Многоступенчатый резонансный заряд конденсатора
Введение
Для питания импульсных нагрузок существует несколько способов заряда емкостных накопителей энергии. Наиболее экономичный способ — заряд конденсатора от источника постоянного тока через индуктивность, который подробно описан в работе [1].
Процесс заряда конденсатора от источника напряжения U описывается уравнением:
где L — индуктивность нагрузки; R — ее сопротивление; i — ток заряда; Q — заряд на емкости; С — емкость нагрузки; di/dt — изменение тока заряда во времени.
Решением уравнения (1) будет затухающая синусоидальная функция:
где Uc(0) — величина напряжения в начальный момент времени; w = 2p/(LC)1/2 — круговая частота зарядного контура; a — декремент затухания колебаний в контуре.
Напряжение на нагрузке в момент времени t = T/2 — через полпериода после начала процесса зарядки — достигает значения:
В случае отсутствия затухания при a = 0 и при начальном значении Uc(0) = 0 напряжение на конденсаторе достигает двойной величины напряжения источника питания.
Различные схемы зарядки конденсатора
Для заряда конденсатора от низковольтного источника питания до высоких напряжений применяются трансформаторные зарядные устройства [2].
Многократного увеличения напряжения по сравнению с двойным напряжением источника питания на заряжаемом конденсаторе можно достигнуть, если осуществить многоступенчатый заряд/перезаряд конденсатора, вводя в схему второй индуктивный накопитель энергии, в котором она запасается во время заряда конденсатора от источника питания и передается в конденсатор после окончания его заряда от источника питания путем перезаряда его через этот индуктивный накопитель.
В этом случае за первый цикл напряжение на конденсаторе по абсолютной величине превысит напряжение источника питания более чем в 2 раза (теоретически в 2,5 раза), но будет противоположного знака. За несколько таких циклов напряжение на заряжаемом конденсаторе может в десятки раз превысить напряжение источника питания. Величина конечного напряжения на конденсаторе ограничивается величиной активного сопротивления в цепи перезаряда конденсатора и допустимыми напряжениями на элементах схемы.
Процесс многоступенчатого заряда конденсатора подробно рассмотрен в описании к патенту [3]. Схема подобного зарядного устройства приведена на рис. 1.
Рис. 1. Схема резонансного заряда конденсатора
Процессы заряда и перезаряда описываются уравнениями:
заряд:
перезаряд:
Работа схемы поясняется эпюрами напряжений и токов, приведенными на рис. 2.
Рис. 2. Эпюры напряжений и токов
Где U1 — напряжение управления транзистором VT1; U2 — напряжение управления транзистором VT2; i1 — ток от источника питания; i2 — ток через перезарядную индуктивность L2; Uc — напряжение на конденсаторе C.
Первоначально напряжение на конденсаторе относительно «земли» равно нулю. Амплитуда зарядного тока первого цикла заряда/перезаряда определяется только напряжением источника питания. В момент времени t = 0 (рис. 2) открываются транзисторы VT1, VT2, происходит первоначальный заряд конденсатора квазисинусоидальным импульсом тока по цепи L1C.
Ток протекает через перезарядную индуктивность L2 и ограничивающий транзистор VT2, но он намного ниже зарядного тока через конденсатор С, так как для обеспечения колебательного процесса во время заряда конденсатора от источника питания величина перезарядной индуктивности L2 должна быть в шесть и более раз больше индуктивности L1.
С момента времени, когда i1 становится меньше i2, начинается перезарядка положительно заряженного конденсатора через перезарядную индуктивность, причем в момент закрытия транзистора VT1 (t1) напряжение на конденсаторе снижается незначительно (от максимального). Перезарядка заканчивается, когда ток перезарядки снизится до нуля (t2), причем к этому моменту напряжение на конденсаторе будет отрицательным и в идеальном случае, согласно расчетам, в 2,5 раза превысит напряжение источника питания, так как в конденсатор добавляется и энергия, запасенная в индуктивности L2 во время заряда конденсатора от источника питания.
В последующие циклы амплитуды зарядного тока будут расти в соответствии с
то есть определяться напряжением источника питания и начальным напряжением на конденсаторе данного цикла. При этом по сравнению с предыдущим циклом увеличивается энергия, вводимая в конденсатор от источника питания, и напряжение на нем. Увеличивается и энергия, вводимая в накопительную индуктивность во время заряда конденсатора, хотя ток в ней начинает течь от источника питания только при положительном напряжении на конденсаторе. Форма напряжения на конденсаторе пилообразная с крутым передним фронтом и более пологим задним фронтом.
В таблице приведены расчеты восьми циклов зарядов/перезарядов для схемы рис. 1 с параметрами: L1 = 4 мГн, R1 = 0,1 Ом, L2= 25 мГн, R2 = 0,3 Ом, C1 = 10 мкФ, L3 = 20 мГн, R3 = 0,1 Ом, С2 = 1 мФ. Расчеты показывают, что после первого цикла заряда/перезаряда напряжение на конденсаторе превысит напряжение источника питания в –2,49 раза (+1,61), после второго цикла напряжение на конденсаторе превысит напряжение источника питания в –4,99 раза (+4,27), после третьего цикла в –7,73 раза (+6,78), а после восьмого цикла напряжение превысит в –25,12 раза (+23,1). В скобках указаны положительные напряжения на конденсаторе в момент окончания заряда.
|
Параметры |
Номер цикла |
|||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
Напряжение на конденсаторе перед зарядом, В |
0 |
–249 |
–499 |
–773 |
–1071 |
–1371 |
–1720 |
–2102 |
|
Максимальное напряжение в процессе заряда, В |
200 |
451 |
707 |
985 |
1286 |
1613 |
1969 |
2356 |
|
Напряжение на конденсаторе в конце заряда, В |
164 |
436 |
689 |
961 |
1258 |
1577 |
1931 |
2310 |
|
Энергия на конденсаторе после заряда, Дж |
0,134 |
0,950 |
2,374 |
4,618 |
7,913 |
12,435 |
18,644 |
26,681 |
|
Напряжение на конденсаторе после перезаряда, В |
–249 |
–499 |
–773 |
–1071 |
–1371 |
–1720 |
–2102 |
–2512 |
|
Прирост напряжения за цикл, В |
–249 |
–250 |
–274 |
–298 |
–300 |
–349 |
–382 |
–410 |
|
Энергия на конденсаторе после перезаряда, Дж |
0,310 |
1,245 |
2,988 |
5,735 |
9,398 |
14,792 |
22,092 |
31,551 |
|
Амплитуда зарядного тока, А |
|
|
|
|
|
|
|
34,860 |
|
Максимальный ток источника питания, А |
|
|
|
|
|
|
|
9,620 |
|
Минимальный ток источника питания, А |
|
|
|
|
|
|
|
5,200 |
В идеальном случае при R1 = R2 = R3 = 0 после восьми циклов заряда/перезаряда соотношения положительного и отрицательного напряжений на конденсаторе по сравнению с напряжением источника питания составят: –26,12/+23,24.
Длительность заряда 2,12 мс, длительность перезаряда — 4,24 мс, полная длительность одного цикла — 6,36 мс.
Как видно из таблицы, во время каждого последующего цикла в конденсатор от источника питания вводится большее количество энергии, а напряжение увеличивается на большую величину. Рост напряжения прекратится, когда активные потери в элементах схемы сравняются с энергией, поступающей от источника питания в процессе заряда конденсатора. Однако максимальное напряжение на элементах схемы не должно превышать допустимых для них значений.
Ввиду импульсного характера зарядного тока целесообразно иметь LC-фильтр на выходе источника питания, благодаря которому резко снижается мощность источника питания. Во время восьмого цикла амплитуда зарядного тока составила 34,9 А при длительности импульса 2,12 мс. Применение фильтра ограничило амплитуду тока источника питания до 9,6 А.
При управлении транзистором VT2 окончательное напряжение может быть как положительным, так и отрицательным. Как видно из таблицы, при малых активных потерях отрицательное напряжение по абсолютной величине больше положительного, поэтому при необходимости иметь на конденсаторе большее напряжение цикл заряд/перезаряд должен заканчиваться стадией перезарядки. В этом случае для упрощения схемы целесообразно транзистор VT2 заменить диодом VD.
Поскольку напряжение на конденсаторе имеет биполярную пилообразную форму, то при необходимости можно модернизировать схему в формирователь пилообразного напряжения на конденсаторе. Чтобы соблюдалось равенство амплитуд напряжения от цикла к циклу, необходимо, чтобы энергия, вводимая от источника питания во время заряда, была равна энергии, рассеиваемой во время перезаряда. Для этого в предлагаемой выше схеме транзистор VT2 необходимо заменить резистором соответствующей величины (рис. 3).
Рис. 3. Схема формирователя пилообразного напряжения на конденсаторе
Таким образом на конденсаторе будет формироваться биполярное пилообразное напряжение с постоянными положительными и отрицательными амплитудами. Наклоны растущего и спадающего напряжений определяются параметрами схемы. Отношение положительных и отрицательных амплитуд напряжений на конденсаторе и их величина зависят от величины активного сопротивления в цепи перезаряда. При малых значениях R отрицательное напряжение превысит положительное и увеличится кратность амплитуды пилообразного напряжения по отношению к напряжению источника питания, при больших значениях R будет большей положительная амплитуда напряжения и меньшая кратность напряжения на конденсаторе по отношению к напряжению источника питания.
Расчеты показывают, что при индуктивности L1 = 0,14 мГн, перезарядной индуктивности L2 = 2 мГн, конденсаторе C = 0,6 мкФ, резисторе R = 10 Ом и напряжении источника питания 100 В амплитуды напряжения в конденсаторе 4: U = +2607 В и U = –2500 В, время заряда конденсатора составляет 9,4 мкс, время перезаряда 31,4 мкс. Форма напряжения на конденсаторе приведена на рис. 4.
Рис. 4. Один период пилообразного напряжения при e = 100 B, 1 клетка 5 мкс × 1000 В
Заключение
Предложена схема заряда конденсатора до напряжений, в несколько раз превышающих двойное напряжение источника питания. Это достигается путем многократного заряда конденсатора от источника питания через индуктивность и последующего за ним перезаряда через индуктивность и транзистор, подключенные к заряжаемому конденсатору.
Предложенная схема после замены транзистора резистором может применяться как формирователь пилообразного напряжения на конденсаторе.
- Опре В. М. Индуктивный заряд емкостных накопителей // Силовая электроника. 2008. № 4.
- Вашкевич Е., Болотовский Ю., Таназлы Г., Никитин А. Разработка систем заряда емкостных накопителей // Силовая электроника. 2008. № 4.
- Доля С. Н., Смирнов В. И. Патент РФ № 2734903. Устройство для резонансного заряда конденсатора. Опубликовано 26.10.2020, бюллетень № 30.
7 марта, 2020
6 февраля, 2020
Хоть бы проверяли как следует что пишете.
Подобные схемы полученные в Simulink MatLab с применением идеальных транзисторов просто мусор.
Просто следует понимать что на идеальном транзисторе в Simulink можно получить и миллионы вольт, а в реальности этого не будет.