Аналитическое и модельное исследование модульной синхронной реактивно-индукторной машины

Введение

Все электрические машины в базовой классификации разделяются на:

• машины постоянного тока (МПТ);
• асинхронные машины (АМ);
• синхронные машины (СМ).

На базе последних созданы конструкции с силовым полупроводниковым преобразователем и контуром синхронизации управления от датчика положения ротора (ДПР). Такие машины в отечественной литературе получили название вентильных машин (ВМ) [9]. В отечественной и зарубежной литературе приводятся различные классификации и терминология при разделении ВМ [9, 11, 28].

Сами же синхронные машины в названных конструкциях различаются по способу создания магнитного поля возбуждения и конструктивным особенностям ротора. В магнитоэлектрических СМ ротор содержит постоянные магниты, чаще из редкоземельных материалов. В электромагнитных СМ на роторе расположена обмотка возбуждения, которая посредством колец и щеток запитывается постоянным током. В СМ с магнитоэлектрическим и электромагнитным возбуждением момент в случае симметричного ротора имеет электромагнитный характер. При асимметричном роторе (с явно выраженными полюсами) момент содержит две составляющие — электромагнитную и реактивную. Машины, ротор которых не создает магнитного поля, называются реактивными, и момент в таких машинах содержит только реактивную составляющую. Существует еще одна группа СМ, которые принадлежат к реактивным, но в дополнение на статоре этих машин укладывается обмотка, обтекаемая постоянным током и создающая в зазоре машины пульсирующее магнитное поле, перемещающееся вместе с ротором. На базе таких машин еще в XIX в. строились высокочастотные индукторные генераторы [1]. Этот тип машин, отдавая дань их первым создателям, следует обозначить как реактивно-индукторные.

Ниже представлена одна из конструкций модульной синхронной реактивно-индукторной машины (МСРИМ), разработаны ее математическое описание, модель в среде MATLAB+Simulink и осуществлено ее исследование.

Конструкция МСРИМ

Идея создания модульной электрической машины была запатентована в [16, 20]. Последующие конструктивные решения запатентованы в [7, 8], ряд конструкций машины подробно описаны и исследованы в [2, 3, 4, 21, 22].

В модульных конструкциях реализованы синхронные машины реактивного типа (МСРМ) и реактивно-индукторного типа (МСРИМ). Основой разработанных в [7, 8, 16, 20] конструкций является электромеханический модуль (ЭМ) (рис. 1).

Рис. 1. Схема электромеханического модуля

При выбранном ЭМ проектирование электрической машины под конкретное техническое задание сводится к определению количества модулей, размещению этих модулей в объеме спроектированной машины и способу соединения обмоток модулей. Конструкция модульной электрической машины позволяет:

• Максимально сократить длину магнитной линии и, соответственно, падение магнитного потенциала на пути замыкания магнитного потока.
• Исключить лобовые части обмоток в машине.
• Соответствующей группировкой обмоток реализовать в одной конструкции различные машины на ряд напряжений и токов.
• Реализовать в одной конструкции двух-, трех- и m-фазную обмотки.
• Наращивать габаритную мощность машины в радиальном и осевом направлениях без изменения конструкции электромагнитного модуля.
• В зависимости от конструкции подвижных и неподвижных частей сконструировать линейную или вращающуюся электрическую машину.

Кроме отмеченных преимуществ модульных машин, МСРИМ имеет дополнительные преимущества, которые сводятся к следующему:

• Предельно простая технология изготовления статора электрической машины. Обмотки (катушки) статора хорошо приспособлены к автоматизированному производству, простая сборка и, что важно при массовых применениях, разборка для ремонта или утилизации. Пропитка осуществляется только собственно катушек, а не статора в целом, как у других типов машин, что также снижает долю технологических затрат.
• Предельно простая технология изготовления ротора электрической машины, отсутствие дорогостоящих магнитов из редкоземельных материалов.
• Универсальность, позволяющая простым переключением обмоток модулей одну и ту же машину использовать на разные напряжения.
• Высокая надежность, которая достигается секционированием обмоток модулей и полупроводниковых преобразователей, запитывающих обмотки модулей. Модульная синхронная машина имеет уникальную устойчивость к отказам отдельных элементов. Ни одна из традиционных электрических машин не может работать (по крайней мере, долго) с оборванной или закороченной фазой, поскольку в них существуют сильные магнитные связи между фазами статора, а отклонения от кругового вращающегося магнитного поля вызывают резкую асимметрию и возрастание токов в работающих фазах. Отсутствие магнитной связи между обмотками МСРИМ позволяет работать каждой фазе независимо от других. Отключение одной и даже нескольких обмоток приводит только к пропорциональному снижению выходной мощности и возрастанию пульсаций момента, но сохраняет привод в рабочем состоянии.
• Увеличение момента и мощности машины достигается увеличением количества модулей в радиальном и аксиальном направлениях. Большое разнообразие структур магнитных систем машины, возможность варьирования в достаточно широких пределах соотношений главных размеров машины, различные способы коммутации фаз делают электропривод на базе этих машин хорошо применимым как в низко-(единицы об/мин), так и высокооборотных (десятки тысяч об/мин) версиях.

Анализ отечественной и зарубежной литературы показывает, что электроприводы с синхронными реактивными и реактивно-индукторными машинами наиболее перспективны при создании транспортных систем [5, 6, 10, 14, 23, 24, 25].

Базовая конструкция МСРИМ представлена на рис. 2. Эта машина содержит две половины статора, между которыми размещается ротор из ферромагнитного материала. Статор содержит отдельные электромеханические модули, состоящие из сердечников трансформаторного типа с якорными обмотками. Сердечники электромеханических модулей размещены на неподвижных частях, выполненных из немагнитного материала. В МСРИМ тороидальные обмотки возбуждения являются общими для всех электромагнитных модулей каждой половины статора. Параметры представленной конструкции машины:

• количество модулей — 18;
• количество зубцов ротора — 12;
• количество фаз — 3;
• средний момент — 100 Нм;
• максимальная скорость (расчетная) — 200 рад/с;
• вес — 35 кг;
• ток модуля — 10 А;
• ток возбуждения — 5 А.

Рис. 2. Конструкция МСРИМ

Фотографии машины в собранном виде и ее одной половины приведены на рис. 3.

Рис. 3. Макет машины в собранном и разобранном виде

Проведенные исследования [2, 3, 4, 21, 22] и испытания данной машины позволили выявить следующие особенности:

• Для определения параметров МСРИМ необходимо рассчитывать магнитные поля с использованием современных специализированных компьютерных пакетов конечно-элементного анализа (КЭА) в трехмерной постановке, например Ansys-Maxwell, применение которого позволяет с высокой точностью аппроксимировать любую геометрию модулей электрической машины и учесть нелинейные свойства ферромагнитных материалов.
• Расчет параметров МСРИМ в среде Ansys-Maxwell [3, 4] показал, что в машине практически отсутствует магнитная связь между сердечниками модулей различных фаз. Это свойство позволяет несколько упростить математическое описание и последующее исследование, т. к. можно не учитывать взаимную индуктивность между фазами.
• Особенность конструкции МСРИМ состоит в том, что эта машина может быть использована в качестве генератора без системы управления.

Расчет параметров МСРИМ

В рассматриваемой конструкции МСРИМ кривая распределения магнитного потока возбуждения не изменяется, а перемещается вместе с ротором. Это приводит к периодическому изменению по величине (без изменения знака) потокосцепления обмотки модуля в то время, когда поток обмотки возбуждения остается неизменным.

Для построения электропривода на базе МСРИМ математическое описание машины должно быть осуществлено в параметрах теории электрических цепей, т. е. схема замещения машины должна содержать сопротивление, индуктивность и противоЭДС вращения. Последний параметр содержит две составляющие:

1. Составляющую ЭДС, обусловленную изменением потокосцепления фазной обмотки, состоящей из обмоток модулей, вследствие вращения потока возбуждения, связанного с ротором:

2. Составляющую ЭДС фазной обмотки, обусловленную изменением индуктивности обмотки:

где Ψ_f — потокосцепление возбуждения; θ_m — угол поворота ротора (в геометрических градусах); ω_m — механическая скорость вращения ротора.

Поэтому для МСРИМ на первом этапе рассчитывается магнитное поле, создаваемое обмоткой возбуждения и противоЭДС обмотки модуля, обусловленной этим полем. Поле возбуждения является периодическим, знакопостоянным, вращающимся вместе с ротором. Потокосцепление возбуждения в фазах статора МСРИМ при перемещении ротора на 30 геометрических градусов и постоянном токе в обмотке возбуждения, полученное в результате проведенного в [4] расчета, представлено на рис. 4.

Рис. 4. Потокосцепление возбуждения в фазах статора МСРИМ

Это потокосцепление, как уже отмечалось выше, является периодическим, знакопостоянным, поэтому его зависимость от угла поворота ротора можно записать в виде:

Составляющая ЭДС, обусловленная изменением потокосцепления обмотки модуля вследствие вращения потока возбуждения, связанного с ротором, являясь производной от потокосцепления, равна:

Определение составляющей ЭДС обмотки, обусловленной изменением индуктивности обмотки, осуществляется на базе расчета магнитного поля для сектора машины, включающего три модуля трех различных фаз c учетом алгоритма коммутации токов в обмотках [3, 4].

Изменение индуктивности L_k(i_k, θ) в фазе имеет периодический характер, при этом период повторения определяется числом зубцов ротора. Для рассматриваемой трехфазной МСРИМ (z₁ = 18, z₂ = 12) период составляет 360/12 = 30°. Положительный ток в фазе «а» формируется на участке изменения угла θ_m от 15 до 30°, отрицательный — на участке изменения угла θ_m от 0 до 15°. Формирование токов в фазах машины согласовывается с зависимостью L_k(i_k, θ) для каждой фазы, что в системе осуществляется датчиком положения ротора. Отличительная особенность индуктивности L_k(i_k, θ) состоит в том, что максимальная и минимальная индуктивности являются функциями тока в обмотке и должны учитываться при построении модели МСРИМ.

Перечисленные обстоятельства требуют описания электромагнитных процессов в машине для каждой отдельной фазы в неподвижной системе координат. В результате математическое описание и модель машины, включающие формирование токов по сигналам с датчика положения ротора [3, 4, 22], получаются достаточно сложными.

В данной статье разрабатывается методика математического описания и модельного исследования МСРИМ во вращающейся системе координат.

Математическое описание МСРИМ во вращающейся системе координат

При описании машины во вращающейся вместе с ротором системе координат продольная ось d совмещается с осью симметрии зубца ротора, поперечная ось q направлена под углом 90 электрических градусов по отношению к оси d. В этой системе координат потокосцепление обмотки якоря, вызванное полем возбуждения, будет постоянно Ψ₀ и равно максимальному значению, определенному из расчета магнитного поля Ψ = Ψ_fmax.

При математическом описании электромагнитных процессов в МСРИМ во вращающейся системе координат вводятся в рассмотрение электрический угол и угловая частота (θ = z₂/2 × θ_m, ω = z₂ × ω_m). Переменные состояния — напряжения, токи и потокосце-пления — рассматриваются в электрической системе координат:

где Ψ_d(ΐ_d), Ψ_q(i_q) — потокосцепления фазы машины по осям d, q.

Полные потокосцепления обмотки якоря по продольной и поперечной осям d, q находятся из выражений:

где L_d(i_d) и L_q(i_q) — индуктивности по продольной и поперечной оси. Эти индуктивности зависят от тока, и для рассматриваемой конструкции были рассчитаны и приведены в [4].

Уравнения равновесия ЭДС и моментов для МСРИМ во вращающейся системе координат запишутся в виде:

Зависимости продольной и поперечной индуктивности модуля от тока, построенные в соответствии с расчетом в пакете расширения Curve Fitting Tool [4], приведены на рис. 5.

Рис. 5. Зависимости индуктивностей по продольной (d) и поперечной (q) оси МСРИМ от тока

При построении модели для получения зависимостей

кривые L_d(i_d) и L_q(i_q) можно аппроксимировать двумя отрезками прямых, как это показано на рис. 5.

Статические характеристики МСРИМ

Важнейшим положением при математическом описании МСРИМ в системе координат d, q является то, что датчик положения ротора реализован за счет формирования напряжений по продольной и поперечной оси в соответствии с уравнениями:

u_d = 0, u_q = U_q = const.

Математическое описание МСРИМ во вращающейся d, q системе координат позволяет исследовать электромагнитные и электромеханические характеристики машины в установившемся режиме работы. Токи продольной и поперечной составляющей в установившемся режиме определяются из уравнений (5). Они равны:

где R — активное сопротивление обмотки фазы.

При расчете токов по уравнениям (6) зависимости L_d(i_d), L_q(i_q) следует, для удобства расчета, в пакете MATLAB представить отрезками прямых, как это показано на рис. 5. Зависимости тока продольной и поперечной составляющей от момента, рассчитанные по уравнениям (6), приведены на рис. 6.

Рис. 6. Зависимости тока продольной и поперечной составляющей от момента

Момент в установившемся режиме определяется из уравнений (5, 6):

Механические характеристики МСРИМ, построенные по уравнению (7), показаны на рис. 7 для трех значений напряжения U_q.

Рис. 7. Механические характеристики МСРИМ

При малых моментах наблюдается рост скорости, механическая характеристика МСРИМ в этой области аналогична характеристике двигателя постоянного тока с последовательным возбуждением.

Построение структурной Simulink-модели и исследование МСРИМ во вращающейся системе координат

Структурная модель МСРИМ, составленная по системе уравнений (5), приведена на рис. 8. Момент и угловая скорость вычисляются в соответствии с двумя последними уравнениями системы.

Рис. 8. Структурная модель МСРИМ

В блоке Subsystem1 вычисляются токи двигателя по продольной и поперечной составляющим в соответствии с первыми двумя уравнениями системы (5). Модель блока Subsystem1 показана на рис. 9. В блоке Subsystem вычисляются индуктивности и их производные, модель блока Subsystem показана на рис. 10.

Рис. 9. Структурная модель вычисления токов продольной и поперечной составляющих МСРИМ

Рис. 10. Модель для вычисления индуктивностей и их производных

В блоке Subsystem вычисляются:

• индуктивности по продольной и поперечной составляющим по данным (рис. 5);
• производные индуктивностей по току

после предварительной апроксимации их прямыми линиями.

Модели блоков dif_d и dif_q показаны на рис. 11. В них учитывается знак производной при возрастании и убывании тока.

Рис. 11. Модели для вычисления производных по току от индуктивностей

Результаты моделирования переходных процессов по моменту и скорости в МСРИМ приведены на рис. 12.

Рис. 12. Переходной процесс в МСРИМ при ud = 0, uq = Uq = 120 В

При пуске на холостом ходу в момент времени (t = 0) электромагнитный момент и скорость имеют колебательный характер. Аналогичный характер переходного процесса имеет место при приложении внешнего нагрузочного момента (t = 0,3 c).

Электропривод, построенный на базе рассмотренной машины по подчиненному принципу с релейными регуляторами в контурах тока и пропорциональным регулятором в контуре скорости, исследован в работах [4, 21, 22]. В основе этих исследований принята математическая модель машины в фазных координатах.

Аналогичная модель электропривода, построенная по подчиненному принципу, в которой использовано математическое описание машины во вращающейся d, q системе координат, показана на рис. 13. Переходные процессы в этом электроприводе приведены на рис. 14. На рис. 14а показаны переходные процессы в линейной зоне при пуске на холостом ходу (t = 0) с последующим (t = 0,1 c) приложением нагрузочного момента. На рис. 14б показаны переходные процессы в зоне насыщения регулятора скорости при пуске на холостом ходу (t = 0) с последующим (t = 0,2 c) приложением нагрузочного момента.

Рис. 13. Модель электропривода с МСРИМ во вращающихся d,q координатах

Рис. 14. Переходные процессы в электроприводе с МСРИМ

Количественно результаты, полученные в предыдущих исследованиях [4] и в настоящей статье, совпадают. Качественное отличие заключается в отсутствии пульсаций момента при анализе машины в d, q вращающихся координатах. Эти пульсации составляют несколько процентов и могут не учитываться при исследовании транспортных электроприводов и электроприводов общепромышленного назначения.

Заключение

Результаты исследования модульной синхронной реактивно-индукторной машины, представленные в статье, показывают, что представленная конструкция МСРИМ может быть описана в системе координат d, q. Математическое описание машины в этой системе координат позволило получить замкнутые уравнения для расчета статических характеристик и построить достаточно простую модель для анализа динамических характеристик. Структурный и параметрический синтез электропривода с МСРИМ, представленной в координатах d, q, осуществляется с использованием классических процедур.