Выбор фазного напряжения синхронного двигателя с постоянными магнитами

№ 4’2011
Рассмотрена зависимость параметров стационарного режима синхронного двигателя с постоянными магнитами от величины фазного напряжения и момента нагрузки. Определены оптимальные по линейной нагрузке, коэффициенту полезного действия и коэффициенту мощности величины фазных напряжений и их зависимость от момента нагрузки.

Введение

Частота вращения синхронного двигателя (СД) с постоянными магнитами на роторе, как и любого СД, зависит от частоты напряжения питания статорной обмотки и от числа пар полюсов. Величина напряжения питания непосредственно на частоту вращения не влияет. При питании СД с постоянными магнитами от источника регулируемого напряжения имеется возможность изменять величину фазных напряжений статора и устанавливать оптимальное, т. е. наилучшее по выбранному критерию, напряжение. В качестве критерия оптимальности можно выбрать, например, коэффициент полезного действия СД (КПД). В стационарном режиме при постоянном моменте нагрузки МН максимум КПД соответствует минимуму потребляемой мощности и, следовательно, минимуму потерь в СД. Представляет интерес для практики и зависимость коэффициента мощности СД — cosφ, потребляемого тока и габаритной мощности от величины фазного напряжения.

Описание стационарного режима

Стационарный режим СД при постоянном моменте нагрузки описывается (при известных допущениях) системой нелинейных уравнений [12]:

где r и L — активное сопротивление и суммарная индуктивность фазы статора; Im, Um и Еm — амплитуды фазных тока, напряжения и ЭДС вращения, Em = Ceω, Се, СМ — машинные постоянные, ω — частота сети, δ — угол сдвига между осями N-полюса вращающегося поля статора и S-полюса поля ротора СД, отсчитываемого в направлении вращения поля, φ — сдвиг по фазе между фазными токами и напряжениями.

Анализ стационарных режимов показывает, что каждому значению момента нагрузки, меньшему максимального, то есть при

соответствуют два стационарных режима [14] при двух разных значениях угла отставания поля ротора от поля статора: δ1 и δ212); разные фазные токи Im1 и Im2; сдвиг фаз φ1 и φ2. При изменении фазного напряжения и сохранении условия (2) стационарные режимы изменяются.

Практическое значение из двух возможных стационарных режимов имеет только режим, соответствующий меньшему значению δ (δ1), поскольку второй, соответствующий δ = δ2, всегда статически неустойчив [12].

Следует заметить, что статически неустойчивым при большом суммарном моменте инерции и индуктивном сопротивлении статора, большем его активного сопротивления, может оказаться и стационарный режим, соответствующий сдвигу фаз δ1 [24].

При перевозбуждении СД, то есть при Um<Еm, и малых МH возможна принципиальная статическая неустойчивость стационарного режима как при δ1, так и при δ2 [24]. Несложно проверить, что при перевозбуждении СД неустойчивы все стационарные режимы при

Для построения зависимостей, характеризующих свойства СД, КПД (η), cosφ, Im и др. от Um и определения оптимального значения Um необходима аналитическая зависимость угла δ от Um.

Аналитическое описание зависимости угла δ от амплитуды фазного напряжения Um

Возводя в квадрат и складывая первые два уравнения системы (1), удается исключить неизвестное φ. Затем подстановка выраженного из последнего уравнения системы (1) Im в полученное уравнение дает зависимость угла δ от напряжения Um в неявном виде, параметром которой служит МH:

Величина Um ограничена снизу значением (Um)min, соответствующим равенству максимального электромагнитного момента СД и момента нагрузки МH. Согласно [13], можно записать выражение для максимального электромагнитного момента СД:

Этому значению Um соответствует

Уравнение (4) имеет на множестве –π<δ<π четыре корня, два из которых:

где

Оставшиеся два корня соответствуют диаметрально противоположным точкам единичной окружности δ1 и δ2. Следовательно, при отсутствии нулевого корня два корня из четырех положительны, а оставшиеся два — отрицательны. Для двигательного режима допустимы только положительные значения корней, причем интерес представляет только меньший из них, так как больший соответствует всегда статически неустойчивому стационарному режиму [24].

При фазном напряжении Um = (Um)min, как нетрудно проверить, sign(2δ+β) = –1, и уравнение (4) имеет всего два корня:

δ1 = –(π+β)/2 и δ2 = π+δ1 = 0,5π–0,5β = (π–β)/2,

Анализ изменения α и β при увеличении Um показывает, что наименьший положительный корень уравнения (4) определяется выражением:

Основные характеристики СД в функции угла δ

Из третьего уравнения системы (1) непосредственно следует зависимость амплитуды фазного тока Im от угла δ:

которая с учетом выражения (13) определяет зависимость Im от Um при

Полученное выражение (14) не только подтверждает известный факт, что наименьшая линейная нагрузка СД имеет место при сдвиге полей статора и ротора на угол π/2, но и позволяет определить амплитуду фазного напряжения Um, обеспечивающую при заданном моменте нагрузки МН такой стационарный режим работы. Из выражения (13) непосредственно следует, что в этом режиме β+α = 0, то есть sinβ = –sinα.

С учетом выражений (5, 6, 7, 11) получаем формулу, определяющую искомую оптимальную по линейной нагрузке амплитуду фазного напряжения:

Из первого уравнения системы (1) с учетом выражения (14) легко получить формулу для коэффициента мощности

определяющую с учетом (13) его зависимость от Um.

Из выражений (14) и (16) непосредственно получается выражение для мощности, потребляемой СД, определяющее также с учетом (13) ее зависимость от Um:

где Pr = 3/2 × (Н2)/(СМ2sin2δ) — мощность потерь в активном сопротивлении обмоток статора, зависящая от фазного напряжения Um; Pm = 3/2 × (EmМН)/СМ — отдаваемая двигателем механическая мощность, не зависящая от фазного напряжения Um.

Таким образом, КПД СД, при известных допущениях [1], имеет выражение

Из последней формулы очевидно, что наибольшее значение КПД СД имеет при sinδ = 1, то есть при минимуме фазного тока

Полученный вывод при учете только потерь в активном сопротивлении статора с очевидностью следует и из элементарных физических соображений.

Таким образом, оптимальным с точки зрения КПД СД является фазное напряжение, определяемое выражением (15). Согласно (15), наибольший КПД и минимальный ток имеет СД при Um>Em, то есть недовозбужденный двигатель.

Зависимость коэффициента мощности cosφ от амплитуды фазного напряжения Um можно представить в явном виде:

где α = arcsin[Q(Um)/V(Um)], β = arcsin[G(Um)/V(Um)].

Если cosφ принимает максимальное значение внутри интервала допустимых значений Um: (Um>(Um)min), то оптимальное по cosφ значение Um можно найти известным образом, исследуя (20) на экстремум. Однако получить удобное для анализа аналитическое выражение для оптимального значения Um вряд ли возможно. Учитывая это, а также возможность нахождения оптимального по cosφ значения Um на границе области допустимых значений и простоту построения графика зависимости, например, в системе MATLAB [5], проще определять искомое значение Um из графика зависимости cosφ = f(Um) или находить известными численными методами.

Построение зависимостей в относительных величинах

За базовое значение Um удобно выбрать Em, а за базовые значения момента нагрузки МH и амплитуды фазного тока Im принять максимальный момент СД при Um  = Em

и соответствующую ему амплитуду фазного тока

При обозначении х = Um/Em, m = MH/(M1)m интересующие зависимости в относительных величинах имеют вид:

Относительная величина минимальной амплитуды фазного напряжения (8) определяется выражением

а значение угла δ, соответствующее при данном Um максимальному моменту СД, — выражением

Нижняя граница возрастающего участка кривой Мэм(δ) перевозбужденного СД (Um<Em) соответствует при относительном значении фазного напряжения x (x<1) относительному значению момента:

Несложно установить, что при x = xmin и x = 1 mmin принимает нулевое значение, а при

Формула

достигает максимума, равного 0,5, независимо от величины cosφa.

Верхняя граница этого участка соответствует

Относительная величина возрастающего участка зависимости Мэм от δ перевозбужденного СД (Um<Em) определяется отношением

Относительная величина оптимального по КПД и фазному току фазного напряжения

Характеристики синхронных двигателей при одинаковых значениях cosφa, как видно из полученных формул, совпадают.

Для СД с одинаковыми значениями cosφa можно построить зависимости основных характеристик от относительной амплитуды фазного напряжения х при постоянной величине относительного момента m.

На рис. 1–5 представлены зависимости тока i, КПД (η), углов δ/π, δmax/π, коэффициента мощности cosφ, произведения xi от x при m = 0,1; 0,3; 0,6; 0,9; 1,2 для СД с φa = 85,2°.

 Зависимости основных характеристик синхронного двигателя от относительной амплитуды фазного напряжения при m = 0,1

Рис. 1. Зависимости основных характеристик синхронного двигателя от относительной амплитуды фазного напряжения при постоянной величине относительного момента m = 0,1

Произведение xi оценивает габаритную мощность СД при выбранном Um = хEm. Значение xmin на графиках определяется минимальным напряжением.

На рис. 1–3 дополнительно построена зависимость mmin от х (29). По этой кривой можно определить пределы изменения х, соответствующие неустойчивым стационарным режимам перевозбужденного СД, на которых m<mmin. Так, при m = 0,3 на рис. 2 определен интервал изменения x(Um): x1<x<x2 (x1Em<Um<x2Em), при нахождении в котором Um соответствующий стационарный режим наверняка статически неустойчив. При m>0,5 (рис. 3) указанный интервал не существует, поскольку наибольшее значение mmin равно 0,5.

 Зависимости основных характеристик синхронного двигателя при  m = 0,3

Рис. 2. Зависимости основных характеристик синхронного двигателя от относительной амплитуды фазного напряжения при постоянной величине относительного момента m = 0,3

 Зависимости основных характеристик синхронного двигателя при  m = 0,6

Рис. 3. Зависимости основных характеристик синхронного двигателя от относительной амплитуды фазного напряжения при постоянной величине относительного момента m = 0,6

Рассмотрение графиков на рис. 1–5 показывает, что максимумы КПД и коэффициента мощности не совпадают. Максимум КПД имеет место при большем напряжении, чем максимум коэффициента мощности.

 Зависимости основных характеристик синхронного двигателя при  m = 0,9

Рис. 4. Зависимости основных характеристик синхронного двигателя от относительной амплитуды фазного напряжения при постоянной величине относительного момента m = 0,9

 Зависимости основных характеристик синхронного двигателя от относительной амплитуды фазного напряжения при постоянной величине относительного момента m = 1,2

Рис. 5. Зависимости основных характеристик синхронного двигателя от относительной амплитуды фазного напряжения при постоянной величине относительного момента m = 1,2

Максимум коэффициента мощности практически совпадает с минимумом произведения фазного напряжения и фазного тока. Последнее утверждение тем точнее, чем меньше активное сопротивление статорной обмотки r и ее ток. Легко показать, что при r = 0 максимум cosφ точно совпадает с минимумом произведения фазного напряжения и фазного тока. Действительно, из уравнения баланса мощностей для этого идеализированного случая

с учетом постоянства механической мощности, развиваемой СД, следует совпадение максимума cosφ с минимумом произведения амплитуд фазного напряжения и фазного тока UmIm. Из уравнения баланса мощностей, записанного с учетом конечного значения r,

следует, что максимум cosφ и минимум UmIm тем ближе друг к другу на оси Um, чем меньше r и Im.

Изложенное выше позволяет сделать следующие выводы, справедливые в рамках принятых в статье допущений [1]:

  1. При одинаковом соотношении активного и индуктивного сопротивлений фазы статора (то есть при одинаковых значениях cosφa) характеристики стационарных режимов синхронных двигателей, построенные для относительных величин, совпадают.
  2. С увеличением момента нагрузки снижается максимальное значение КПД и коэффициента мощности.
  3. Максимум КПД СД совпадает с минимумом величины фазного тока, имеющим место при перпендикулярности полей статора и ротора, и сдвинут относительно максимума коэффициента мощности в сторону больших напряжений тем сильнее, чем больше момент нагрузки.
  4. Максимум коэффициента мощности СД практически совпадает с минимумом произведения фазного тока и фазного напряжения в реальных условиях малого активного сопротивления статорной обмотки.
  5. При моментах нагрузки, меньших половины максимального момента СД, при равенстве ЭДС и фазного напряжения существует интервал, при попадании в который амплитуды фазного напряжения оба возможных стационарных режима оказываются наверняка статически неустойчивыми в силу соответствия их падающему участку зависимости электромагнитного момента от сдвига полей статора и ротора.

Литература

  1. Коршунов А. И. Построение математической модели синхронного двигателя с постоянными магнитами на роторе // Электротехника. 2009. № 1.
  2. Коршунов А. И. Анализ статической устойчивости и синхронного двигателя с постоянными магнитами классическим методом // Электротехника. 2009. № 2.
  3. Коршунов А. И. Упрощенная математическая модель синхронного двигателя с возбуждением постоянными магнитами // Силовая электроника. 2008. № 2.
  4. Коршунов А. И. Стационарные режимы синхронного двигателя с постоянными магнитами // Силовая электроника. 2008. № 3.
  5. Дьяконов В. П. Simulink 4. Специальный справочник. СПб.: Питер. 2002.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

hentao pornnporn.com telugu chatting west indies open sex youpornhindi.com first night xxnx maja mallika tamil dirty story xxxfiretube.com teen xxnx xxxxu indianpornsearch.com pooja kumar sex 喉奥性感イラマ痴女 浜崎真緒 javsextube.com 君嶋真由 i love porn sexxxymovs.com mallusexvideos tomcat doujinshi bluhentai.com tiny boobs giant tits history sequel black dog hentai mobhentai.com hentai onee chan jammu blue film indiananalfuck.com indian incest xvideos mugen fc2 javwhores.mobi 巨乳 あげ افلام نيك مترجم cyberpornvideos.com طيذ momteachessex indianxxxonline.com house wife x videos 君嶋真由 freejavonline.mobi クローゼット 寝取られ sexx tamil indianfuckass.com bengali milf mia khalifa hard fuck pelisporno.org newsexstory