Импульсный низкоиндуктивный высоковольтный сильноточный кабель

Григорий Грешняков

Евгений Нарышкин

Необходимость сочетания требований к толщине изоляции с требованиями к величине поперечного сечения проводника, которое обеспечивало бы максимальную токовую нагрузку, при условии минимального значения величины погонной индуктивности является особенностью конструирования этого типа кабелей.

Введение

В данной статье обсуждается решение задачи разработки импульсного низкоиндуктивного высоковольтного сильноточного кабеля (далее по тексту — НК), предназначенного для подключения энергопоглощающих резисторов к оперативным и защитным устройствам коммутации тока в системе вывода энергии из сверхпроводящих обмоток международного реактора ИТЭР (Франция). НК может использоваться в других импульсных системах для соединения нагрузок с источниками питания, например с емкостными накопителями энергии, с максимальным импульсным напряжением до 24 кВ.

Описание и обоснование конструкции

Кабель имеет коаксиальную конструкцию, что обусловлено необходимостью обеспечения минимального
взаимного влияния внешнего и внутреннего электромагнитного поля кабеля. Внутренний проводник выполняется в виде медной
токопрово-дящей жилы сечением 400 мм² (рис. 1). Жила изготовлена многопроволочной, круглой формы, уплотненной, из медных проволок марки ММ диаметром 3,06 мм. Номинальный диаметр жилы — 23,5 мм. Изолирование жилы проводится композицией из силанольносшитого полиэтилена LE 4421М (95%) и катализатора LE 4431 (5%) производства компании Borealis. Толщина слоя изоляции — 5 мм. По жиле и по изоляции накладывается экран из электропроводящей композиции полиэтилена LE 0540 компании Borealis.

Внешний проводник сечением 400 мм&sup2 выполняется в виде двух повивов из медных проволок диаметром 2,25 мм с разным направлением скрутки. Каждый повив скрепляется медной лентой.

Промежуточная и наружная оболочки изготавливаются из полимерной композиции, не содержащей галогенов, марки CONGuard S фирмы Condor (плотность 1,55 г/см³). Внешний номинальный диаметр кабеля — 55,4 мм.

Индуктивность не превышает 0,2 мкГн/м. Для обеспечения необходимой токовой нагрузки следует использовать параллельное соединение 2-4 кабелей (количество подлежит уточнению).

Обоснование выбора материалов

Выбор мягкой меди в качестве материала для то-копроводящей жилы обусловлен низким значением ее удельного электрического сопротивления в сочетании с достаточной механической прочностью и гибкостью. В качестве материала изоляции выбран силанольносшитый полиэтилен, обладающий высокой электрической прочностью, термореактивными свойствами в сочетании с химической стойкостью, стойкостью к радиоактивному излучению, морозостойкостью, низкими газопроницаемостью и вла-гопоглощением. Силановая технология отличается более низкими капитальными и производственными затратами, гибкостью производственного процесса. На этапе наложения изоляции не требуется высокого давления. При производстве могут быть использованы полиэтилены любой плотности [4]. Новейшие силановые смеси содержат специальные добавки, которые существенно улучшают характеристики изоляционного материала. В качестве материала для промежуточной и внешней оболочек применен современный, высокотехнологичный, не содержащий галогенов композиционный материал марки CONGuard S 6645 фирмы Condor.

Расчеты основных параметров

Расчет индуктивности

Величину поперечного сечения проводников кабеля необходимо выбирать с учетом обеспечения максимальной токовой нагрузки. В соответствии с техническими требованиями существуют два режима работы кабеля:

• периодические импульсы тока с периодом повторения ≥20 мин,
• одиночные (редкие) импульсы тока.

Форма импульсов в обоих режимах — экспонента с постоянной времени от 5 до 15 с. Максимальная амплитуда импульсов в периодическом режиме —15 кА, в одиночном—25 кА (в дальнейшем подлежит уточнению).

С целью обеспечения минимальной индуктивности кабель должен состоять из нескольких параллельно включенных кабелей. Каждый кабель имеет коаксиальную конструкцию с поперечным сечением внутреннего и внешнего проводников, равным 400 мм² (рис. 1).

По предварительным данным заказчика, максимальная амплитуда импульса тока составляет 25 кА. В первом приближении процессы, происходящие в нестационарном режиме работы НК, описываются дифференциальным уравнением 55:

ϒ(dT/dt)C_p=ρJ²

где C_p = 91,3 кал/(кг·град) — удельная теплоемкость меди при постоянном давлении, ϒ= 8,89·10³
кг/м³ — удельная плотность меди, ρ = 0,017·10^-6 Ом·м — удельное сопротивление меди, Т — температура (К), t — время (с), J — плотность тока (А/мм²).

Площадь поперечного сечения токопроводя-щей жилы можно оценить, учитывая, что J= I/S, где I — действующее значение тока:

S = [(I²ρ)/(C_p×ϒ×(dT/dt)]^½.

Подстановка в последнее выражение численных значений, учитывая, что I ~ 12,5 кА и dT/dt ~ 230/45 = 5,1,
дает оценку величины суммарного поперечного сечения: S = 840 мм². Таким образом, при выборе сечения одного кабеля,
равного 400 мм², для обеспечения максимальной токовой нагрузки следует использовать 2-3 кабеля, соединенные
параллельно.

Индуктивность коаксиального кабеля [2] состоит из внутренней индуктивности проводников L_r и
L_R и внешней (межпроводниковой) индуктивности L_МП:

L=L_МП+L_r+L_R.   (1)

Для внешней индуктивности коаксиального кабеля (мкГн/м) справедливо соотношение [1]:

L_МП=(μ₀/2π)×ln(R/r)=0,2ln(R/r).   (2)

Внутренняя индуктивность проводников:

L_r+L_R=μ/(2√2πrk)+μ/(2√2πRk),   (3)

где k=√μϒω

При любой частоте для кабеля с малой толщиной внешнего проводника справедливо соотношение:

L=0,2ln(R/r)+13,33(r+R)/(2Rr√f),   (4)

Из последнего выражения видно, что, например, для области высоких частот при вычислении индуктивности можно не учитывать внутреннюю индуктивность проводников (ее вклад

L=0,2ln(R/r).   (5)

Для учета низкочастотных составляющих спектра импульса тока при вычислении индуктивности [1] достаточно добавить еще одно слагаемое:

L=(μ₀/2π)ln(R/r)+μ₀/8π   (6)

Учитывая, что μ₀=4π10^-7 Гн/м, и переходя к практическим единицам, в пересчете на единицу длины получим:

L=0,2ln(R/r)+0,005.   (7)

Используя последнее выражение, можно оценить индуктивность кабеля со следующими геометрическими характеристиками (рис. 1):

• Радиус уплотненной многопроволочной жилы с поперечным сечением 400 мм² r = 11,75 мм.
• Толщина изоляции, включая два экрана из полупроводящего полиэтилена, Δ= 6,2 мм.

С учетом дополнительного экрана из проводящей кабельной бумаги толщиной 0,24 мм радиус внешнего проводника R = 20,45 мм. Таким образом, индуктивность кабеля составляет:

L=0,2ln(R/r)+0,005=0,2ln(20,45/11,75)+0,05=0,16.   (8)

Использование выражения (4) для уточнения параметра, с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости, приводит к несколько большему значению величины индуктивности L по сравнению с оценкой (8).

Расчет индуктивности с использованием пакета прикладных программ ELCUT

На первом этапе индуктивность двухпроводной коаксиальной линии рассчитывается с рядом упрощающих предположений:

1. Расчет ведется без учета вихревых токов в экранах и эффекта вытеснения тока в основных проводниках (эффект близости).
2. Не учитывается, что внутренняя жила и повивы обратного провода состоят из отдельных проводников круглого сечения. Принимается, что внутренний проводник имеет форму сплошного цилиндра, а внешний — полого цилиндра.
3. Относительная магнитная проницаемость всех элементов кабеля принимается равной единице.

В этих предположениях задача становится элементарной. Пусть ток в прямом проводе равен 1 А, в обратном проводе—1 А, магнитное
поле рассчитывается в предположении, что оно сосредоточено внутри кабеля (рис. 2).

Для вычисления индуктивности теперь нужно найти магнитный поток между внутренним и внешним контуром. В ELCUT [6] для этого удобно применить «мастер» индуктивностей.

Результат расчета: индуктивность на 1 м погонной длины — L = 0,1555 мкГн/м.

Альтернативный подход к вычислению индуктивности состоит в вычислении энергии магнитного поля по всему сечению кабеля, затем индуктивность вычисляется как удвоенная энергия, деленная на квадрат тока. Энергетический подход дает значение индуктивности L = 0,1553 мкГн/м. Дальнейшее уточнение могло бы последовательно исключать допущения 1-3.

Таблица 1. Параметры многопроволочной модели

Расчет индуктивности
с учетом конструкции проводников

Для уточнения величины индуктивности построена модель, учитывающая структуру центральной жилы и обратного проводника. Соответствующие параметры этой модели представлены в таблице 1.

Геометрическая модель имеет вид, представленный на рис. 3.

Красным цветом выделены проводники центральной жилы.

Уточненное значение индуктивности двухпроводной линии имеет значение L = 0,164 мкГн/м.

Картина магнитного поля показана на рис. 4.

Расчет индуктивности в зависимости от частоты тока

При питании кабеля переменным током возникает эффект близости и поверхностный эффект, в результате которого распределение тока по сечению проводников нельзя более считать равномерным. Искажение картины распределения токов по сечению проводников вызывает изменение распределения магнитного поля и магнитного потока, сцепленного с каждым из проводников.

Степень проявления эффекта близости и поверхностного эффекта нарастает с увеличением частоты тока, так что можно ожидать зависимости индуктивности двухпроводной линии L от частоты f Для изучения зависимости L(f) решена серия задач расчета магнитного поля переменных токов на разных частотах. Результаты расчетов сведены в таблицу 2.

Таблица 2.Результаты расчета индуктивности на разных частотах

График, иллюстрирующий зависимость значения индуктивности кабеля от частоты, представлен на рис. 5.

Приведенные в этом разделе оценки и расчеты показывают, что величина погонной индуктивности НК не превышает значения 0,2 мкГн/м.

Расчет максимальной температуры проводника в режиме одиночных импульсов

Тепловой расчет кабеля сводится к расчету изменения температуры проводников от времени. По рекомендациям СИГРЭ [3]. для расчета переходных режимов нагрева кабелей с достаточной степенью точности может быть применен метод сосредоточенных теплоемкостей.

Рекомендуемый метод заключается в следующем. Рассматривается случай внезапного увеличения тока в жиле. Кабель и окружающая
среда разбиваются на зоны, которые представляются в виде электрической схемы замещения, показанной на рис. 6, где Р_к1-Р_кп —
тепловыделение в рассматриваемых зонах кабеля, S_K1-S_Kn — термическое сопротивление зон кабеля, С_к1-С_кп —
теплоемкость зон кабеля, S₀₁-S_0m — термическое сопротивление зон, окружающих кабель, С₀₁-С_0m —
теплоемкость зон окружающей среды.

Схема замещения, показанная на рис. 6, учитывает, что в кабеле выделено n зон, а в окружающей среде — m зон. Для вычисления
значения температуры в кабеле при коротких временных отрезках (10 мин

Как показали вычисления [3], в изоляции достаточно выделить две зоны с равным термическим сопротивлением. В этом случае
граница между зонами (рис. 6) будет иметь радиус r_x = √Rr₀, а изоляцию можно представить в виде схемы,
представленной на рис. 7, где p— коэффициент Ван-Вормера [3], который для каждой части разделенной изоляции определяется из условия, что
общее количество теплоты, поглощаемое или отдаваемое изоляцией, остается неизменным:

p=1/ln(R/r₀)-1((R/r₀)-1).   (9)

Теплоемкость первого и второго слоя изоляции вычисляется по формулам:

C_из1=C_из×πr₀×(R-r₀);
C_из2=C_из×πR×(R-r₀),   (10)

где С_из — удельная объемная теплоемкость изоляции.

Изложенную методику расчета можно применять к кабелям различных конструкций. Расчет полной схемы замещения производится численными методами, в частности с
использованием пакета прикладных программ ELCUT [6]. Конечно-элементная модель НК с указанной степенью триангуляции расчетной области для решения уравнения теплопроводности представлена на рис. 8.

Тепловые свойства материалов, используемых при изготовлении НК, представлены в таблице 3.

Таблица 3. Тепловые свойства материалов

Для вычисления объемной плотности мощности тепловыделения (Вт/мм³) используется удельное электрическое сопротивление меди
(в первом приближении — при комнатной температуре) и геометрические данные о площади сечения прямого и обратного проводника.

На рис. 11 показано распределение температуры по сечению кабеля при воздействии импульса тока с постоянной времени 15 с в момент времени t = 60 с, соответствующий наибольшей температуре центральной жилы Т = 220 °С.

Наличие или отсутствие источника тепла в обратном проводнике практически не сказывается на максимальном значении температуры центральной жилы, то есть нагрев обратного проводника оказывается незначительным и не сказывается существенно на характере теплопереноса от центральной жилы к периферии кабеля. При параллельном соединении токовая нагрузка на каждый включенный кабель снижается. На рис. 12 представлены температурные кривые при снижении токовой нагрузки в два и в четыре раза. Рассматриваемые кривые построены при условии отдельной прокладки каждого НК в воздухе.

Приведенные в этом разделе оценки и расчеты показывают, что температура токове-дущей жилы кабеля в режиме передачи одиночного импульса тока с амплитудой 25 кА не превышает 220 °С. Предельно допустимая температура сшитого полиэтилена, которым изолирована жила, составляет величину 250 °С (в режиме короткого замыкания). Однако, как было отмечено выше, в реальных условиях должно быть использовано параллельное соединение двух или более кабелей. При параллельном соединении двух кабелей максимальная температура жилы не превышает 55 °С, при максимальной длительно допустимой температуре 90 °С для сшитого полиэтилена.

Заключение

При решении задачи проектирования импульсного низкоиндуктивного высоковольтного сильноточного кабеля была разработана конструкция и расчетным путем определены основные характеристические параметры кабеля. Испытания макета кабеля подтвердили полное соответствие его основных характеристик результатам расчета и техническим требованиям. Полученные результаты явились следствием учета и анализа многих факторов. Учесть и правильно оценить влияние этих факторов удалось благодаря использованию при расчетах специализированного пакета прикладных программ ELCUT, который является мощным инструментом для решения задач теории поля и связанных прикладных задач.

В дальнейшем, с целью оптимизации конструкции, авторы планируют решение нелинейных тепловых и электромагнитных задач, а также задач по упругости, механическим напряжениям и деформации. Все расчеты будут проводиться с использованием ELCUT.

Литература

1. Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет ин-дуктивностей. Л., «Энергоатомиздат», 1986.
2. Белоруссов Н. И., Гроднев И. И. Радиочастотные кабели. М.: Энергия, 1973.
3. Ларина Э. Т. Силовые кабели и высоковольтные кабельные линии. М., «Энергоатомиздат», 1996.
4. Макиенко Г. П. Кабели и провода, применяемые в нефтегазовой индустрии. Пермь, Агентство «Стиль-МГ»,2004.
5. Эберт Г. Краткий справочник по физике. М., Государственное издательство физико-математической литературы, 1963.
6. Дубицкий С. Д. ELCUT 5.1 — платформа разработки приложений анализа полей // Exponenta Pro. 2004. № 1.