Устойчивые зависания источников питания при старте под нагрузкой

№ 3’2014
PDF версия
В данной статье речь пойдет об устойчивых состояниях, связанных с субгармоническими автоколебаниями, возникающими при определенных условиях в преобразователях, работающих в ШИМ-режиме управления по напряжению (VMC — Voltage Mode Control) и снабженных максимальной токовой защитой.

Проблема возникновения субгармонических колебаний не нова, и ей посвящено множество информационных источников [1, 3, 4]. Однако речь в них идет о преобразователях, работающих в режиме управления по току (CMC — Current Mode Control). Казалось бы, субгармонические автоколебания характерны только для этого типа преобразователей. Но, как показывает практика, аналогичные режимы могут возникать в преобразователях, действующих в режиме управления по напряжению и снабженных максимальной токовой защитой. Соответственно, проблема проявляется в моменты задействования токовой защиты. Данная ситуация обычно возникает при каждом старте источника питания, а также при перегрузке и коротком замыкании по выходу. При старте источника питания с VMC его выходное напряжение существенно ниже требуемого, и поэтому канал регулирования смещен в состояние, в котором обеспечивается максимально возможное заполнение периода ШИМ-контроллера. В этом случае основной VMC-канал регулирования источника питания отключен, и заполнение периода ШИМ определяется максимальной токовой защитой. То есть можно считать, что старт источника питания производится в режиме ограничения максимального тока. Следовательно, при совпадении определенных условий в канале ограничения тока могут возникать субгармонические автоколебания. Обычно период существования таких автоколебаний незначителен, и особых проблем в дальнейшем функционировании источника питания они не вызывают. Однако в определенных условиях время жизни этих автоколебаний способно значительно увеличиться. Причем нормальное функционирование источника питания нарушается, а некоторые силовые элементы схемы будут подвержены повышенной нагрузке. Например, в двухтактном преобразователе, подверженном субгармоническим автоколебаниям, одна половина ключевых транзисторов работает с максимально возможным заполнением, коммутируя значительный ток, в то время как другая половина транзисторов действует с минимальным заполнением, что может нарушить нормальную работу демпфирующих цепочек.

Примеры зависания выходного напряжения источника питания постоянного тока (режим измерения: коэффициент канала 10 В/дел. и коэффициент развертки 0,5 с/дел.)

Рис. 1. Примеры зависания выходного напряжения источника питания постоянного тока (режим измерения: коэффициент канала 10 В/дел. и коэффициент развертки 0,5 с/дел.)

Недоучет вероятности возникновения субгармонических автоколебаний приводит к тому, что некоторые источники питания с VMC при старте под нагрузкой неожиданно впадают в состояние устойчивого зависания, когда выходное напряжение на короткое время (рис. 1а) или длительно (рис. 1б) не достигает номинального уровня (в данном случае номинальное выходное напряжение источника составляет 75 В).

 

Токовая защита

Рассмотрим процесс функционирования типичной токовой защиты, свойственной большинству ШИМ-схем управления. На рис. 2 изображена упрощенная схема управления, соответствующая режиму максимальной токовой защиты, а также выходной LC-фильтр, характерный для понижающих (Buck) топологий, к которым относятся различные изолированные прямоходовые однотактные и двухтактные преобразователи [5]. Все дальнейшие выкладки сделаны для такого типа преобразователей. Однако материалы данной статьи могут быть легко адаптированы и для преобразователей других типов.

Упрощенная схема максимальной токовой защиты

Рис. 2. Упрощенная схема максимальной токовой защиты

В упрощенной схеме на рис. 2 использованы идеальные разделительный (изолирующий) T и токовый TT трансформаторы, которые не имеют тока намагничивания. Коэффициенты трансформации этих трансформаторов можно найти по следующим формулам:

KT = W1t/W2t; KTT = W2tt/W1tt.          (1)

Генератор Vt формирует короткие импульсы запуска, следующие с частотой F, которые устанавливают RS-триггер DD в начале каждого периода ШИМ.

Длительность T периода ШИМ обратно пропорциональна частоте F:

T = 1/F.              (2)

Высокий уровень с выхода Q триггера DD открывает транзистор VT. Напряжение питания Vin, через первичную обмотку W1tt трансформатора тока TT и открытый транзистор VT, прикладывается к первичной обмотке W1t разделительного трансформатора T (далее по тексту просто трансформатор) и преобразуется во вторичную обмотку W2t в соответствии с фазировкой обмоток и коэффициентом трансформации. Поскольку разговор идет о прямоходовом преобразователе с разделительным трансформатором, напряжение  ·Vin , приложенное через диод VD2 к входу LC-фильтра, определяется коэффициентом трансформации KT:

Vin = Vin/KT.    (3)

В то же время к правому выводу индуктивности L (выход LC-фильтра) прикладывается плюс выходного напряжения Voutрассматриваемого источника питания. Предположим, что входное Vin и выходное Vout напряжения источника питания практически неизменны. Напряжение  ·Vin больше Vout. В этом случае ток IL в индуктивности L будет линейно возрастать со скоростью:

SR = ( ·VinVout) / L.         (4)

Контроль тока IL обычно осуществляется при помощи трансформатора тока TT. Ток IRs во вторичной обмотке W2tt трансформатора тока TT можно определить по формуле:

IRs = IL / (KT × KTT).          (5)

Ток IRs, пропорциональный току IL, протекая через диод VD1 и шунт Rs, вызывает на последнем падение напряжения IRs × Rs, которое при помощи компаратора DA сравнивается с напряжением Vr, определяющим порог срабатывания токовой защиты. Когда уровень тока IL превысит порог срабатывания Imax = Vr × KT × KTT/Rs, высокий логический уровень с выхода компаратора DA сбросит триггер DD по входу R. Низкий уровень с выхода Q триггера DD закроет транзистор VT, который разорвет цепь питания первичной обмотки трансформатора T. Под воздействием накопленной энергии, на левом выводе индуктивности L формируется полярность напряжения, которая отпирает диод VD3, создавая новую цепь для протекания тока IL. Если считать, что на диоде VD3 падает напряжение, близкое к нулю, то на этом этапе к индуктивности L прикладывается напряжение Vout, полярность которого обеспечивает линейное уменьшение тока IL со скоростью:

SF = Vout/L.          (6)

На рис. 3 изображены временные диаграммы токов и напряжений, возникающих при использовании режима максимальной токовой защиты. Процесс ограничения максимального тока имеет периодический характер, если мгновенные значения тока IL в начале и конце каждого периода равны.

Временная диаграмма токов и напряжений схемы максимальной токовой защиты

Рис. 3. Временная диаграмма токов и напряжений схемы максимальной токовой защиты

В этом случае размах пульсации тока IL можно определить по формуле:

Средний ток нагрузки равен среднему току IL в индуктивности L. Следовательно, средний ток нагрузки Iavg, при отсутствии субгармонических колебаний, можно определить по формуле:

В установившемся режиме работы понижающего DC/DC-преобразователя отношение выходного напряжения к входному равно заполнению импульса ШИМ:

D = Vout/Vin,           (9)

где заполнение равно отношению длительности открытого состояния ключа (транзистора VT) Ton к длительности периода ШИМ:

D = Ton/T.               (10)

 

Состояние устойчивого зависания

Временная диаграмма, характерная для состояния устойчивого зависания, изображена на рис. 4. Здесь график тока в дросселе фильтра обозначена красным цветом, а график напряжения на входе фильтра — зеленым цветом. Максимальное заполнение импульсов напряжения на входе фильтра ограничивается паузой td, которая включает в себя «мертвое» время ШИМ-контроллера, а также паузу, вызванную временем нарастания тока в индуктивности рассеяния разделительного трансформатора ИП (имеется в виду реальный, а не идеальный трансформатор).

На рис. 4 видно, что в токе дросселя присутствуют субгармонические колебания, частота которых в два раза ниже частоты ШИМ. Для удобства начальные моменты нечетных периодов ШИМ привязаны к минимумам тока в дросселе фильтра. То есть в начале периода 2T (охватывает два периода ШИМ) ток дросселя имеет минимальное значение Imin. Далее под действием разницы напряжений на входе и выходе дросселя фильтра, он начинает линейно нарастать, но ко времени окончания первого периода ШИМ не достигает своего максимального значения Imax. Во время паузы td на входе фильтра устанавливается нулевое напряжение. Под действием напряжения на выходе фильтра ток в дросселе снижается. В следующем периоде ШИМ ток продолжает свое движение вверх и с некоторой задержкой относительно начала периода достигает максимального значения Imax, которое определяется пороговым уровнем срабатывания токовой защиты преобразователя. Транзисторы преобразователя закрываются, и на входе фильтра устанавливается нулевое значение напряжения. Под действием напряжения на выходе фильтра ток в дросселе начинает снижаться и в конце периода ШИМ опять достигает значения Imin. Равенство тока в начале и конце периода создает условия для устойчивого периодического процесса. Такой процесс, характерный для состояния устойчивого зависания, будет продолжаться до тех пор, пока сохраняются его условия — входное напряжение Vin и средний ток нагрузки Iavg источника питания.

Временная диаграмма, характерная для состояния устойчивого зависания

Рис. 4. Временная диаграмма, характерная для состояния устойчивого зависания

Интегрирование кривой тока в дросселе фильтра (рис. 4) позволяет определить среднее значение тока нагрузки в случае наличия субгармонической автогенерации. Чтобы не перегружать статью излишними выкладками, приведем формулу для среднего тока в готовом виде (11).

При субгармонической автогенерации размах пульсации тока увеличивается, а среднее значение тока Iavg уменьшается. В этом случае, если желаемый ток нагрузки превышает возможное значение среднего тока Iavg, источник может войти в состояние устойчивого зависания.

На рис. 5, в качестве примера, изображены границы значений максимального выходного среднего тока реального источника питания 75 В/100 А, выполненного на ШИМ-контроллере UC3825, для случаев отсутствия и присутствия субгармонических автоколебаний. Графики верхней и нижней границ максимального среднего тока обозначены красным и синим цветом соответственно. Указанный разброс определяется разбросом порога срабатывания компаратора канала ограничения тока (Current Limit Threshold), который лежит в диапазоне Vr = 0,9…1,1 В. Пунктирными линиями изображены верхняя и нижняя границы максимального тока для случая присутствия субгармонических автоколебаний. Соответственно, сплошными линиями указаны границы максимального тока для случая отсутствия субгармонических автоколебаний.

Смещение границ максимального тока при возникновении субгармонической автогенерации

Рис. 5. Смещение границ максимального тока при возникновении субгармонической автогенерации

Из рис. 5 видно, что в случае отсутствия субгармонических автоколебаний требуемый выходной ток 100 А гарантированно обеспечивается во всем диапазоне разброса порога срабатывания токовой защиты.

Если субгармонические автоколебания присутствуют, максимальный выходной ток источника значительно снижается и при определенных условиях равен току нагрузки или даже меньше его. В этом случае создаются условия возникновения устойчивого зависания при выходном напряжении, которое ниже требуемых 75 В.

 

Выбор порога срабатывания токовой защиты

Теперь самое время обратить внимание на меры, гарантирующие отсутствие устойчивого зависания источника питания при старте или после перегрузки. Очевидно, самым простым будет выбор такого порога срабатывания токовой защиты, при котором источник питания гарантированно обеспечивает максимальный ток нагрузки. Используя выражение (11), выведем формулу для вычисления порога срабатывания токовой защиты (12).

Перед тем как заняться расчетами, нужно определить исходные значения, соответствующие наихудшим условиям. Рассмотрим все значения, входящие в формулу (12), с точки зрения их влияния на уровень пульсации и среднее значение тока в индуктивности L:

  • Iavg — среднее значение тока в индуктивности L. В качестве этого значения нужно использовать максимальный ток нагрузки.
  • L — индуктивность фильтра. Уровень пульсации тока обратно пропорционален величине индуктивности. Следовательно, в расчете необходимо применить минимально возможное значение индуктивности фильтра.
  • Vin — напряжение, коммутируемое на вход LC фильтра. При возрастании этого напряжения увеличивается и пульсация тока в индуктивности L, что приводит к снижению среднего значения тока Iavg. Однако при этом снижается заполнение D импульсов напряжения ·Vin на входе фильтра. Так как при заполнении < 0,5 субгармонические колебания не возникают [5], наихудший режим соответствует случаю D = 0,5, когда входное напряжение  ·Vin в два раза больше выходного VO.
  • T — период следования ШИМ-импульсов. В качестве этого значения нужно использовать максимально возможную длительность периода, так как при ее увеличении уровень пульсации тока в индуктивности возрастает.
  • Vout — выходное напряжение источника питания. Уровень пульсации тока возрастает при увеличении выходного напряжения. Следовательно, в расчете надо использовать максимальное выходное напряжение источника.
  • Допустим, некий источник питания характеризуется следующими параметрами:
  • Максимальный ток нагрузки Iavg = 100 А.
  • Минимальная величина индуктивности фильтра L = 9 мкГн.
  • Максимальное выходное напряжение Vout = 75 В.
  • Входное напряжение, приведенное к входу фильтра, изменяется в диапазоне 110 < Vin < 165 В. Однако по условию минимально возможного заполнения входное напряжение источника  ·Vin ≤ 2VO = 150 В. Следовательно, принимаем  ·Vin = 150 В.
  • Максимальная длительность периода T = 9,1 мкс.
  • Длительность «мертвого» времени td = 0,7 мкс.

Используя эти данные, рассчитаем граничное значение тока срабатывания защиты для случая, когда компаратор токовой защиты ШИМ-контроллера UC3825 имеет минимальный порог срабатывания Vr = 0,9 В:

При увеличении напряжения срабатывания компаратора токовой защиты ШИМ-контроллера UC3825 значение тока Imaxбудет пропорционально увеличиваться. Для Vr = 1 В граничный ток составит Imax = 148 A, а для Vr = 1,1 В возрастет до Imax = 162 A. При этом максимальный средний ток может повыситься до 150 А, что, безусловно, отрицательно скажется на общей надежности источника питания и силовых цепей, связанных с ним.

Если подобное увеличение тока нежелательно, то в качестве основного средства предотвращения устойчивого зависания можно использовать защитное отключение нагрузки от источника на время, пока его выходное напряжение не достигнет номинального значения. Нагрузка должна подключаться только после того, как выходное напряжение достигнет заданного значения.

Кроме указанных методов, существует как минимум еще один способ подавления субгармонической автогенерации. Однако чтобы воспользоваться им, нам надо лучше разобраться с механизмом возникновения субгармонической автогенерации.

 

Условие устойчивости существования субгармонической автогенерации

Сформулируем критерий устойчивости процесса ограничения тока. Допустим, в режиме ограничения максимального тока через индуктивность L протекает ток IL, имеющий стабильное среднее значение. Так как верхний порог Imax огибающей тока IL фиксируется при помощи схемы управления (рис. 2), то согласно формулам 7 и 8 стабильность среднего тока автоматически означает и стабильность пульсации DIL.

Определение коэффициента передачи по отклонению тока

Рис. 6. Определение коэффициента передачи по отклонению тока

На рис. 6 изображена форма тока в течение одного периода ШИМ. В начале периода ток IL линейно возрастает со скоростью SR (4), а затем уменьшается со скоростью SF (6). Предположим, в начале n-го периода ШИМ в огибающую тока ILвнесено небольшое отклонение (возмущение) DIn, изменяющее величину пульсации тока. Очевидно, если в начале следующего (n + 1) периода ШИМ абсолютное значение отклонения DIn+1 увеличится (|DIn|< |DIn+1|), процесс будет не­устойчив. Тогда любое отклонение, внесенное в огибающую тока, будет регулярно увеличиваться, изменяя величину пульсации тока DIL и дестабилизируя среднюю величину тока IL. В этом случае говорят, что процесс расходится. И напротив, если в начале следующего (n + 1) периода ШИМ абсолютное значение отклонения DIn+1 уменьшится (|DIn| > |DIn+1|), то процесс будет устойчив. В таком случае любое отклонение, внесенное в огибающую тока IL, будет регулярно уменьшаться. В результате через некоторое время пульсация DIL и среднее значение тока IL вернутся к своему первоначальному значению. То есть процесс сходится.

Если знак отклонения в смежных периодах ШИМ отличается, то в огибающей тока IL присутствуют субгармонические автоколебания, частота которых в два раза меньше частоты ШИМ. Если же знак отклонения в смежных периодах ШИМ не отличается, то субгармонические колебания отсутствуют.

Граница устойчивости соответствует случаю, когда |DIn| = |DIn+1|. Тогда возмущение, однажды внесенное в огибающую тока DIL, будет присутствовать там постоянно, не увеличиваясь, но и не уменьшаясь по величине.

Назовем соотношение отклонений тока коэффициентом передачи по отклонению:

KD = |DIn+1| / |DIn|.            (13)

При помощи рис. 6 определим значение коэффициента передачи по отклонению в смежных периодах ШИМ.

Как уже говорилось, в начале n-го периода ШИМ ток IL возрастает со скоростью SR. Зная величину отклонения DIn, можно определить разницу времени Dtn достижения пикового тока Imax, порожденную этим отклонением:

Imax = DIn/SR.                      (14)

После достижения порога Imax транзистор VT закрывается и ток IL начинает линейно уменьшаться со скоростью SF. Зная величину DIn, можно определить отклонение тока In+1 в начале следующего периода ШИМ:

DIn+1 = Dtn × SF.                  (15)

Используя (4), (6), (13), (14) и (15), определим коэффициент передачи по отклонению тока:

где D = Vout/Vin — заполнение периода ШИМ.

Из выражения (16) следует, что коэффициент передачи по отклонению тока для понижающего преобразователя (Buck Converter) зависит от заполнения периода ШИМ, которое, в свою очередь, зависит от соотношения входного и выходного напряжений преобразователя. Граница устойчивости процесса ограничения тока соответствует заполнению D = 0,5 (|DIn| = |DIn+1|). При D < 0,5 (|DIn| > |DIn+1|) процесс будет устойчивым, а при D > 0,5 (|DIn|< |DIn+1|) неустойчивым.

Согласно рис. 6 отклонения тока в смежных периодах ШИМ имеют различный знак. Следовательно, при увеличении заполнения D выше границы устойчивости, в огибающей тока IL будут присутствовать субгармонические автоколебания с частотой, равной половине частоты ШИМ.

 

Расширение границ устойчивости

Можно расширить границы устойчивости, если ввести зависимость порога Imax от величины заполнения ШИМ. В силовой электронике такой способ называется компенсацией наклона или слоп-компенсацией.

Слоп-компенсация производится путем суммирования сигнала с датчика тока и компенсирующего пилообразного сигнала с тактового генератора ШИМ-контроллера. В результате пороговый уровень Imax приобретает некоторый наклон, зависящий от уровня компенсации.

Слоп-компенсация

Рис. 7. Слоп-компенсация

На рис. 7 изображены построения, поясняющие принцип действия слоп-компенсации. Допустим, мы хотим раздвинуть границу устойчивости до некоторого значения D > 0,5, используя изменяемый (компенсированный) уровень Imax. Чтобы найти требуемую зависимость Imax от заполнения ШИМ-импульса, произведем следующие построения (рис. 7):

  • Строим график огибающей тока для максимально возможного значения заполнения периода ШИМ.
  • В начале двух смежных периодов ШИМ откладываем отрезки DIn и DIn+1 одинаковой величины, но различного знака (так, как это сделано на рис. 6).
  • Через концы отрезков проводим пунктирные линии, параллельные нарастающему и спадающему участкам огибающей тока, до образования точки пересечения.
  • Через точки пересечения пунктирных линий, а также нарастающего и спадающего участков огибающей тока проводим прямую Imax, имеющую необходимый наклон.

Полученный компенсированный уровень Imax обеспечит единичный коэффициент передачи отклонения при максимально возможном заполнении периода ШИМ.

Судя по рис. 7, недостатком слоп-компенса­ции является зависимость порогового значения Imax от входного напряжения преобразователя. Imax уменьшается при снижении входного напряжения преобразователя. Соответственно понижается и максимальный выходной ток преобразователя.

Построения выполнялись только для выявления механизма действия компенсации. На практике графический метод решения крайне неудобен. Поэтому далее приводятся формулы, предлагающие аналитическое решение этой задачи.

Основными характеристиками огибающей тока являются скорости изменения ее тока на нарастающих и спадающих участках. По аналогии компенсацию также удобно рассматривать через скорость изменения Imax в течение периода ШИМ. Скорость снижения Imax можно определить по формуле:

Изменение порога Imax можно определить по формуле:

Обычно ток в выходной цепи преобразователя измеряется при помощи шунта Rs и трансформатора тока TT (рис. 2). Измеряемый ток, протекая через сопротивление шунта, вызывает на нем падение напряжения, пропорциональное выходному току. Это напряжение заводится на вход токовой защиты схемы управления. В общем случае, когда источник питания содержит разделительный трансформатор T и трансформатор тока TT, скорость изменения компенсирующего напряжения можно рассчитать по формуле:

где: KT — коэффициент трансформации разделительного трансформатора; KTT — коэффициент трансформации трансформатора тока.

Изменение порогового напряжения срабатывания токовой защиты Vr рассчитывается по формуле:

DVr = SVC/F.                 (20)

 

Пример расчета слоп-компенсации токовой защиты, реализованной на ШИМ-контроллере UC3825

На рис. 8 изображена схема слоп-компен­сации, рекомендуемая производителем [2]. Ток во вторичной обмотке трансформатора тока ТТ можно определить по формуле (5). Вторичная обмотка TT подключена через диод VD к шунту Rs. Далее напряжение с шунта через RC-фильтр R2C2 поступает на ножку Isense ШИМ-контроллера UC3825. Порог срабатывания токовой защиты ШИМ-контроллера составляет Vr = (1 ±0,1) В. Узел на элементах VT, C1, R1, R3 служит для подмешивания пилообразной составляющей в токовый сигнал. Упоминаемый пилообразный сигнал, при помощи эмиттерного повторителя VT, R3, снимается с времязадающего конденсатора CT внутреннего генератора ШИМ-контроллера. Эмиттерный повторитель минимизирует ток утечки с конденсатора CT, что способствует сохранению нормального режима работы генератора UC3825. В противном случае пришлось бы принимать специальные меры, чтобы компенсировать уход частоты, вызванный утечкой тока в цепи слоп-компенсации. Конденсатор C1 убирает постоянную составляющую, присутствующую на ножке CT ШИМ-контроллера. Резисторы R1, R2 образуют делитель напряжения, позволяющий снизить пилообразный сигнал компенсации до требуемого уровня.

Схема слоп-компенсации токовой защиты

Рис. 8. Схема слоп-компенсации токовой защиты

Исходные данные для расчета:

  • напряжение на входе источника питания Vin = 420…750 В;
  • напряжение на выходе источника питания Vout = 75 В;
  • индуктивность выходного LC-фильтра преобразователя L = 10 мкГн;
  • коэффициент трансформации разделительного трансформатора KT = 4,5;
  • коэффициент трансформации трансформатора тока KTT = 200;
  • сопротивление шунта Rs = 6,8 Ом;
  • частота ШИМ-сигнала F = 132 кГц;
  • размах пилообразного напряжения на ножке CT м/сх UC3825 – DVCT = 1,8 В.

Согласно формулам (19) и (20) наибольшая компенсация потребуется при минимальном входном напряжении. Для Vin = 420 В соответствующую минимальную амплитуду импульса напряжения на входе LC-фильтра источника питания можно определить по формуле (3):

  • Vin = 420 / 4,5 = 93 В.

Рассчитаем скорость изменения компенсирующего напряжения по формуле (19):

Изменение порогового напряжения срабатывания токовой защиты согласно (20) составит:

DVr = 21533 / 132000 = 0,163 B.

Величина резистора R2 определяется требованиями к RC-фильтру низких частот и к моменту проектирования схемы компенсации уже известна. Допустим, R2 = 1000 Ом. Рассчитаем величину резистора R1:

 

Итог

Использование слоп-компенсации токовой защиты позволило устранить субгармонические автогенерации во всех режимах перегрузки источника питания. Причем за эту устойчивость не пришлось платить увеличением габаритной мощности дросселя фильтра или повышенным значением тока короткого замыкания.

Литература
  1. Modelling, analysis and compensation of the current-mode converter. Application note, Texas Instruments, 1999.
  2. Practical considerations in current mode power supplies. Application note, Texas Instruments, 1999.
  3. Анатолий Коршунов. Особенности контура регулирования тока при широтно-импульсном управлении // Силовая электроника. 2006. № 3.
  4. Георгий Волович. Устойчивость импульсных стабилизаторов напряжения // Схемотехника. 2001. № 12.
  5. Санжай Маниктала. Импульсные источники питания от А до Z: Пер. с англ. — К.: «МК-Пресс», СПб: «КОРОНА-ВЕК», 2008.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.