Школа MATLAB. Урок 9. Вторичные источники питания в полупроводниковом электроприводе

Все статьи цикла

Разработка методики модельного исследования

Методика модельного исследования сложной электротехнической системы, какой является полупроводниковый электропривод, включает в себя формулировку основных задач, направленных на достижение цели исследования? и решение этих задач с учетом ограничений, которые обычно определяются техническим заданием. На определенном этапе разработки методика предусматривает создание виртуальной лабораторной установки, снятие экспериментальных характеристик и определение соответствия этих характеристик техническим требованиям. В настоящее время этот этап успешно реализуется с использованием современных компьютерных технологий, базирующихся на различных прикладных специализированных пакетах. Среди этих пакетов для решения задач электромеханики наилучшим является пакет MATLAB [1, 3, 10].

Разработка модели в среде MATLAB-Simulink сродни разработке макетного образца на этапе технического проекта.

В предыдущих уроках были описаны библиотеки пакетов Simulink и SimPowerSystems, предназначенные для моделирования устройств силовой электроники, рассмотрены вопросы модельного исследования этих устройств и представления результатов исследования.

В данной статье разрабатывается модель для исследования напряжения на конденсаторе во вторичном источнике питания (ВИП) электропривода постоянного тока, обобщенная функциональная схема которого приведена на рис. 1. Электропривод включает три подсистемы: информационную, энергоэлектронную и электромеханическую. Электромеханическая подсистема содержит объект управления (ОУ) и электромеханический преобразователь (ЭМП) — электрический двигатель. Энергоэлектронная подсистема включает силовой полупроводниковый преобразователь (СПП) и вторичный источник питания (ВИП). Информационная подсистема содержит систему управления и диагностики (СУД) и блок сенсорных устройств (СУ).

 

Вторичный источник питания включен между сетью переменного тока и СПП. Роль СПП в приводе постоянного тока выполняет широтно-импульсный преобразователь (ШИП). В приводах малой и средней мощности в качестве ВИП чаще всего используется выпрямитель с фильтром или выпрямитель с фильтром и специальной цепью сброса энергии. Принципиально-блочная схема энергоэлектронной подсистемы для этого случая показана на рис. 2, пунктиром обозначена цепь сброса энергии.

Полупроводниковые преобразователи со звеном постоянного тока (ШИП) обладают способностью передавать энергию как от источника постоянного тока к исполнительной машине, так и от машины к источнику, то есть такие преобразователи имеют двухстороннюю управляемую энергетическую связь. Поэтому при работе исполнительного двигателя в генераторном режиме энергия, запасенная во вращающихся элементах электропривода, передается в цепь питания СПП.

Значение этой энергии в замкнутом полупроводниковом электроприводе зависит от нескольких факторов: сигнала управления, характера нагрузочного момента на валу исполнительного двигателя (возмущающего сигнала), типа исполнительного двигателя, структуры и параметров регуляторов тока и скорости, ограничений в системе, алгоритма управления силовым полупроводниковым преобразователем и. т. д.

В подавляющем большинстве случаев отсутствует возможность обобщенного аналитического исследования электромагнитных процессов во вторичном источнике питания. Удобно воспользоваться модельным экспериментом, в котором можно учесть все особенности конкретного электропривода.

Для разработки модели необходимо выполнение трех основных условий:

1. Разработчик должен хорошо представлять физику работы как отдельных блоков системы, так и системы в целом.
2. Разработчик должен хорошо знать библиотеки пакетной среды MATLAB-Simulink, их основные параметры и свойства с тем, чтобы выбрать блоки в соответствии с исследуемой задачей. Для рассматриваемой задачи для моделирования энергоэлектронной и электромеханической подсистем следует ориентироваться на блоки пакета SimPowerSystems. Для моделирования информационной подсистемы следует использовать блоки основного пакета Simulink.
3. Для подтверждения адекватности модели разработчик должен иметь результаты теоретического анализа системы с конкретными динамическими характеристиками, с конкретными управляющими и возмущающими воздействиями. Применительно к рассматриваемой задаче будем рассматривать класс систем с малым перерегулированием, не превышающим перерегулирование системы, настроенной на оптимум по модулю. Для исследования электромагнитных процессов в ВИП важным являются не только переходные, но и установившиеся процессы. Установившиеся процессы могут стать определяющими при работе ИД в генераторном режиме. В связи с этим целесообразно при исследовании выбрать такое управляющее воздействие, при котором в системе имели бы место как переходные, так и установившиеся процессы. Этому требованию в наибольшей степени отвечает трапецеидальный входной сигнал с заданной скоростью (ω*) и ускорением (ε* = dω* / dt).

Типовыми возмущающими воздействиями (момент нагрузки на валу ИД) являются:

• момент сухого трения M_Н = М_Сsign (ω);
• постоянный момент M_Н = const;
• момент вязкого трения M_Н = Вω
• шарнирный момент M_Н = kα.

Поставленным условиям отвечает постоянный момент, но в модели должна быть предусмотрена возможность реализации всех перечисленных воздействий.

Динамические процессы в электроприводе постоянного тока

В электроприводе постоянного тока используются в основном две структуры: одноконтурная (рис. 3) и двухконтурная (рис. 15).

В первом случае в электроприводе применяется отрицательная обратная связь по скорости, во втором — добавляется обратная связь по току якоря исполнительного двигателя (ИД). В последней структуре токовый контур является внутренним (подчиненным) по отношению к внешнему (скоростному) контуру.

Уравнения, которыми описываются электромагнитные и электромеханические процессы в исполнительном двигателе постоянного тока с независимым возбуждением, имеют вид:

В уравнениях (1) u_a, i_a, e_a — напряжение, ток и противо-ЭДС якоря, L_a, R_a, T_a = L_a /R_a — индуктивность, сопротивление и электромагнитная постоянная времени якоря, α, М, М_Н, α — механическая угловая скорость, электромагнитный момент, момент нагрузки и механический угол поворота вала, J — момент инерции ротора и приведенной нагрузки, коэффициенты k_E, k_M являются конструктивными постоянными. Параметры двигателя, входящие в уравнения (1), рассчитываются на основе паспортных данных, помещенных в справочных материалах.

Передаточная функция ИД по управляющему воздействию может быть представлена выражением:

где T_m = JR_a/k_Ek_M — электромеханическая постоянная времени.

Структурная схема одноконтурной системы приведена на рис. 3. Силовой преобразователь представим апериодическим звеном [3] с передаточной функцией:

Постоянная времени силового преобразователя T_cn определяется частотой коммутации ШИП и равна 1/f_k. Поскольку обычно выполняется неравенство T_cn T_a, то в соответствии с процедурой синтеза регуляторов в подчиненных структурах [4] за постоянную времени T_a принимаем сумму T_a +T_cn.

Синтез регулятора зависит от соотношения постоянных времени T_a и T_m.

Для случая, когда постоянные времени сильно разнятся (T_m > T_a), передаточная функция ИД по управляющему воздействию может быть представлена в виде двух последовательно включенных апериодических звеньев первого порядка с постоянными времени T_a, T_m и коэффициентом передачи 1/к_Е.

Тогда, если это допускается техническим заданием, можно строить ПИ-регулятор, который компенсировал бы большую постоянную времени объекта:

В этом случае передаточная функция разомкнутой системы будет равна:

откуда можно найти коэффициенты передачи пропорциональной и интегральной части регулятора.

В случае, когда эквивалентные постоянные времени различаются незначительно, для придания звену второго порядка, описанного уравнением (2), заданных динамических качеств необходимо использовать ПИД* регулятор с реальным дифференцирующим звеном [3].

Параметры регулятора в замкнутой скоростной системе рассчитываются из уравнений:

Во всех рассмотренных случаях передаточная функция замкнутой системы запишется в виде:

где Т₀ — нескомпенсированная постоянная времени (Т_a — для первого случая, Т_D — для второго).

Переходные характеристики рассматриваемого класса замкнутых систем в относительных единицах при различных значениях коэффициента «а» показаны на рис. 4. Таким образом, динамические процессы в замкнутой системе определяются единственным коэффициентом — а, который назовем обобщенным динамическим коэффициентом в подчиненных структурах.

В частности, при а = 2 в замкнутой системе реализуется оптимум по модулю (технический оптимум). Параметры переходного процесса в замкнутой системе, настроенной на оптимум по модулю, будут следующие [4]:

• перерегулирование δ = 4,3%;
• время первого согласования t₁ = 4,71T₀
• время переходного процесса t_уст = 8,4T₀.

В таблице 2 приведены параметры структурной схемы и параметры ПИ и ПИД регуляторов, синтезированных в соответствии с критерием технического оптимума, для одноконтурной системы электропривода с выбранным двигателем (таблица 1).

Аналитическое исследование напряжения на конденсаторе ВИП в замкнутом одноконтурном электроприводе

Рассмотрим первоначально установившиеся процессы в замкнутой одноконтурной системе при постоянном моменте на валу ИД в плоскости его механических характеристик (рис. 5а). Напомним, что уравнения механических характеристик ИД выводятся из общих уравнений (1) при равенстве нулю всех производных.

Сигнал управления на входе системы и соответствующий этому управлению электромагнитный момент ИД при М_Н = const представлены на рис. 5б. Поведение рабочей точки в плоскости механических характеристик для рассматриваемых воздействий показано на рис. 5а.

На механических характеристиках ИД обозначены области генераторного режима (1, 1¹), двигательного режима (2, 2¹) и режима противо-включения (электромагнитного тормоза) (3, 3¹).

Генераторный режим ИД имеет место на интервале t₁ На механических характеристиках этому интервалу соответствует точка А3¹. На этом временном интервале механическая работа A = M_Нωt₁ рассеивается в сопротивлении якоря двигателя:

накапливается в магнитном поле индуктивности якоря:

и накапливается в электрическом поле конденсатора фильтра:

что позволяет записать конечное уравнение энергетического баланса:

и найти перенапряжение на конденсаторе фильтра*:

Из уравнения (16) при заданных возмущениях определяется перенапряжение на конденсаторе при известном значении конденсатора. Зависимость перенапряжения на конденсаторе от момента ΔU_C = f (M_Н) является нелинейной. Перенапряжение на конденсаторе не возникает при двух значениях момента:

В первом случае механическая работа на валу равна нулю, во втором — ИД находится в области (3) противовключение. Из уравнения (16) можно определить момент на валу ИД, при котором перенапряжение на конденсаторе максимально:

Таким образом, в установившемся режиме на величину перенапряжения на конденсаторе влияет только один параметр замкнутого электропривода — коэффициент передачи главной обратной связи (k_w).

Зависимости перенапряжения на конденсаторе от момента, приложенного к валу ИД при трех значениях t₁T_a, показаны на рис. 6

Переходный режим работы электропривода

Перенапряжение на конденсаторе фильтра может возникать и в переходных режимах, обусловленных преобразованием энергии, накопленной в магнитном поле индуктивности якоря, как это показано на рис. 5в. В этом случае энергия, накопленная в индуктивности якоря и равная

частично преобразуется в энергию электрического поля конденсатора:

и частично рассеивается в активном сопротивлении якоря:

В последнем выражении I_a.эфф является эффективным (действующим) током в якоре, который определяется динамическими свойствами замкнутой системы.

Передаточная функция замкнутой системы по току якоря относительно заданной скорости находится из уравнения:

В переходном режиме при заданном управляющем воздействии из (22) определим передаточную функцию по току относительно заданного ускорения:

При T₀

Ток якоря на интервале t₂ (рис. 5в), определенный из дифференциального уравнения, составленного на основании передаточной функции (24), равен:

Эффективный ток в выражении (21) определим, предполагая, что время переходного процесса t₂ составляет 4 постоянных времени t₂ = 4аТ₀.

Из выражений (19, 20, 21 и 26) можно найти перенапряжение на конденсаторе фильтра:

Из последнего выражения следует, что перенапряжение на конденсаторе, вызванное электромагнитным переходным процессом, имеет место при t₂ T_a. В замкнутом электроприводе время t₂ зависит от нескомпенсированной постоянной времени. Поэтому для одноконтурного электропривода с ПИ-регулятором, где нескомпенсированная постоянная времени равна T_a, а t₂ = 4T_a, электромагнитная энергия индуктивности якоря полностью рассеивается в сопротивлении якоря (для a > 1), и перенапряжений не возникает. Если использован ПИД-регулятор, перенапряжение на конденсаторе появляется при T₀ = T_D T_a/a.

Перенапряжение на конденсаторе фильтра, вызванное электромагнитным переходным процессом, рассчитанное по (27) для трех значений заданного ускорения при настройке замкнутой системы на технический оптимум, показано на рис. 7.

В замкнутой системе с ПИД-регулятором при наличии постоянного момента на валу ИД перенапряжение возникает как за счет механической работы, так и за счет электромагнитного переходного процесса. В этом случае расчет перенапряжения на конденсаторе осуществляется с учетом уравнений (16)–(27).

Зависимости перенапряжения на конденсаторе от момента на валу ИД при заданных возмущениях, рассчитанные по выражению (28) при настройке системы на технический оптимум, приведены на рис. 8 для различных значений t₁/T_a. Все характеристики (рис. 6–8) рассчитаны при следующих параметрах: ω* = 50 рад/с, ε* = 100 рад/с2, k_ω*= 1, С = 1000 мкФ.

Перенапряжение на конденсаторе, как в переходных, так и в установившихся режимах, можно исключить включением параллельно конденсатору фильтра цепи сброса энергии [3], показанной на рис. 2 пунктиром.

В этой схеме транзисторный ключ VT0 совместно с сопротивлением R₀ образуют цепь сброса энергии, накопленной в механической и электромагнитной частях системы. Транзистор включен в замкнутую систему регулирования, на вход которой подается напряжение задания U*₀, равное линейному напряжению сети, и напряжение обратной связи (U₀) с конденсатора фильтра. Цепь сброса энергии включается в работу, когда напряжение на конденсаторе достигнет значения амплитуды линейного напряжения сети. Для компенсации перенапряжения в переходных режимах значение сопротивления цепи сброса определяется из условия:

Для компенсации перенапряжения в установившихся режимах значение сопротивления цепи сброса определяется из условия:

Модельное исследование напряжения на конденсаторе ВИП в замкнутом одноконтурном электроприводе

Модель для исследования переходных и установившихся электромагнитных процессов в ВИП приведена на рис. 9. Входной сигнал формируется блоками Repeating Sequence и Gain (К*). В первом задается форма и частота, во втором — амплитуда входного сигнала. Это позволяет независимо задавать скорость и ускорение на входе системы. Блоки PI, PID ( PID controller with Approximate derivative) являются ПИ и ПИД регуляторами, синтезированными в соответствии с гл. 3. Переключатели Switch 1 и Switch 2 позволяют подключать один либо другой регулятор (двойной щелчок на блоке). Аналогично моделируются перечисленные ранее (п. 1) возмущающие воздействия. Момент вязкого трения реализуется путем задания параметра B_m в окне настройки блока DC Machine. Описание и параметры основных блоков модели приведены в таблице 3.

Время моделирования — 20 с, шаг дискретизации Max step size (1e-3 с) задаются в меню Simulation/Simulation parameters модели. Электромагнитные процессы в ВИП строятся при выполнении программы, представленной листингом 1.

Результаты моделирования одноконтурной системы электропривода с ПИ-регулятором при постоянном моменте на валу, равном 3 Нм, показаны на рис. 10.

При положительном моменте и отрицательной скорости ИД находится в генераторном режиме, что вызывает рост напряжения на конденсаторе фильтра. Величина максимального перенапряжения при заданных параметрах отличается от рассчитанной (уравнение 16, рис. 6) на 1,5%. Результаты моделирования одноконтурной системы электропривода с ПИД-регулятором при постоянном моменте сухого трения на валу, равном 3sign (w) Нм, показаны на рис. 11. Здесь имеют место только переходные режимы, обусловленные преобразованием энергии, накопленной в магнитном поле индуктивности якоря. Величина максимального напряжения при заданных параметрах совпадает с рассчитанной (уравнение 27, рис. 7).

Результаты моделирования одноконтурной системы электропривода с ПИД-регулятором при постоянном моменте на валу, равном 3 Нм, показаны на рис. 12. В этом случае перенапряжение на конденсаторе фильтра обусловлено как установившимися процессами, так и переходными. Это перенапряжение вычисляется по уравнению (28). Величина максимального перенапряжения при заданных параметрах совпадает с рассчитанной (рис. 8). Для исключения перенапряжения на конденсаторе, как в переходных, так и в установившихся режимах, параллельно конденсатору фильтра можно включить цепь сброса энергии (пунктир на рис. 2).В модели на рис. 9 цепь сброса находится в блоке Subsystem, ее модель представлена на рис. 13, а параметры основных блоков в таблице 4. Параллельно конденсатору модель подключается при помощи портов Conn1, Conn2, входной порт In1 подключается на выход измерителя напряжения (блок Vc, рис. 9), Выход Out1 может быть использован для измерения тока транзистора.

Результаты моделирования электромагнитных процессов в ВИП одноконтурной системы электропривода с ПИД-регулятором при постоянном моменте на валу, равном 3 Нм, представлены на рис. 14.

  

Выводы

Результаты моделирования электромагнитных процессов в ВИП замкнутого одноконтурного электропривода постоянного тока подтвердили теоретические положения, полученные на основании рассмотрения энергетических процессов в источнике питания широтно-импульсного преобразователя электропривода. Из этого можно сделать вывод, что модель адекватна и что она может быть использована для исследования всей гаммы электромагнитных процессов в ВИП электропривода.

В одноконтурном электроприводе при наличии активного момента на валу в определенной области моментов и скоростей ИД работает в генераторном режиме. При этом на конденсаторе фильтра возникает перенапряжение. Величина этого перенапряжения зависит от момента, скорости и продолжительности этого режима работы.

Переходные электромагнитные процессы в якоре ИД также вызывают перенапряжение на конденсаторе фильтра. Однако это перенапряжение может быть сведено к нулю или значительно уменьшено путем выбора параметров регулятора, увеличением величины емкости фильтра либо применением цепи сброса энергии.

Динамические процессы в двухконтурном электроприводе постоянного тока

Рассмотрим пример типовой двухконтурной системы (рис. 15).

При синтезе регулятора токового контура, как и ранее, представим ШИП апериодическим звеном и учтем постоянную ШИП в постоянной якоря, тогда передаточная функция разомкнутого внутреннего (токового) контура будет равна:

При использовании ПИ-регулятора с параметрами

При этом замкнутый внутренний контур может быть представлен передаточной функцией:

Если во внешнем (скоростном) контуре использовать П-регулятор с коэффициентом усиления:

то передаточная функция замкнутого электропривода запишется в виде уравнения (10), в котором

Аналитическое исследование напряжения на конденсаторе ВИП в замкнутом двухконтурном электроприводе

При наличии отрицательной обратной связи по току влияние противо-ЭДС в якоре компенсируется и двигатель становится источником момента. Поведение рабочей точки в области механических характеристик, а также момента и скорости во времени при выбранном управляющем сигнале показаны на рис. 16. В этом случае генераторные режимы в двигателе (1, 1¹) практически исключаются, и в допустимой области моментов и скоростей ИД работает либо в режиме двигателя (2, 2¹), либо в режиме электромагнитного тормоза (3, 3¹), (рис. 16а). Поэтомув установившемся режиме при М_Н = const механическая энергия не передается в источник питания, а целиком рассеивается в активном сопротивлении якоря. Перенапряжение на конденсаторе в двухконтурной системе возникает только в переходных режимах, обусловленных преобразованием энергии, накопленной в магнитном поле индуктивности якоря. При скачкообразном уменьшении момента (рис. 16в) имеют место процессы, аналогичные тем, которые были рассмотрены для одноконтурной структуры. Перенапряжение на конденсаторе в этом случае рассчитывается по выражению (27). При скачкообразном возрастании момента в токовом контуре при a ≤ 2 имеет место перерегулирование (рис. 16г).

Поскольку длительность t₃ (рис. 16г) электромагнитного процесса мала, то можно считать, что вся энергия индуктивности якоря передается в электрическое поле конденсатора фильтра.

Величина перенапряжения на конденсаторе, вызванного перерегулированием в контуре тока, значительно меньше перенапряжения, вызванного скачкообразным уменьшением момента.

Модельное исследование напряжения на конденсаторе ВИП в замкнутом двухконтурном электроприводе

Модель для исследования переходных и квазиустановившихся электромагнитных процессов в ВИП в двухконтурной системе электропривода приведена на рис. 17. Параметры модели не изменились по отношению к модели одноконтурной системы (рис. 9). Эти параметры представлены в таблице 3. Параметры ИД в двухконтурной системе приведены в таблицах 1 и 2, а параметры регуляторов при настройке системы на технический оптимум, рассчитанных по выражениям (34–35), помещены в таблице 5.

Результаты моделирования двухконтурной системы электропривода с ПИ-регулятором тока и П-регулятором скорости при постоянном моменте на валу, равном 3 Нм, показаны на рис. 18. Здесь перенапряжение возникает только в переходных режимах, обусловленных преобразованием энергии, накопленной в магнитном поле индуктивности якоря. Величина максимального напряжения при заданных параметрах совпадает с рассчитанной. Для исключения перенапряжения на конденсаторе в переходных режимах нужно, как это следует из уравнения 27, либо существенно увеличить емкость конденсатора, либо коэффициент передачи регулятора скорости определить из условия t₂ ≥ 4T_a . Для рассматриваемого примера последнее условие удовлетворяется при k_2p = 2,5.

Выводы

Результаты моделирования электропривода при этом условии и постоянном моменте на валу, равном 3 Нм, показаны на рис. 19.

Существенной особенностью двухконтурной системы является то обстоятельство, что в установившихся режимах механическая энергия вращающихся частей электропривода не передается в источник питания, а рассеивается в активных сопротивлениях якоря и силового преобразователя. Это позволяет отказаться от использования цепи сброса энергии в электроприводах малой и средней мощности.

В переходных режимах энергия, запасенная в электромагнитном поле индуктивности якоря, вызывает перенапряжение на конденсаторе. Однако величину этого перенапряжения можно существенно уменьшить за счет увеличения емкости конденсатора фильтра или изменением коэффициента передачи регулятора скорости.

Заключение

Методика построения модели, включающая аналитический расчет перенапряжения на конденсаторе, может быть распространена на системы с иными динамическими характеристиками.