Приведение системы электропитания к устойчивому состоянию

№ 2’2016
PDF версия
В данной статье затронуты вопросы, касающиеся устойчивости системы электропитания. Описаны причины возникновения неустойчивости и оптимальные варианты приведения к устойчивому состоянию системы, основанной на базе импульсных модулей электропитания SynQor.

Введение

При построении сложной и разветвленной системы электропитания, например по принципу DPA (распределенная архитектура) либо IBA (архитектура с промежуточной шиной), возникает необходимость анализа взаимодействия подсистем, отдельных модулей и блоков питания. Один из вариантов ее построения показан на рис. 1. При этом первичный источник электропитания, например AC/DC-преобразователь, используется в качестве формирователя промежуточной 27-В шины, к которой через фильтры, в частности типа LC, подключен ряд импульсных DC/DC-преобразователей и POL-регуляторов.

Пример построения распределенной системы электропитания по принципу DPA

Рис. 1. Пример построения распределенной системы электропитания по принципу DPA

Как правило, в подобных системах используются импульсные преобразователи с определенной фиксированной частотой преобразования (примерно 250–400 кГц). Наличие у DC/DC-преобразователей входных фильтров требует анализа преобразователя на устойчивость. Известно, что импульсный блок питания при наличии фильтра может быть неустойчивым. Это обусловлено тем, что преобразователи данного типа обладают таким параметром, как отрицательное входное дифференциальное сопротивление [1]. Если же учитывать, что входной Г-образный LC-фильтр можно рассматривать как реактивный четырехполюсник, то при определенных условиях могут возникнуть самовозбуждение и автоколебательный процесс, приводящие к неустойчивости системы [4].

При появлении данного эффекта DC/DC-преобразователи будут функционировать не в штатном режиме, что в итоге может отрицательно сказаться как на нагрузке, так и на самом преобразователе.

Приведение системы электропитания к устойчивому состоянию — довольно простой процесс, который обычно сводится к внесению некоторых дополнений в связку фильтр–DC/DC-преобразователь. Например, чтобы устранить автоколебательный процесс, который может возникнуть при совместном использовании LC-фильтра и DC/DC-преобразователя, требуется выполнить коррекцию величины выходного сопротивления фильтра. Однако возникает вопрос, каким образом сформировать корректирующее звено.

 

Основные положения

Во многих работах была рассмотрена проблема нестабильности системы электропитания [1, 4]. В большинстве из них высказывается мысль, что для обеспечения стабильности системы величина выходного импеданса источника (ZS), в нашем случае — фильтра, должна быть мала по сравнению с величиной входного импеданса DC/DC-преобразователя (ZI) (рис. 2). Данное требование — |ZS|<< |ZI| — является основополагающим при проектировании входного фильтра [1]. И хотя оно представляет собой относительно известную «эмпирическую закономерность», его не всегда просто реализовать. Одна из причин этого состоит в том, что лишь немногие производители DC/DC-преобразователей предоставляют данные по параметру |ZI|, вследствие чего разработчикам приходится производить различные измерения, чтобы его определить. Кроме того, возникает вопрос и относительно величины |ZS|, необходимой для достижения требований по устойчивости.

Схема включения DC/DC-преобразователя и внешнего EMI фильтра (|ZS| — выходной импеданс фильтра; |ZI| — входной импеданс DC/DC-преобразователя)

Рис. 2. Схема включения DC/DC-преобразователя и внешнего EMI фильтра (|ZS| — выходной импеданс фильтра; |ZI| — входной импеданс DC/DC-преобразователя)

Тем не менее большинство разработчиков успешно создают стабильные и устойчивые распределенные системы электропитания благодаря установке электролитического конденсатора на входе каждого DC/DC-преобразователя. Эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) такого конденсатора позволяет компенсировать отрицательное входное дифференциальное сопротивление импульсного источника питания и получить устойчивое состояние системы [1].

 

Входной импеданс DC/DC-преобразователей, |ZI|

Чтобы понять, почему решение с использованием конденсатора работает, необходимо рассмотреть причины возникновения на входе DC/DC-преобразователей отрицательного входного дифференциального сопротивления.

DC/DC-преобразователь SynQor MCOTS-C-48-05-QT-N-S

Рис. 3. DC/DC-преобразователь SynQor MCOTS-C-48-05-QT-N-S

Одна из основных задач DC/DC-преобра­зователя — сохранение стабильного уровня выходного напряжения, постоянно и независимо от того, как изменяется входное напряжение. При постоянной нагрузке потребляемая мощность преобразователя остается неизменной. Следовательно, если увеличивается входное напряжение, то входной ток преобразователя уменьшается, так как мощность остается неизменной, и наоборот, при динамическом росте входного напряжения происходит динамическое снижение входного тока. В результате преобразователь приобретает такой параметр, как отрицательное входное дифференциальное сопротивление, и становится похожим на «отрицательный резистор», установленный по входу [1]. Значение данного параметра зависит от рабочей точки преобразователя в соответствии с формулой

RN = –(VIN/IIN),                      (1)

где RN — отрицательное входное дифференциальное сопротивление; VIN — входное напряжение DC/DC-преобразователя; IIN — входной ток DC/DC-преобразователя.

При максимальной нагрузке и самом низком входном напряжении величина RN является наименьшей (это будет использовано в дальнейшем). Рассмотрим DC/DC-преобразователь SynQor MCOTS-C-48-05-QT-N-S (рис. 3). Например, при выходном напряжении, составляющем 5 В, преобразователь SynQor с максимальным выходным током в 25 А обладает КПД, равным примерно 90% (рис. 4б).

Когда входной ток при максимальной нагрузке и минимальном входном напряжении 34 В равен приблизительно 4 А, то RN = –8,5 Ом. При номинальном же входном напряжении 48 В и предельной нагрузке входной ток составляет 2,9 А и RN равен –16,5 Ом.

Характеристики DC/DC-преобразователя SynQor MCOTS-C-48-05-QT-N-S: а — зависимость величины входного импеданса (ZI = Vin/Iin) от частоты переменной составляющей входного напряжения; б — зависимость величины КПД от тока нагрузки

Рис. 4. Характеристики DC/DC-преобразователя SynQor MCOTS-C-48-05-QT-N-S:
а — зависимость величины входного импеданса (ZI = Vin/Iin) от частоты переменной составляющей входного напряжения;
б — зависимость величины КПД от тока нагрузки

Входной импеданс преобразователя ZI проявляется в качестве отрицательного дифференциального сопротивления только на низких частотах. На более высоких входной импеданс зависит от собственных элементов внутреннего фильтра преобразователя и пропускной способности обратной связи самого преобразователя.

На рис. 4а показана зависимость параметра |ZI| преобразователя SynQor от частоты переменной составляющей входного напряжения. При низких частотах |ZI| имеет отрицательный резистивный характер (фактически, фаза составляет –180°). Приблизительно на частоте 2 кГц параметр |ZI| начинает изменять свой характер, и график приобретает отрицательный наклон. Это можно представить как участок цепи, который содержит в себе конденсатор C с параллельно включенным резистором RN. С помощью более сложной схемы можно более полно описать данный график. В дальнейшем, чтобы облегчить расчеты, будет использоваться простая RNC-модель.

 

Правило |ZS|<< |ZI|

Для описанного выше DC/DC-преобра­зователя можно определить параметры частотно-зависимых функций, входной и выходной импеданс, отклонение пульсаций входного напряжения и т. д. Когда преобразователь соединен с первичным источником, имеющим импеданс Zs, все эти функции умножаются на следующий коэффициент [1]:

Формула

Если справедливо неравенство |ZS|<< |ZI|, то этот коэффициент приблизительно равен 1, и эффект, оказываемый им на преобразователь, незначителен. Чтобы гарантировать устойчивость, более чем достаточно соблюдать правило |ZS|<< |ZI|. Данный коэффициент формируется по принципу простого делителя напряжения, при расчете которого учитываются импеданс источника (фильтра) и входной импеданс преобразователя. Следовательно, его можно оценить, проведя анализ корней характеристического уравнения для свободных токов на данном участке цепи [5].

Для обеспечения устойчивости подобной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни лежали слева от мнимой оси плоскости корней. Если хотя бы один из корней окажется справа от мнимой оси, то система будет неустойчивой. Таким образом, мнимая ось представляет собой границу устойчивости в плоскости корней, за которую не должны переходить корни характеристического уравнения. Вся левая полуплоскость представляет собой область устойчивости. Превращение устойчивой системы в неустойчивую произойдет в том случае, если хотя бы один вещественный корень или пара комплексных корней перейдут из левой полуплоскости в правую. Граница перехода и будет являться так называемой границей устойчивости системы [7].

 

Подходы к созданию устойчивой системы

Рассмотрим DC/DC-преобразователь с простым внешним фильтром, который состоит из индуктивности L и последовательно подключенного резистора Rp (рис. 5а). Основная задача резистора Rp — компенсация отрицательного входного дифференциального сопротивление |RN|. Ниже приведено характеристическое уравнение второго порядка для участка цепи внешний фильтр плюс DC/DC-преобразователь (схема замещения для входного каскада была определена выше):

Формула

Различные подходы к созданию устойчивой системы: а — при условии использования простого L-фильтра; б — при условии использования входного Г-образного фильтра типа LC

Рис. 5. Различные подходы к созданию устойчивой системы:
а — при условии использования простого L-фильтра;
б — при условии использования входного Г-образного фильтра типа LC

Все корни данного уравнения будут лежать слева от мнимой оси плоскости корней. Если все коэффициенты будут иметь одинаковый знак, это приводит к следующим двум условиям:

Rp< |RN|,                             (4)

Rp > L/(C|RN|).                    (5)

Обобщив их, можно получить выражение

|RN|2 > L/C.                         (6)

Во всех трех неравенствах ограничение в большей степени касается минимального значения |RN|. В большей степени это сказывается в тех случаях, когда преобразователь обеспечивает полную мощность при наиболее низком значении входного напряжения.

Несмотря на данные ограничения, при проектировании входного фильтра для DC/DC-преобразователя остается достаточно большой запас для создания фильтра, который будет отвечать предъявляемым требованиям к системе питания, пульсации шумов и т. д. Как только значения L, C, RP и |RN| станут известны, относительная стабильность системы питания может быть проанализирована путем подстановки данных параметров в выражение (3) с последующим нахождением корней.

Для примера рассмотрим упомянутый выше DC/DC-преобразователь, где минимальное значение |RN| = 8,5 Ом. Предположим, что значения величин фильтра L = 10 мкГн и С = 6,6 мкФ. Следовательно, параметр RP должен быть определен в диапазоне 0,13 Ом< RP<8,5 Ом.

Чтобы уменьшить потери, необходимо в схеме, представленной на рис. 5а установить параметр RP как можно меньшим. Если задать RP = 1 Ом, что определяется коэффициентом затухания, равным 0,35, то на нем при входном напряжении 48 В будет рассеиваться около 8,5 Вт в случае предельной нагрузки, а при входном напряжении 34 В — 16 Вт. В любом случае, это довольно большие потери.

Этот простой подход, при котором добавляется последовательно подключенный резистор, не является оптимальным. Однако в определенных случаях его стоит применять. Есть и альтернативный подход, который включает в себя наиболее часто встречающийся вариант с входным фильтром типа Г (рис. 5б). В таком фильтре в качестве параметров CBIG и RP можно использовать емкость электролитического конденсатора и его эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) [1]. Причем электролитический конденсатор обеспечивает положительное сопротивление в схеме фильтра, которое не рассеивает мощность. В данном случае параметр RP не влияет на входной ток преобразователя, а кроме того, на нем не происходит падения входного напряжения.

Чтобы узнать значение RP, требующееся для обеспечения устойчивости системы, необходимо, как и в предыдущем случае, вывести характеристическое уравнение для участка цепи, показанного на рис. 5б. В данном случае это будет уравнение третьего порядка:

Формула

Одним из условий, обеспечивающих устойчивость системы, является одинаковый знак для коэффициентов данного уравнения третьего порядка, что приводит к следующим ограничениям:

RP< |RN|(1 + С/СBIG),               (8)

RP > L / (СBIG|RN|).                 (9)

Обобщая их, можно получить выражение

|RN|2 > L / (СBIG +C).             (10)

Если не вдаваться в подробности, то достаточным для выполнения основного требования (4)является выполнение неравенства СBIG >> С при условии, что СBIG в 5 раз превышает С [1].

Рассмотрим пример с тем же DC/DC-преобразователем SynQor MCOTS-C-48-05-QT-N-S, у которого минимальное значение |RN| = 8,5 Ом. Параметр С можно определить из его технического описания [2] — он равен 6,6 мкФ.

Предположим, что входной фильтр имеет параметры L = 10 мкГн и CBIG = 33 мкФ. Из соотношений (8, 9) диапазон значений RP, которые обеспечивают стабильность системы, лежит в диапазоне от 0,035 до 18,7 Ом. Обычно ESR типового электролитического конденсатора обладает сопоставимыми значениями. Например, конденсатор емкостью 33 мкФ, рассчитанный на 100 В, имеет ESR, равное 0,6 Ом. Приведенное выше ограничение по параметру RP определяет довольно большой запас возможностей для проектирования входных фильтров. На рис. 6 изображены ЛАЧХ и ЛФЧХ данного фильтра.

ЛАЧХ и ЛФЧХ рассматриваемого внешнего фильтра для DC/DC-преобразователя SynQor MCOTS-C-48-05-QT-N-S

Рис. 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ рассматриваемого внешнего фильтра для DC/DC-преобразователя SynQor MCOTS-C-48-05-QT-N-S

Исходя из того что соотношение СBIG >> С должно выполняться, общая схема (рис. 5) может быть рассмотрена в высокочастотном диапазоне, где участок с CBIG можно считать короткозамкнутым, и в низкочастотном, где участок с C можно считать разомкнутым. В диапазоне высоких частот схема принимает вид параллельно подключенных Rp и RN. Чтобы обеспечить устойчивость системы, необходимо ориентироваться на соотношение Rp< |RN|, которое, по существу, является выражением (8).

В диапазоне низких частот данный участок сети описывается характеристическим уравнением второго порядка. Чтобы обеспечить стабильность системы, при его анализе необходимо ориентироваться на соотношение RP > L / (СBIG|RN|). Кроме того, анализ корней характеристического уравнения дает более полное понимание об устойчивости системы.

 

Заключение

Проектирование сложной и разветвленной системы электропитания ставит перед разработчиками довольно жесткие требования по устойчивости системы. Их несоблюдение может привести к нестабильной работе модулей электропитания. Один из вариантов приведения системы электропитания к устойчивому состоянию — анализ контура, который включает в себя импеданс источника, например фильтра по входу и входной импеданс DC/DC-преобразователя. Если этот контур является устойчивым, то значит, вся система устойчива и стабильна.

Литература
  1. Schlecht M. F. Input System Instability // SynQor.
  2. Воробьев С. Построение системы электропитания по принципу IBA для высоконадежной радиоаппаратуры. Почему бы и нет? // Компоненты и технологии. 2015. № 6.
  3. synqor.com
  4. Дмитриков В. Ф., Сергеев В. В., Самылин И. Н. Повышение эффективности преобразовательных и радиотехнических устройств. М.: Радио и связь // Горячая линия–Телеком. 2005.
  5. Бессонов Л. А. Теоретические основы электро­техники. М.: Высшая школа. 1996.
  6. Марченко А. Л. Лабораторный практикум по электротехнике и электронике в среде Multisim. М.: ДМК-Пресс. 2010.
  7. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления. CПб.: Профессия. 2003.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *