Исследование стабилизации напряжения переменного тока с помощью понижающего импульсного преобразователя

Введение

В промышленности, на морском транспорте и в быту в настоящее время используется, в основном, электроэнергия переменного тока частотой 50 Гц. На тепловых и атомных электростанциях электроэнергию получают с помощью синхронных турбогенераторов. На гидроэлектростанциях используют синхронные гидрогенераторы.

Напряжение переменного тока описывается тремя параметрами: частотой (f), амплитудой (U_m) и начальной фазой (j). При этом форма напряжения предполагается синусоидальной. На практике для переменного синусоидального напряжения задают не амплитудное U_m, а действующее значение напряжения U (U = U_m / √2).

Качество напряжения, поступающего к потребителю, оценивается стабильностью его величины U, частоты f и наличием высших гармоник, искажающих синусоидальную форму напряжения.

Синхронные генераторы традиционной конструкции снабжаются регуляторами частоты и напряжения, позволяющими поддерживать параметры выходного напряжения U и f постоянными с установленной точностью при изменении нагрузки и ее характера в допустимых пределах [1, 2]. Форма выходного напряжения, близкая к синусоидальной, обеспечивается практически синусоидальным распределением магнитной индукции в воздушном зазоре генератора. Нелинейная нагрузка вызывает высшие гармоники тока и выходного напряжения генератора. Особенно сильно искажают форму выходного напряжения статические преобразователи: выпрямители, инверторы и т. д.

В последнее время благодаря своим известным достоинствам широкое распространение получили синхронные машины с возбуждением от постоянных магнитов. До сих пор, в основном, применяются синхронные двигатели с постоянными магнитами (СДПМ). СДПМ стал «перспективной машиной для приводов малой и средней мощности: от стиральной машины до металлорежущего станка и электровоза» [3]. Известны случаи применения СДПМ и в качестве гребного двигателя. Мощность СДПМ при этом составляет единицы и десятки милливатт.

Применение синхронных машин с возбуждением от постоянных магнитов в генераторном режиме ограничено возможностью стабилизации напряжения традиционным методом вследствие отсутствия обмотки возбуждения. Однако возможно осуществлять стабилизацию напряжения специальными устройствами. Среди стабилизаторов напряжения наиболее совершенными являются устройства, в основе работы которых лежит принцип импульсного регулирования переменного напряжения [4–6].

Принципы построения стабилизаторов напряжения переменного тока

Возможны два варианта построения импульсных СНПТ [7]. В первом из них контролируется действующее, среднее или амплитудное значение напряжения переменного тока. Для его определения необходим интервал наблюдения, равный или кратный половине периода измеряемого напряжения. Во втором варианте контролируются мгновенные значения напряжения переменного тока.

Недостаток первого варианта — ограничение быстродействия, определяемое интервалом измерения напряжения, и сохранение отклонения формы стабилизируемого напряжения от синусоидальной. Первый вариант построения СНПТ можно использовать при малых искажениях формы напряжения и отсутствии кратковременных выбросов и провалов напряжения или при нечувствительности к ним потребителей. Недостаток второго варианта — необходимость в синусоидальном задающем напряжении, синхронном с входным (стабилизируемым) напряжением. Один из возможных вариантов получения источника задающего напряжения предложен в [9].

Стабилизация амплитуды переменного напряжения

Пример реализации СНПТ по первому варианту [7, 8] представлен на рис. 1. Использование схемы построения стабилизатора с вольтодобавкой позволяет снизить требования к допустимому напряжению транзисторов, реализующих ключ К понижающего импульсного преобразователя (ИП).

Рис. 1. Пример реализации СНПТ

ИП состоит из транзисторного ключа К, переключающегося с высокой частотой F из положения «1» в положение «2», и LC-сглаживающего фильтра Ф. Благодаря высокой частоте коммутации К пульсации напряжения на выходе ИП практически незаметны уже при незначительных величинах L и C.

Нестабильное сетевое напряжение U_С подается на обмотки W, W₁ вольтодобавочного авто­трансформатора АТ. Стабильное выходное напряжение U_вых на нагрузке Z_Н представляет собой сумму напряжения на основной обмотке W, равного U_СW/(W+W₁), и выходного напряжения понижающего ИП, подключенного к вольтодобавочной обмотке W₂, практически равного gU_СW₂ /(W+W₁), где g = t/Т, Т = 1/F — период коммутации ключа К ИП, t — время пребывания ключа в положении «1» в течение периода T. Таким образом,

Стабилизатор автоматически устанавливает величину g = t/Т, обеспечивающую сохранение U_вых = const при изменении U_С.

В рассматриваемом СНПТ стабилизируется амплитуда переменного напряжения U_mвых. Она измеряется с помощью двухполупериодной схемы выпрямления В и устройства выборки и хранения УВХ, синхронизированного с напряжением сети, в каждом полупериоде. Интегральный регулятор Р интегрирует разность между заданной амплитудой выходного напряжения U_mЗ и действительной его амплитудой U_mвых. Выходное напряжение регулятора Р поступает на широтно-импульсный модулятор (ШИМ), импульсы которого через драйвер Д управляют переключением транзисторного ключа К.

Интегральный регулятор обеспечивает отсутствие статической ошибки как при изменении U_С, так и при изменении тока нагрузки.

Динамические параметры СНПТ могут быть достаточно высокими, если выбрать параметр регулятора Р таким, чтобы переходный процесс при скачке амплитуды напряжения заканчивался за один период дискретности, т. е. за половину периода напряжения сети.

Пренебрегая падениями напряжения внутри обмоток, число витков обмоток АТ несложно рассчитать, исходя из пределов изменения U_С: U_Cmin ≤ U_C ≤ U_Cmax и заданного выходного напряжения U_{вых з} = U_mз / √2:

W₁ = (1–b)W/b; W₂ = (a–b)W/b;

a = U_вых /U_Cmin; b = U_вых /U_Cmax.       (2)

Число витков базовой обмотки W должно быть рассчитано на напряжение (U_Cmaxb).

Для приближенного учета падения напряжения на внутреннем сопротивлении обмоток можно U_Cmin уменьшить на величину, определяемую процентом падения напряжения под нагрузкой для трансформаторов данной мощности.

Стабилизация мгновенных значений напряжения

Второй вариант построения СНПТ требует контроля мгновенных значений выходного напряжения и возможности изменения g = t/Т в каждом интервале дискретности ИП. Его достоинство возможность исправлять отклонения формы напряжения от синусоидальной [4],
а также — большее быстродействие, позволяющее реагировать на короткие всплески и провалы напряжения сети.

При построении стабилизатора по второму варианту необходимо учитывать следующие его особенности.

Первая из них состоит в необходимости изменять знак обратной связи при изменении полярности стабилизируемого напряжения. Действительно, в положительный полупериод положительная разность мгновенных значений заданного и действительного значения выходного напряжения вызывает увеличение t, а следовательно, и выходного напряжения. Отклонение его от заданного значения уменьшается. В отрицательный же полупериод при таком же соотношении абсолютных величин заданного и действительного мгновенных значений выходного напряжения их разность оказывается уже отрицательной. Это вызывает уменьшение t, а значит, и абсолютной величины выходного напряжения ИП.

Можно избежать этого затруднения, если сравнивать модули мгновенных значений заданного и действительного выходного напряжений. Это требует совпадения фаз заданного и стабилизируемого напряжений. При фиксированной нагрузке можно подобрать фазу заданного напряжения равной фазе выходного напряжения в установившемся режиме. Кроме того, следует учитывать, что вследствие малого выходного сопротивления сглаживающего фильтра ИП фаза выходного напряжения незначительно отличается от фазы стабилизируемого напряжения U_С.

Следующая важная особенность заключается в невозможности получения на выходе гармонического напряжения при его регулировании по принципу обратной связи. Действительно, пренебрегая малым выходным сопротивлением сглаживающего фильтра ИП, значение гладкой составляющей выходного сопротивления СНПТ можно описать следующим выражением:

u_ВЫХ(t)= u₀(t) + g u_ВД (t).     (3)

Значение g при регулировании выходного напряжения по принципу обратной связи в положительном полупериоде пропорционально разности заданного и действительного значений выходного напряжения, т. е.:

g = k[u_З(t) – u_ВЫХ(t)].      (4)

Из выражений (3, 4) получаем:

u_ВЫХ(t) = [u₀(t) + ku_З(t)u_ВД(t)] / [1 + ku_ВД(t)].      (5)

Даже при синусоидальных функциях u₀(t), u_ВД(t), u_З(t), имеющих одинаковую фазу, u_ВЫХ(t) согласно (5) оказывается несинусоидальной функцией.

Если выходные сопротивления автотрансформатора и фильтра достаточно малы, можно обойтись и без обратной связи. В этом случае выходное напряжение СНПТ практически не зависит от тока нагрузки. Влияние изменения напряжения u_C на u_ВЫХ можно скомпенсировать, изменяя g в зависимости от изменения соотношения мгновенных значений u_С(t) и u_З(t), т. е. используя управление по возмущению.

Функциональная схема СНПТ при регулировании мгновенных значений напряжения

На рис. 2 представлена функциональная схема СНПТ, регулирующая абсолютную величину мгновенных значений выходного напряжения по принципу управления по возмущающему воздействию (по разомкнутому контуру управления). Функциональные элементы АТ, К, Ф, Z_Н, В_{(1, 2)}, Р, ШИМ, Д соответствуют элементам СНПТ (рис. 1), построенного по первому варианту. Функциональный преобразователь (ФП) осуществляет управление по возмущающему воздействию, т. е. изменяет величину g = t/T в зависимости от изменения u_С(t).

Рис. 2. Функциональная схема СНПТ

Считая частоту коммутации ИП F намного превышающей частоту стабилизируемого напряжения f (F>>>f), можно ИП заменить его предельной непрерывной моделью [10], представляющей собой управляемый источник напряжения gu_вд, где u_вд = u_С(t)W₂ / (W+W₁) — напряжение вольтодобавки. Это позволяет представить эквивалентную схему выходной цепи СНПТ в виде, изображенном на рис. 3.

Рис. 3. Эквивалентная схема выходной цепи СНПТ

Учитывая малое выходное сопротивление LC сглаживающего фильтра ИП, проще всего получить уравнение функционального преобразователя из условия равенства суммы напряжения на основной обмотке W АТ, равного u₀(t), и напряжения на входе сглаживающего фильтра ИП u_Ф(t) заданному напряжению:

u₀(t) + u_Ф(t) = u_з(t),            (6)

где u_Ф(t) — гладкая составляющая напряжения, u_Ф(t) = g(t) × u_вд(t).

Пренебрегая падением напряжения на внутренних сопротивлениях обмоток АТ и учитывая равенство

u₀(t)+u₁(t) = u_С(t),              (7)

получаем (деля выражения (6) и (7)):

[u₀(t) + g(t)u_вд(t)] / [u₀(t) + u₁(t)] = u_з(t) / u_С(t).     (8)

Из уравнения (8) с учетом пропорциональности напряжения числу витков соответствующей обмотки АТ находим:

Таким образом, при определении текущего значения g = t/T наибольшую трудность представляет деление u_з(t) на u_С(t) в режиме реального времени. Поскольку практическое совпадение фаз u_С(t) и u_З(t) позволяет регулировать абсолютные значения u_вых(t), можно использовать не четырехквадрантное устройство деления, а одноквадрантное, значительно более простое.

Очевидно, что изменяться значения g будут только при изменении амплитуды u_С(t) или при наличии высших гармоник в его составе.

Определение параметров сглаживающего LC–фильтра ИП переменного тока

Для обеспечения допустимых пульсаций выходного напряжения импульсного СНПТ необходимо обеспечить размах пульсаций напряжения на конденсаторе Du_Cm не больше удвоенной амплитуды допустимых пульсаций Du_m: Du_Cm<2Du_m. Величина Du_Cm зависит от значений g = t/T, l, C и мгновенных значений u_вд(t). Поэтому следует оценивать максимальное значение Du_Cm.

Поскольку частота коммутации ИП F на полтора-два порядка превосходит частоту стабилизируемого напряжения f, импульсы на входе его LC-фильтра практически прямоугольные. Амплитуда их изменяется по синусоидальному закону, а длительность регулируется ШИМ. Учитывая практически пилообразный характер пульсаций тока дросселя, можно определить их размах:

и убедиться, что при g = 1/2 и фиксированном значении u_вд Di_дm имеет максимум:

Интегрируя пульсации тока и считая, что они замыкаются только через конденсатор С фильтра ИП, получаем:

Очевидно, что Du_Cm имеет наибольшее значение в моменты, когда |u_вд| достигает максимума (|u_вд| = U_вдm), и составляет

Из последней формулы очевидна свобода в выборе значений l и С при сохранении неизменным их произведения:

При выборе значений индуктивности l и емкости С желательно получить наименьшее выходное сопротивление СНПТ на частоте стабилизируемого напряжения f (рис. 3):

Оценив величину w²lC с учетом выражения (13), получаем w²lC = 1/8(w/F)²U_вдm / Du_Cm, что дает при w/F = 10^–2; U_вдm / Du_Cm = 10²; w²lC = 1/800 = 1,25×10^–3<< 1. Это позволяет в знаменателе формулы (14) пренебречь величиной w²lC. В результате получаем:

Учитывая, что сопротивление дросселя растет приближенно пропорционально числу витков, а индуктивность его — пропорционально их квадрату, можно принять r² ≈ kl, k = const и считать

Дифференцируя, получаем:

d|Z_ВЫХ(jw)|²/dl = [(kl² + 2w²l³) + q(2kl + 3w²l)²] / (l + q)².       (16)

Из выражений (15), (16) следует, что при увеличении l от 0 выходное сопротивление |Z_ВЫХ(jw)| монотонно возрастает от нулевого значения. При этом добротность последовательного rlC-контура

с уменьшением l, а значит, с увеличением С, уменьшается. Это приводит к уменьшению колебаний в контуре и более быстрому затуханию их в переходных процессах.

Таким образом, с точки зрения уменьшения выходного сопротивления ИП и уменьшения добротности фильтра желательно уменьшать l и увеличивать С.

Разумеется, необходимо исследование, учитывающее особенности элементов фильтра на высоких частотах (десятки килогерц).

Следует иметь в виду, что оценивать малость выходного сопротивления ИП следует по отношению к сопротивлению нагрузки СНПТ. Поэтому чем больше нагрузка, то есть чем меньше Z_Н, тем меньше должно быть выходное сопротивление ИП.

В качестве примера приближенно оценим свойства СНПТ на выходное напряжение U_H = 220 В, f = 50 Гц при мощности нагрузки Р_Н =2 кВт, cosj = 0,8 при возможных изменениях сетевого напряжения 160 B ≤ U_C ≤ 250 B.

Вычисления с использованием формул (2) и (9) дают номинальные значения величин U_OH = 193,6 B; U_ВДH = 108,9 B; g_H = 24/99 и пределы их изменения: 140,8 B<U_O< 220 B; 79,2 B< U_ВД< 123,75 B; 0< g<1.

Приняв F = 200f = 10⁴ Гц, Du_Cm ≤ 1 B, согласно (13) находим:

Выбираем C = 200 мкФ, l = 1,1 мГн. Активное сопротивление дросселя примем таким, чтобы потери в нем не превышали 0,5% мощности нагрузки, т. е. r = 0,005R_H.

Определив

примем r = 0,005R_H = 0,07744 Ом.

Добротность фильтра Q = √l/C / r ≈ 30.

Выходное сопротивление ИП без учета сопротивления ключа К

Согласно функциональной схеме СНПТ (рис. 2) построена непрерывная математическая модель СНПТ, представленная в системе MATLAB 6.5, Simulink 5 (рис. 4).

Рис. 4. Непрерывная математическая модель СНПТ, представленная в системе MatLab 6.5, Simulink 5

Стабилизируемое напряжение u_С(t) в модели СНПТ получается с помощью двух генераторов синусоидального сигнала Sine Wave2 и Sine Wave3. Первый из них дает гармонику основной частоты, а второй — основную высшую гармонику, например третью. Очевидно, можно учесть и другие высшие гармоники. Мгновенные значения заданного напряжения u_З(t) дает блок Sine Wave1. ИП представлен блоком умножения Product 2, на один вход которого подано напряжение вольтодобавки u_ВД(t), а на другой — g с ФП, описываемого выражением (9).

В модели ФП представлен замкнутой системой, состоящей из блока умножения Product1, интегратора Integrator, усилителя Gain1 с большим коэффициентом усиления, усилителя Gain4 с коэффициентом усиления a, источника постоянного сигнала b Сonstant и ограничителя значений g (0<g<1) Saturation. На вход замкнутой системы с блока выделения модуля Abs1 поступает |u_З(t)|. Отрицательная обратная связь реализована с помощью блока Product 2, на один вход которого с блока Abs2 поступает |u_С(t)|, а на другой вход — выходной сигнал замкнутой системы. Благодаря высокому коэффициенту усиления Gain4, на выходе замкнутой системы получается необходимое значение отношения |u_З(t)|/|u_С(t)|.

Усилители Gain2 и Gain3 с коэффициентами усиления соответственно b = W/(W+W₁) и 1/a = W₂/(W+W₁) позволяют получить напряжения u_ВД(t) и u_o(t). На основании полученной из схемы выходной цепи (рис. 3) связи изображений по Лапласу напряжений u_ВЫХ(t), u_ИП(t), u_О(t):

U_ВЫХ(p) = (1–G₁(p)) × U_o(p) + G₂(p) × gU_ВД(p),        (17)

где  G₁(p) = (lp + r) / Q(p),  

G₂(p) = (L_Hp + R_H) / Q(p),   

Q(p) = L_HlCp³ + C(R_Hl + rL_H)p²+ (L_H + l + rR_HC)p + r+ R_H,

определены передаточные функции блоков Transfer Fcn1 и Transfer Fcn2.

По исходным данным были рассчитаны параметры a = 1/0,495; b = 16/9; b = 0,88; параметры передаточных функций G₁(p) и G₂(p) и проведено моделирование при номинальном напряжении сети U_C = 220 B и отсутствии высших гармоник. Интегрирование по методу ode15s c ограничением максимального шага величиной 10^-6 дало значение выходного напряжения U_вых1 = 217,4646 В при начальной фазе j_u = –0,0125 рад (–0,7168°) и g = 0,2424 (24/99). Увеличение амплитуды задающего напряжения в 220/U_вых1 раз дало U_вых2 = 220,05 В при g = 0,265978. Расчетное значение, полученное по формуле (17), U_вых = 220,0494 В; j_u = –0,0126 рад (–0,7197°).

Моделирование при U_C = 250 B и отсутствии высших гармоник дало U_вых = 219,472 В и g = 0,02073, а при U_C = 165 (162) В получено U_вых = 221,112 (221,170) В и g =0,94723 (0,99769).

Введение искажения формы u_С(t) в виде третьей гармоники с действующим значением U₃ = 10 B дало при действующем значении первой гармоники U₁ = 220 B следующие результаты.

При нулевой начальной фазе третьей гармоники в выходном напряжении U_{3 ВЫХ} составила 2,0717 В, а при начальной фазе, равной –p, она составила 2,0720 В. Поскольку сумма напряжений u_О(t) и gu_ВД(t) практически не содержит третьей гармоники, наличие ее в выходном напряжении объясняется связью основной обмотки W_o с нагрузкой через конденсатор фильтра ИП. Расчет третьей гармоники в выходном напряжении по схеме выходной цепи СНПТ дает 2,0762 В в обоих случаях.

Неполная компенсация высших гармоник — следствие использования принципа вольтодобавки, необходимого для снижения требований по допустимому напряжению к транзисторам, реализующим ключ К в ИП (рис. 2). Избежать этого недостатка можно, отказавшись от использования схемы вольтодобавки, что потребует для реализации ключа К транзисторов, выдерживающих амплитуду максимального напряжения сети. Разумеется, и фильтр Ф надо рассчитывать на полное выходное напряжение u_З(t).

На рис. 5 представлена функциональная схема СНПТ, в котором ИП регулирует полное входное напряжение сети. Ее напряжение не должно падать ниже номинального выходного напряжения. При наличии высших гармоник в сетевом напряжении должен предусматриваться дополнительный запас напряжения для их компенсации. В противном случае необходим повышающий автотрансформатор, отличающийся от АТ схемы рис. 2 отсутствием обмотки W₁. Функциональный преобразователь в этом случае выполняет только операцию деления: |u_З(t)| / |u_С(t)|.

Рис. 5. Функциональная схема СНПТ, в котором ИП регулирует полное входное напряжение сети

Согласно функциональной схеме СНПТ (рис. 5), построена непрерывная математическая модель СНПТ, представленная в системе MATLAB 6.5, Simulink 5 (рис. 6).

Рис. 6. Непрерывная математическая модель СНПТ, представленная в системе MatLab 6.5, Simulink 5

Передаточная функция звена Transfer Fcn получена с учетом включения конденсатора С фильтра Ф параллельно нагрузке и имеет вид:

G(p) = G₂(p) = (L_Hp + R_H) / Q(p),

где  Q(p) = L_HlCp³ + C(R_Hl + rL_H)p² + (L_H + l + rR_HC)p + r + R_H.

Вычисление G(iw) при w = 100p рад/с и тех же параметрах фильтра и нагрузки дает |G(iw)| = 1,007721; Arg{|G(iw)|} = –0,0168758 рад. Введя U_з = 220 / |G(iw)|, в результате моделирования при U_c = 250 B получаем точное значение U_вых = 220 B и g = 0,8733. Введение в u_С(t) третьей гармоники с начальной фазой 0 и p при U₃ =10 В не приводит к ее появлению в u_вых (t).

Изменение U_c в пределах, не требующих для стабилизации выходного напряжения превышения линейной зоны ШИМ (0< g< 1), не вызывает изменения U_вых = 220 В. Временные диаграммы, иллюстрирующие работу СНПТ при амплитуде третьей гармоники U_3m = 25√2 В близкой к предельной, представлены на рис. 7.

Рис. 7. Временные диаграммы, иллюстрирующие работу СНПТ

Выводы

• Импульсный СНПТ, построенный на основе понижающего ИП, позволяет не только поддерживать постоянную величину напряжения, но и исправлять его форму.
• Для возможности изменения стабилизируемого напряжения с помощью понижающего ИП в обоих направлениях необходимы специальные схемные решения.
• Построение импульсного СНПТ по схеме вольтодобавки снижает требования к допустимому напряжению транзисторов и конденсатора фильтра ИП, но не позволяет полностью исключить высшие гармоники входного напряжения в выходном напряжении.
• Отказ от использования схемы вольто­добавки позволяет практически полностью исключить высшие гармоники входного напряжения в выходном напряжении, но требует более высоковольтных транзисторов и конденсатора фильтра.
• При построении импульсного СНПТ рационально использовать принцип управления по разомкнутому контуру, поскольку использование принципа обратной связи приводит к искажению формы выходного напряжения. Кроме того, снимается проблема устойчивости замкнутого контура при достаточно высокой точности стабилизации.
• Сглаживающее действие фильтра ИП зависит от произведения емкости конденсатора и индуктивности дросселя. Для уменьшения выходного сопротивления фильтра и его добротности следует увеличивать емкость конденсатора и уменьшать индуктивность дросселя.