ШКОЛА MATLAB. Урок 37. Система стабилизации переменного напряжения нагрузки в генераторной установке с синхронной магнитоэлектрической машиной

Все статьи цикла

Введение

Магнитоэлектрические генераторы, на роторе которых монтируются редкоземельные магниты (синхронные магнитоэлектрические машины — СММ, в английской терминологии Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM), повсеместно вытесняют машины с электромагнитным возбуждением в мехатронных системах в диапазоне мощностей от единиц киловатт до десятков мегаватт [10]. Это обусловлено прежде всего высокой надежностью таких машин, хорошими энергетическими характеристиками, пониженными массами и габаритами.

Мехатронные системы с СММ находят самое широкое применение в генераторных установках автономных и неавтономных объектов, таких как гибридный автотранспорт, ветрогенераторы, авиационные и судовые генераторные установки и т. д. [6–9]. Ниже рассматривается система с судовым дизель-генератором, в которой электрический генератор выполнен на СММ. В дизель-генераторной установке с классическим электромагнитным синхронным генератором активная электрическая мощность на выходе поддерживается за счет регулятора скорости дизеля, а реактивная электрическая мощность на выходе поддерживается за счет регулятора напряжения возбуждения самого генератора. При применении СММ в качестве электрического генератора отсутствует возможность регулирования напряжения возбуждения, что вызывает изменение напряжения на выходе генератора при изменении нагрузки. Идея компенсации падения напряжения на выходе генератора с СММ, предлагаемая в статье, основывается на генерации отрицательной (емкостной) реактивной мощности в якоре генератора. Эту мощность обеспечивает активный полупроводниковый преобразователь (АПП), включенный параллельно генератору на общую нагрузку переменного тока.

Математическое описание и анализ

При применении СММ в качестве электрического генератора отсутствует возможность регулирования напряжения возбуждения, что вызывает уменьшение напряжения на выходе генератора при возрастании нагрузки. Компенсация этого падения напряжения исследуется в структуре, блок-схема которой представлена на рис. 1 [4].

Рис. 1. Блок-схема генераторной установки с PMSM

Система содержит:

• двигатель внутреннего сгорания (Д) с регулятором скорости;
• синхронный генератор с редкоземельными магнитами на роторе (СММ);
• активный полупроводниковый преобразователь (АПП) (AC-active convertor) с системой управления (CУАПП);
• датчики фазных токов (ДТ);
• датчик положения ротора (ДПР);
• изменяющуюся нагрузку переменного тока (P_Q_).

Назначение активного полупроводникового преобразователя состоит в поддержании постоянного напряжения в электрической сети при изменении величины и характера нагрузки.

При построении схемы управления АПП, рассчитанной на работу с изменяющейся нагрузкой, управление им организуется в системе с релейной отрицательной обратной связью по току. Такое управление получило название «токовое управление», или «токовый коридор» [3].

При токовом управлении электромагнитные процессы в системе могут быть исследованы на основании эквивалентной схемы замещения, представленной на рис. 2.

Рис. 2. Эквивалентная схема замещения генераторной установки с СММ

В данной эквивалентной схеме замещения активный полупроводниковый преобразователь представлен управляемым источником тока , который подключен параллельно нагрузке и статорным обмоткам синхронного генератора со стабильной скоростью вращения и соответственно неизменной ЭДС ().

Индуктивное и активное сопротивления в схеме замещения являются внутренними параметрами СММ.

Математическое описание системы «АПП-СММ» во вращающейся синхронно с валом машины системе координат может быть представлено в виде [4]:

где

 — пространственный (результирующий) вектор ЭДС на статорных обмотках генератора;

— результирующий вектор напряжения на нагрузке;

— результирующий вектор тока в якоре СММ;

 — результирующий вектор тока первой гармоники, генерируемого АПП;

— результирующий вектор тока в нагрузке;

r_g, x_g = w×L_g — активное и реактивное внутренние сопротивления СММ.

Заметим, что запись , , , и т. д. в уравнениях (1) подчеркивает то обстоятельство, что эти величины являются постоянными с изменяющимися во времени значениями. Изменения значений токов, напряжений и ЭДС наблюдаются во время переходных процессов.

В квазиустановившемся режиме система уравнений (1) преобразуется к виду:

Далее по уравнениям (2) строятся векторные диаграммы во всех возможных режимах работы системы, которые позволяют предварительно (качественно) оценить и выбрать режим работы системы, позволяющий обеспечить стабилизацию выходного напряжения на нагрузке.

На рис. 3 построена векторная диаграмма для режима работы системы «АПП-СММ», при котором активный полупроводниковый преобразователь полностью компенсирует реактивную составляющую тока нагрузки. В этом режиме от генератора потребляется только активная мощность. Качественная оценка электромагнитных процессов показывает, что в рассматриваемом случае всегда .

Рис. 3. Векторная диаграмма системы «АПП-СММ» при компенсации активным преобразователем реактивного тока (реактивной мощности) нагрузки

Векторная диаграмма, при которой АПП генерирует реактивную мощность, бóльшую, чем требуется нагрузке, представлена на рис. 4. В этом случае АПП генерирует реактивный ток больший, чем нужно нагрузке, а генератор, нагружается отрицательной (емкостной) реактивной мощностью.

Рис. 4. Векторные диаграммы системы «АПП-СММ» при перекомпенсации активным преобразователем реактивного тока (реактивной мощности) нагрузки

Векторные диаграммы, представленные на рис. 3 и 4, позволяют выбрать режим работы, который обеспечивает стабилизацию выходного напряжения в системе при изменении нагрузки. Основываясь на требовании постоянства напряжения на нагрузке при изменении режима работы генератора от холостого хода до максимальной нагрузки, это требование сводится к равенству E_G = U_L = const. Такой режим работы обеспечивается только в случае, представленном на рис. 4.

Наличие управляемого по величине и фазе источника тока позволяет поддерживать неизменное напряжение в электрической сети при изменении нагрузки за счет генерации (отрицательного) емкостного реактивного тока активным полупроводниковым преобразователем. Поэтому дальнейшие исследования осуществляются только для данного режима работы системы для синхронной машины с параметрами, приведенными в таблице 1.

Векторные уравнения (2), записанные в комплексной форме, могут быть преобразованы в уравнения в осях, если принять за вещественную ось x, а за мнимую — ось y и совместить напряжение на нагрузке с мнимой осью, тогда получим:

а уравнения (2) перепишутся в виде:

По уравнениям (3) построена развернутая векторная диаграмма (рис. 5), из геометрических соотношений которой с учетом равенства E_G = U_L = const осуществляется расчет электромагнитных и энергетических характеристик системы.

Рис. 5. Векторная диаграмма электромагнитных процессов в генераторной установке

Активный преобразователь управляется от датчика положения ротора (рис. 1), который устанавливается так, что ЭДС машины совпадает с перпендикулярной магнитному потоку ротора осью q, эта ось смещена относительно оси y на угол φ_m, который при E_G = U_L = const находится из геометрических соотношений векторной диаграммы (рис. 5):

Из уравнений (3, 4) и рис. 5 определяется продольная составляющая тока генератора и ток управления, при которых напряжение на нагрузке постоянно.

При заданных активной и реактивной мощности нагрузки токи нагрузки в осях x, y находятся из уравнений:

Ток управления активным преобразователем, обеспечивающий постоянство напряжения на нагрузке в квазиустановившемся режиме, находится на основании геометрических соотношений развернутой векторной диаграммы (рис. 5) и равен:

Зависимость тока управления, являющаяся, по сути, регулировочной характеристикой АПП, приведена на рис. 6. Проекции рассчитанных поверхностей на основную плоскость представляют собой линии постоянного тока управления АПП, которые свидетельствуют о том, что этот ток зависит в основном от реактивной мощности в нагрузке (Q_L) и незначительно от активной мощности в нагрузке (P_L).

Рис. 6. Регулировочная характеристика АПП

Уравнения (4), (6) позволяют рассчитать энергетические характеристики системы:

P_L = 1,5U_LI_Ly, Q_L = 1,5U_LI_Lx,

P_G = 1,5U_LI_Gy, Q_L = 1,5U_LI_Ly,

Q_G = –1,5U_LI_Gx = 1,5U_L(J_AC + I_lx),

P_AC = 1,5U_LJ_AC = 1,5U_LI_ACsinj_m,

Q_AC = 1,5U_LJ_AC = U_LI_ACcosj_m.          (7)

Результаты расчета энергетических характеристик системы представлены на рис. 7, 8. Активная мощность (P_G), отдаваемая машиной, линейно растет с ростом активной мощности в нагрузке и не зависит от реактивной мощности в нагрузке. Активная мощность АПП (P_AC) зависит как от активной, так и от реактивной мощности в нагрузке. При этом активная мощность АПП во всем диапазоне изменения мощности в нагрузке остается отрицательной. Это свидетельствует о том, что при заданной скорости вращения вала СММ АПП выполняет функцию активного выпрямителя, передавая энергию в цепь постоянного тока.

Рис. 7. Активные мощности в машине и АПП при wm =157 1/с

Рис. 8. Реактивные мощности в машине и АПП при wm = 157 1/с

Реактивная мощность генератора отрицательна. Она растет с ростом активной мощности в нагрузке. Энергетические характеристики (рис. 7, 8) являются основой для проектирования АПП.

Построение модели и модельные исследования

Активный преобразователь управляется от датчика положения ротора (рис. 1), который устанавливается так, что ЭДС машины  совпадает с перпендикулярной магнитному потоку мнимой осью q. Эта ось смещена относительно оси y, связанной с напряжением нагрузки, на угол j_m (4).

Электромагнитные процессы в нагрузке описываются в осях x, y, а электромагнитные процессы в генераторе описываются в осях d, q. Связь между токами в этих осях описывается уравнениями Парка — Горева [11], поэтому задание управляющих токов в блоке Park Conversion x, y/d, q (рис. 9) осуществляется в осях d, q машины по измеренным токам в осях x, y нагрузки по уравнениям:

На основании проведенного анализа построена модель системы, представленная на рис. 9.

Рис. 9. Модель генераторной установки с АПП и СММ

Результаты модельного исследования генераторной установки при постоянной скорости вращения вала генератора (w_m = 157 c^-1) и изменении нагрузки от холостого хода до номинальной представлены на рис. 10–13. Здесь на первом временном интервале нагрузка не подключена, далее подключается нагрузка, составляющая 50% от номинальной, на третьем временном интервале подключается номинальная нагрузка и на последнем интервале нагрузка вновь уменьшается до 50% от номинальной. Между переключениями режимов работы и затуханием динамических процессов имеют место процессы квазиустановившиеся, которые позволяют судить об адекватности проведенных аналитических исследований и о соответствии результатов исследований требованиям, предъявляемым к судовым электрическим сетям.

На рис. 10 показаны энергетические процессы в генераторной установке при отсутствии АПП. Здесь и аналогично далее представлены:

• механическая мощность на валу машины (P_m);
• активные электрические мощности в нагрузке (P_L), в генераторе (P_G) и в АПП (P_AC);
• реактивные электрические мощности в нагрузке (Q_L), в генераторе (Q_G) и в АПП (Q_AC);
• мощность в источнике постоянного тока АПП (P_dc).

Рис. 10. Энергетические процессы в генераторной установке при отсутствии АПП

При отсутствии АПП в системе практически вся механическая мощность преобразуется генератором в электрическую мощность в нагрузке.

На рис. 11 показаны электромагнитные процессы в генераторной установке при отсутствии АПП. Здесь и аналогично далее представлены:

• мгновенные напряжения на нагрузке (U_Load);
• мгновенные токи нагрузки (I_Load);
• мгновенные токи генератора (I_G);
• действующее напряжение нагрузки (U_L).

Рис. 11. Электромагнитные процессы в генераторной установке при отсутствии АПП

Результаты моделирования свидетельствуют о том, что напряжение питания в электрической сети, питающейся от СММ, при 50%-ной нагрузке уменьшается по отношению к номинальному (230 В) приблизительно до 215 В. При полной (номинальной) нагрузке напряжение уменьшается примерно до 200 В.

На рис. 12, 13 представлены энергетические и электромагнитные процессы в системе, в которой управление АПП осуществлено в соответствии с (6).

Рис. 12. Энергетические процессы в генераторной установке с АПП

Рис. 13. Электромагнитные процессы в генераторной установке с АПП

В этом случае механическая и электромагнитная мощность машины превышает мощность в нагрузке. Активная мощность АПП отрицательна, что свидетельствует о частичной передаче мощности в цепь постоянного тока. Реактивная мощность АПП обеспечивает емкостный характер нагрузки для генератора.

Сравнение результатов моделирования показывает, что в рассмотренной системе в квазиустановившемся режиме работы достигается полная компенсация падения напряжения на нагрузке при ее изменении.

Заключение

Предельно допустимые значения отклонений напряжения в судовых сетях, соответствующие классификационным требованиям, представлены в таблице 2 [12].

Основываясь на данных таблицы 1 и результатах модельного исследования, представленных в статье, можно сделать вывод о том, что отдельно взятый генератор с магнито­электрической машиной не обеспечивает классификационных требований к поддержанию напряжения в судовой электрической сети. При использовании генераторной установки с АПП достигается абсолютная стабилизация выходного напряжения в квазиустановившемся режиме работы и допустимые отклонения выходного напряжения в переходных режимах работы системы.