Усовершенствованная оптимальная процедура проектирования высоковольтной кабельной арматуры. Часть 1

№ 2’2015
PDF версия
Кабельная арматура всегда монтируется на кабеле с определенным обжимающим усилием, чтобы обеспечить необходимое давление на границе соединения кабеля с арматурой (кабельной муфтой). Таким образом, после монтажа кабельная муфта продолжает находиться в напряженном (расширенном) состоянии. Но эта ситуация приводит не только к уменьшению толщины изоляции и укорочению длины муфты, но и к возможному появлению проблем в кабельной арматуре, поскольку угол выравнивающего конуса и форма конца высоковольтной экранирующей трубки могут отличаться от исходной расчетной структуры. А это, в свою очередь, будет причиной критически важного воздействия на эксплуатационную надежность кабельной арматуры. В данной статье предлагается усовершенствованная процедура расчета элементов высоковольтной кабельной арматуры, позволяющая обеспечить после монтажа оптимальные электрические характеристики соединения отрезков кабелей. Ключевой задачей было получение уравнений деформации и смещения кабельной муфты во время процесса усадки с расширением на основе теории механики упругих перемещений. Поскольку механическая прочность промежуточных соединений всегда оказывается намного меньше, чем прочность концевых конструкций кабельной системы, конкретные исследования в данной работе касались только ситуаций соединений отрезков кабеля, и именно для оценки характеристик таких соединений были рассчитаны электрические поля. Различия в распределении электрических полей до и после использования усовершенствованной процедуры их расчета показали, что процесс расширения кабельной муфты будет не только изменять структуру соединения, но и искажать электрические поля в месте контакта или в общем объеме соединения. И наконец, было произведено сравнение ситуаций на конкретном кабельном соединении, которое поддерживалось в расширенном или в расслабленном состоянии, для подтверждения корректности полученных в данной работе уравнений деформации и восстановления. Предложенную улучшенную процедуру расчета можно применять и при проектировании концевых муфт. Она может быть особенно полезна при проектировании высоковольтных или сверхвысоковольтных муфт и для обеспечения их долговременной эксплуатационной надежности.

Введение

Для высоковольтных кабелей, в которых применен сшитый полиэтилен (XLPE), важным требованием является использование кабельных муфт с хорошей надежностью, которые к тому же просто монтировать. Но вследствие того, что контактное соединение является сложным и в нем наблюдается концентрация электрических полей, кабельные муфты становятся самым слабым местом в высоко­вольтных (ВВ) линиях передачи и именно в них чаще всего возникают аварийные ситуации [1, 2]. Согласно статистическим данным по авариям в кабельных линиях в Китае, за последние 10 лет 63% аварий происходило в кабельных муфтах, а причиной 73% аварий явились разряды в местах соединения кабелей [3, 4].

Для того чтобы обеспечить надежную работу кабельных линий, необходимо все больше внимания уделять качеству кабельных соединений, осуществляемых с помощью кабельных муфт. До настоящего времени много исследований было сосредоточено на вопросах выбора материалов и оптимизации конструкций кабельных муфт [5–10].

В то же самое время, для того чтобы избежать пробоя по поверхности муфты, сама муфта должна соответствовать требованиям по диапазону усадки во время монтажа, а также обеспечивать определенное сдавливающее усилие в зоне контакта кабеля и муфты [11]. При проектировании муфты стандартной конструкции электрические поля обычно оптимизируются, непосредственно исходя из размеров конструкции, изготавливаемой на заводе, а не на основе размеров конструкции, которые имеют место после монтажа муфты. На практике кабельная муфта после монтажа всегда находится в расширенном состоянии, следствием чего являются уменьшение толщины изоляции и длины муфты. Таким образом, возникает проблема появления отклонений величины угла выравнивающего конуса и формы концов высоковольтной экранирующей трубки от расчетных значений, полученных при исходной оптимизации конструкции. Более того, чем выше коэффициент расширения, тем больше эти отклонения. В результате все эти факторы оказывают критическое влияние на надежность реальной работы кабельной муфты.

До настоящего времени многие исследования были посвящены расчету распределения электрического поля в кабельной муфте при наличии различных искусственных дефектов, например таких как порезы ножом, появление заусенцев и проникновение частичек металла [12], изучались характеристики пробоя и поверхностного разряда на поверхности диэлектрика на границе двухслойных диэлектриков [12] или диэлектрические свойства при различных величинах механического напряжения, при неровностях поверхности и т. п. [13–16]. Однако при этом мало внимания уделялось потенциальному влиянию на распределение электрического поля собственно деформации конструкции муфты после монтажа кабельного соединения.

В данной работе, принимая во внимание высокую упругость силиконовой резины и используя теорию упругой деформации, авторы получили точные уравнения, описывающие деформацию и смещение в кабельной муфте при ее расширении. В соответствии со структурными параметрами кабельных соединительных муфт на 35 и 110 кВ заводского изготовления, муфты после оптимизации электрического поля с помощью уравнения деформации были расширены до состояния (то есть новое состояние было смоделировано), появляющегося после монтажа. На основе сравнения распределений электрического поля до и после внесения улучшений была предложена усовершенствованная процедура оптимального проектирования кабельной арматуры. Было решено, что электрическое поле должно оптимизироваться исходя из размеров реально смонтированной арматуры, а не на основе размеров арматуры, полученных непосредственно после ее изготовления на заводе. Размеры арматуры (соединительной муфты) после изготовления могут быть получены в результате процесса ее восстановления из расширенного состояния в исходное релаксированное (ненапряженное) состояние после оптимизации электрического поля. Усовершенствованная процедура проектирования может обеспечить оптимальное распределение электрического поля в высоковольтной кабельной арматуре после завершения ее монтажа.

 

Смещение кабельной арматуры после процесса расширения

Насколько нам известно, кабельная арматура холодной усадки или предварительно изготовленная на производстве после монтажа продолжает находиться в расширенном состоянии. Для расчета величины радиального смещения кабельной арматуры после расширения с помощью программного продукта ANSYS была принята четверть­цилиндровая модель с внутренним радиусом 10 мм и внешним радиусом 40 мм. Эта модель использована для моделирования реальной арматуры с изоляцией из силиконовой резины, как показано на рис. 1.

Модель 1/4 цилиндра кабельной арматуры с изоляцией из силиконовой резины и ее ячеистая структура, полученная с помощью программы ANSYS

Рис. 1. Модель 1/4 цилиндра кабельной арматуры с изоляцией из силиконовой резины и ее ячеистая структура, полученная с помощью программы ANSYS

В соответствии с заданными условиями (а именно заданы величины модуля продольной упругости и коэффициента Пуассона для силиконовой резины, используемой в кабельной арматуре) были рассчитаны величины деформации и соответствующего смещения модели, когда изнутри цилиндра действовало давление 0,25 МПа, как показано на рис. 2 и 3.

Деформация модели 1/4 цилиндра кабельной арматуры при давлении 0,25 МПа с внутренней стороны модели

Рис. 2. Деформация модели 1/4 цилиндра кабельной арматуры при давлении 0,25 МПа с внутренней стороны модели

Радиальное смещение модели арматуры при давлении 0,25 МПа изнутри модели. Различные величины смещения показаны разным цветом

Рис. 3. Радиальное смещение модели арматуры при давлении 0,25 МПа изнутри модели. Различные величины смещения показаны разным цветом

Затем радиальное смещение получается выбором направления по радиусу изнутри к наружной поверхности модели на рис. 3, как показано на рис. 4. На рис. 3 и 4 можно видеть, что смещение при давлении изнутри в 0,25 МПа нелинейно уменьшается изнутри к наружной поверхности. В результате структура кабельной арматуры после процесса расширения будет существенно отклоняться от начальной структуры. Следовательно, необходимо изучить связь между действующим усилием расширения и деформацией вдоль радиуса арматуры. Затем в соответствии с результатами радиального смещения арматуры в процессе расширения можно получить структуру арматуры в релаксированном (исходном ненапряженном) состоянии, рассчитанную для производства.

Радиальное смещение изнутри к наружной поверхности модели

Рис. 4. Радиальное смещение изнутри к наружной поверхности модели

 

Механический анализ расширения и деформации кабельной арматуры

Расширение и деформация кабельной арматуры

Фрагмент модели толстостенного цилиндра

Рис. 5. Фрагмент модели толстостенного цилиндра

В соответствии с теорией упруго-пластичной механики [17] толстостенный цилиндр определяется как цилиндр с радиусом внешней поверхности b и внутренним радиусом a, когда отношение b к a больше, чем 1,2. Эта фигура симметрична относительно центральной оси и однородна вдоль осевого направления цилиндра. Его деформация может быть рассчитана методом смещения, когда толстостенный цилиндр находится в упругом состоянии. Это решение удовлетворяет двум основным уравнениям при граничных величинах упругости и соответствующих граничных условиях. Как известно, кабельная арматура изготавливается из пластиков с высокими упругими свойствами, при этом расширение и деформация кабельной арматуры могут быть проанализированы с помощью модели толстостенного цилиндра.

Параметры толстостенной цилиндрической модели, такие как напряжение σ, деформация ε и смещение ω, являются функцией только радиальной координаты r и не зависят от тангенциальной координаты θ. Поэтому для анализа деформации цилиндра выбрана полярная система координат (r,θ), как показано на рис. 5. Вследствие осевой симметрии модели напряжение сдвига τ равно нулю. Тангенциальное напряжение σθ и радиальное напряжение σr являются функцией радиальной координаты r и не зависят от тангенциальной координаты θ. Функции тангенциального и радиального напряжений могут быть обозначены как σθ(r) и σr(r) соответственно. Аналогично мы определяем тангенциальную и радиальную деформацию как εθ(r)и εr(r) соответственно. Более того, вследствие осевой симметрии модели сжатие или расширение происходят однородно по радиальному направлению цилиндра. В итоге функция радиального смещения может быть обозначена как μ(r) и зависит только от значения радиальной координаты r. Кроме того, осевое смещение ω является функцией только осевой координаты z и не зависит от радиальной и тангенциальной координат r и θ соответственно. Следовательно, функция осевого смещения может быть обозначена как ω(z). Параметры смещения, использованные в этой статье, приведены в таблице.

Таблица. Определения для используемых символов

Символ

Назначение параметра

Единица измерения

z

осевая координата

м

θ

тангенциальная координата

рад/м

r

радиальная координата

м

σθ(r)

тангенциальное напряжение

Па

σr(r)

радиальное напряжение

Па

σz(r)

осевое напряжение

Па

εθ(r)

тангенциальная деформация

/

εr(r)

радиальная деформация

/

εz(r)

осевая деформация

/

ω(z)

осевое смещение

м

μ(r)

радиальное смещение

м

ν

коэффициент Пуассона

/

E

модуль упругости

Па

p

давление

Н

Fr

усилие на границе

Н

ũ

смещение на границе

м

 

Вывод уравнения в бесконечно малых величинах для деформации кабельной арматуры

На рис. 6 представлено распределение механического напряжения в бесконечно малом единичном объеме (элементе), который выделен на рис. 5 и увеличен.

Распределение напряжения в бесконечно малом единичном элементе

Рис. 6. Распределение напряжения в бесконечно малом единичном элементе

Поскольку толстостенный цилиндр находится в состоянии равновесия, результирующие усилия должны быть нулевыми. Это означает, что результирующие усилия в бесконечно малом элементе (БМЭ) также должны быть равны нулю. Следовательно, может быть записано следующее уравнение:

Формула

Упрощая это выражение, получим следующее уравнение равновесия:

Формула

Здесь мы обозначаем смещение бесконечно малого элемента как Δr = μ. При этом тангенциальная деформация БМЭ может быть выражена как:

Формула

Радиальная деформация БМЭ может быть выражена как:

Формула

Тогда геометрическое уравнение записывается следующим образом:

Формула

В соответствии с обобщенным законом Хуки (Hooke) уравнение состояния выглядит следующим образом:

Формула

где Е — модуль упругости и v — коэффициент Пуассона.

Таким образом, во время деформации для толстостенного цилиндра должны выполняться следующие граничные условия:

Формула

где Frусилие на границе и ũ — сдвиг (смещение) на границе.

Решение уравнения в бесконечно малых величинах для деформации кабельной арматуры

Подставляя уравнение (2) в уравнение (3), мы получим:

Формула

Подставляя уравнение (5) в уравнение (1), получим:

Формула

Интегрируя уравнение (6), получим:

Формула

где А и В — постоянные интегрирования. Необходимые величины могут быть получены из заданных граничных условий.

Как известно, равномерное давление прикладывается изнутри кабельной арматуры, а давление на внешнюю поверхность равно нулю. При этом имеют место следующие граничные условия:

Формула

Комбинируя уравнения (7) и (8), мы можем получить:

Формула

Таким образом, из основного уравнения состояния (3) можно получить радиальную εr(r), тангенциальную εθ(r)  и осевую εz(r)  деформации соответственно. Детальное решение для уравнений деформации имеет вид:

Формула

Анализ деформации для реальной кабельной арматуры после расширения

При использовании силиконовой резины коэффициент Пуассона равен приблизительно 0,5. Пусть внутренний диаметр арматуры равен a, а внешний диаметр — b. Кроме того, R1 и R1 представляют внутренний диаметр a до и после расширения кабельной арматуры соответственно. Аналогичным образом R2 и R2 представляют внешний диаметр b до и после расширения кабельной арматуры соответственно.

Тогда осевая деформация может быть получена из уравнения (9) в следующем виде:

Формула

Подставляя уравнение (1) в уравнение (9), получим:

Формула

Поскольку εr = /dr, то, интегрируя, получим:

Δμ = (R2‘ – R1‘) – (R2R1).

Кроме того, при смещении положения точки на внешнем диаметре b = (R2 – R2) получим:

Формула

Подставляя уравнение (10) и R1 и R2 в уравнение (11), получим:

Формула

Решая уравнение (12), получим:

Формула

Таким образом, уравнение (12) может быть преобразовано следующим образом:

Формула

Подставляя заданные величины R1, R1‘ и R2‘ в уравнение (14), получим величину R2, которая является внешним радиусом кабельной арматуры до расширения.

Комбинируя уравнения (9) и (13), получим:

Формула

Итак, величина εz может быть определена подстановкой в уравнение (15) заданных величин R1, R1‘, R2 и R2. Кроме того, изменением верхнего предела интеграла в уравнении (12) можно задать смещение в любое место по радиусу r. В итоге:

Формула

Используя уравнение (16), можно определить закон изменения деформации кабельной арматуры после расширения.

Оригинал статьи опубликован в журнале IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, Vol. 21, № 1, February 2014

Окончание.

Литература
  1. Suh K. S., Nam J. H., Kim J. H., Ko K. C. and Han S. O. Interfacial Properties of XLPE/EPDM Laminates. IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 7. 2000.
  2. Zhang X. and Gockenbach E. Component Reliability Modeling of Distribution Systems Based on the Evaluation of Failure Statistics. IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 14. 2007.
  3. Ying Q. L., Wei D., Gao X. Q., Liu Y. G. and Chen P. Development of high voltage XLPE power cable system in China. 6th Int’l. Conf. Proper. App. Dielectr. Materials (ICPADM), Xi’an, China, 2000.
  4. Luo J. H., Shi J. K. and Yuan J. Study on Surface Discharge of Composite Dielectric in XLPE Power Cable Joints. 25th IEEE Conf. Electr. Insul., Cincinnati, USA. 2001.
  5. Yaroslavskiy V., Walker M., Katz C. and Keefe R. J. Comparative Laboratory Evaluation of Preloaded Joints for Medium Voltage Cables. IEEE Trans. Power. Deliv., Vol. 23. 2008.
  6. Vivo B. D., Spagnuolo G. and Vitelli M. Variability Analysis of Composite Materials for Stress Relief in Cable Accessories. IEEE Trans. Magnet., Vol. 40. 2004.
  7. Yonetsu D., Hara T., Shimada S. and Kaji M. Electric Field Optimization of the Power Cable Joint by Using Evolutionary Calculation Method. IEEJ Trans. Electron., Information and Systems, Vol. 123. 2004.
  8. Yonetsu D., Okamoto Y., Hara T., Shimada S. and Kaji M. Examination of General-Purpose Use Electric Field Optimization at the Power Cable Joint by Using Evolution Strategy. IEEJ Trans. Electron., Information and Systems, Vol. 123. 2004.
  9. Norio T., Koji F., Takayoshi N., Yoichi O., Yoshio M. and Ken Y. Nonlinear Transient Analysis of Electric Field Coupled with Temperature at the Joint of a Power Cable. IEEE Trans. Magnet., Vol. 31. 1995.
  10. Pommerenke D., Jobava R. and Heinrich R. Numerical Simulation of Partial Discharge Propagation in Cable Joints Using the Finite Difference Time Domain Method. IEEE Electr. Insul. Mag., Vol. 18, No. 6. 2002.
  11. Fournier D. and Lamarre L. Effect of Pressure and Temperature on Interfacial Breakdown between Two Dielectric Surfaces. IEEE Conf. Electr. Insul. Dielect. Phenom. (CEIDP), Victoria, BC, Canada. 1992.
  12. Jiang Y., Min H., Luo J. H., Li Y., Jiang X. J., Xia R. and Li W. J. Partial Discharge Pattern Characteristic of HV Cable Joints with Typical Artificial Defect. Asia-Pacific. Power Energy Eng. Conf., Chengdu, China, Vol. 1. 2010.
  13. Du B. X. and Gu L. Effects of Interfacial Pressure on Tracking Failure between XLPE and Silicon Rubber. IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 17. 2010.
  14. Du B. X., Zhu X. H., Gu L. and Liu H. J. Effect of Surface Smoothness on Tracking Mechanism in LPE-Si-Rubber Interfaces. IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 18. 2011.
  15. Ross R. Dealing with interface problems in polymer cable terminations. IEEE Electr. Insul. Mag., Vol. 15, No. 4. 1999.
  16. Hasheminezhad M. and Ildstad E. Application of Contact Analysis on Evaluation of Breakdown Strength and PD Inception Field Strength of Solid-Solid Interfaces. IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 19. 2012.
  17. Slater R. A. C. Engineering Plasticity. London: Macmillan Press, 1977.
  18. Peschke E. and Olshausen R. V. Cable Systems for High and Extra-High Voltage: Development, Manufacture, Testing, Installation and Operation of Cables and their Accessories. Publicis MCD Verlag, Erlangen and Munich, 1999.
  19. Tanaka T. Aging of Polymeric and Composite Insulating Materials Aspects of Interfacial Performance in Aging. IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., Vol. 9. 2002.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *