О расчете предельно допустимых токов силовых кабелей 110 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена и проволочной броней из алюминиевого сплава

Речь идет о расчетах предельно допустимых токов нагрузки кабелей с одной медной или алюминиевой жилой, с медным экраном, с водоблокирующим слоем, с проволочной броней и наружной оболочкой из полиэтилена на напряжение 64/110 кВ. Задача оценки максимальной токовой нагрузки является обратной задачей расчета теплового поля. Прямая задача использует известный источник тепловыделения и рассчитывает распределение температуры во всех точках модели; обратная — идентифицирует источник тепла (в нашем случае токовую нагрузку кабеля) по заданному значению температуры в контрольной точке модели. Обратная задача решается путем перебора решений нескольких прямых задач, возможно с использованием интерполяции и/или поискового алгоритма.

Начальное приближение для действующего значения тока жилы выбирается из физических соображений на основании оценок и инженерных расчетов более общих моделей. Необходимое условие соблюдения температурного режима работы кабеля — когда температура поверхности жилы, при данном действующем значении тока, не превышает предельно допустимой величины +90 °С для полиэтиленовой изоляции. Решение задачи разбивается на два основных этапа:

• Расчет источников тепловыделения в жиле, экране и броне.
• Тепловой расчет кабельной системы и определение температуры жилы с помощью комплекса программ ELCUT.

Расчет температурного поля

В отличие от электромагнитного расчета, при расчете температурного поля кабеля можно без потери точности пренебречь разделением токопроводящей жилы, экрана и брони на отдельные проволоки. Тогда однофазный кабель в поперечном сечении представляет собой многослойную структуру, инвариантную относительно поворота вокруг геометрического центра. Согласно этому температурное поле в отдельно взятом кабеле является одномерным и может быть рассчитано на основе тепловых сопротивлений без применения полевых методов.

Однако при расчете теплового поля системы из трех однофазных кабелей задача становится двумерной, и аналитический расчет теряет смысл. Поэтому для анализа температурного поля системы кабелей с учетом схемы их прокладки применен программный комплекс ELCUT [3], позволяющий рассчитать температурное поле методом конечных элементов (МКЭ). Решается нестационарное уравнение теплопроводности для двумерной (плоско-параллельной) геометрии в виде:

где T — температура, зависящая от времени t и координат x, y; t — время; λ_(x,y) — компоненты тензора теплопроводности (теплоемкость может зависеть от температуры T); q — источник температурного поля удельная мощность тепловыделения (мощность объемного источника может зависеть от температуры); ∂T — удельная теплоемкость материала (удельная теплоемкость может зависеть от температуры); ρ — плотность материала

Каждый материал в модели характеризуется своей теплопроводностью, плотностью и удельной теплоемкостью.

Формулируя задачу в ELCUT, необходимо пройти следующие этапы:

• Выбор типа анализа — одной из десяти предложенных систем допущений и приближений, приводящих к тому или иному двумерному дифференциальному уравнению в частных производных.
• Построение во встроенном графическом редакторе сечения модели либо импорт готового чертежа из CAD-системы.
• Задание физических свойств материалов, источников тепловыделения, граничных условий. Физические константы привязываются к геометрическим формам модели при помощи аппарата меток.
• Дискретизация геометрической модели — построение сетки конечных элементов — выполняется в ELCUT полностью автоматически. При желании можно управлять густотой сетки, разрежая и сгущая ее в нужных местах модели для достижения оптимального баланса между точностью расчета и производительностью.
• Интерактивный анализатор результатов решения задачи показывает картины поля в различных видах, а также вычисляет практически любые локальные и интегральные физические характеристики. Рассчитанное поле также может быть передано в качестве источника для решения последующих задач.

Практическая пригодность того или иного программного инструмента для расчета полей определяется, в первую очередь, его возможностями по заданию источников поля, граничных условий и свойств материалов. ELCUT предоставляет следующие возможности:

• Источник теплового поля может быть линейным (бесконечно тонкая струна), поверхностным или объемным. Все виды источников могут зависеть от времени. Плотность мощности поверхностного источника может быть функцией координат, а удельная мощность объемного источника может зависеть от температуры.
• Свойства материалов, такие как теплопроводность и удельная теплоемкость, могут зависеть от температуры.
• Список возможных граничных условий включает:
  1. условие известной температуры (условие 1-го рода);
  2. известный тепловой поток (условие 2-го рода);
  3. конвективный теплообмен с омывающей средой, которая характеризуется известной температурой среды и коэффициентом конвективного теплообмена;
  4. радиационный теплообмен с бесконечно удаленной средой, окружающей модель со всех сторон. Этот вид теплообмена, пропорциональный четвертой степени температуры поверхности, характеризуется заранее известной температурой среды и коэффициентом радиационного теплообмена;
  5. в ELCUT отсутствует возможность решения открытой (не ограниченной в пространстве) задачи. Чтобы преодолеть эту сложность, в практических случаях часто бывает необходимо расширять расчетную область далеко за пределы моделируемого технического объекта таким образом, чтобы на границе области поле можно было положить нулевым.

Расчет токов в экранах

При анализе тепловых режимов кабелей необходимо учитывать тепловыделения в экранах и броне. Поэтому важным моментом при расчете является определение токов в этих элементах конструкции. Значения токов в экранах будут зависеть от способа их заземления и от наличия (отсутствия) транспозиции. Поскольку броня кабелей заземляется, то в электрическом смысле она превращается в часть экрана, при этом поперечное сечение брони значительно больше, чем сечение медного экрана. Например, для кабеля с сечением жилы 185 мм² броня имеет сечение 538 мм², а для кабеля с сечением жилы 800 мм² площадь поперечного сечения брони составляет 658 мм². Таким образом, наличие брони из круглой проволоки на основе алюминиевого сплава делает операцию транспозиции экранов практически труднореализуемой.

Из этих соображений основное внимание в настоящей работе сосредоточено на анализе тепловых режимов кабелей при заземлении экранов с двух сторон при расположении кабелей как треугольником, так и в горизонтальной плоскости при прокладке в грунте.

Вычисление токов в экранах кабелей проводилось с помощью специально разработанной компьютерной программы «ЭКРАН» [1], позволяющей для каждой конкретной кабельной передачи с однофазными кабелями выбрать наиболее рациональный способ соединения и заземления экранов.

Программа «ЭКРАН» (ПЭ) для расчета токов и напряжений в экранах однофазных силовых кабелей 6–500 кВ зарегистрирована в Федеральном государственном учреждении «Федеральный институт промышленной собственности» (г. Москва). ПЭ позволяет вычислять токи в однородных медных или алюминиевых экранах. Вычисления производятся на основе анализа системы уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа с учетом слагаемых, обусловленных коэффициентами взаимной индукции M_ij между соответствующими ветвями (жила-экран), с вычислением значений этих коэффициентов в зависимости от геометрических размеров, взаимного расположения кабелей и экранов, способов заземления экранов. Вычисления ведутся в диалоговом режиме, необходимо лишь вводить запрашиваемые величины: ток жилы; сечение жилы; сечение экрана; материал жилы и экрана (медь или алюминий); способ заземления экрана (с одной стороны, с двух сторон, по правилу правильной транспозиции и т. д.); способ прокладки — в ряд или треугольником; условия прокладки — в земле (удельное сопротивление грунта) или на воздухе; параметры питающей сети.

Чтобы использовать ПЭ для учета влияния брони, необходимо привести реальный экран, который представляет собой комбинированный проводник, к эквивалентному медному экрану с новым поперечным сечением. Для этого необходимо:

• в соответствии с данными таблицы 2 определить общее сечение брони;
• определить удельное сопротивление сечения медного экрана ρ_sCu («весовой» омический коэффициент) как произведение площади поперечного сечения на удельное сопротивление меди;
• определить «весовой» омический коэффициент сечения брони из алюминиевого сплава ρ_sБр как произведение площади поперечного сечения на удельное сопротивление сплава;
• определить «весовой» омический коэффициент сопротивления комбинированного экрана «медь–броня»:

• определить сечение эквивалентного медного экрана, разделив ρ_sCu–Бр на величину удельного сопротивления меди.

Например, для кабеля с жилой сечением 185 мм² и экраном 150 мм² при сечении брони 538 мм² сечение эквивалентного медного экрана составит 130 мм².

Источники тепловыделения

Объемная плотность тепловыделения, заданная для блока {XE «блок: источник тепла»} модели, соответствует объемному источнику тепла. После вычисления тока в эквивалентном медном экране необходимо определить удельные мощности тепловыделения как в жиле q_ж, так и в эквивалентном экране q_э, которые определяют правую часть уравнения (1):

где: q_ж — объемная плотность тепловыделения жилы [Вт/м³]; I_ж — действующее значение тока жилы [A]; S_ж — площадь поперечного сечения жилы [мм²]; ρ_ж — удельное сопротивление материала жилы [Ом/м].

Аналогично для экрана:

После вычисления значений объемных плотностей тепловыделения соответствующие значения заносятся в исходные данные для ELCUT.

Исходные данные для решения. Процесс решения

Исходными данными для решения прямой задачи, помимо тепловыделений, являются геометрическая модель кабеля и данные о тепловых характеристиках материалов и окружающей среды. Граничные условия задаются в зависимости от условий прокладки. Если кабель прокладывается в грунте, задается температура на границе расчетной области, например на ребрах квадрата со стороной, равной 0,8 от глубины прокладки.

Значение температуры выбирается в соответствии с ТУ на кабель (обычно для прокладки в грунте — +15 °С). При прокладке на воздухе задается граничное условие конвекции на внешней границе каждой фазы. Оно описывает конвективный теплообмен и определяется следующим образом:

где α — коэффициент теплоотдачи {XE «коэффициент: конвекции»}, {XE «коэффициент: теплоотдачи»: «См. коэффициент: конвекции»} и T₀ — температура окружающей среды {XE «температура: окружающей среды»}. Параметры α и T₀ могут меняться от ребра к ребру. Например, при наличии ветра на подветренной и противоположной сторонах поверхности кабеля (следах поверхности) значения α будут существенно отличаться друг от друга.

На рис. 1–3 представлены геометрические модели, построенные в системе ELCUT для различных способов прокладки фаз. Рис. 4 иллюстрирует работу в программе.

Рис. 1. Прокладка треугольником встык с триангуляцией расчетной области

Рис. 2. Прокладка в горизонтальной плоскости

Рис. 3. Общий вид расчетной модели при прокладке в грунте треугольником

Рис. 4. Активное окно ELCUT при введении свойств блока модели «броня1»

После введения свойств всех блоков и ребер модели строится сетка конечных элементов (СКЭ) (автоматически в зависимости от размеров расчетной области) и проводятся вычисления температуры в точках сетки в соответствии с характером триангуляции расчетной области.

Результаты расчетов

В таблицах 3, 4 приведены значения предельно допустимых токов нагрузки кабелей для медных и алюминиевых жил, при значении коэффициента нагрузки k_н = 1, с учетом токов в эквивалентном медном экране. Сечение эквивалентного экрана рассчитывалось для конструкций брони согласно таблице 2.

Рис. 5. Цветовая диаграмма теплового поля в сечении кабельной системы 800 мм² с медным экраном 210 мм² и сечением брони 681,45 мм² при прокладке в грунте в ряд с просветом в диаметр кабеля, броня и экран заземлены с двух сторон

Заключение

Рассмотрен метод расчета допустимых токов кабелей в трехфазной системе при однофазной прокладке, с учетом тепловыделений в проволочной броне. Предложен алгоритм расчета токов в экране путем введения эквивалентного комбинированного экрана. Наличие брони при расчете предельно допустимых токов высоковольтных кабелей приводит к необходимости их снижения на 7–25% (в зависимости о сечения жилы) по сравнению с небронированными конструкциями. Для повышения пропускной способности необходимо применять транспозицию медного экрана вместе с броней либо использовать для бронирования кабеля синтетические волокна.

Литература

1. Дмитриев М. В., Евдокунин Г. А. Заземление экранов однофазных силовых кабелей высокого напряжения // Перенапряжения и надежность эксплуатации электрооборудования. СПб. 2008.
2. Грешняков Г. В., Нарышкин Е. В. Импульсный низкоиндуктивный высоковольтный кабель // Силовая электроника. 2009. № 4.
3. Дубицкий С. Д. ELCUT 5.1 — платформа разработки приложений анализа полей // Exponenta Pro. 2004. № 1.