Школа MATLAB. Урок 16. Исследование электрической цепи с трехфазным активным фильтром

Все статьи цикла

Введение

Коэффициент мощности (Power Factor, PF) для электрической системы переменного тока определяется как отношение активной мощности к полной. Полная мощность может превышать активную по следующим причинам:

• нагрузка имеет активно-реактивный характер;
• нагрузка нелинейная, вызывающая появление гармонических составляющих в токе;
• в трехфазной сети нагрузка несимметрична.

Отличие полной и активной мощности может быть вызвано одной или несколькими из перечисленных причин.

Неактивные мощности в электрических сетях могут приводить к целому ряду повреждений электротехнического оборудования и к нанесению значительного ущерба технологическим процессам. Одним из основных направлений для обеспечения энергоэффективности и энергетической безопасности в настоящее время является построение интеллектуальных автономных энергетических систем (smart grid).

Это гибкие перестраиваемые системы, которые не только обеспечивают собственные потребности, но и могут быть подключены к системе распределенной генерации электроэнергии для поддержания максимальных энергетических показателей.

В сетях централизованного энергоснабжения задачи поддержания максимальных энергетических показателей решаются путем разработок и внедрения активных фильтров [1, 2, 5, 9]. Эти фильтры генерируют всю гамму неактивных составляющих мощности в нагрузку и, тем самым, на 20–25% уменьшают загрузку питающих линий и генерирующих систем.

Теоретические положения

Первоначально исследуем энергетические вопросы, используя виртуальные лабораторные установки. На рис. 1 приведена модель трехфазной цепи, состоящая из библиотечных блоков, включающих трехфазный источник питания, нагрузку и измерительные блоки. Активная и реактивная мощности, потребляемые из источника при симметричной активной нагрузке, показаны на рис. 2а. При симметричной активной нагрузке активная мощность в источнике постоянна, а реактивная мощность равна нулю. На рис. 2б показаны мощности в источнике при активной несимметричной нагрузке. В этом случае мгновенные мощности имеют среднюю и пульсирующую составляющие. При этом среднее значение мгновенной мощности равно величине активной мощности, потребляемой из источника. Пульсирующая составляющая мгновенной мощности имеет нулевое среднее значение и от источника не потребляет активной мощности.

Рис. 1. Модель трехфазной электрической цепи с активной нагрузкой

Рис. 2. Энергетический процесс в трехфазной электрической цепи с активной нагрузкой:
а) симметричной;
б) несимметричной

Пульсирующая составляющая реактивной мощности при несимметричной нагрузке имеет среднее значение, равное нулю. Эта мощность циркулирует между фазами нагрузки.

На рис. 3 представлены результаты моделирования трехфазной цепи с симметричной (рис. 3а) и несимметричной активно-индуктивными нагрузками (рис. 3б). Здесь, в отличие от предыдущего случая, имеется средняя (постоянная) реактивная мощность, которая циркулирует между нагрузкой и источником питания.

Рис. 3. Энергетический процесс в трехфазной электрической цепи с активно-индуктивной нагрузкой:
а) симметричной;
б) несимметричной

Аналогичные энергетические процессы имеют место и при нелинейной нагрузке. На рис. 4 представлена модель трехфазной цепи с трехфазным двухполупериодным выпрямителем. Энергетические процессы в этой цепи приведены на рис. 5 при активной (рис. 5а) и активно-емкостной (рис. 5б) нагрузках. Здесь пульсации мгновенной мощности вызваны нелинейностью нагрузки (наличием диодов на пути протекания тока). Среднее значение активной мощности зависит от величины активного сопротивления нагрузки, а среднее значение реактивной мощности — от величины емкости нагрузки.

Рис. 4. Модель трехфазной электрической цепи с нелинейной нагрузкой

Рис. 5. Энергетический процесс в нелинейной трехфазной электрической цепи:
а) с активной нагрузкой;
б) активно-емкостной нагрузкой

Таким образом, в общем случае, когда в трехфазной сети с активно-реактивной нагрузкой имеют место нелинейные искажения и асимметрия, энергетические процессы характеризуются четырьмя видами мощностей:

• средняя активная мощность;
• средняя реактивная мощность (мощность сдвига);
• пульсирующая активная мощность (мощность искажений и асимметрии);
• пульсирующая реактивная мощность (мощность искажений и асимметрии).

Из всех перечисленных мощностей только средняя активная требует наличия источника питания. Среднюю реактивную и пульсирующие мощности может обеспечить накопитель энергии (конденсатор или дроссель).

Универсальным решением для компенсации неактивных составляющих мощности и увеличения коэффициента мощности в трехфазных активно-реактивных, нелинейных и несимметричных цепях является применение активного фильтра (Active Power Filter, APF).

Базой для построения активных фильтров является теория мгновенной мощности (p-q-теория) [1, 2]. Она основана на определении мгновенной мощности во временной области. Никаких ограничений на форму тока и напряжения не накладывается, поэтому p-q-теория применима не только для рассмотрения процессов в установившемся режиме, но и для рассмотрения переходных процессов в электрических цепях.

Традиционные концепции мощности характеризуются тем, что рассматривают трехфазную систему как три однофазные [8]. В теории мгновенной мощности сначала трансформируются напряжения и токи из трехфазной системы координат a, b, c в систему координат α, β, 0, а затем определяется мгновенная мощность в преобразованных координатах. Такое преобразование системы координат называется преобразованием Кларка. Прямое и обратное преобразование Кларка осуществляется из условия инвариантности мощности в исходных и преобразованных системах координат по формулам, приведенным ниже.

Прямое преобразование для напряжений:

Обратное преобразование для напряжений:

Прямое преобразование для токов:

Обратное преобразование для токов:

Преимущество использования системы координат α, β, 0 — это возможность отделения компоненты нулевой составляющей от компонентов фаз a, b, c. Токи и напряжения, представленные в системе координат α и β, не вносят вклада в нулевую составляющую.

В электрических цепях без нулевого провода тока нулевой последовательности не существует, поэтому в приведенных выше выражениях i₀ = 0, что приводит к упрощению уравнений. Если напряжения питания в сетях с нулевым проводом симметричны, то напряжение нулевой последовательности u₀ также равно нулю, и в выражениях (1, 2) им можно пренебречь. Если i₀ = 0 или u₀ = 0, то прямое и обратное преобразование Кларка приобретают следующий вид:

Аналогичные выражения применяются и для тока:

Матрицы в выражениях (5, 7) предполагают преобразование координат, как показано на рис. 6.

Рис. 6. Преобразование координат

Мгновенные значения фазного напряжения и тока, которые являются проекциями соответствующих вращающихся векторов на неподвижные оси a, b, c, преобразовываются к неподвижным осям α, β. Оси a, b и c пространственно смещены друг от друга на угол в 120°, в то время как оси α и β ортогональны, при этом ось α направлена по оси a.

Мгновенная мощность (s) определяется как произведение вектора напряжения на сопряженный вектор тока, представленное в форме комплексного числа:

где

мгновенная реальная (вещественная) мощность,

мгновенная мнимая мощность.

Из уравнений (10, 11) можно найти токи в координатах α, β как функции напряжения, реальной и мнимой мощности p и q:

Реальная и мнимая мощности содержат средние и пульсирующие значения:

как это показано на рис. 2, 3, 5.

Реальная мощность p представляет собой полный (во всех трех фазах) поток энергии в единицу времени. Среднее значение p̄ определяет поток энергии в единицу времени в одном направлении и соответствует активной мощности. Пульсирующая часть p̃ является колебаниями потока энергии в единицу времени, чье среднее значение равно 0. Среднее значение мнимой мощности q̄ соответствует традиционной реактивной мощности. Колебательный компонент мнимой мощности q̃ соответствует энергии, которой обмениваются фазы нагрузки. Токи i_α, i_β могут быть представлены как функции напряжений и всех составляющих реальной и мнимой мощности:

Рис. 7 иллюстрирует основную идею компенсации неактивных составляющих мгновенной мощности параллельным активным фильтром [10]. Автономный инвертор, присоединенный к сети через дроссели L_k1, L_k2, L_k3, в режиме «токового коридора» ведет себя как трехфазный управляемый источник тока, который может генерировать любой набор токов нагрузки из уравнений (13).

Рис. 7. Блок-схема трехфазной электрической сети с активным фильтром

Вычисленные по уравнениям (10, 11) реальная и мнимая мощности нагрузки p и q разделяются на две части: постоянную p̄ и q̄ и колебательную p̃ и q̃ с использованием фильтра нижних частот.

После того как выделены все составляющие реальной и мнимой мощностей, возможны два алгоритма построения системы компенсации.

При первом алгоритме выбираются нежелательные части реальной p_c^* и мнимой q_c^* мощностей нагрузки, которые должны быть скомпенсированы. По уравнениям (13) рассчитываются соответствующие токи i_α^*, i_β^*, по уравнению (8) — токи i_a^*, i_b^*, i_c^*. Затем из реальных токов нагрузки вычитаются вычисленные токи, и эти разности подаются на релейные регуляторы, где они сравниваются с реальными токами сети i_sa, i_sb, i_sc.

При втором алгоритме выбираются желательные части реальной p_c^** и мнимой q_c^** мощностей нагрузки, которые не должны быть скомпенсированы. По уравнениям (13) рассчитываются соответствующие токи i_α^**, i_β^**, по уравнению (8) — токи i_a^**, i_b^**, i_c^**. Затем эти токи подаются на входы релейных регуляторов, где они сравниваются с реальными токами сети i_sa, i_sb, i_sc.

В качестве примера рассмотрим случай полной компенсации всех неактивных составляющих мощности.

При первом алгоритме управления из (13) получим:

При втором алгоритме управления из (13) получим:

Рис. 8 иллюстрирует процедуру управления активным фильтром, при которой реализуется один из рассмотренных алгоритмов.

Рис. 8. Алгоритм вычисления токов (сигналов) управления

Виртуальные модели активных фильтров

Модель для исследования электромагнитных и энергетических свойств электрической сети с трехфазным активным фильтром (АФ_3) представлена на рис. 9. Библиотеки, названия, пиктограммы и параметры блоков представлены в таблице. В блоках Current Calculation и Voltage Calculation (рис. 9) осуществляются преобразования трехфазных (a, b, c) токов и напряжений в двухфазные (α, β) по уравнениям (5) и (7) соответственно. В блоке Instantaneous Power Calculation рассчитываются мгновенные вещественная и мнимая мощности в нагрузке по уравнениям (10) и (11). В блоке Ip, Iq Calculation рассчитываются токи, которые требуется скомпенсировать по уравнению (14). В блоке Ia, Ib, Ic Calculation осуществляется преобразование двухфазных (α, β) токов в трехфазные (a, b, c) по уравнению (8). В блоке Hist_Control включены три релейных регулятора, реализующие «токовый коридор» в инверторе.

Рис. 9. Виртуальная модель сети с активным фильтром и нелинейной нагрузкой

Таблица. Библиотеки, названия, пиктограммы и параметры блоков

Библиотека	Блок	Параметры блока
Sim Power SystemsElectrical Sources	Трехфазный источник	Phase to phase rms voltage (V) — 380 Phase angle of phase A(degrees) — 90 Frequency (Hz) — 50 Internal connection — Y Source resistance (Ohm) — 0,001 Source inductance (H) — 0
Sim Power SystemsPower Electronics	Универсальный мост	Number of bridge arms — 3 Snubber resistance Rs(Ohm)-1e5 Snubber capacitance Cs-inf Power Electronic devices —IGBT/Diodes Ron(Ohm) — 1e-3 Forward Voltage — [0 0] Tf(s), Tt(s) — 1e-6, 2e-6 Measurements-None
Sim Power SystemsElements	Последовательная RLC-цепь	Branch type — RL Resistance (Ohm) — 0,2 Inductance (H) — 0,015 Measurements — Branch Current
Sim Power SystemsElements	Последовательная RLC-цепь	Branch type — C Capasitance (F) — 20e-6 Measurements — None
Signal Processing Blockset/Filtering/Filter Designs	Фильтр для выделения составляющих мощности	Design method: Butterworth Filter type: Lowpass Filter oder: 3 Passband edge frequency (rad/s): 100
SimulinkSignal Routing	Передача/прием сигнала
SimulinkСontinuous	Блок задержки	Time galy — 1e-4 Initial buffer size — 1024 Pade order — 0

В этой модели реализован первый алгоритм построения системы компенсации, при котором выбираются нежелательные части реальной p_c^* и мнимой q_c^* мощностей нагрузки, которые должны быть скомпенсированы. По уравнениям (13) рассчитываются соответствующие токи i_α^*, i_β^*, по уравнению (8) — токи i_a^*, i_b^*, i_c^*. Затем из реальных токов нагрузки вычитаются вычисленные токи, и эти разности подаются на релейные регуляторы, где они сравниваются с реальными токами сети i_sa, i_sb, i_sc.

Модель подсистемы, обозначенной как Control Rectifier, показана на рис. 10. Она представляет собой трехфазный управляемый выпрямитель с активно-индуктивной нагрузкой. Для оценки электромагнитных и энергетических свойств в модели использованы осциллографы, которые позволяют также измерить токи и мощности в системе.

Рис. 10. Модель нелинейной нагрузки

На рис. 11 представлены квазиустановившиеся электромагнитные процессы в системе. На верхней осциллограмме показаны напряжения сети, далее — ток сети. На двух последующих осциллограммах — ток нагрузки и ток, протекающий в цепи активного фильтра (инвертора). Нетрудно убедиться, что ток сети имеет синусоидальную форму и находится точно в фазе с напряжением сети. В то же самое время ток нагрузки является несинусоидальным, а его основная гармоника значительно отстает по фазе от напряжения сети. Разность тока сети и тока нагрузки генерируется активным фильтром.

Рис. 11. Электромагнитные процессы в трехфазной сети, нелинейной нагрузке и в активном фильтре

Активную и реактивную мощности в сети, вещественную и мнимую мощности в нагрузке демонстрируют осциллограммы, приведенные на рис. 12.

Рис. 12. Энергетические процессы в трехфазной сети и в нелинейной нагрузке

Рис. 13. Виртуальная модель сети с активным фильтром и несимметричной нагрузкой

Модель для исследования электромагнитных процессов и энергетических свойств электрической сети с трехфазным активным фильтром и несимметричной нагрузкой представлена на рис. 13. В ней реализован второй алгоритм построения системы компенсации, при котором выбираются желательные части реальной p_c^** и мнимой q_c^** мощностей нагрузки, которые не должны быть скомпенсированы. По уравнениям (13) рассчитываются соответствующие токи i_α^**, i_β^**, по уравнению (8) — токи i_a^**, i_b^**, i_c^**. Затем эти токи подаются на входы релейных регуляторов, где они сравниваются с реальными токами сети i_sa, i_sb, i_sc. Электромагнитные процессы в системе показаны на рис. 14, а энергетические — на рис. 15.

Рис. 14. Электромагнитные процессы в трехфазной сети, несимметричной нагрузке и в активном фильтре

Рис. 15. Энергетические процессы в трехфазной сети и в несимметричной нагрузке

Исследование основных характеристик электрической цепи с трехфазным активным фильтром проводится на одной из виртуальных установок (рис. 9, 13) в зависимости от характера нагрузки. При снятии электромагнитных процессов и энергетических характеристик изменяются параметры нагрузки, измеряются токи и мощности в питающей сети, в нагрузке и в активном фильтре. При необходимости могут быть получены спектры токов и их коэффициенты гармоник.

Заключение

Материал, представленный в данном уроке, как и во всех предшествующих, позволяет использовать разработанные виртуальные лабораторные установки для всестороннего исследования трехфазного активного фильтра в нелинейной и несимметричной электрической сети. Дальнейшие исследования могут затрагивать переходные процессы при включении и выключении, набросе и сбросе нагрузки, квазиустановившиеся и переходные процессы в полупроводниковых приборах, аварийные режимы работы АФ и т. д. Все эти и многие другие задачи исследования могут быть решены путем расширения методик измерения и представления результатов, подробно описанных в цитируемой литературе [3, 4].