Математическое моделирование электрического поля в муфтах силовых кабелей
Основные уравнения
В основу математической модели положена задача анализа электрического поля в присутствии токов утечки в полупроводящих слоях. В условиях низкой электрической проводимости ток оказывается малым и не возбуждает магнитного поля. Точнее, магнитное поле токов проводимости (утечки) столь мало, что ЭДС электромагнитной индукции E = >∂A/∂t неотличима от нуля. Таким образом, уравнения, описывающие поле, в этом случае имеют вид:


Преобразование (2) путем подстановки туда (3) и (1) приводит к соотношению:

Относительно потенциала U уравнение выглядит следующим образом:

Формулировка задачи основана на уравнении Пуассона, описывающего электростатическое поле,

и уравнении растекания токов в проводящей среде

при учете закона Ома,

Тогда уравнение для потенциала U приобретает окончательный вид:

где электропроводность g и компоненты тензора диэлектрической проницаемости и εу (εz и εr) постоянны внутри каждого блока модели.
Моделирование поля в концевой разделке
Изложенный подход применен для решения практической задачи по выбору характеристик материала регулирующего (выравнивающего) слоя концевой муфты силового коксиального кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена. Изоляция кабеля является двухслойной: первый слой расположен между внутренним и внешним проводниками, второй — между внешним проводником и металлическим экраном. Для моделирования влияния параметров выравнивающей трубки в месте разделки кабеля выбрана упрощенная геометрическая модель (рис. 1).

Здесь представлено продольное сечение кабеля в месте разделки наружной оболочки. Вертикальная линия (на рис. 1 она синего цвета) представляет собой след плоскости разделки A. Она прерывает наружную оболочку кабеля (1) и экран из медной ленты (4), нанесенный поверх изоляции токопроводящей жилы (6). Основная изоляция (5) и жила (6) в плоскости разделки не прерываются.
Для выравнивания электрического поля поверх основной изоляции и медного экрана натягивается выравнивающая трубка (3) из полупроводящего материала с нелинейными электрическими свойствами. Слева от плоскости разделки она охватывает изоляцию вместе с медным экраном; справа — только слой изоляции. Моделирование электрического поля показывает, что максимальное значение напряженность E принимает в месте пересечения плоскости разделки с внешней поверхностью изоляции (точка B). Задачей расчета является анализ зависимости максимальной напряженности поля от параметров выравнивающей трубки.
Картина электрического поля при потенциале внешнего проводника U = 38 кВ частоты 50 Гц представлена на рис. 2, причем цветной заливкой показано распределение электрического потенциала.

Результаты моделирования при разной проводимости материала
Проведена серия расчетов при фиксированных размерах изоляционной конструкции с варьированием электропроводности материала выравнивающего слоя (трубки-регулятора). Результаты моделивания представлены на графике (рис. 3).

В таблице приведены результаты расчетов в виде картин электрического поля при разных значениях электропроводности выравнивающего слоя.
Все расчеты производились с помощью специализированного пакета прикладных программ ELCUT-5.6 — профессиональная версия.
Таблица. Картина поля в муфте при разных значениях проводимости регулирующего слоя
Проводимость,См/м | Электрическое поле E, кВ/мм | Картина поля |
0,000E+00 | 20,24714743 |
![]() |
1,000E–08 | 19,40508165 |
![]() |
2,000E–08 | 18,07956036 |
![]() |
3,000E–08 | 16,98768991 |
![]() |
4,000E–08 | 16,15279372 |
![]() |
5,000E–08 | 15,50528949 |
![]() |
6,000E–08 | 14,98959164 |
![]() |
7,000E–08 | 14,56851324 |
![]() |
8,000E–08 | 14,21734703 |
![]() |
9,000E–08 | 13,91929396 |
![]() |
1,000E–07 | 13,66256808 |
![]() |
1,100E–07 | 13,43867759 |
![]() |
1,200E–07 | 13,24135445 |
![]() |
Заключение
Изложены ключевые этапы анализа электрического поля в муфте с целью снижения его неравномерной напряженности. Сформулирована задача и приведены основные уравнения, лежащие в основе математической модели. Представлена геометрическая модель концевой разделки силового кабеля. Приведены результаты расчета поля при различных значениях удельной проводимости материала регулирующего слоя.
- Грешняков Г. В., Нарышкин Е. В. Импульсный низкоиндуктивный высоковольтный кабель // Силовая электроника. 2009. № 4.
- Дубицкий С. Д. Elcut 5.1 — платформа разработки приложений анализа полей // Exponenta Pro. 2004. № 1