Искажения тока питающей сети за счет второй гармоники входного тока корректора коэффициента мощности

№ 3’2010
PDF версия
В статье рассмотрены проблемы искажения тока питающей сети за счет второй гармоники входного тока корректора коэффициента мощности, причины появления искажений. Проведен гармонический анализ тока сети, приведены результаты.

Геннадий Белов

Александр Серебрянников

Корректоры коэффициента мощности (ККМ)
в зависимости от построения системы управления можно разделить на три группы:

  • работающие в режиме непрерывного тока с двухконтурной системой управления (при использовании микросхемы UC3854 и ее аналогов) [1];
  • с отпиранием силового транзистора при нуле тока
    (с использованием микросхемы UC3852 и ее аналогов) [2];
  • работающие в режиме непрерывного тока, с упрощенной двухконтурной системой управления (на
    базе микросхемы IR1150) [3].

Искажения тока питающей сети ККМ с двухконтурной системой управления вызываются следующими причинами:

  • серповидными искажениями при идеальном задающем сигнале токового контура [1];
  • дополнительной второй гармоникой задающего
    сигнала токового контура, возникающей за счет
    вторых гармоник на выходах регулятора напряжения uрн и цепи прямого регулирования по входному напряжению uп.р [1]. Эта вторая гармоника
    называется дополнительной, поскольку в неискаженном входном токе ККМ содержится своя
    вторая гармоника.

На рис. 1 представлена упрощенная схема ККМ
с двухконтурной системой управления. На рис. 2 показаны неискаженная кривая входного тока, содержащая свою вторую гармонику, и суммирующаяся
с ней кривая дополнительной (искажающей) второй
гармоники. Тогда

где ILсрm — амплитуда неискаженной гладкой (без
учета высокочастотных пульсаций) составляющей
тока силового дросселя; IL(2)m — амплитуда дополнительной второй гармоники тока силового
дросселя.

Равный 180° фазовый сдвиг дополнительной
второй гармоники тока дросселя принят из условия получения нулевого суммарного тока при t = 0.
Кривая тока питающей сети в этом случае обладает
симметрией III рода [4], которая называется также
полуволновой симметрией [5]:

где Tс — период питающей сети. Тогда амплитуды
косинусных составляющих тока питающей сети [4]

амплитуды синусных составляющих

где ток сети iс(t) в течение интервала интегрирования совпадает с током дросселя (1).
В результате получаем:

Таким образом, ток питающей сети при
наличии дополнительной второй гармоники
во входном токе с учетом (4) определяется выражением (5).

Дополнительная вторая гармоника входного тока ККМ вызывает появление в токе питающей сети ряда дополнительных гармоник,
наибольшими из которых являются первая
и третья, причем амплитуда третьей примерно равна половине амплитуды второй гармоники входного тока. Дополнительная первая гармоника тока с амплитудой 0,849IL(2)m
увеличивает отставание по фазе полного тока
сети от напряжения, остальные ухудшают коэффициент гармоник.

Для проверки правильности выражения
(5) выполнено моделирование входной цепи
ККМ в среде MATLAB/Simulink (рис. 3).

Сигнал напряжения питающей сети
uс = √2Uсsinωct формируется генератором синусоидального сигнала. Выпрямительный
мост построен на практически идеальных диодах D1–D4: сопротивление во включенном состоянии — 0,001 Ом, сопротивление и емкость
последовательных RC-цепей (снабберов), моделирующих работу диодов в выключенном
состоянии, 1 кОм и 1 нФ соответственно.

Для задания тока нагрузки используется
блок Controlled Current Sourse, являющийся источником тока, на который подается
управляющий сигнал s-вида ILсрm|sin ωсt|
IL(2)msin2ωсt. Этот блок преобразует любой
управляющий сигнал в электрический ток соответствующей формы. Ток сети измеряется
с помощью инструмента Ampermeter, выходной сигнал которого подается на блок Scope,
необходимый для отображения осциллограмм, и передается в рабочую область пакета
MATLAB для дальнейшего гармонического
анализа тока сети специальной программой,
использующей стандартную функцию БПФ.

Нужно отметить, что из-за наличия в модели нелинейных элементов (диодов) Simulink
может рассчитывать процессы только с использованием методов с переменным шагом.
Поэтому перед вычислением БПФ, предполагающего постоянный шаг дискретизации
исходного сигнала, приходится преобразовывать полученный вектор тока питающей сети
с переменным шагом в новый вектор с постоянным шагом, используя для вычисления
новых отсчетов линейную интерполяцию.

Результаты гармонического анализа тока сети
показали правильность выражения (5) с достаточно высокой точностью при любых значениях напряжения сети Uс, амплитуд гладкой составляющей ILсрm и второй гармоники IL(2)m тока
дросселя. Равенство (5) можно использовать при
расчетах ККМ. Для этого вводятся коэффициенты пульсаций по второй гармонике выходных
напряжений регулятора напряжения

и цепи прямого регулирования

где Uрн(2)m и Uп.р(2)m — амплитуды вторых
гармоник напряжений на выходах регулятора
напряжения и цепи прямого регулирования;
uрн.ср и uп.р.ср — средние значения напряжений
uрн и uп.р.

На основании выражения (5) определяются
допустимые значения коэффициентов пульсаций

где

и

— допустимые амплитуды
третьих гармоник тока питающей сети, вызванных дополнительными вторыми гармониками входного тока.

Далее найденные значения коэффициентов
пульсаций напряжений uрн и uп.р используются при расчете регулятора напряжения и фильтра цепи прямого регулирования.

Литература

  1. Todd P. C. UC3854 controlled power factor
    correction circuit design // Product аnd
    Applications. Handbook 1995/96. Integrated
    circuits Unitrode. U-134. http//www.ti.com/
  2. Andreycak B. Power factor correction
    using the UC3852 controlled on-time zero
    current switching technique // Product and
    Applications. Handbook 1995/96. Integrated
    Circuits Unitrode. U-132.
  3. Brown R. PFC Converter Design with IR1150
    One Cycle Control IC. // Application Note
    AN-1077. International Rectifier Technical
    Assistance Center.
  4. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А.
    Справочник по математике для инженеров
    и учащихся вузов. М.: Наука. 1967.
  5. Аррилага Дж. Гармоники в электрических
    сетях / Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат.
    1990.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.