Искажения тока питающей сети за счет второй гармоники входного тока корректора коэффициента мощности

Геннадий Белов

Александр Серебрянников

Корректоры коэффициента мощности (ККМ)
в зависимости от построения системы управления можно разделить на три группы:

• работающие в режиме непрерывного тока с двухконтурной системой управления (при использовании микросхемы UC3854 и ее аналогов) [1];
• с отпиранием силового транзистора при нуле тока
  (с использованием микросхемы UC3852 и ее аналогов) [2];
• работающие в режиме непрерывного тока, с упрощенной двухконтурной системой управления (на
  базе микросхемы IR1150) [3].

Искажения тока питающей сети ККМ с двухконтурной системой управления вызываются следующими причинами:

• серповидными искажениями при идеальном задающем сигнале токового контура [1];
• дополнительной второй гармоникой задающего
  сигнала токового контура, возникающей за счет
  вторых гармоник на выходах регулятора напряжения u_рн и цепи прямого регулирования по входному напряжению u_п.р [1]. Эта вторая гармоника
  называется дополнительной, поскольку в неискаженном входном токе ККМ содержится своя
  вторая гармоника.

На рис. 1 представлена упрощенная схема ККМ
с двухконтурной системой управления. На рис. 2 показаны неискаженная кривая входного тока, содержащая свою вторую гармонику, и суммирующаяся
с ней кривая дополнительной (искажающей) второй
гармоники. Тогда

где I_Lсрm — амплитуда неискаженной гладкой (без
учета высокочастотных пульсаций) составляющей
тока силового дросселя; I_L(2)m — амплитуда дополнительной второй гармоники тока силового
дросселя.

Равный 180° фазовый сдвиг дополнительной
второй гармоники тока дросселя принят из условия получения нулевого суммарного тока при t = 0.
Кривая тока питающей сети в этом случае обладает
симметрией III рода [4], которая называется также
полуволновой симметрией [5]:

где T_с — период питающей сети. Тогда амплитуды
косинусных составляющих тока питающей сети [4]

амплитуды синусных составляющих

где ток сети i_с(t) в течение интервала интегрирования совпадает с током дросселя (1).
В результате получаем:

Таким образом, ток питающей сети при
наличии дополнительной второй гармоники
во входном токе с учетом (4) определяется выражением (5).

Дополнительная вторая гармоника входного тока ККМ вызывает появление в токе питающей сети ряда дополнительных гармоник,
наибольшими из которых являются первая
и третья, причем амплитуда третьей примерно равна половине амплитуды второй гармоники входного тока. Дополнительная первая гармоника тока с амплитудой 0,849I_L(2)m
увеличивает отставание по фазе полного тока
сети от напряжения, остальные ухудшают коэффициент гармоник.

Для проверки правильности выражения
(5) выполнено моделирование входной цепи
ККМ в среде MATLAB/Simulink (рис. 3).

Сигнал напряжения питающей сети
u_с = √2U_сsinω_ct формируется генератором синусоидального сигнала. Выпрямительный
мост построен на практически идеальных диодах D1–D4: сопротивление во включенном состоянии — 0,001 Ом, сопротивление и емкость
последовательных RC-цепей (снабберов), моделирующих работу диодов в выключенном
состоянии, 1 кОм и 1 нФ соответственно.

Для задания тока нагрузки используется
блок Controlled Current Sourse, являющийся источником тока, на который подается
управляющий сигнал s-вида I_Lсрm|sin ω_сt|
– I_L(2)msin2ω_сt. Этот блок преобразует любой
управляющий сигнал в электрический ток соответствующей формы. Ток сети измеряется
с помощью инструмента Ampermeter, выходной сигнал которого подается на блок Scope,
необходимый для отображения осциллограмм, и передается в рабочую область пакета
MATLAB для дальнейшего гармонического
анализа тока сети специальной программой,
использующей стандартную функцию БПФ.

Нужно отметить, что из-за наличия в модели нелинейных элементов (диодов) Simulink
может рассчитывать процессы только с использованием методов с переменным шагом.
Поэтому перед вычислением БПФ, предполагающего постоянный шаг дискретизации
исходного сигнала, приходится преобразовывать полученный вектор тока питающей сети
с переменным шагом в новый вектор с постоянным шагом, используя для вычисления
новых отсчетов линейную интерполяцию.

Результаты гармонического анализа тока сети
показали правильность выражения (5) с достаточно высокой точностью при любых значениях напряжения сети U_с, амплитуд гладкой составляющей I_Lсрm и второй гармоники I_L(2)m тока
дросселя. Равенство (5) можно использовать при
расчетах ККМ. Для этого вводятся коэффициенты пульсаций по второй гармонике выходных
напряжений регулятора напряжения

и цепи прямого регулирования

где U_рн(2)m и U_п.р(2)m — амплитуды вторых
гармоник напряжений на выходах регулятора
напряжения и цепи прямого регулирования;
u_рн.ср и u_п.р.ср — средние значения напряжений
u_рн и u_п.р.

На основании выражения (5) определяются
допустимые значения коэффициентов пульсаций

где

и

— допустимые амплитуды
третьих гармоник тока питающей сети, вызванных дополнительными вторыми гармониками входного тока.

Далее найденные значения коэффициентов
пульсаций напряжений u_рн и u_п.р используются при расчете регулятора напряжения и фильтра цепи прямого регулирования.

Литература

1. Todd P. C. UC3854 controlled power factor
   correction circuit design // Product аnd
   Applications. Handbook 1995/96. Integrated
   circuits Unitrode. U-134. http//www.ti.com/
2. Andreycak B. Power factor correction
   using the UC3852 controlled on-time zero
   current switching technique // Product and
   Applications. Handbook 1995/96. Integrated
   Circuits Unitrode. U-132.
3. Brown R. PFC Converter Design with IR1150
   One Cycle Control IC. // Application Note
   AN-1077. International Rectifier Technical
   Assistance Center.
4. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А.
   Справочник по математике для инженеров
   и учащихся вузов. М.: Наука. 1967.
5. Аррилага Дж. Гармоники в электрических
   сетях / Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат.
   1990.