внешние характеристики в координатах Vd/Vsm, Id/Ism,где Ism — амплитуда тока is при коротком замыкании на выходных зажимах блока диодов:
Тогда для представления характеристики в прерывистом режиме используются выражения:
и прерывистый режим наблюдается в границах: 1 > Vd/Vsm > 0,537 @ π/2 > a > a0.
Для представления характеристики непрерывного режима выражения проще:
и она наблюдается в границах: 0,537 > Vd/Vsm > 0 @ a0 < a < π/2. В точке короткого замыкания нагрузки Vd/Vsm = 0, Id/Ism = 0,637. Полная внешняя характеристика приведена на рис. 5.
Величина пульсаций напряжения на нагрузке выпрямителя зависит от величины емкости Ce и величины амплитуды переменной составляющей тока id(t), которая имеет частоту, равную удвоенной частоте питающего напряжения. Если сопротивление конденсатора на частоте пульсаций 1/2ωCe будет выбрано намного меньше Rd, то величина пульсаций напряжения на нагрузке может быть приближенно вычислена как произведение амплитуды первой гармоники пульсаций I1˷m тока id(t) на сопротивление конденсатора на частоте ω1˷ = 2ω:
Рассмотрим режим непрерывного тока. В этом режиме импульсы id(t) имеют форму, близкую к форме полусинусоид длительностью полпериода, и следуют непрерывно друг за другом. Для такой последовательности, как известно [2, 9], коэффициент пульсаций тока, вычисленный по амплитуде гармоники пульсаций:
Аналогично можно представить коэффициент пульсаций напряжения на нагрузке:
Последнее выражение позволяет записать неравенство для оценки величины Ce, которая обеспечит заданную величину коэффициента пульсаций напряжения:
Как вытекает из изложенного, амплитудно-частотная характеристика LeCe комбинации, и в частности резонансная частота, не играют заметной роли в формировании пульсаций выходного напряжения выпрямителя. Имеют значение и оказывают влияние на режимы работы выпрямителя только индивидуальные параметры реактивных элементов.
Верификация полученных соотношений проектирования по результатам симуляций в САПР
Верификация полученных соотношений проводилась для обоих описанных выше режимов работы, прерывистого и непрерывного переменного тока, формируемых за счет выбора величины отношения x = Vd/Vsm. В приводимых ниже примерах приняты значения x = 0,707, ad = 45° для режима прерывистого тока и x = 0,3185, aL= 60°для режима непрерывного тока. Параметры питающей сети Vsm =170 В, ω = 314, нагрузка Rd = 10 Ом, требуемый коэффициент пульсаций напряжения представлен величиной kpvm = 0,03.
На основе исходных данных для режима гранично-непрерывного тока согласно (11) и (6) вычислено Le = 20,3 мГн, принято Ce = 4 мФ, то есть CeRd = 40 мс = 2T сети питания; для режима прерывистого тока вычислено с итерациями по (4) β ≈ 183,5°, затем по (10) Le = 6,5 мГн для режима непрерывного тока согласно (11) и данному aL вычислено Le = 55 мГн и для обоих режимов согласно (12) вычислено Ce = 3,7 мФ, что оправдывает симуляцию с Ce = 4 мФ.
Симуляции выполнены с помощью SPICE-ориентированного пакета программ LTspice IV, разработанного Linear Technology Inc. для имитационного моделирования устройств преобразовательной техники. Пользователей пакета программ привлекает как возможность свободного копирования с сайта http://www.linear.com, так и регулярное обновление исполняемой версии разработчиком пакета. Руководство по работе в этом пакете, названное «Программа схемотехнического моделирования SwitcherCAD III», разработал и опубликовал М. Пушкарев в журнале «Компоненты и технологии»: № 11, 12’2008 и № 3, 6, 7’2009.
Получены следующие результаты симуляции в режиме гранично-непрерывного тока: x = 0,54, a0 = 32,7°, kpvm = 0,043; в режиме прерывистого тока: x = 0,705, a = ad = 44,1°, kpvm = 0,04; в режиме непрерывного тока: x = 0,312, a = 18,18°, aL = 59,8°, kpvm = 0,06. Их сравнение с приведенными в начале данного раздела расчетными величинами позволяет сделать вывод об успешной верификации соотношений проектирования (5), (6), (10), (11), (12), (13), знакомство с которыми будет полезно, очевидно, и авторам [9, 11].
Заключение
- Значимость обучения предмету СЭ в современном высшем образовании электротехнического направления или уклона невозможно преувеличить. Особого внимания требует подготовка, переподготовка и повышение квалификации специалистов, дипломированных в последние два десятилетия и ранее.
- Большой объем и сложность теории и практических навыков, которые должны быть освоены обучаемыми основам СЭ, требуют базировать методику преподавания на использовании предметных САПР: а) для синхронной реализации тематики лекционных и практических занятий; б) для симуляции процессов в моделях изучаемых устройств, с обязательной верификацией достоверности основных соотношений проектирования этих устройств.
- Практикум на базе САПР — естественная часть общего лабораторного практикума по устройствам СЭ, который включает усилители мощности непрерывного и ключевого режима работы, выпрямители, инверторы, преобразователи частоты на полупроводниковых приборах и служит углубленному пониманию принципов их действия и взаимодействия.
- Для схемы однофазного мостового выпрямителя с индуктивностью в цепи переменного тока и с конденсатором большой емкости параллельно нагрузке получены основные соотношения для проектирования, прошедшие успешную верификацию. Результаты данной иллюстрации позволяют обсудить необходимость изучения этого устройства в курсе СЭ.
- Розанов Ю. К., Рябчицкий М. В., Кваснюк А. А. Силовая электроника. Учебник для вузов. М.: Издательский дом МЭИ, 2007.
- Мелешин В. Транзисторная преобразовательная техника. –М.: Техносфера,
- Зиновьев Г. С. Основы силовой электроники. Учеб. пособие. Изд.2-е. Новосибирск, изд-во НГТУ, 2003.
- Горбачев Г. Н., Чаплыгин Е. Е. Промышленная электроника. Учебник для вузов. Под ред. Лабунцова В. А. М.: Энергоатомиздат, 1988.
- Забродин Ю. С. Промышленная электроника. Учебник для вузов. Науч. ред. Лабунцов В. А. М.: Высшая школа, 1982.
- Каганов И. Л. Электронные и ионные преобразователи (основы промышленной электроники). Ч. 3. М.-Л.: ГЭИ, 1956.
- Герман-Галкин С. Г. Силовая электроника: Лабораторные работы на ПК. СПб.: КОРОНА принт, 2002.
- Лурье М. С., Лурье О. М. Имитационное моделирование схем преобразовательной техники. Красноярск, СибГТУ, 2007.
- Rashid M. H. Power Electronics: Circuits, Devices, and Applications. 3rd Sec.3.11. Pearson Prentice Hall, 2004.
- Rashid M. H., Rashid H. M. SPICE for Power Electronics and Electric Power. 2nd CRC Press, 2006.
- Mohan N., Undeland T. M., Robbins W. P. Power Electronics: Converters, Applications, and Design. 3rd sec. 5-3. John Wiley and Sons, 2003.
- Mohan N. PSpiceTM based Examples (Release 9.0). mnpere.com
- Erickson R. W., Maksimovic’ D. Fundamentals of Power Electronics. 2nd Kluwer Academic Publishers, 2004.
- Смирнов В. П. Методические указания по разделу «Применение ЭВМ для анализа процессов в схемах промышленной электроники» курса ВТИИЭР. Учеб. пособие для специальности 0612. Ташкент, ТашПИ, 1978.
- Смирнов В. П. — Основные принципы и методы, положенные в основу агрегатной системы моделирования вентильных преобразовательных устройств АСМ ВПУ. Сб. науч. трудов «Схемы и режимы нелинейных цепей и устройств». Ташкент, ТашПИ, 1983
- Смирнов В. П., Островский А. С., Ушаков Ю. А. Имитационное моделирование нелинейных систем на ЦВМ с использованием структурных схем. // Известия вузов, Электромеханика, 1987, №10.