Силовая электроника №5'2012

Система управления комбинированным источником питания на базе микросхемы LT1509. Методика расчета схемы управления ККМ

Белов Геннадий

Петров Алексей


В статье, состоящей из двух частей, предлагается обоснование методик расчета основных контуров управления источниками питания на базе микросхемы LT1509. В первой части приводится методика расчета схемы управления ККМ, входящего в состав комбинированного источника питания.

Выходное напряжение корректора коэффициента мощности (ККМ), питаемого от сети переменного тока, составляет порядка 400 В. Существует множество радиоэлектронных устройств, питаемых меньшим напряжением. Поэтому серийно выпускаются микросхемы для управления комбинированными преобразователями «ККМ–понижающий импульсный преобразователь», например UCC38500 компании Texas Instruments, TDA16888 фирмы Infineon, LT1509 от Linear Technology, ML4824 фирмы Fairchild Semiconductor.

Микросхема LT1509 предназначена для использования в универсальных автономных источниках питания, работающих с коррекцией коэффициента мощности, то есть состоящих из ККМ, к выходу которого подключен импульсный преобразователь (ИП). Секция управления ККМ LT1509 в основном заимствована у специализированной микросхемы LT1248 [2]. В отличие от прежней микросхемы в LT1509 отсутствует вывод, дающий возможность синхронизации внешним генератором, поскольку схемы управления ККМ и ИП с ШИМ новой модели имеют внутреннюю синхронизацию.

Система управления ККМ строится по двухконтурной схеме, как и в ККМ, использующих LT1248, UС3854 и др. Для этого в микросхеме предусмотрены усилитель ошибки регулирования входного тока, на котором строится регулятор тока (РТ), и усилитель ошибки регулирования выходного напряжения ККМ, на котором строится регулятор напряжения (РН). В рассматриваемой микросхеме, как и в UCC38500, отсутствует комплект усилителей, необходимых для построения двухконтурной системы управления импульсным преобразователем. Имеются только элементы (компаратор и RS-триггер) для организации ШИМ ИП, компаратор для организации цепи ограничения мгновенного значения тока и выходной драйвер. В связи с этим система управления импульсным преобразователем, как и при использовании UCC38500, строится с упрощенным токовым контуром [3]. При этом усилитель ошибки регулирования тока дросселя ИП отсутствует, сигнал тока дросселя ИП подается с датчика тока непосредственно на вход компаратора ШИМ ИП, на другой вход которого подается напряжение с выхода РН ИП, собираемого полностью на внешних компонентах.

Относительная длительность включенного состояния силового транзистора ИП ограничена значением 47% для предотвращения насыщения выходного трансформатора. Микросхема LT1509 имеет все множество защитных функций, обычно используемых в ККМ. Если выходное напряжение ККМ становится меньше 73% от номинального значения вследствие кратковременного пропадания или снижения напряжения питающей сети, переключения в ИП прекращаются. Максимально допустимая частота переключений силовых транзисторов в ККМ и ИП может достигать 300 кГц.

В связи с усложнением силовой части и особенностями микросхемы расчет внешних схем и параметров внешних компонентов при проектировании источника питания с использованием микросхемы LT1509 по сравнению с расчетом ККМ без ИП существенно усложняется.

Проектирование источников питания с использованием LT1509 оказывается более сложным, чем проектирование ККМ, поскольку требуется оптимизировать схему управления ККМ с учетом подключенного к его выходу ИП, потребляющего ток импульсной формы, а также реализовать при расчете ИП преимущества, связанные с его работой в облегченном режиме, поскольку длительные и кратковременные отклонения напряжения питающей сети в основном компенсируются ККМ. Режим работы ККМ также облегчается по сравнению со схемами, в которых нагрузка подключается непосредственно к выходу ККМ, поскольку длительные и кратковременные отклонения тока нагрузки компенсируются ИП.

Методики расчета контуров регулирования источника питания со структурой ККМ+ИП с микросхемой LT1509 недостаточно обоснованы, как ввиду сложности проектируемой системы, так и в связи со сложностью теоретических основ проектирования. Приводимые в рекомендациях по применению микросхемы предельно упрощенные расчетные формулы зачастую непонятны пользователям и вызывают сомнения в их обоснованности.

Определенное представление о функционировании микросхемы дает описание назначения ее выводов.

Вывод 1 (GTDR1) — выход драйвера для управления затвором силового транзистора ККМ, напряжение на котором ограничивается уровнем 15 В. Для предотвращения колебаний, возникающих в паразитном LC-контуре, образуемом паразитной индуктивностью и входной емкостью транзистора, между этим выводом и затвором силового транзистора необходимо включить резистор сопротивлением 5 Ом.

Вывод 2 (GND2) — силовая земля. На этом выводе возможны скачки напряжения за счет токов, протекающих в заземляющем проводнике.

Вывод 3 (GND1) — аналоговая земля.

Вывод 4 (CSET) — вывод для подключения внешнего времязадающего конденсатора, который вместе с резистором RSET определяет частоту задающего генератора согласно формуле f = 1,5/RSETСSET, где единицы измерения RSET — кОм, СSET — мкФ, f — кГц. На конденсаторе СSET формируется пилообразное напряжение с амплитудой 5 В.

Вывод 5 (PKLIM) — вывод, к которому присоединен инвертирующий вход компаратора цепи токоограничения ККМ. Неинвертирующий вход этого компаратора заземлен, а выход подключен к R-входу триггера ШИМ ККМ. Возможный вариант организации цепи токоограничения показан на рис. 1. Уровень ограничения максимального тока дросселя определяется по формуле:

где Uпор — пороговое напряжение компаратора. Например, при UREF = 7,5 В, Rдт = 0,15 Ом, Uпор = 0, Rто2 = 10 кОм, Rто1 = 1,8 кОм имеем Im.огр = 9 А.

Структура схемы управления ККМ комбинированного импульсного преобразователя на базе микросхемы LT1509

Рис. 1. Структура схемы управления ККМ комбинированного импульсного преобразователя на базе микросхемы LT1509

Вывод 6 (CAOUT) — выход усилителя ошибки регулирования тока силового дросселя ККМ, который внутри микросхемы присоединен к инвертирующему входу ШИМ-компаратора ККМ. Вне микросхемы между этим выводом и инвертирующим входом усилителя 7 подключается корректирующий двухполюсник регулятора тока (РТ). При низком уровне напряжения на выводе 6 относительная длительность выходного импульса ШИМ равна нулю.

Вывод 7 (ISENSE) — инвертирующий вход усилителя ошибки регулирования тока, который через внешний резистор присоединяется к плюсовому выводу резистивного датчика тока дросселя ККМ. Напряжение на этом выводе с помощью защитного диода ограничено значением –0,6 В.

Вывод 8 (MOUT) — токовый выход умножителя, соединенный с неинвертирующим входом усилителя ошибки регулирования тока. Через внешний резистор с таким же сопротивлением, что и резистор на выводе 7, вывод 8 присоединяется к минусовому выводу упомянутого датчика тока. Напряжение на этом выводе ограничено значениями –0,6 и 3 В.

Вывод 9 (IAC) — токовый вход умножителя, на который через высокоомный резистор подается входное напряжение ККМ. Напряжение на этом выводе смещено на 2 В для обеспечения нормальной работы умножителя при малых напряжениях питающей сети. Между этим выводом и умножителем внутри микросхемы включен резистор с сопротивлением 25 кОм, что позволяет подключением конденсатора к этому выводу подавлять высокочастотные помехи, поступающие из сети.

Вывод 10 (VAOUT) — выход усилителя ошибки регулирования выходного напряжения ККМ. Напряжение на этом выводе ограничено значением 13,5 В. Этот вывод через резистор присоединен ко второму входу умножителя. Когда напряжение на выводе 10 становится меньше 2,5 В, выходной ток умножителя снижается до 0.

Вывод 11 (OVP) — вход компаратора цепи защиты от чрезмерного повышения выходного напряжения ККМ. Пороговое напряжение срабатывания компаратора составляет 1,05VREF ≈ 7,9 В. При срабатывании компаратора на умножитель поступает сигнал запрета, его выходной ток уменьшается до нуля, переключения в ККМ прекращаются, предотвращая еще большее повышение выходного напряжения ККМ. Вывод 11 подключен также ко входу компаратора, разрешающего плавный пуск импульсного преобразователя при приближении выходного напряжения ККМ к номинальному значению 382 В. Этот компаратор обладает гистерезисом шириной 150 В.

Вывод 12 (VREF) — вывод, на который подано опорное напряжение 7,5 В. При чрезмерно низком напряжении питания микросхемы VCC напряжение на этом выводе равно 0. От источника VREF питается большая часть внутренних цепей микросхемы, допустимый потребляемый от этого источника ток составляет 5 мА.

Вывод 13 (SS2) — вывод для подключения конденсатора цепи плавного пуска импульсного преобразователя, который при разрешении пуска начинает заряжаться внутренним источником тока 14 мкА.

Вывод 14 (VSENSE) — инвертирующий вход усилителя ошибки регулирования напряжения, на который через делитель подается выходное напряжение ККМ.

Вывод 15 (RSET) — вывод для подключения относительно земли резистора, устанавливающего зарядный ток времязадающего конденсатора CSET задающего генератора и участвующего в цепи ограничения максимального выходного тока умножителя на уровне 3,75/RSET.

Вывод 16 (SS1) — вывод для подключения конденсатора цепи плавного пуска ККМ, который при разрешении пуска начинает заряжаться внутренним источником тока 14 мкА. При низком напряжении питания микросхемы на выводе 17 вывод 16 шунтируется внутренним транзисторным ключом. При нарастании напряжения VCC до порогового значения компаратора цепи плавного пуска указанный транзисторный ключ размыкается, напряжение на выводе 16 начинает нарастать со скоростью, определяемой емкостью подключенного к этому выводу конденсатора. В это время опорным напряжением регулятора напряжения служит напряжение на выводе 16, которое возрастает до значения VREF = 7,5 В и далее не меняется.

Вывод 17 (VCC) — вывод для подключения напряжения питания микросхемы. Основными потребителями источника питания VCC являются выходные драйверы для управления затворами силовых транзисторов ККМ и импульсного преобразователя, а также стабилизатор, формирующий опорное напряжение VREF. К выводу 17 параллельно подключаются электролитический конденсатор емкостью не менее 56 мкФ и керамический конденсатор емкостью 0,1 мкФ.

Вывод 18 (VC) — инвертирующий вход ШИМ-компаратора импульсного преобразователя, на который извне подается сигнал с выхода оптрона, включенного на выходе регулятора выходного напряжения импульсного преобразователя. Внутренний источник тока 50 мкА, вытекающего из этого вывода, служит для питания выходного фототранзистора оптрона.

Вывод 19 (RAMP) — вывод для подачи напряжения, пропорционального току силового транзистора импульсного преобразователя. Этот вывод подключен к неинвертирующему входу компаратора цепи ограничения мгновенного значения тока силового транзистора и через источник напряжения смещения 1,2 В — к неинвертирующему входу ШИМ-компаратора импульсного преобразователя. С помощью указанной цепи напряжение на выводе 19 ограничивается уровнем 1 В.

Вывод 20 (GTDR2) — выход драйвера для управления затвором силового транзистора импульсного преобразователя. Напряжение на выводе ограничено значением 15 В. Между этим выводом и затвором транзистора необходимо включить резистор с сопротивлением не менее 5 Ом.

Схема ККМ в источнике питания с управлением на базе микросхемы LT1509 в основном строится аналогично ККМ с двухконтурным управлением на микросхемах старых поколений, например UC3854 и ее аналогах [4].

Как показано на рис. 1, между питающей сетью и входом непосредственно ККМ установлен фильтр радиопомех, основным компонентом которого является двухобмоточный дроссель L2, предназначенный для подавления синфазных помех. Силовая часть ККМ построена на базе повышающего импульсного преобразователя. Источником питания микросхемы с номинальным напряжением VCC = 15 В служит выпрямитель, подключенный к дополнительной обмотке силового дросселя L1 с тремя витками (основная обмотка имеет 70 витков).

Основное отличие рассматриваемой схемы управления ККМ от схемы, построенной на UC3854, состоит в функционировании умножителя М, выходной ток которого определяется выражением

где: iMвх = uвх/(Rзт+RMвх) — входной ток умножителя; iрн — выходной ток регулятора напряжения (РН); ирн — выходное напряжение РН; Rзт ≈ 1 МОм — сопротивление резистора, включенного между входным выводом ККМ и выводом 9 микросхемы; RMвх = 25 кОм — сопротивление резисторов, включенных внутри микросхемы последовательно с каждым из двух входов умножителя. Тогда выходной ток регулятора напряжения без учета тока, потребляемого корректирующей цепью, подключенной к его выходу:

Графики для определения выходного тока умножителя, взятые из технической документации на микросхему (рис. 2), дают результаты, близкие к значениям, полученным из расчетной формулы (1).

Графики для определения выходного тока умножителя

Рис. 2. Графики для определения выходного тока умножителя при RSET = 15 кОм

Для сравнения приведем расчетную формулу для микросхемы UC3854:

где: КМ = 1 В; ипр — напряжение прямого регулирования по входному напряжению. Максимальный выходной ток умножителя определяется резистором RSET, включенным между выводом 15 и «землей», согласно формуле IMmax = 3,75RSET. При RSET = 15 кОм имеем IMmax = 0,25 мА, что примерно соответствует уровню ограничения тока на рис. 2.

При расчетах контура напряжения часто принимается, что контур тока ККМ идеально отслеживает изменения задающего тока контура:

где R1 — сопротивление резистора, включенного между выходом умножителя и минусовым выводом токоизмерительного резистора (датчика тока) Rдт. Тогда среднее за период переключений значение тока силового дросселя iLcp = iз, т. е. с учетом (2) и (1) имеем:

Полагая uвх = √2Uc|sinωct|, найдем амплитудное значение тока iLcp(t):

С учетом (3) найдем выражение для входной мощности ККМ:

Из (4) найдем требуемое напряжение на выходе РН, необходимое для получения входной мощности Рвх:

При принятых допущениях максимальный задающий ток равен iLcpm, и из равенства (2) следует соотношение ILсрm = (R1/Rдт) × IMmax, откуда с учетом (4) найдем требуемое сопротивление датчика тока:

Необходимо учитывать, что максимальное значение тока дросселя, а следовательно, и тока умножителя получается при минимальном напряжении сети Ucmin. Например, для источника питания с выходной мощностью 300 Вт, КПД = 0,8, R1 = 4 кОм, IMmax = 250 мкА, минимальным напряжением сети Ucmin = 90 В найдем Rдт = 0,170 Ом. Принимаем Rдт = 0,15 Ом.

Основным средством ограничения тока в данной схеме является выбор сопротивления RSET. Токоограничительный компаратор DA4 — дополнительное средство защиты от перегрузок по току.

Расчет параметров регулятора напряжения ККМ

Регулятор напряжения (РН) выполнен на операционном усилителе DA1 (рис. 1). Необходимо рассчитать параметры элементов цепи обратной связи Rрн1, Cрн1, Срн2, для чего аналогично [4] воспользуемся усредненной структурной моделью контура регулирования напряжения. Эта структурная модель основывается на известном из [4] усредненном уравнении выходной цепи ККМ:

где: иСср — среднее за период переключений напряжение на выходном конденсаторе ККМ; iвхИПср — среднее значение входного тока ИП.

Правая часть уравнения (7) пульсирует с удвоенной частотой сети. Однако, поскольку емкость С велика, пульсации напряжения иС с удвоенной частотой малы, дополнительно усредним уравнение (7) за полпериода сети. Тогда получим:

где: uСсрТс/2 — среднее значение напряжения иС за полпериода сети; Tc = 1/fc.

В отличие от ККМ с управлением на базе микросхемы UC3854 и ее аналогов, мощность Рвх согласно соотношению (4) нелинейно зависит от напряжения ирн на выходе РН. Для РН, в котором напряжение обратной связи и опорное напряжение подаются на разные входы операционного усилителя, справедливо уравнение:

где передаточная функция РН

где: Крн = 1/(Rд+Rдоп)(Cрн1+Cрн2) — коэффициент усиления РН; τрн = Rрн1Cрн1 и Трн = Rрн1Cрн1Cрн2/(Cрн1+Cрн2) — постоянные времени РН; Rд = Rд1||Rд2 — выходное сопротивление делителя; Кд = Rд2/(Rд1+Rд2) — коэффициент передачи делителя; Rдоп — сопротивление дополнительного резистора, включенного между выходом делителя и инвертирующим входом операционного усилителя.

С учетом уравнений (8) и (9) получаем структурную модель контура напряжения (рис. 3а), где F(ирн) — статическая характеристика нелинейности, описываемая выражением:

а IККМ — коэффициент, имеющий размерность тока и определяемый как:



Структурные усредненные модели контура напряжения

Рис. 3. Структурные усредненные модели контура напряжения: а) нелинейная; б) линеаризованная; в) примерный вид асимптотических ЛАЧХ регулятора напряжения (1), разомкнутого контура (2, 3)

Линеаризации нелинейной структурной модели (рис. 3а) в окрестности некоторого стационарного режима соответствует замена нелинейного элемента пропорциональным звеном с коэффициентом передачи (uрн–2)/12,5. Тогда получаем структурную модель, показанную на рис. 3б, где gККМ = IККМ(uрн – 2)/12,5.

Подставляя в это равенство величину (ирн–2), выраженную через мощность Рвх из равенства (4), находим более удобное для расчетов выражение для коэффициента gККМ:

Согласно схеме на рис. 3б, передаточная функция разомкнутого контура напряжения определяется следующим образом:

где коэффициент усиления разомкнутого контура напряжения с учетом (13) определяется выражением:

Выражению (14) соответствует асимптотическая ЛАЧХ, показанная на рис. 3в (кривая 1).

Для сравнения укажем, что для ККМ на базе микросхемы UC3854 при допущениях, аналогичных принятым в данной статье, и использовании апериодического звена в качестве РН, передаточная функция разомкнутого контура напряжения имеет вид:

где коэффициент усиления разомкнутого контура напряжения:

где: Крн = Roc/Rд, Трн = RосС1; Rос — сопротивление резистора цепи обратной связи РН; С1 — емкость конденсатора, включенного параллельно Rос; ипр — напряжение прямого регулирования по входному напряжению ККМ, которое пропорционально Uc [4].

Как видно, при использовании микросхемы UC3854 коэффициент усиления Кн не зависит от напряжения питающей сети Uc, а в рассматриваемом случае при Рвх = const коэффициент КнККМ согласно (15) изменяется пропорционально Uc, что является недостатком рассматриваемой схемы.

В обоих случаях коэффициенты усиления разомкнутого контура напряжения изменяются обратно пропорционально выходному напряжению ККМ uСсрТс/2. Параметры РН выбираются так, чтобы обеспечить необходимое ослабление низкочастотных пульсаций, передаваемых с выхода ККМ через делитель на вход РН, поскольку вторая гармоника, передаваемая с выхода РН на вход умножителя, вызывает появление дополнительной второй гармоники во входном токе ККМ и соответствующей третьей гармоники в токе питающей сети [4]. Наиболее простой способ расчета состоит в том, чтобы обеспечить на выходе РН низкочастотные пульсации с амплитудой, не превышающей 3% эффективного диапазона изменения напряжения ирн [5].

Выбирая емкость выходного конденсатора ККМ из расчета 1–2 мкФ на 1 Вт мощности, равной 470 мкФ, по взятой из [4] формуле:

найдем амплитуду второй гармоники напряжения на конденсаторе. Здесь при Рн = 300 Вт РвхККМ = Рн/η = 333 Вт. Тогда при иСср = 382 В Uc~m = 2,952 В.

Принимая, как показано на примерной асимптотической ЛАЧХ РН (рис. 3в), что удвоенная частота сети соответствует участку ЛАЧХ ω>1/Трн, из (10) получаем выражение для передаточной функции РН на этом участке:

Емкость Срн2 определяется из условия, что размах низкочастотных пульсаций на выходе РН не превышает 3% эффективного диапазона изменения выходного напряжения РН ΔUрн.эф:

Откуда, с учетом (16), получаем:

где эффективный диапазон изменения выходного напряжения РН определяется как ΔUрн.эф = ирн–2, ирн рассчитывается по формуле (5).

Как видно, более жесткие требования к допустимому уровню низкочастотных пульсаций на выходе РН предъявляются при минимальном ΔUрн.эф, что, согласно соотношению (5), соответствует максимально допустимому напряжению питающей сети Ucmax = 265 В. Из равенства (5) найдем ΔUрн.эф = ирн–2 = 2,135 В.

При ивых.ср = иСср = 382 В, Uоп = 7,5 В, КД = Uоп/ивых.ср = 0,01885. Тогда по формуле (17) получаем Срн2≥0,06981 × 10–6 Ф.

Выберем меньшее значение емкости Cрн2 = 0,047 мкФ, как в примере [1], что вызовет некоторое увеличение пульсаций на выходе РН.

Расчет остальных параметров РН (Срн1, Rрн1) в данном случае в связи с зависимостью коэффициента усиления КнККМ от напряжения питающей сети оказывается сложнее, чем при использовании микросхемы UC3854 и ее аналогов.

Согласно формуле (13) при приведенных в [1] значениях параметров имеем gККМ = 0,003082Uc, и при изменении Uc от 85 до 265 В коэффициент gККМ изменяется от 0,2620 до 0,8167 См.

Следующим шагом расчета является определение частоты среза разомкнутого контура напряжения ωср.н, которая растет с увеличением коэффициента усиления. Если частота ωср.н>1/Tрн, то она находится из уравнений:

и

Для ωср.н>1/Tрн по формуле (19) при Uc = 265 В найдем ωср.н max2 = 0,0176 × 106 рад22, откуда ωср.нmax = 133 рад/с, или fср.н max = 21,2 Гц.

Аналогично при Uc = 85 В ωср.н min2 = 0,5645 × 104 рад22, ωср.н min = 75,1 рад/с, fср.нmin = 11,96 Гц. Параметры быстродействия контура будут не хуже значений, определяемых минимальной частотой среза ωср.н min. При этом максимальную сопрягающую частоту 1/Трн ЛАЧХ контура будем выбирать близкой к ωср.н min. Тогда при Срн2<<Cрн1 Rрн1≥1/ωср.н minСрн2 = 0,283 × 106 Ом.

В примере, приведенном в рекомендациях по применению микросхемы [1], выбрано стандартное значение Rрн1 = 330 кОм, однако расчет параметров РН не приводится. Емкость Срн1 взята равной 10Срн2, т. е. 0,47 мкФ.

В заключение синтеза контура напряжения ККМ необходимо рассчитать его частотные характеристики (рис. 4) и оценить значение запаса устойчивости по фазе во всем диапазоне возможного изменения действующего значения напряжения питающей сети Uc.

Частотные характеристики контура напряжения ККМ

Рис. 4. Частотные характеристики контура напряжения ККМ при Uc = 220 В

Частотные характеристики рассчитываются по формуле, получаемой из (14) при подстановке p = jω, где τрн = 0,1551 с, Tрн = 0,0141 с; коэффициент усиления КнККМ рассчитывается по формуле (15), где Крн = 1/(Rд+Rдоп)×(Cрн1+Cрн2) = 48,83 c-1. Тогда КнККМ = 6,036Uс.

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) рассчитывается по формуле φнККМ = –180°+arctgωτрн–arctgωTрн и не зависит от напряжения Uc.

Как показано на рис. 4, запас устойчивости по фазе контура напряжения при Pн = 300 Вт, Uc = 220 В составляет μ≈30°. Для сравнения укажем, что в примере расчета, приведенном в рекомендациях фирмы-изготовителя микросхемы,

откуда следует: КдКрн = 2π/6,6 = 0,952; Крн = 0,952/0,01885 = 50,5 с-1; τрн = 1/2π = 0,1592 с; Tрн = 1/(11 × 2π) = 0,0145 с.

Кроме того, приведено выражение для частотной передаточной функции для части контура от выхода РН до выхода ККМ, которое при принятых в статье обозначениях представляется в виде:

что при Z(p) = 1/Cp совпадает с выражением, получаемым с учетом (13).

В указанном примере приведены расчетные частотные характеристики разомкнутого контура напряжения при приведенных выше значениях параметров, за исключением Uc = 120 В и Pвх = 150 Вт, тогда получено значение устойчивости по фазе μ≈45°.

Расчет параметров регулятора тока ККМ

Основное назначение токового контура ККМ — отслеживание с приемлемой точностью изменений входного напряжения uвх = √2Uс|sinωct|. Токовый контур включает в себя регулятор тока (РТ), выполненный на ОУ DA3 (рис. 1), широтно-импульсный модулятор, состоящий из ШИМ-компаратора DA5, RS-триггера, выходного драйвера и силовой части (силовой транзистор VT1, дроссель L1).

Уравнения РТ имеют вид:

где: i3 = (R1/Rдт)iм — задающий ток контура; Wрт(p) — передаточная функция РТ, определяемая как:

где: τрт1 = (Rрт+R2)Cрт1+R2Cрт2; τрт22 = R2RртCрт1Cрт2; Трт = RртCрт1Cрт2/(Cрт1+Cрт2); Крт — коэффициент усиления РТ, определяемый как:

Выражение (20) можно представить в виде:

где новые постоянные времени числителя передаточной функции имеют вид:

При R2<<Rрт; Срт2<<Срт1

Примерный вид асимптотических ЛАЧХ РТ представлен на рис. 5. Правее сопрягающей частоты ω = 1/τрт4 коэффициент передачи РТ равен |Wрт(jω)| = Кртτрт22/Трт = 1.

Примерный вид асимптотических ЛАЧХ РТ (1), непрерывной модели токового контура (2)

Рис. 5. Примерный вид асимптотических ЛАЧХ РТ (1), непрерывной модели токового контура (2)

В связи с нелинейностью и дискретностью токового контура воспользуемся его линеаризованной структурной импульсной моделью (рис. 6), где: КШИМ — коэффициент усиления ШИМ; иС(t1) — значение напряжения на выходном конденсаторе ККМ в момент выключения силового транзистора; G(p) = 1/(Lp+r) — операторная проводимость силового дросселя ККМ, L — его индуктивность, r — активное сопротивление цепи дросселя; Δfт≈Duвх – (1–γ)Δuс — возмущающее воздействие контура тока; γ — относительная длительность включенного состояния силового транзистора ККМ [4].

Линеаризованная структурная импульсная модель токового контура ККМ

Рис. 6. Линеаризованная структурная импульсная модель токового контура ККМ

Коэффициент усиления ШИМ определяется соотношением:

где ·ип(t1) и ·ирт(t1–0) — левые значения производных величин ип(t1) и ирт(t) в стационарном режиме в момент выключения силового транзистора t = t1.

Коэффициент усиления КШИМ можно представить в виде КШИМ = SMF, где SM = 1//ип(t1) — крутизна модуляционной характеристики ШИМ при ирт = const, F — фактор пульсаций, определяемый как

Передаточную функцию непрерывной части импульсной модели токового контура Wрт(p), пренебрегая активным сопротивлением цепи силового дросселя и учитывая выражение (20), представим в стандартной форме:

где Ктн = RдтKртKШИМuC(t1)/L — коэффициент усиления непрерывной части импульсной модели контура, определяемый с учетом соотношений (20), (24) и SM = T/Uп выражением:

где Uп — амплитуда пилообразного напряжения, подаваемого на неинвертирующий вход ШИМ-компаратора DA5 (рис. 1). Примерный вид асимптотической ЛАЧХ непрерывной части импульсной модели токового контура представлен на рис. 5 (кривая 2).

Основываясь на обоснованной в ряде работ [4] целесообразности обеспечения в токовом контуре ККМ процессов конечной длительности, найдем характеристическое уравнение замкнутой системы (рис. 6), которое в общем виде представляется следующим образом:

где

Условие реализации процессов конечной длительности в токовом контуре сводится к требованию равенства нулю всех коэффициентов (29) характеристического уравнения, кроме коэффициента при старшей степени z. Тогда характеристическое уравнение (28) имеет три нулевых корня, которые располагаются в центре единичной окружности на плоскости z. При этом дискретная система обладает максимальной степенью устойчивости аналогично тому, что степень устойчивости непрерывной системы возрастает с увеличением расстояния до мнимой оси ближайшего корня на плоскости корней [6]. На практике точное выполнение этих условий невозможно из-за непостоянства некоторых параметров схемы, однако и приближенное выполнение этих условий может существенно ускорить переходные процессы.

Равенство c3 = 0 сводится к условиям d = 0 и Ктн = Тртрт22, второе из которых трудновыполнимо. Поэтому будем требовать выполнения первого условия, которое может выполняться приблизительно (d≈0).

Тогда при d≈0 из условий c1 = 0, c2 = 0 с учетом (23) следуют приближенные равенства:

Из первого равенства (30) с учетом (27) получаем соотношение

по которому, задавшись предварительно значениями R2 и Срт2/Срт1, можем рассчитать требуемую емкость Срт1.

Второе равенство (30) с учетом (31) можно записать в виде:

Другой подход к расчету сопротивления Rрт состоит в том, что в начале расчета задаются значением постоянной времени Трт, чтобы иметь d≈0. Тогда из второго равенства (30) найдем

Сравнение с известными из зарубежных публикаций методиками синтеза контура тока

В американской литературе при расчете токового контура импульсного преобразователя используется лишь одно приближенное условие реализации процессов конечной длительности, называемое «коррекции наклона». По этому условию наклон кривой токового сигнала, подаваемого на вход ШИМ-компаратора, на участке закрытого состояния силового транзистора должен совпадать с наклоном кривой пилообразного напряжения, подаваемого на другой вход компаратора [5]. Однако это условие является точным лишь в том случае, когда кривая напряжения на выходе регулятора тока ирт(t) на указанном интервале меняется линейно, что, строго говоря, возможно только при пропорциональном регуляторе тока.

Производная по времени выходного напряжения РТ, характеризующая наклон кривой этого напряжения на интервале закрытого состояния силового транзистора ККМ, при чисто активном коэффициенте передачи РТ на частоте переключений f = 1/T принимается равной

хотя, строго говоря, для неискаженной передачи кривой тока через РТ требуется еще, чтобы чисто активным был и коэффициент передачи высших гармоник кривой тока.

Поскольку производная пилообразного напряжения есть Uп/Т = Uпf, то условие «коррекции наклона» имеет вид:

откуда получаем требуемый коэффициент усиления РТ на частоте переключений. Наибольший наклон кривой выходного напряжения РТ будет при ивх = 0, что соответствует максимальному требуемому коэффициенту усиления на частоте переключений

Соотношение (34) широко используется при синтезе регуляторов тока импульсных преобразователей и ККМ [59] — например, при приведенных выше значениях параметров Wрт(jf)max = 4,363, что совпадает с результатом, приведенным в [1]. Однако ошибочно утверждается, что значение Wрт(jf)max является предельно допустимым из условий устойчивости токового контура. В действительности предельно допустимое значение равно 2Wрт(jf)max [8].

Согласно (22) при условии

имеем

Из равенства (36) при Wрт(jf) = Wрт(jf)max найдем

откуда с учетом (35) получаем

Обычно формулу (37) преобразуют, выражая правую часть через частоту среза разомкнутого контура непрерывной модели токового контура, которая получается из импульсной (рис. 6) заменой идеального импульсного элемента пропорциональным звеном с коэффициентом передачи 1/Т. Частота среза составит ωср.т = Ктτрт3. С учетом (23) получим:

Подставив (38) в (39), получим

где, однако, определение значения фактора пульсаций F требует дополнительного анализа.

Рекомендуется выбирать [59]

в некоторых публикациях нижний предел в этом неравенстве предлагается брать равным 2πf/12 = 0,52f.

При указанных выше значениях параметров по формуле (39) ωср.т = 1,25 × 105F. Поскольку f = 105 Гц, то получили ωср.т = 1,25Ff, что примерно соответствует как выражению (40), так и рекомендации (41).

Сравнивая выражения (32) и (38), замечаем, что при Срт2/Срт1<<1 и F = 1 условия реализации процессов конечной длительности в токовом контуре и «коррекции наклона» дают близкие результаты при расчете сопротивления Rрт.

При приведенных выше значениях параметров R1 = R2 = 4 кОм, Rдт = 0,15 Ом, f = 100 кГц, L = 500 мкГн, иСср = 382 В, Uп = 5 В и Срт1/Срт2 = 10 получим по формуле (33) Rрт = 16,28 кОм, по формуле (38) Rрт = 15,20 кОм. В примере [1] взято сопротивление Rрт = 20 кОм.

При использовании условий реализации процессов конечной длительности в токовом контуре емкость Срт1 определяется по формуле (31) независимо от значения Rрт: Срт1 = 0,521 нФ. В примере [1] выбрана емкость Срт1 = 0,001 мкФ = 10-9 Ф.

Недостатком использования условия «коррекции наклона» является то, что оно дает всего одно расчетное соотношение (38). Еще одно соотношение Трт<Т/2π следует из неравенства (35). Тогда можно найти емкость Срт2 = Трт(1+Срт2/Срт1)/Rрт, а затем Срт1 = Срт2×(Срт1/Срт2).

Взяв Трт = Т/2π = 1,591 × 10–6 с, Rрт = 20 кОм, получаем Срт2 = 0,0875 нФ, Срт1 = 0,875 нФ.

Таким образом, различные методики расчета параметров РТ дают заметный разброс значений получаемых параметров. Используя выражение (26) с учетом (22), рассчитаем частотные характеристики разомкнутого контура непрерывной модели при указанных значениях параметров (рис. 7). При значениях параметров, приведенных в [1], и F≈1 согласно (27) Ктн = 4,408×109 с-2.

Частотные характеристики контура тока

Рис. 7. Частотные характеристики контура тока

Постоянные времени τрт1 = 25,2×10–6 с, τрт22 = 24×10–12 с2, Трт = 4,615×10–6 с, τрт3 = 24,21×10–6 с, τрт4 = 0,9914×10–6 с. Приближенные значения согласно (24) τрт3 = 24×10–6 с, τрт4 = 1,2×10–6 с.

Поскольку в рассматриваемом примере условие Срт2/Срт1<<1 не выполняются, приближенное значение τрт4 отличается от точного на 20%, а τрт3 менее существенно — на 1%.

ФЧХ рассчитаем по формуле φт(ω) = –180°+ +arctgωτрт3–arctgωТрт+arctgωτрт4.

Выводы

Двухконтурная система управления ККМ, входящим в состав комбинированного источника питания, построенного на микросхеме LT1509, отличается от систем на микросхемах старых поколений (например, UC3854 и ее аналогов) функционированием умножителя, поскольку отсутствует прямое регулирование по входному напряжению ККМ.

Синтез контура управления входным током ККМ целесообразно осуществлять на базе условий реализации процессов конечной длительности в контуре. Получаемые при этом результаты, в основном, близки к получаемым по приближенной методике, рекомендуемой производителем микросхемы, но могут и заметно отличаться.

Параметры контура напряжения выбираются так, чтобы обеспечить необходимое ослабление низкочастотных пульсаций, передаваемых с выхода ККМ через регулятор напряжения на вход умножителя. Динамические свойства контура напряжения, в частности частота среза разомкнутого контура, определяются по структурной модели, усредненной за полпериода сети.

Литература

  1. LT1509: Power Factor And PWM Controller. http://www.linear-tech.com.
  2. LT1248: Power Factor Controller. http://www.linear-tech.com.
  3. Белов Г. А., Петров А. А. Анализ и моделирование импульсного преобразователя выходного напряжения корректора коэффициента мощности // Практическая силовая электроника. 2011. № 4.
  4. Иванов А. Г., Белов Г. А., Сергеев А. Г. Системы управления полупроводниковыми преобразователями. Чебоксары: Изд-во Чувашского госуниверситета. 2010.
  5. Dixon L. Average Current Mode Control of Switching Power Supplies. Unitrode Application Note U-140. http://www.ti.com.
  6. Бесекерский В. А. Цифровые автоматические системы. М.: Наука. 1978.
  7. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука. 1978.
  8. Белов Г. А., Малинин Г. В. Математическое моделирование и исследование динамики импульсных преобразователей // Электричество. 2008. № 6.
  9. Todd P. C. UC3854 Controlled Power Factor Correction Circuit Design. Application Note U-134. http://www.ti.com.
  10. UCC28070: Interleaving Continuous Conduction Mode PFC Controller. SLUS794C. http://www.ti.com.
*  *  *

Другие статьи по этой теме


Скачать статью в формате PDF

Скачать статью в формате PDF 2012_05_43.pdf  

 
ПОДПИСКА НА НОВОСТИ

Оцените, пожалуйста, удобство и практичность (usability) сайта:
Хорошо
Нормально
Плохо