Параметрический синтез схемы управления ключевого стабилизатора напряжения

Расчет номиналов компонентов электронных схем по заданным внешним характеристикам и параметрам (параметрический синтез) обычно производится в математической системе, например в MathCAD [1]. При этом необходимо составить математическую модель устройства, что нередко связано с громоздкими и обычно приближенными расчетами. После такого расчета необходимо проверочное моделирование схемы с применением более точных моделей, что, как правило, выполняется с помощью пакета программ PSpice [2] и не требует составления математической модели. В PSpice предусмотрена возможность проведения многовариантного анализа (моделирования) при изменении одного или нескольких параметров. Если при параметрическом синтезе схемы число искомых параметров невелико, то в многовариантном моделировании схемы при заданном изменении искомых параметров можно выбрать подходящие значения этих параметров. Еще большими возможностями обладает пакет PSpice Optimizer [2], в котором изменение параметров происходит автоматически, так чтобы моделируемые внешние характеристики (или параметры) приближались к заданным.

В настоящей статье рассматривается пример применения пакетов MathCAD, PSpice и PSpice Optimizer для параметрического синтеза схемы управления (СУ) ключевого стабилизатора напряжения (КСН).

Демонстрационный макет ключевого источника питания (КИП) фирмы Infineon описан в [3]. Макет с выходной мощностью до 200 Вт состоит из корректора коэффициента мощности (ККМ), КСН и СУ на основе интегральной схемы (ИС) контроллера типа TDA16888 [4]. Анализ, усредненная модель и параметрический синтез схемы управления корректора коэффициента мощности этого КИП с помощью MathCAD рассмотрены в работе [5].

Теперь проведем моделирование КСН и расчет его СУ. Упрощенная схема КСН показана на рис. 1. Силовая часть выполнена на прямоходовом двух-транзисторном однотактном преобразователе напряжения с двумя выходами: нестабилизированным на 12 В (до 8 А) и стабилизированным на 5 В (до 20 А). Для уменьшения потерь выпрямитель низковольтного выхода выполнен на МДП-транзисторах (синхронный выпрямитель). Рассмотрим работу КСН по этому выходу. Сигнал, пропорциональный току силовых транзисторов, снимается с R15 и через цепочку R32, C21, которая сглаживает начальный паразитный выброс напряжения, подается на вход быстродействующего усилителя (с коэффициентом усиления K_u = 5) контроллера (вывод 11). Усиленный сигнал повышается наV_v=1,5В и поступает на интегрирующую цепочку R1, C13. Одновременно на выводе 15 формируется пилообразное напряжение. В данном КИП стабилизируется напряжение на выходе 5 В. Сигнал с этого выхода через делитель R19, R20 подается на вход ИС2 (управляемый стабилизатор). В этой ИС2 выходной ток (втекающей полярности) пропорционален разности входного напряжения и напряжения ее опоры. В цепи обратной связи ИС2 стоит цепочка частотной коррекции С16, С17, R21, обеспечивающая устойчивость КСН. Для гальванической развязки входной и выходной частей СУ служит оптрон ИС3. Ток на его выходе, пропорциональный выходному току ИС2, подается на делитель R23, R25, который питается от ИОН-контроллера (вывод 2). Полученный сигнал через помехозащищающую цепочку R35, С22 подается на вход компаратора (вывод 14). На второй вход компаратора подается напряжение пилы (вывод 15). В момент сравнения этих напряжений срабатывает компаратор 8 и заканчивается отпирающий импульс на выходе драйвера (формируется относительное время включенного состояния ключей — коэффициент заполнения). Максимальное значение коэффициента заполнения выходного сигнала СУ стабилизатора равно 0,5.

Рис. 1. Упрощенная схема к СН

Параметры компонентов силовой части следующие: входное стабилизированное напряжение питания (выход ККМ) V_s = 380 В, максимальный ток нагрузки I_x = 20 А, коэффициент трансформации силового трансформатора N = 0,08, индуктивности дросселей выходного фильтра L3 = 6 мкГн, L5 = 1 мкГн, паразитные сопротивления конденсаторов выходного фильтра R_c = 0,05 Ом, общее сопротивление потерь, приведенное ко вторичной обмотке трансформатора R_on = 0,05 Ом, период коммутации T= 5 мкс. Параметры компонентов СУ: оптрон имеет коэффициент передачи по току K_op = 1, параметры ВАХ: I_s =1 пА, V_dt= 0,05 В; ИС TL431: напряжение опоры V_r = 2,5 В, минимальный и максимальный ток катода I_kno = 0,5 мА, I_kxo = 150 мА, граничная частота F = 1кГц, входной ток не более 4 мкА; контроллер TDA16888: K_u = 5, V_v=1,5 В, V_ref=7,5В, R1 = 10 кОм, минимальное и максимальное напряжение на выводе 14 Uf_bn = 1,5 В, Uf_bx = 6,5 В. Напряжение срабатывания токовой защиты V_cs = 1 В.

Параметры всех сопротивлений и емкостей СУ приведены на схеме. Покажем, как их можно рассчитать, чтобы обеспечить нормальный режим работы всех узлов (ИС) СУ и устойчивость СН (R21, C17, C17). Методика этого расчета может быть полезна при проектировании СУ для силовой части, отличающейся от данной параметрами или схемотехникой.

Зная параметры силовой части, можно рассчитать максимальную амплитуду импульса тока транзисторного ключа I1a = 3,2 А, откуда сопротивление датчика тока R15 = V_cs /I1a = 0,3 Ом. Параметры цепочек R32,C21 и R35,C22, сглаживающих паразитные импульсы, рассчитать трудно. Они подбираются или при имитационном моделировании силовой части, или экспериментально. Выбираем R32 = R35 = 1 кОм, C21 = 100 пФ, C22 = 4,7 нФ (как в данном макете). Для нормальной работы ИС2 ток делителя V/R19 должен быть во много (100) раз больше входного тока ИС2 I_r = 4 мкА, откуда R19 = 6 кОм, выбираем R19 = 5,1 кОм. Сопротивление R20 рассчитывается из условия обеспечения номинального выходного напряжения U₀ = 5 В: U₀×R19/(R19+R20) = V_r, откуда R20 = 5,1 кОм. Номиналы R22, R39, обеспечивающих нормальные режимы работы ИС2 и ИС3, и номиналы R23, R23, обеспечивающих нормальные режимы работы ИС1, рассчитаем с помощью математической модели (ММ) КСН для установившегося (статического) режима, полученной методом усредненных переменных состояния. Одновременно рассчитаем режимы работы всех узлов КСН для двух крайних значений тока нагрузки I_x = 20 А и I_n = 1 А. Для этого в системе MathCAD зададим начальные приближения соответственно для коэффициента заполнения D_x, D_n, выходного напряжения U_on, U_ox, напряжения U14n, U14x, тока катода ИС2 I_kn, I_kx, тока диода ИС3 I_dn, I_dx, R23, R25, T_c = R1×C13, а также функцию для диода оп-трона U_d(I_d) = V_dtxln(1+I_d/I_s). Далее в блоке Given-Find запишем уравнения для режима I_x, D_x, I_kn, I_dn, U14x .

В этом же блоке записываем уравнения для режима I_n = 1 А, D_n, I_kx, I_dx, U14n и с учетом ограничений в виде неравенств, показанных выше (см. внизу страницы), находим решение для режимов силовой части и СУ, а также значения R23, R25, T_c: D_x = 0,198, D_n = 0,166, U_on = 5,0007 В, U_ox=5,001В, U14n=1,5В, U14x = 3,65 В, I_kn=1,14мА, I_kx=1,6мА, I_dn = 0,113 мА, I_dx = 0,495 мА, R23 = 13 кОм, R25 = 9,8 кОм, T_c = 0,432 мкс. Далее выбираем ближайшие стандартные значения R23, R25 и C13 = T_c/R1. Номинал R22 = 620 Ом выбираем из условия ненасыщения ИС2. Для новых значений параметров проводим проверочный расчет режимов по тем же уравнениям, но без неравенств и без переменных R23, R25, T_c. Заметим, что приближенно номиналы этих компонентов можно рассчитать и вручную, уточнив их при моделировании на PSpice. Далее необходимо рассчитать параметры цепочки частотной коррекции R21, C16, C17, для чего нужно провести малосигнальный частотный анализ, как, например, в [5] для ККМ. Такой расчет в системе MathCAD довольно громоздок (из-за необходимости линеаризации уравнений) и чреват ошибками, а потому продемонстрируем, как его значительно проще его сделать в системе PSpice. Для этого составим эквивалентную схему КСН для усредненных переменных состояния (рис. 2).

Рис. 2. PSpice-усредненная модель СН

Модель можно набрать как в текстовом файле, так и в схемном (проект в Capture).

Источник постоянного напряжения V_s = 380 моделирует выход ККМ, а тестовый источник переменного напряжения V_sac = 1 при расчете частотной характеристики и V_sac =0 — во всех остальных расчетах. Напряжение V(d) численно равно коэффициенту заполнения (см. далее). Силовой трансформатор считается идеальным и по входной цепи отображается зависимым источником тока G_io(I3, N, V(d)), а по выходной — зависимым источником напряжения E_in(V_s, N, V(d)). Нулевой источник напряжения Vis служит датчиком тока выходной цепи. Сопротивление Rl моделирует сопротивление обмотки дросселя (на частоте коммутации), а R_on — сопротивления включенных транзисторов выходного выпрямителя, обмоток трансформатора и пересчитанных ко вторичной стороне R15 и транзисторных ключей. В схеме управления ИС2 считается безынерционной и моделируется зависимым источником тока G1 = value{Sx(V(106)-Vop2)}, хотя инерционность можно учесть через комплексный коэффициент передачи. Для оптрона (ИС3) можно использовать модель, которая имеется в библиотеке PSpice (в разделе opto) и учитывает инерционность фототранзистора и зависимость коэффициента от тока. Здесь для простоты оптрон моделируется по входной цепи диодом и датчиком тока V2, а по выходной — зависимым источником тока G2 = value{K_optxI(V(2))}, инерционность его моделируется емкостью Cop, которая для данной схемы дает такой же эффект, что и библиотечная модель. Для моделирования ШИМ-контроллера из последнего уравнения ММ нужно выразить D в явном виде. Так как это уравнение трансцендентное, точное выражение для D получить нельзя. Приближенно, считая ток дросселя на этапе D×Т постоянным, представляем D зависимым источником напряжения:

E_d = value{limit((–T_c /T)×log(1–V(114)/(I(V_is)JK_op×R15×N+V1));0,5;0,001)}.

Здесь T_c= R1×C15 = 0,47 мкс, 0,5 и 0,001 верхний и нижний пределы изменения D. С помощью этой модели можно рассчитать статические и переходные характеристики при изменении напряжения питания и сопротивления нагрузки, а также частотные характеристики K_u (при V_sac= 1), R_out (при I_lac= 1) и W (при V_dac= 1). Рассмотрим, как можно рассчитать параметры R21, C16, C17, используя многовариантный анализ по данной модели. Для устойчивости схемы КСН необходимо, чтобы петлевой коэффициент W на частоте, равной половине частоты коммутации (1/2xT), имел запас не менее 10 дБ, аего фаза — запас не менее 40 градусов в диапазоне от нуля до этой частоты. Емкость C16 вместе с R21 образуют нуль W. Для получения достаточно широкой полосы пропускания W зададим частоту этого нуля, равную резонансной частоте первого звена фильтра. Емкость C17 служит для уменьшения влияния высокочастотных помех на высоких частотах. Таким образом, R21, C16, C17 задаются как параметры, причем R21 варьируется, а C16, C17 вычисляются:

Результаты многовариантного анализа модели (рис. 2) при изменении R21 от 5 кОм до 35 кОм с шагом 10 кОм приведены на рис. 3. Удовлетворяет сформулированным выше требованиям (запас по фазе не менее 40 градусов) второй вариант (R21 = 15 кОм).

Рис. 3. Результат многовариантного анализа СН

Выбор варианта можно автоматизировать, если применить PSpice Optimizer.

Для расчета цепочки частотной коррекции КСН с помощью PSpice Optimizer необходимо создать графическую модель СН в Capture (рис. 2). Параметры модели: коэффициент передачи трансформатора N, сопротивление нагрузки R_ns и значение емкостей цепи коррекции C16 и С17 задаются в директиве «Parameters» (библиотека Special, элемент PARAM). C16 задается как {.115m/{R21}}, а C17 как {1/(3,14×200kx{R21})}, то есть, как и ранее. Параметры оптимизации задаются в директиве «Optimizer Parameters», которая вызывается из меню PSpise — пункт Place Optimizer Parameters. В нашем случае задается значение сопротивления R21, значение по умолчанию «Initial Value» задается равным 4 кОм, диапазон возможных значений «Lower Limit» и «Upper Limit» задается от 1 до 100 кОм. После этого запускается PSpice Optimizer (меню PSpise — пункт Run Oprimizer). В PSpice Optimizer в меню Edit задаются значения спецификаций «Specification». Для расчета цепи коррекции необходимы два условия.

Во-первых, требуется, чтобы модуль петлевого коэффициента усиления на половине частоты коммутации (100 кГц) был меньше -10 дБ. Для этого создаем спецификацию (меню Edit — пункт Specification и Add). В графе Target вводится значение модуля «-10», в графе Range точность «1», в графе Constraint ставится галка и в поле Type выбирается «<= target», и наконец, в графе Evaluate вводится функция модуля петлевого коэффициента усиления на частоте 100 кГц в виде: yatx(V_db(_da)–V_db(_d), 100k).

Во-вторых, задается условие, чтобы минимальная фаза петлевого коэффициента усиления во всем диапазоне частот была равна 45 градусам. Для этого создается вторая спецификация, в графе Target вводится значение фазы 45, в графе Range точность «4» и в графе Evaluate вводится функция минимального значения фазы петлевого коэффициента усиления в диапазоне частот в виде: min(Vp(_da)–V_p(_d).

Затем в меню Tune выбирается пункт Auto и подпункт Start и производится расчет значения R21, которое удовлетворяло бы двум заданным условиям (спецификациям).

Результаты расчета: R21 = 15,3 кОм, запас по амплитуде 9,6 дБ, запас по фазе 45,5 градуса, что практически совпадает с результатами многовариантного анализа.

Данная методика параметрического синтеза применима и для большего (до 8) числа оптимизируемых параметров, когда многовариантный анализ для этой цели малопригоден.