Генераторы прямоугольных импульсов тока на основе однородных искусственных линий

Для генерирования мощных прямоугольных импульсов тока или напряжения микросекундного или миллисекундного диапазона длительностей из четырех канонических схем реактивных формирующих двухполюсников (ФД) предпочтение отдается однородной искусственной линии (ОИЛ) [1]. Основное ее преимущество, которое проявляется при практической реализации генераторов на ее основе, — это равенство друг другу значений индуктивностей и емкостей ячеек, что существенно облегчает конструирование и изготовление линий. Помимо этого, ОИЛ в силу своей цепочечной структуры — это физический аналог (модель) длинной линии с распределенными параметрами (ДЛРП), что иногда позволяет существенно упростить анализ электромагнитных процессов.

Эквивалентная схема ОИЛ, учитывающая конечное значение добротности индуктивных элементов, приведена на рис. 1. Потерями, определяемыми утечками конденсаторов, пренебрегаем.

ОИЛ представляет собой цепочечное соединение n однотипных Г-образных четырехполюсников. Используя соотношения, связывающие между собой в операторной области токи и напряжения в отдельных четырехполюсниках через ток и напряжение на входе цепи, можно найти переходные характеристики для любого элемента ОИЛ во временной области.

Так, для токов индуктивных элементов и напряжений на емкостях получим:

где Е — напряжение заряда линии; (s – 1) — номер индуктивного элемента; s—номер емкостного элемента; s = 1, 2,…n; β = R_я/L_я; Θ_к = π(2к + 1)/2(2n + 1); ω_к =√ω²₀sinΘ_к²–β²; ω₀ = 2/√L_яС_я [2].

Из (1) следует, что переходная проводимость ОИЛ (E = 1, s = 1) представляет собой сумму из n синусоид, имеющих не кратные частоты и различные амплитуды, причем зависимости (1) и (2) являются точными аналитическими зависимостями. Анализ переходных процессов в ОИЛ, нагруженной на линейную активную нагрузку, в аналитическом виде представляет собой чрезвычайно сложную задачу, не имеющую общего решения, поэтому необходимо применить численные методы [3, 4]. Следует отметить, что зависимости (1) и (2) позволяют оценить точность численных расчетов, которые при коротком замыкании ОИЛ должны совпасть с результатами, полученными с помощью зависимостей (1) и (2).

На рис. 2 приведены временные зависимости токов нагрузки ОИЛ, работающей в согласованном режиме (то есть ρ = R, где ρ = ?L_я/С_я — волновое сопротивление ОИЛ, а R — сопротивление нагрузки) для различного числа ячеек n = 3, 5 и 10, а на рис. 3 — токов индуктивностей 5-звенной ОИЛ. Все зависимости получены в нормированном виде для длительности τ = 1 и волнового сопротивления ρ = 1. Анализ кривых на рис. 2 и 3 показывает, что форма импульса тока ОИЛ отличается от формы идеального прямоугольного импульса, но при увеличении числа ячеек и сохранении значения величины суммарной емкости и индуктивности ОИЛ форма импульса приближается к прямоугольной, а токи индуктивностей практически униполярны.

Исследование кривых также показывает, что фронт и срез импульса имеют конечные длительности, уменьшающиеся с ростом числа ячеек. На плоской части импульса присутствуют осцилляции, причем амплитуда первого выброса с ростом n остается неизменной (ΔI ≈ 12,3%), что объясняется дефектом сходимости рядов (эффект Гиббса).

Параметры ОИЛ определяются заданными значениями R и ? и имеют вид

Число ячеек n обычно выбирают на основании требований, предъявляемых к длительности фронта, причем варьирование этого числа позволяет получить значения С_Я кратными стандартному ряду номиналов конденсаторов. При проектировании генераторов на основе ОИЛ выбор конденсаторов производится в первую очередь, исходя из уровней рабочих напряжений ОИЛ и рабочих частот генератора. Расчет катушек индуктивностей требует знания действующих значений их токов. Обычно все индуктивности ОИЛ изготавливают одинаковыми, а расчет их параметров ведется по действующему значению тока нагрузки при работе генератора в частотном режиме. Основные параметры импульсов, формируемых ОИЛ в согласованной активной нагрузке, имеют следующий вид [1]:

где τ_фр и τ_ср — междецильные длительности фронта и среза импульса соответственно.

В тех случаях, когда рабочая частота генератора невелика (не превышает единиц герц), выбор сечения обмоточного провода или шин, из которых изготавливают катушки индуктивности, следует производить с учетом омического сопротивления катушек на постоянном токе — R_L. При этом добротность линии Q_Л = ρ/R_L должна быть не менее 15–20, чтобы избежать недопустимого по величине спада плоской части импульса. На рис. 4приведены токи нагрузки 5-звенной ОИЛ для трех различных значений добротности линии Q_Л: ∞ (кривая 1), 25 (кривая 2) и 10 (кривая 3). Из анализа рис. 4 следует, что увеличение потерь в структуре линии приводит к увеличению спада плоской части импульса, увеличению длительностей и самого импульса, и его среза.

Оценка допустимой величины спада плоской части импульса ?I по величине добротности линии Q_Л = ρ/R_L дает приемлемый результат только для ОИЛ с малым числом ячеек (n ≤ 5–10). Дальнейшее увеличение числа ячеек линии n при сохранении длительности импульса ? и величины добротности линии Q_Л приводит к существенному увеличению потерь в ней и, соответственно, спаду плоской части импульса ΔI. Более точным критерием для прогнозирования величины ΔI является КПД процесса разряда, который определяет потери в ОИЛ. Примем величину КПД равной

В ДЛРП, эквивалентной ОИЛ и разбитой на n отрезков, токи всех отрезков имеют прямоугольную форму, но разную длительность, а их амплитуды равны друг другу.

Введем понятие скважности импульсов тока k-ой индуктивности

В силу этого можно записать, что

Отсюда

Полагая, что режим работы линии согласованный, считаем

и окончательно получим

Из зависимости (4) видно, что с ростом числа ячеек n при сохранении величины добротности Q_Л КПД процесса разряда уменьшается. Отсюда следует вывод, что для сохранения заданной величины спада плоской части импульса ΔI при увеличении числа ячеек n следует пропорционально увеличивать и добротность линии Q_Л. На рис. 5 приведены импульсы тока трех нормированных ОИЛ: n = 5, QЛ = 25 (кривая 1), n = 32, Q_Л = 25 (кривая 2) и n = 32, Q_Л = 250 (кривая 3), что подтверждает данный вывод. В связи с этим необходимо ввести понятие относительной добротности линии Q*_Л, то есть величину добротности, отнесенную к одной ячейке. Поскольку величина спада плоской части импульса у 5-звенной ОИЛ с добротностью Q_Л = 25 обычно находится в допустимых пределах, можно принять Q*_Л = 5. Тогда для 10-звенной ОИЛ добротность должна равняться 50 и т. д. Все это несколько ограничивает допустимое количество ячеек ОИЛ, так как изготовление линий с очень высокой добротностью затруднительно.

Иная картина возникает в том случае, когда потери в структуре линии определяются как потери в конденсаторах. При этом в первую очередь подразумеваются потери, определяемые омическим сопротивлением обкладок конденсаторов, их выводов и сопротивлением токоведущих шин, подключенных непосредственно к конденсаторам ячеек. Следует отметить, что конденсаторы, используемые в силовой импульсной технике, обладают малыми утечками, и эта составляющая потерь, проявляющаяся в основном только в процессе заряда, обычно не учитывается.

Учет потерь в конденсаторах при их разряде моделируют резисторы, включаемые последовательно с конденсаторами в каждую ячейку. При этом выявляется иной механизм влияния на процесс разряда. На рис. 6 приведены временные зависимости тока нагрузки нормированной 5-звенной линии для трех значений: R_С = 0 (кривая 1), R_С = 0,2? (кривая 2) и R_С = 0,5? (кривая 3). Из этих зависимостей следует, что амплитуда импульса практически не уменьшается, но несколько сглаживаются осцилляции, увеличивается длительность среза импульса и, соответственно, его полная длительность. Отсюда следует, что учет потерь в конденсаторах ОИЛ не представляет практического интереса даже при больших значениях R_С.

При реализации генераторов импульсов обычно предъявляются высокие требования к форме импульсов тока нагрузки, особенно к постоянству вершины импульсов. При этом требуется снижение амплитуды осцилляций, достижение приемлемых значений величины спада плоской части при одновременном сохранении требуемой величины длительности фронта. Для уменьшения амплитуды осцилляций на плоской части импульса ОИЛ следует увеличить значение входной индуктивности линии L_Я, что может быть сделано при подключении дополнительной индуктивности L_Д. При коррекции осцилляций длительность фронта рассчитывается с учетом L_Д и равна

На рис. 7 приведены токи индуктивностей 5-звенной линии для условия L_Д = L_Я. Приведенная на рис. 7 сглаженная кривая тока нагрузки показывает, что введение дополнительной индуктивности L_Д = L_Я незначительно удлиняет активную длительность среза, которую практически можно рассчитывать по (3). Активная длительность сглаженного импульса при этом несколько возрастает и равна.

Так как при введении дополнительной индуктивности L_Д = L_Я длительность фронта импульса возрастает практически в два раза, для восстановления нужной длительности фронта, соответствующей L_Д = 0, число звеньев линии следует увеличить вдвое при сохранении суммарных величин индуктивности и емкости линии. Помимо этого уменьшение длительности фронта импульса может быть достигнуто включением параллельно ОИЛ корректирующей емкости С_К = С_Я, соединенной последовательно с корректирующим сопротивлением R_К = ρ (рис. 8). В процессе заряда емкость С_К заряжается вместе с другими конденсаторами линии до напряжения Е. После замыкания ключа К напряжение на нагрузке в нулевой момент времени u_R (0) = 0,5E. Однако включение корректирующей цепочки R_К–С_К, приводит к увеличению длительности среза формируемого импульса и несколько снижает КПД генератора. На рис. 9 кривая 1 соответствует импульсу тока нагрузки нормированной 5-звенной линии, а кривая 2 — той же линии с корректирующей цепью. На рисунке видно, что при работе по этой схеме вершина импульса не корректируется. Отмеченные недостатки в существенной степени устраняются при использовании схемы коррекции, приведенной на рис. 10. Здесь корректирующая емкость С_К1 заряжается вместе с линией до напряжения Е. Последовательно с нагрузкой включается корректирующий RLC-двухполюсник, параметры которого удовлетворяют соотношениям

Три равенства (5) определяют три из четырех параметров корректирующей цепи. Четвертый параметр может быть выбран произвольно.

Удобно принять С_К1 = С_Я, либо L_К = L_Я. В тех случаях, когда паразитная емкость нагрузки С_п значительно меньше емкости С_К1, формулы для расчета R_К, С_К1 и С_К2 упрощаются и могут быть представлены в виде: R_К = R_Н, С_К2 = С_П, С_К1 = L_К/R². На рис. 11 приведен импульс тока 5-звенной ОИЛ, работающей на резистивную нагрузку, шунтированную емкостью, без коррекции (кривая 1) и скорректированный импульс тока этой же линии (кривая 2). На рисунке видно, что скорректированный импульс имеет практически нулевую длительность фронта и меньшие осцилляции, но большую длительность.

В реальных условиях генераторы прямоугольных импульсов работают не на идеализированную резистивную нагрузку, а в общем случае на комплексную, параметры которой чаще всего удается определить только опытным путем. Обычно в цепи нагрузки присутствуют последовательно включенная индуктивность, определяемая индуктивностью проводников и нагрузки, и параллельно включенная нагрузке емкость, определяемая как емкостью проводников, так и емкостью конструкции самой нагрузки. Скорее всего, представить комплексную нагрузку генератора в самом общем виде невозможно. Но учитывая то, что в составе генераторов прямоугольных импульсов часто присутствует согласующий импульсный трансформатор, можно считать, что генератор работает на нагрузку, комплексные параметры которой определяются основными параметрами импульсного трансформатора. На рис. 12 приведена схема генератора, в котором ОИЛ (L_Я — входная индуктивность ОИЛ) нагружена на цепь, состоящую из последовательно включенной индуктивности L_Д, самой нагрузки R_Н и шунтирующих ее емкости С_Н и индуктивности L_Н. Исходя из классической схемы замещения импульсного трансформатора, индуктивность L_Д можно рассматривать как индуктивность рассеяния трансформатора, индуктивность L_Н как индуктивность намагничивания трансформатора, а емкость С_Н — как сумму паразитных емкостей трансформатора.

На рис. 13 приведены временные зависимости токов нагрузки нормированной ОИЛ (L_Я = 0,1, С_Я = 0,1, n = 5) для условий L_Д = 0, L_Н = ?, С_Н = 0, 0,03 и 0,06 (кривые 1, 2 и 3 соответственно). При детальном анализе этих зависимостей обнаруживается, что междецильная длительность фронта импульса увеличивается несущественно, длительность среза практически не меняется, а амплитуда выброса при данных соотношениях емкостей ячеек и нагрузки возрастает. На рис. 14 приведены временные зависимости токов нагрузки нормированной ОИЛ при L_Д = 0, С_Н = 0, L_Н = ∞, 2, 1 (кривые 1, 2 и 3 соответственно). На рисунке видно, что шунтирование нагрузки индуктивностью практически не изменяет длительность фронта, но приводит к существенному увеличению спада плоской части, уменьшению междецильной длительности самого импульса и амплитуды выброса.

В тех случаях, когда нагрузка имеет индуктивный характер и может быть представлена в виде последовательной R_Н–L_Н цепи, а величина индуктивности нагрузки сопоставима с величиной индуктивности ячейки ОИЛ, входная индуктивность ОИЛ L_Я может быть уменьшена на величину L_Н.

Следует отметить, что анализ электромагнитных процессов в ОИЛ, работающей на сложную комплексную нагрузку, когда необходимо учитывать влияние всех элементов одновременно, не представляет особой сложности при использовании современных вычислительных программных средств. Но при этом необходимо иметь адекватную модель нагрузки, что иногда вызывает некоторые трудности, поскольку определение параметров этой нагрузки (в первую очередь паразитных) обычно производится экспериментально.

В реальных устройствах нагрузка импульсных генераторов чаще всего нелинейная. Характерными примерами нелинейных нагрузок являются анодные цепи магнетронов, объемный газовый разряд в газовых лазерах, лампы накачки твердотельных лазеров, дуговой разряд в импульсных сварочных установках, контуры нагрузки контактных конденсаторных сварочных машин и т. п. Анализ электромагнитных процессов в импульсных генераторах, работающих на нелинейную нагрузку, требует знания вольт-амперной характеристики (ВАХ) данной нагрузки, которая может быть задана аналитически, графически или табличным способом. Обычно ВАХ нагрузки получают экспериментально, а затем аппроксимируют их аналитическими зависимостями — степенным рядом, тригонометрическими функциями и т. п. Таким образом, задача анализа электромагнитных процессов в ОИЛ, работающей на произвольную нелинейную резистивную нагрузку, может быть решена численно с достаточно высокой точностью, определяемой в первую очередь адекватностью математической модели нагрузки. При проектировании и изготовлении ОИЛ, работающих на нелинейные нагрузки, возникает задача определения оптимальных параметров элементов ОИЛ. При этом необходимо исходить из того, чтобы режим работы ОИЛ был наиболее близок к согласованному, когда практически вся энергия, запасенная в линии, выделялась в нагрузке за время, равное длительности импульса. Традиционно вопрос о согласовании ОИЛ с линейной нагрузкой рассматривается на примере согласования эквивалентной ДЛРП, а затем результаты переносят на ОИЛ с конечным числом элементов. Этот подход может быть использован и при решении задачи о согласовании ОИЛ с нелинейной нагрузкой при допущении, что нагрузка является резистивной и безынерционной.

Пусть вольт-амперная характеристика нагрузки имеет вид u_Н = u (i) и однозначна относительно тока. ДЛРП, заряженная до напряжения Е и формирующая в нагрузке импульс тока длительностью τ, на отрезке времени 0 ≤ t ≤ τ может быть заменена источником ЭДС Е и эквивалентным активным сопротивлением ρ, равным волновому сопротивлению ДЛРП. Эквивалентная схема процесса разряда представлена на рис. 15. Для этой схемы справедливо следующее уравнение

Так как в этой цепи отсутствуют реактивные элементы, длительность переходных процессов в моменты включения (t = 0) и отключения (t = τ) идеального ключа К равна нулю. При этом ток в цепи за время 0 ≤ t ≤ τ не меняет своей величины: i (t) = I_Н = const. Величина тока определяется суммарной вольтамперной характеристикой нагрузки u (i), активного сопротивления ? и величиной напряжения Е. На рис. 16 даны примеры некоторых нелинейных нагрузок.

Прямая 1 соответствует нагрузке в виде противоЭДС. U₀, прямая 2 — нагрузке в виде противоЭДС U₀₁ и резистора R_диф, величина которого определяется углом наклона этой прямой, кривые 3 и 4 — нелинейные нагрузки произвольного вида. Прямая E — iρ представляет собой падающую внешнюю характеристику источника питания с током короткого замыкания I_кз/ρ. Условие согласования в этом случае имеет вид

Действительно, энергия, выделившаяся в нагрузке за время длительности импульса W_Н, равна энергии W_Л, запасенной в Л_РП:

Из (6) следует, что для обеспечения согласованного режима работы линии необходимо одновременное выполнение следующих равенств:

где R_ст — статическое сопротивление нагрузки при I = I_Н.

При проектировании ОИЛ ставится задача определения ее параметров, при которых в нагрузке сформируется прямоугольный импульс тока заданной амплитуды I_Н и длительности τ. Зная ВАХ нагрузки, можно определить из (7) величину волнового сопротивления ρ и напряжение заряда Е, при которых будет обеспечен согласованный режим работы. Следует помнить, что на режим согласования при работе на нелинейную нагрузку одновременно влияют как величина волнового сопротивления линии ρ, так и величина напряжения заряда Е, и согласованный режим исключает возможность регулирования тока заряда путем изменения уровня напряжения заряда. В общем случае для регулирования амплитуды импульса тока нагрузки при сохранении согласованного режима работы необходимо одновременно с изменением напряжения заряда линии изменять и ее волновое сопротивление. Поскольку изготовление и эксплуатация ОИЛ с регулируемым волновым сопротивлением связаны с большими трудностями, наиболее приемлемым способом регулирования тока нагрузки все-таки является регулирование уровня зарядного напряжения. Иногда при этом необходимо предусматривать дополнительные схемные решения, обеспечивающие как требуемые параметры импульсов тока нагрузки, так и повышение КПД установки в целом [5].

При проектировании мощных ОИЛ необходимо знать величины действующих и амплитудных значений токов в элементах и максимальных напряжений на них. Максимальные значения напряжений не превышают величины зарядного напряжения линии, которое может быть принято за расчетное. Расчет и проектирование катушек индуктивностей необходимо производить по действующим значениям токов этих катушек для максимального режима работы генератора, то есть при максимальных значениях частоты, амплитуды и длительности импульсов тока нагрузки. В тех случаях, когда рабочая частота генератора невелика (не превышает единиц герц), выбор сечения обмоточного провода или шин, из которых изготавливаются катушки индуктивности, нужно делать с учетом добротности линии. Выбор сечения обмоточного провода или шин катушек индуктивностей производится по допустимой плотности тока, не превышающей 3–5 ампер на кв. мм в условиях естественного режима охлаждения. Поскольку в ОИЛ все катушки индуктивностей имеют один и тот же номинал, их обычно изготавливают одинаковыми. При этом действующее значение тока каждой индуктивности принимается равным действующему значению тока первой катушки и в отсутствии цепей коррекции равно действующему значению тока нагрузки. Тем не менее, приближенно относительную величину действующего значения тока k-ой индуктивности I*_Дk ОИЛ с произвольным числом ячеек можно определить как

где I_Дk — действующее значение тока k-ой индуктивности, I_Д1 — действующее значение тока 1-ой индуктивности, n — число ячеек линии, k — номер индуктивности.

Действующее значение прямоугольного импульса тока k-ой индуктивности определяется зависимостью (8), что и позволяет оценить потери в линии.

В таблице 1 приведены величины I*_Дk, вычисленные для 3-, 5- и 10-звенных линий по формуле (8) и численным методом.

Из таблицы 1 следует, что простая приближенная зависимость (8) дает несколько завышенные значения I*_Дk, но разница проявляется только в третьем знаке после запятой.

В таблице 2 приведены амплитудные значения токов индуктивных элементов, которые в различных ОИЛ могут на 17,8–23,9% превышать расчетную амплитуду импульса тока нагрузки, что следует учитывать при вычислении величин электродинамических сил, пропорциональных квадрату амплитуды тока.

Обычно ОИЛ используется как емкостный накопитель энергии. Но так называемую короткозамкнутую ОИЛ можно использовать и как индуктивный накопитель энергии, когда энергия запасается в магнитном поле катушек индуктивностей. В этом случае электромагнитные процессы в линии подобны процессам, возникающим в разомкнутой линии, но роль волн напряжения в разомкнутой линии здесь выполняют волны тока, и наоборот. При R = ρ на нагрузке формируется прямоугольный импульс напряжения, амплитуда которого равна

На рис. 17 приведена схема 5-звенной короткозамкнутой ОИЛ, энергия в которой запасается в индуктивных элементах, а нагрузка подключается параллельно емкости первой ячейки.

Короткозамкнутая формирующая линия имеет то преимущество над разомкнутой линией, что при R >> R_И она предоставляет возможность получить импульс напряжения значительной амплитуды U_R >> E. Однако процесс накопления и хранения энергии в магнитном поле линии сопряжен с рядом недостатков и имеет низкий КПД. Поэтому короткозамкнутые формирующие линии применяются тогда, когда отмеченное достоинство является особенно существенным. Высоковольтный силовой ключ К должен быть полностью управляемым, поскольку он работает на размыкание, что несколько затрудняет практическую реализацию этой схемы. На рис. 18 показаны импульсы напряжения на двух согласованных линейных нагрузках R = ρ = 1 Ом и R = ρ = 10 Ом. В обоих случаях ток заряда равен 2 А. Длительность нормированного импульса — 1 с. Амплитуды импульсов напряжения u₁(t) и u₂(t) составили соответственно 1 и 10 В, токи обеих нагрузок одинаковы и имеют амплитуду 1 А.