Силовая электроника №1'2013

ШКОЛА MATLAB. Виртуальные лаборатории устройств силовой электроники в среде MATLAB–Simulink
Урок 16. Исследование электрической цепи с трехфазным активным фильтром

Герман-Галкин Сергей


Данная статья продолжает цикл «ШКОЛА МATLAB» в разделе «Виртуальные лаборатории устройств силовой электроники в среде MATLAB–Simulink». В данном уроке исследуется трехфазный активный фильтр. Показано, что для достижения высоких энергетических показателей в трехфазной сети следует управление активным фильтром организовать в соответствии с теорией мгновенной мощности.

Введение

Коэффициент мощности (Power Factor, PF) для электрической системы переменного тока определяется как отношение активной мощности к полной. Полная мощность может превышать активную по следующим причинам:

  • нагрузка имеет активно-реактивный характер;
  • нагрузка нелинейная, вызывающая появление гармонических составляющих в токе;
  • в трехфазной сети нагрузка несимметрична.

Отличие полной и активной мощности может быть вызвано одной или несколькими из перечисленных причин.

Неактивные мощности в электрических сетях могут приводить к целому ряду повреждений электротехнического оборудования и к нанесению значительного ущерба технологическим процессам. Одним из основных направлений для обеспечения энергоэффективности и энергетической безопасности в настоящее время является построение интеллектуальных автономных энергетических систем (smart grid).

Это гибкие перестраиваемые системы, которые не только обеспечивают собственные потребности, но и могут быть подключены к системе распределенной генерации электроэнергии для поддержания максимальных энергетических показателей.

В сетях централизованного энергоснабжения задачи поддержания максимальных энергетических показателей решаются путем разработок и внедрения активных фильтров [1259]. Эти фильтры генерируют всю гамму неактивных составляющих мощности в нагрузку и, тем самым, на 20–25% уменьшают загрузку питающих линий и генерирующих систем.

Теоретические положения

Первоначально исследуем энергетические вопросы, используя виртуальные лабораторные установки. На рис. 1 приведена модель трехфазной цепи, состоящая из библиотечных блоков, включающих трехфазный источник питания, нагрузку и измерительные блоки. Активная и реактивная мощности, потребляемые из источника при симметричной активной нагрузке, показаны на рис. 2а. При симметричной активной нагрузке активная мощность в источнике постоянна, а реактивная мощность равна нулю. На рис. 2б показаны мощности в источнике при активной несимметричной нагрузке. В этом случае мгновенные мощности имеют среднюю и пульсирующую составляющие. При этом среднее значение мгновенной мощности равно величине активной мощности, потребляемой из источника. Пульсирующая составляющая мгновенной мощности имеет нулевое среднее значение и от источника не потребляет активной мощности.

 Модель трехфазной электрической цепи с активной нагрузкой
Рис. 1. Модель трехфазной электрической цепи с активной нагрузкой

 Энергетический процесс в трехфазной электрической цепи с активной нагрузкой
Рис. 2. Энергетический процесс в трехфазной электрической цепи с активной нагрузкой: а) симметричной; б) несимметричной

Пульсирующая составляющая реактивной мощности при несимметричной нагрузке имеет среднее значение, равное нулю. Эта мощность циркулирует между фазами нагрузки.

На рис. 3 представлены результаты моделирования трехфазной цепи с симметричной (рис. 3а) и несимметричной активно-индуктивными нагрузками (рис. 3б). Здесь, в отличие от предыдущего случая, имеется средняя (постоянная) реактивная мощность, которая циркулирует между нагрузкой и источником питания.

 Энергетический процесс в трехфазной электрической цепи с активно-индуктивной нагрузкой
Рис. 3. Энергетический процесс в трехфазной электрической цепи с активно-индуктивной нагрузкой: а) симметричной; б) несимметричной

Аналогичные энергетические процессы имеют место и при нелинейной нагрузке. На рис. 4 представлена модель трехфазной цепи с трехфазным двухполупериодным выпрямителем. Энергетические процессы в этой цепи приведены на рис. 5 при активной (рис. 5а) и активно-емкостной (рис. 5б) нагрузках. Здесь пульсации мгновенной мощности вызваны нелинейностью нагрузки (наличием диодов на пути протекания тока). Среднее значение активной мощности зависит от величины активного сопротивления нагрузки, а среднее значение реактивной мощности — от величины емкости нагрузки.

 Модель трехфазной электрической цепи с нелинейной нагрузкой
Рис. 4. Модель трехфазной электрической цепи с нелинейной нагрузкой

 Энергетический процесс в нелинейной трехфазной электрической цепи
Рис. 5. Энергетический процесс в нелинейной трехфазной электрической цепи: а) с активной нагрузкой; б) активно-емкостной нагрузкой

Таким образом, в общем случае, когда в трехфазной сети с активно-реактивной нагрузкой имеют место нелинейные искажения и асимметрия, энергетические процессы характеризуются четырьмя видами мощностей:

  • средняя активная мощность;
  • средняя реактивная мощность (мощность сдвига);
  • пульсирующая активная мощность (мощность искажений и асимметрии);
  • пульсирующая реактивная мощность (мощность искажений и асимметрии).

Из всех перечисленных мощностей только средняя активная требует наличия источника питания. Среднюю реактивную и пульсирующие мощности может обеспечить накопитель энергии (конденсатор или дроссель).

Универсальным решением для компенсации неактивных составляющих мощности и увеличения коэффициента мощности в трехфазных активно-реактивных, нелинейных и несимметричных цепях является применение активного фильтра (Active Power Filter, APF).

Базой для построения активных фильтров является теория мгновенной мощности (p-q-теория) [12]. Она основана на определении мгновенной мощности во временной области. Никаких ограничений на форму тока и напряжения не накладывается, поэтому p-q-теория применима не только для рассмотрения процессов в установившемся режиме, но и для рассмотрения переходных процессов в электрических цепях.

Традиционные концепции мощности характеризуются тем, что рассматривают трехфазную систему как три однофазные [8]. В теории мгновенной мощности сначала трансформируются напряжения и токи из трехфазной системы координат a, b, c в систему координат α, β, 0, а затем определяется мгновенная мощность в преобразованных координатах. Такое преобразование системы координат называется преобразованием Кларка. Прямое и обратное преобразование Кларка осуществляется из условия инвариантности мощности в исходных и преобразованных системах координат по формулам, приведенным ниже.

Прямое преобразование для напряжений:

Обратное преобразование для напряжений:

Прямое преобразование для токов:

Обратное преобразование для токов:

Преимущество использования системы координат α, β, 0 — это возможность отделения компоненты нулевой составляющей от компонентов фаз a, b, c. Токи и напряжения, представленные в системе координат α и β, не вносят вклада в нулевую составляющую.

В электрических цепях без нулевого провода тока нулевой последовательности не существует, поэтому в приведенных выше выражениях i0 = 0, что приводит к упрощению уравнений. Если напряжения питания в сетях с нулевым проводом симметричны, то напряжение нулевой последовательности u0 также равно нулю, и в выражениях (1, 2) им можно пренебречь. Если i0 = 0 или u0 = 0, то прямое и обратное преобразование Кларка приобретают следующий вид:

Аналогичные выражения применяются и для тока:

Матрицы в выражениях (5, 7) предполагают преобразование координат, как показано на рис. 6.

 Преобразование координат
Рис. 6. Преобразование координат

Мгновенные значения фазного напряжения и тока, которые являются проекциями соответствующих вращающихся векторов на неподвижные оси a, b, c, преобразовываются к неподвижным осям α, β. Оси a, b и c пространственно смещены друг от друга на угол в 120°, в то время как оси α и β ортогональны, при этом ось α направлена по оси a.

Мгновенная мощность (s) определяется как произведение вектора напряжения на сопряженный вектор тока, представленное в форме комплексного числа:

где

мгновенная реальная (вещественная) мощность,

мгновенная мнимая мощность.

Из уравнений (10, 11) можно найти токи в координатах α, β как функции напряжения, реальной и мнимой мощности p и q:

Реальная и мнимая мощности содержат средние и пульсирующие значения:

как это показано на рис. 2, 3, 5.

Реальная мощность p представляет собой полный (во всех трех фазах) поток энергии в единицу времени. Среднее значение определяет поток энергии в единицу времени в одном направлении и соответствует активной мощности. Пульсирующая часть является колебаниями потока энергии в единицу времени, чье среднее значение равно 0. Среднее значение мнимой мощности соответствует традиционной реактивной мощности. Колебательный компонент мнимой мощности соответствует энергии, которой обмениваются фазы нагрузки. Токи iα, iβ могут быть представлены как функции напряжений и всех составляющих реальной и мнимой мощности:

Рис. 7 иллюстрирует основную идею компенсации неактивных составляющих мгновенной мощности параллельным активным фильтром [10]. Автономный инвертор, присоединенный к сети через дроссели Lk1, Lk2, Lk3, в режиме «токового коридора» ведет себя как трехфазный управляемый источник тока, который может генерировать любой набор токов нагрузки из уравнений (13).

 Блок-схема трехфазной электрической сети с активным фильтром
Рис. 7. Блок-схема трехфазной электрической сети с активным фильтром

Вычисленные по уравнениям (10, 11) реальная и мнимая мощности нагрузки p и q разделяются на две части: постоянную и  и колебательную и  с использованием фильтра нижних частот.

После того как выделены все составляющие реальной и мнимой мощностей, возможны два алгоритма построения системы компенсации.

При первом алгоритме выбираются нежелательные части реальной pc* и мнимой qc* мощностей нагрузки, которые должны быть скомпенсированы. По уравнениям (13) рассчитываются соответствующие токи iα*, iβ*, по уравнению (8) — токи ia*, ib*, ic*. Затем из реальных токов нагрузки вычитаются вычисленные токи, и эти разности подаются на релейные регуляторы, где они сравниваются с реальными токами сети isa, isb, isc.

При втором алгоритме выбираются желательные части реальной pc** и мнимой qc** мощностей нагрузки, которые не должны быть скомпенсированы. По уравнениям (13) рассчитываются соответствующие токи iα**, iβ**, по уравнению (8) — токи ia**, ib**, ic**. Затем эти токи подаются на входы релейных регуляторов, где они сравниваются с реальными токами сети isa, isb, isc.

В качестве примера рассмотрим случай полной компенсации всех неактивных составляющих мощности.

При первом алгоритме управления из (13) получим:

При втором алгоритме управления из (13) получим:

Рис. 8 иллюстрирует процедуру управления активным фильтром, при которой реализуется один из рассмотренных алгоритмов.

 Алгоритм вычисления токов управления
Рис. 8. Алгоритм вычисления токов (сигналов) управления

Виртуальные модели активных фильтров

Модель для исследования электромагнитных и энергетических свойств электрической сети с трехфазным активным фильтром (АФ_3) представлена на рис. 9. Библиотеки, названия, пиктограммы и параметры блоков представлены в таблице. В блоках Current Calculation и Voltage Calculation (рис. 9) осуществляются преобразования трехфазных (a, b, c) токов и напряжений в двухфазные (α, β) по уравнениям (5) и (7) соответственно. В блоке Instantaneous Power Calculation рассчитываются мгновенные вещественная и мнимая мощности в нагрузке по уравнениям (10) и (11). В блоке Ip, Iq Calculation рассчитываются токи, которые требуется скомпенсировать по уравнению (14). В блоке Ia, Ib, Ic Calculation осуществляется преобразование двухфазных (α, β) токов в трехфазные (a, b, c) по уравнению (8). В блоке Hist_Control включены три релейных регулятора, реализующие «токовый коридор» в инверторе.

 Виртуальная модель сети с активным фильтром и нелинейной нагрузкой
Рис. 9. Виртуальная модель сети с активным фильтром и нелинейной нагрузкой

Таблица. Библиотеки, названия, пиктограммы и параметры блоков

Библиотека Блок Параметры блока
Sim Power Systems\Electrical Sources
Трехфазный источник
Phase to phase rms voltage (V) — 380
Phase angle of phase A(degrees) — 90
Frequency (Hz) — 50
Internal connection — Y
Source resistance (Ohm) — 0,001
Source inductance (H) — 0
Sim Power Systems\Power Electronics
Универсальный мост
Number of bridge arms — 3
Snubber resistance Rs(Ohm)-1e5
Snubber capacitance Cs-inf
Power Electronic devices —IGBT/Diodes
Ron(Ohm) — 1e-3
Forward Voltage — [0 0]
Tf(s), Tt(s) — 1e-6, 2e-6
Measurements-None
Sim Power Systems\Elements
Последовательная RLC-цепь
Branch type — RL
Resistance (Ohm) — 0,2
Inductance (H) — 0,015
Measurements — Branch Current
Sim Power Systems\Elements
Последовательная RLC-цепь
Branch type — C
Capasitance (F) — 20e-6
Measurements — None
Signal Processing Blockset/Filtering/Filter Designs
Фильтр для выделения составляющих мощности
Design method: Butterworth
Filter type: Lowpass
Filter oder: 3
Passband edge frequency (rad/s): 100
Simulink\Signal Routing
Передача/прием сигнала
 
Simulink\Сontinuous
Блок задержки
Time galy — 1e-4
Initial buffer size — 1024
Pade order — 0

В этой модели реализован первый алгоритм построения системы компенсации, при котором выбираются нежелательные части реальной pc* и мнимой qc* мощностей нагрузки, которые должны быть скомпенсированы. По уравнениям (13) рассчитываются соответствующие токи iα*, iβ*, по уравнению (8) — токи ia*, ib*, ic*. Затем из реальных токов нагрузки вычитаются вычисленные токи, и эти разности подаются на релейные регуляторы, где они сравниваются с реальными токами сети isa, isb, isc.

Модель подсистемы, обозначенной как Control Rectifier, показана на рис. 10. Она представляет собой трехфазный управляемый выпрямитель с активно-индуктивной нагрузкой. Для оценки электромагнитных и энергетических свойств в модели использованы осциллографы, которые позволяют также измерить токи и мощности в системе.

 Модель нелинейной нагрузки
Рис. 10. Модель нелинейной нагрузки

На рис. 11 представлены квазиустановившиеся электромагнитные процессы в системе. На верхней осциллограмме показаны напряжения сети, далее — ток сети. На двух последующих осциллограммах — ток нагрузки и ток, протекающий в цепи активного фильтра (инвертора). Нетрудно убедиться, что ток сети имеет синусоидальную форму и находится точно в фазе с напряжением сети. В то же самое время ток нагрузки является несинусоидальным, а его основная гармоника значительно отстает по фазе от напряжения сети. Разность тока сети и тока нагрузки генерируется активным фильтром.

 Электромагнитные процессы в трехфазной сети
Рис. 11. Электромагнитные процессы в трехфазной сети, нелинейной нагрузке и в активном фильтре

Активную и реактивную мощности в сети, вещественную и мнимую мощности в нагрузке демонстрируют осциллограммы, приведенные на рис. 12.

 Энергетические процессы в трехфазной сети и в нелинейной нагрузке
Рис. 12. Энергетические процессы в трехфазной сети и в нелинейной нагрузке

Модель для исследования электромагнитных процессов и энергетических свойств электрической сети с трехфазным активным фильтром и несимметричной нагрузкой представлена на рис. 13. В ней реализован второй алгоритм построения системы компенсации, при котором выбираются желательные части реальной pc** и мнимой qc** мощностей нагрузки, которые не должны быть скомпенсированы. По уравнениям (13) рассчитываются соответствующие токи iα**, iβ**, по уравнению (8) — токи ia**, ib**, ic**. Затем эти токи подаются на входы релейных регуляторов, где они сравниваются с реальными токами сети isa, isb, isc. Электромагнитные процессы в системе показаны на рис. 14, а энергетические — на рис. 15.

 Виртуальная модель сети с активным фильтром и несимметричной нагрузкой
Рис. 13. Виртуальная модель сети с активным фильтром и несимметричной нагрузкой

 Электромагнитные процессы в трехфазной сети, несимметричной нагрузке и в активном фильтре
Рис. 14. Электромагнитные процессы в трехфазной сети, несимметричной нагрузке и в активном фильтре

 Энергетические процессы в трехфазной сети и в несимметричной нагрузке
Рис. 15. Энергетические процессы в трехфазной сети и в несимметричной нагрузке

Исследование основных характеристик электрической цепи с трехфазным активным фильтром проводится на одной из виртуальных установок (рис. 9, 13) в зависимости от характера нагрузки. При снятии электромагнитных процессов и энергетических характеристик изменяются параметры нагрузки, измеряются токи и мощности в питающей сети, в нагрузке и в активном фильтре. При необходимости могут быть получены спектры токов и их коэффициенты гармоник.

Заключение

Материал, представленный в данном уроке, как и во всех предшествующих, позволяет использовать разработанные виртуальные лабораторные установки для всестороннего исследования трехфазного активного фильтра в нелинейной и несимметричной электрической сети. Дальнейшие исследования могут затрагивать переходные процессы при включении и выключении, набросе и сбросе нагрузки, квазиустановившиеся и переходные процессы в полупроводниковых приборах, аварийные режимы работы АФ и т. д. Все эти и многие другие задачи исследования могут быть решены путем расширения методик измерения и представления результатов, подробно описанных в цитируемой литературе [34].

Литература

  1. Akagi H. et al. Generalized theory of instantaneus reactive power in three-phasecircuits // Conf. Rec. IPEC’83. Tokyo. 1993.
  2. Akagi H. New trends in active filters // Conf. Proc. EPE’95. Sevilla. 1995.
  3. Герман-Галкин С. Г. Школа MATLAB. Урок 6. Программные и инструментальные средства представления результатов моделирования // Силовая электроника. 2007. № 4.
  4. Герман-Галкин С. Г. Школа MATLAB. Урок 7. Модельное исследование основных характеристик силовых полупроводниковых преобразователей // Силовая электроника. 2008. № 1.
  5. Жемеров Г., Колесник В., Ильина Щ. Соотношения для преобразований координат обобщенных векторов напряжений и токов трехфазной системы электроснабжения. Харьков. Харьковский политехнический институт. 2009.
  6. Зиновьев Г. С. Основы силовой электроники. Ч. 2. Новосибирск. 2000.
  7. Розанов Ю. К. Силовая электроника. М: Издательский дом МЭИ. 2007.
  8. Чаплыгин Е. Е., Калугин Н. Г. Теория мощности в силовой электронике. Уч. пособие для студентов, обучающихся по специальности «Промышленная электроника». М. 2006.
  9. Kim H., Blaabjerg F., Back-Jensen B. Instentaneous power compensation in three – phase systems using p-q-r theory // IEEE Trans. Power Electronics. Vol. 17. № 5. 2002.
  10. Strzelecki R., Supronowicz H. Filtracja harmonicznych w sieciach zasilajacych pradu przemennego. Torun. Wydawnictwo Adam Marszalek. 1998.
*  *  *

Другие статьи по этой теме


Скачать статью в формате PDF

Скачать статью в формате PDF 2013_01_80.pdf  

 
ПОДПИСКА НА НОВОСТИ

Оцените, пожалуйста, удобство и практичность (usability) сайта:
Хорошо
Нормально
Плохо