Усовершенствованная оптимальная процедура проектирования высоковольтной кабельной арматуры. Часть 1

Введение

Для высоковольтных кабелей, в которых применен сшитый полиэтилен (XLPE), важным требованием является использование кабельных муфт с хорошей надежностью, которые к тому же просто монтировать. Но вследствие того, что контактное соединение является сложным и в нем наблюдается концентрация электрических полей, кабельные муфты становятся самым слабым местом в высоко­вольтных (ВВ) линиях передачи и именно в них чаще всего возникают аварийные ситуации [1, 2]. Согласно статистическим данным по авариям в кабельных линиях в Китае, за последние 10 лет 63% аварий происходило в кабельных муфтах, а причиной 73% аварий явились разряды в местах соединения кабелей [3, 4].

Для того чтобы обеспечить надежную работу кабельных линий, необходимо все больше внимания уделять качеству кабельных соединений, осуществляемых с помощью кабельных муфт. До настоящего времени много исследований было сосредоточено на вопросах выбора материалов и оптимизации конструкций кабельных муфт [5–10].

В то же самое время, для того чтобы избежать пробоя по поверхности муфты, сама муфта должна соответствовать требованиям по диапазону усадки во время монтажа, а также обеспечивать определенное сдавливающее усилие в зоне контакта кабеля и муфты [11]. При проектировании муфты стандартной конструкции электрические поля обычно оптимизируются, непосредственно исходя из размеров конструкции, изготавливаемой на заводе, а не на основе размеров конструкции, которые имеют место после монтажа муфты. На практике кабельная муфта после монтажа всегда находится в расширенном состоянии, следствием чего являются уменьшение толщины изоляции и длины муфты. Таким образом, возникает проблема появления отклонений величины угла выравнивающего конуса и формы концов высоковольтной экранирующей трубки от расчетных значений, полученных при исходной оптимизации конструкции. Более того, чем выше коэффициент расширения, тем больше эти отклонения. В результате все эти факторы оказывают критическое влияние на надежность реальной работы кабельной муфты.

До настоящего времени многие исследования были посвящены расчету распределения электрического поля в кабельной муфте при наличии различных искусственных дефектов, например таких как порезы ножом, появление заусенцев и проникновение частичек металла [12], изучались характеристики пробоя и поверхностного разряда на поверхности диэлектрика на границе двухслойных диэлектриков [12] или диэлектрические свойства при различных величинах механического напряжения, при неровностях поверхности и т. п. [13–16]. Однако при этом мало внимания уделялось потенциальному влиянию на распределение электрического поля собственно деформации конструкции муфты после монтажа кабельного соединения.

В данной работе, принимая во внимание высокую упругость силиконовой резины и используя теорию упругой деформации, авторы получили точные уравнения, описывающие деформацию и смещение в кабельной муфте при ее расширении. В соответствии со структурными параметрами кабельных соединительных муфт на 35 и 110 кВ заводского изготовления, муфты после оптимизации электрического поля с помощью уравнения деформации были расширены до состояния (то есть новое состояние было смоделировано), появляющегося после монтажа. На основе сравнения распределений электрического поля до и после внесения улучшений была предложена усовершенствованная процедура оптимального проектирования кабельной арматуры. Было решено, что электрическое поле должно оптимизироваться исходя из размеров реально смонтированной арматуры, а не на основе размеров арматуры, полученных непосредственно после ее изготовления на заводе. Размеры арматуры (соединительной муфты) после изготовления могут быть получены в результате процесса ее восстановления из расширенного состояния в исходное релаксированное (ненапряженное) состояние после оптимизации электрического поля. Усовершенствованная процедура проектирования может обеспечить оптимальное распределение электрического поля в высоковольтной кабельной арматуре после завершения ее монтажа.

Смещение кабельной арматуры после процесса расширения

Насколько нам известно, кабельная арматура холодной усадки или предварительно изготовленная на производстве после монтажа продолжает находиться в расширенном состоянии. Для расчета величины радиального смещения кабельной арматуры после расширения с помощью программного продукта ANSYS была принята четверть­цилиндровая модель с внутренним радиусом 10 мм и внешним радиусом 40 мм. Эта модель использована для моделирования реальной арматуры с изоляцией из силиконовой резины, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Модель 1/4 цилиндра кабельной арматуры с изоляцией из силиконовой резины и ее ячеистая структура, полученная с помощью программы ANSYS

В соответствии с заданными условиями (а именно заданы величины модуля продольной упругости и коэффициента Пуассона для силиконовой резины, используемой в кабельной арматуре) были рассчитаны величины деформации и соответствующего смещения модели, когда изнутри цилиндра действовало давление 0,25 МПа, как показано на рис. 2 и 3.

Рис. 2. Деформация модели 1/4 цилиндра кабельной арматуры при давлении 0,25 МПа с внутренней стороны модели

Рис. 3. Радиальное смещение модели арматуры при давлении 0,25 МПа изнутри модели. Различные величины смещения показаны разным цветом

Затем радиальное смещение получается выбором направления по радиусу изнутри к наружной поверхности модели на рис. 3, как показано на рис. 4. На рис. 3 и 4 можно видеть, что смещение при давлении изнутри в 0,25 МПа нелинейно уменьшается изнутри к наружной поверхности. В результате структура кабельной арматуры после процесса расширения будет существенно отклоняться от начальной структуры. Следовательно, необходимо изучить связь между действующим усилием расширения и деформацией вдоль радиуса арматуры. Затем в соответствии с результатами радиального смещения арматуры в процессе расширения можно получить структуру арматуры в релаксированном (исходном ненапряженном) состоянии, рассчитанную для производства.

Рис. 4. Радиальное смещение изнутри к наружной поверхности модели

Механический анализ расширения и деформации кабельной арматуры

Расширение и деформация кабельной арматуры

Рис. 5. Фрагмент модели толстостенного цилиндра

В соответствии с теорией упруго-пластичной механики [17] толстостенный цилиндр определяется как цилиндр с радиусом внешней поверхности b и внутренним радиусом a, когда отношение b к a больше, чем 1,2. Эта фигура симметрична относительно центральной оси и однородна вдоль осевого направления цилиндра. Его деформация может быть рассчитана методом смещения, когда толстостенный цилиндр находится в упругом состоянии. Это решение удовлетворяет двум основным уравнениям при граничных величинах упругости и соответствующих граничных условиях. Как известно, кабельная арматура изготавливается из пластиков с высокими упругими свойствами, при этом расширение и деформация кабельной арматуры могут быть проанализированы с помощью модели толстостенного цилиндра.

Параметры толстостенной цилиндрической модели, такие как напряжение σ, деформация ε и смещение ω, являются функцией только радиальной координаты r и не зависят от тангенциальной координаты θ. Поэтому для анализа деформации цилиндра выбрана полярная система координат (r,θ), как показано на рис. 5. Вследствие осевой симметрии модели напряжение сдвига τ_rθ равно нулю. Тангенциальное напряжение σ_θ и радиальное напряжение σ_r являются функцией радиальной координаты r и не зависят от тангенциальной координаты θ. Функции тангенциального и радиального напряжений могут быть обозначены как σ_θ(r) и σ_r(r) соответственно. Аналогично мы определяем тангенциальную и радиальную деформацию как ε_θ(r)и ε_r(r) соответственно. Более того, вследствие осевой симметрии модели сжатие или расширение происходят однородно по радиальному направлению цилиндра. В итоге функция радиального смещения может быть обозначена как μ(r) и зависит только от значения радиальной координаты r. Кроме того, осевое смещение ω является функцией только осевой координаты z и не зависит от радиальной и тангенциальной координат r и θ соответственно. Следовательно, функция осевого смещения может быть обозначена как ω(z). Параметры смещения, использованные в этой статье, приведены в таблице.

Вывод уравнения в бесконечно малых величинах для деформации кабельной арматуры

На рис. 6 представлено распределение механического напряжения в бесконечно малом единичном объеме (элементе), который выделен на рис. 5 и увеличен.

Рис. 6. Распределение напряжения в бесконечно малом единичном элементе

Поскольку толстостенный цилиндр находится в состоянии равновесия, результирующие усилия должны быть нулевыми. Это означает, что результирующие усилия в бесконечно малом элементе (БМЭ) также должны быть равны нулю. Следовательно, может быть записано следующее уравнение:

Упрощая это выражение, получим следующее уравнение равновесия:

Здесь мы обозначаем смещение бесконечно малого элемента как Δr = μ. При этом тангенциальная деформация БМЭ может быть выражена как:

Радиальная деформация БМЭ может быть выражена как:

Тогда геометрическое уравнение записывается следующим образом:

В соответствии с обобщенным законом Хуки (Hooke) уравнение состояния выглядит следующим образом:

где Е — модуль упругости и v — коэффициент Пуассона.

Таким образом, во время деформации для толстостенного цилиндра должны выполняться следующие граничные условия:

где F_r — усилие на границе и ũ — сдвиг (смещение) на границе.

Решение уравнения в бесконечно малых величинах для деформации кабельной арматуры

Подставляя уравнение (2) в уравнение (3), мы получим:

Подставляя уравнение (5) в уравнение (1), получим:

Интегрируя уравнение (6), получим:

где А и В — постоянные интегрирования. Необходимые величины могут быть получены из заданных граничных условий.

Как известно, равномерное давление прикладывается изнутри кабельной арматуры, а давление на внешнюю поверхность равно нулю. При этом имеют место следующие граничные условия:

Комбинируя уравнения (7) и (8), мы можем получить:

Таким образом, из основного уравнения состояния (3) можно получить радиальную ε_r(r), тангенциальную ε_θ(r)  и осевую ε_z(r)  деформации соответственно. Детальное решение для уравнений деформации имеет вид:

Анализ деформации для реальной кабельной арматуры после расширения

При использовании силиконовой резины коэффициент Пуассона равен приблизительно 0,5. Пусть внутренний диаметр арматуры равен a, а внешний диаметр — b. Кроме того, R₁ и R_1^‘ представляют внутренний диаметр a до и после расширения кабельной арматуры соответственно. Аналогичным образом R₂ и R_2^‘ представляют внешний диаметр b до и после расширения кабельной арматуры соответственно.

Тогда осевая деформация может быть получена из уравнения (9) в следующем виде:

Подставляя уравнение (1) в уравнение (9), получим:

Поскольку ε_r = dμ/dr, то, интегрируя, получим:

Δμ = (R₂‘ – R₁‘) – (R₂ – R₁).

Кроме того, при смещении положения точки на внешнем диаметре b = (R₂‘ – R₂) получим:

Подставляя уравнение (10) и R₁ и R₂ в уравнение (11), получим:

Решая уравнение (12), получим:

Таким образом, уравнение (12) может быть преобразовано следующим образом:

Подставляя заданные величины R₁, R₁‘ и R₂‘ в уравнение (14), получим величину R₂, которая является внешним радиусом кабельной арматуры до расширения.

Комбинируя уравнения (9) и (13), получим:

Итак, величина ε_z может быть определена подстановкой в уравнение (15) заданных величин R₁, R₁‘, R₂ и R₂‘. Кроме того, изменением верхнего предела интеграла в уравнении (12) можно задать смещение в любое место по радиусу r. В итоге:

Используя уравнение (16), можно определить закон изменения деформации кабельной арматуры после расширения.

Оригинал статьи опубликован в журнале IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, Vol. 21, № 1, February 2014

Окончание.