Силовая электроника №3'2011

О расчете предельно допустимых токов силовых кабелей 110 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена и проволочной броней из алюминиевого сплава

Грешняков Георгий

Дубицкий Семен

Рудаков Аркадий


Достоверная информация о значениях предельно допустимых токов высоковольтных силовых кабелей при различных условиях прокладки является ключевым моментом при проектировании кабельных линий. Поэтому анализ тепловых режимов работы трехфазной кабельной системы необходимо проводить с учетом особенностей конструкции прокладываемых кабелей, с точки зрения дополнительных источников тепловыделения.

Речь идет о расчетах предельно допустимых токов нагрузки кабелей с одной медной или алюминиевой жилой, с медным экраном, с водоблокирующим слоем, с проволочной броней и наружной оболочкой из полиэтилена на напряжение 64/110 кВ. Задача оценки максимальной токовой нагрузки является обратной задачей расчета теплового поля. Прямая задача использует известный источник тепловыделения и рассчитывает распределение температуры во всех точках модели; обратная — идентифицирует источник тепла (в нашем случае токовую нагрузку кабеля) по заданному значению температуры в контрольной точке модели. Обратная задача решается путем перебора решений нескольких прямых задач, возможно с использованием интерполяции и/или поискового алгоритма.

Начальное приближение для действующего значения тока жилы выбирается из физических соображений на основании оценок и инженерных расчетов более общих моделей. Необходимое условие соблюдения температурного режима работы кабеля — когда температура поверхности жилы, при данном действующем значении тока, не превышает предельно допустимой величины +90 °С для полиэтиленовой изоляции. Решение задачи разбивается на два основных этапа:

  • Расчет источников тепловыделения в жиле, экране и броне.
  • Тепловой расчет кабельной системы и определение температуры жилы с помощью комплекса программ ELCUT.

Расчет температурного поля

В отличие от электромагнитного расчета, при расчете температурного поля кабеля можно без потери точности пренебречь разделением токопроводящей жилы, экрана и брони на отдельные проволоки. Тогда однофазный кабель в поперечном сечении представляет собой многослойную структуру, инвариантную относительно поворота вокруг геометрического центра. Согласно этому температурное поле в отдельно взятом кабеле является одномерным и может быть рассчитано на основе тепловых сопротивлений без применения полевых методов.

Однако при расчете теплового поля системы из трех однофазных кабелей задача становится двумерной, и аналитический расчет теряет смысл. Поэтому для анализа температурного поля системы кабелей с учетом схемы их прокладки применен программный комплекс ELCUT [3], позволяющий рассчитать температурное поле методом конечных элементов (МКЭ). Решается нестационарное уравнение теплопроводности для двумерной (плоско-параллельной) геометрии в виде:

где T — температура, зависящая от времени t и координат x, y; t — время; λ(x,y) — компоненты тензора теплопроводности (теплоемкость может зависеть от температуры T); q — источник температурного поля удельная мощность тепловыделения (мощность объемного источника может зависеть от температуры); ∂T — удельная теплоемкость материала (удельная теплоемкость может зависеть от температуры); ρ — плотность материала

Каждый материал в модели характеризуется своей теплопроводностью, плотностью и удельной теплоемкостью.

Формулируя задачу в ELCUT, необходимо пройти следующие этапы:

  • Выбор типа анализа — одной из десяти предложенных систем допущений и приближений, приводящих к тому или иному двумерному дифференциальному уравнению в частных производных.
  • Построение во встроенном графическом редакторе сечения модели либо импорт готового чертежа из CAD-системы.
  • Задание физических свойств материалов, источников тепловыделения, граничных условий. Физические константы привязываются к геометрическим формам модели при помощи аппарата меток.
  • Дискретизация геометрической модели — построение сетки конечных элементов — выполняется в ELCUT полностью автоматически. При желании можно управлять густотой сетки, разрежая и сгущая ее в нужных местах модели для достижения оптимального баланса между точностью расчета и производительностью.
  • Интерактивный анализатор результатов решения задачи показывает картины поля в различных видах, а также вычисляет практически любые локальные и интегральные физические характеристики. Рассчитанное поле также может быть передано в качестве источника для решения последующих задач.

Практическая пригодность того или иного программного инструмента для расчета полей определяется, в первую очередь, его возможностями по заданию источников поля, граничных условий и свойств материалов. ELCUT предоставляет следующие возможности:

  • Источник теплового поля может быть линейным (бесконечно тонкая струна), поверхностным или объемным. Все виды источников могут зависеть от времени. Плотность мощности поверхностного источника может быть функцией координат, а удельная мощность объемного источника может зависеть от температуры.
  • Свойства материалов, такие как теплопроводность и удельная теплоемкость, могут зависеть от температуры.
  • Список возможных граничных условий включает:
    1. условие известной температуры (условие 1-го рода);
    2. известный тепловой поток (условие 2-го рода);
    3. конвективный теплообмен с омывающей средой, которая характеризуется известной температурой среды и коэффициентом конвективного теплообмена;
    4. радиационный теплообмен с бесконечно удаленной средой, окружающей модель со всех сторон. Этот вид теплообмена, пропорциональный четвертой степени температуры поверхности, характеризуется заранее известной температурой среды и коэффициентом радиационного теплообмена;
    5. в ELCUT отсутствует возможность решения открытой (не ограниченной в пространстве) задачи. Чтобы преодолеть эту сложность, в практических случаях часто бывает необходимо расширять расчетную область далеко за пределы моделируемого технического объекта таким образом, чтобы на границе области поле можно было положить нулевым.

Расчет токов в экранах

При анализе тепловых режимов кабелей необходимо учитывать тепловыделения в экранах и броне. Поэтому важным моментом при расчете является определение токов в этих элементах конструкции. Значения токов в экранах будут зависеть от способа их заземления и от наличия (отсутствия) транспозиции. Поскольку броня кабелей заземляется, то в электрическом смысле она превращается в часть экрана, при этом поперечное сечение брони значительно больше, чем сечение медного экрана. Например, для кабеля с сечением жилы 185 мм2 броня имеет сечение 538 мм2, а для кабеля с сечением жилы 800 мм2 площадь поперечного сечения брони составляет 658 мм2. Таким образом, наличие брони из круглой проволоки на основе алюминиевого сплава делает операцию транспозиции экранов практически труднореализуемой.

Из этих соображений основное внимание в настоящей работе сосредоточено на анализе тепловых режимов кабелей при заземлении экранов с двух сторон при расположении кабелей как треугольником, так и в горизонтальной плоскости при прокладке в грунте.

Вычисление токов в экранах кабелей проводилось с помощью специально разработанной компьютерной программы «ЭКРАН» [1], позволяющей для каждой конкретной кабельной передачи с однофазными кабелями выбрать наиболее рациональный способ соединения и заземления экранов.

Программа «ЭКРАН» (ПЭ) для расчета токов и напряжений в экранах однофазных силовых кабелей 6–500 кВ зарегистрирована в Федеральном государственном учреждении «Федеральный институт промышленной собственности» (г. Москва). ПЭ позволяет вычислять токи в однородных медных или алюминиевых экранах. Вычисления производятся на основе анализа системы уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа с учетом слагаемых, обусловленных коэффициентами взаимной индукции Mij между соответствующими ветвями (жила-экран), с вычислением значений этих коэффициентов в зависимости от геометрических размеров, взаимного расположения кабелей и экранов, способов заземления экранов. Вычисления ведутся в диалоговом режиме, необходимо лишь вводить запрашиваемые величины: ток жилы; сечение жилы; сечение экрана; материал жилы и экрана (медь или алюминий); способ заземления экрана (с одной стороны, с двух сторон, по правилу правильной транспозиции и т. д.); способ прокладки — в ряд или треугольником; условия прокладки — в земле (удельное сопротивление грунта) или на воздухе; параметры питающей сети.

Чтобы использовать ПЭ для учета влияния брони, необходимо привести реальный экран, который представляет собой комбинированный проводник, к эквивалентному медному экрану с новым поперечным сечением. Для этого необходимо:

  • в соответствии с данными таблицы 2 определить общее сечение брони;
  • определить удельное сопротивление сечения медного экрана ρsCu («весовой» омический коэффициент) как произведение площади поперечного сечения на удельное сопротивление меди;
  • определить «весовой» омический коэффициент сечения брони из алюминиевого сплава ρsБр как произведение площади поперечного сечения на удельное сопротивление сплава;
  • определить «весовой» омический коэффициент сопротивления комбинированного экрана «медь–броня»:


Таблица 2. Параметры для расчета конструкции брони, диаметр проволок 3,3 мм

Сечение жилы/экрана Число проволок брони Шаг наложения, мм
185/50 и 185/150 63 1090
240/50 и 240/185 65 1120
300/50 и 300/185 67 1150
350/50 и 350/185 68 1180
400/50 и 400/185 68 1170
500/50 и 500/185 71 1220
630/70 и 630/210 74 1270
800/70 и 800/210 77 1330
  • определить сечение эквивалентного медного экрана, разделив ρsCu–Бр на величину удельного сопротивления меди.

Например, для кабеля с жилой сечением 185 мм2 и экраном 150 мм2 при сечении брони 538 мм2 сечение эквивалентного медного экрана составит 130 мм2.

Источники тепловыделения

Объемная плотность тепловыделения, заданная для блока {XE «блок: источник тепла»} модели, соответствует объемному источнику тепла. После вычисления тока в эквивалентном медном экране необходимо определить удельные мощности тепловыделения как в жиле qж, так и в эквивалентном экране qэ, которые определяют правую часть уравнения (1):

где: qж объемная плотность тепловыделения жилы [Вт/м3]; Iж — действующее значение тока жилы [A]; Sж — площадь поперечного сечения жилы [мм2]; ρж — удельное сопротивление материала жилы [Ом/м].

Аналогично для экрана:

После вычисления значений объемных плотностей тепловыделения соответствующие значения заносятся в исходные данные для ELCUT.

Исходные данные для решения. Процесс решения

Исходными данными для решения прямой задачи, помимо тепловыделений, являются геометрическая модель кабеля и данные о тепловых характеристиках материалов и окружающей среды. Граничные условия задаются в зависимости от условий прокладки. Если кабель прокладывается в грунте, задается температура на границе расчетной области, например на ребрах квадрата со стороной, равной 0,8 от глубины прокладки.

Таблица 1. Теплопроводности основных элементов конструкции

Физическая величина Значение
Теплопроводность меди, Вт/K×м 386
Теплопроводность алюминия, Вт/K×м 220
Теплопроводность изоляции, Вт/K×м 0,248–0,289
Теплопроводность брони, Вт/K×м 237
Теплопроводность грунта, Вт/K×м 0,833
Температура грунта, °С 15

Значение температуры выбирается в соответствии с ТУ на кабель (обычно для прокладки в грунте — +15 °С). При прокладке на воздухе задается граничное условие конвекции на внешней границе каждой фазы. Оно описывает конвективный теплообмен и определяется следующим образом:

где α — коэффициент теплоотдачи {XE «коэффициент: конвекции»}, {XE «коэффициент: теплоотдачи»: «См. коэффициент: конвекции»} и T0 — температура окружающей среды {XE «температура: окружающей среды»}. Параметры α и T0 могут меняться от ребра к ребру. Например, при наличии ветра на подветренной и противоположной сторонах поверхности кабеля (следах поверхности) значения α будут существенно отличаться друг от друга.

На рис. 1–3 представлены геометрические модели, построенные в системе ELCUT для различных способов прокладки фаз. Рис. 4 иллюстрирует работу в программе.

Прокладка треугольником встык с триангуляцией расчетной области

Рис. 1. Прокладка треугольником встык с триангуляцией расчетной области


Прокладка в горизонтальной плоскости

Рис. 2. Прокладка в горизонтальной плоскости


Общий вид расчетной модели при прокладке в грунте треугольником

Рис. 3. Общий вид расчетной модели при прокладке в грунте треугольником


Активное окно ELCUT при введении свойств блока модели «броня1»

Рис. 4. Активное окно ELCUT при введении свойств блока модели «броня1»

После введения свойств всех блоков и ребер модели строится сетка конечных элементов (СКЭ) (автоматически в зависимости от размеров расчетной области) и проводятся вычисления температуры в точках сетки в соответствии с характером триангуляции расчетной области.

Результаты расчетов

В таблицах 3, 4 приведены значения предельно допустимых токов нагрузки кабелей для медных и алюминиевых жил, при значении коэффициента нагрузки kн = 1, с учетом токов в эквивалентном медном экране. Сечение эквивалентного экрана рассчитывалось для конструкций брони согласно таблице 2.

Таблица 3. Расчет для условий, когда при прокладке в земле кабели расположены треугольником встык, экраны кабелей соединены и заземлены с двух сторон

Номинальное сечение жилы, мм Ток, А (не более)
Кабель с медной жилой Кабель с алюминиевой жилой
185 400/429* 340/340*
240 418/489* 362/389*
300 452/538* 400/432*
350 480/577* 426/462*
400 510/612* 458/497*
500 536/673* 495/553*
630 559/721* 515/605*
800 580/779* 538/659*

Примечание: *расчетные значения приведены без учета тепловыделений в броне.


Цветовая диаграмма теплового поля

Рис. 5. Цветовая диаграмма теплового поля в сечении кабельной системы 800 мм2 с медным экраном 210 мм2 и сечением брони 681,45 мм2 при прокладке в грунте в ряд с просветом в диаметр кабеля, броня и экран заземлены с двух сторон


Таблица 4. Расчет для условий, когда при прокладке в земле кабели расположены в ряд с просветом в диаметр кабеля, их экраны соединены и заземлены с двух сторон (результат расчета, выполненного в программе ELCUT, приведен на рис. 5)

Номинальное сечение жилы, мм Ток, А (не более)
Кабель с медной жилой Кабель с алюминиевой жилой
185 316/407* 282/333*
240 332/453* 300/375*
300 348/488* 319/410*
350 362/515* 337/438*
400 378/538* 353/460*
500 389/576* 368/501*
630 402/610* 383/540*
800 411/648* 398/583*

Примечание: *расчетные значения приведены без учета тепловыделений в броне.

Заключение

Рассмотрен метод расчета допустимых токов кабелей в трехфазной системе при однофазной прокладке, с учетом тепловыделений в проволочной броне. Предложен алгоритм расчета токов в экране путем введения эквивалентного комбинированного экрана. Наличие брони при расчете предельно допустимых токов высоковольтных кабелей приводит к необходимости их снижения на 7–25% (в зависимости о сечения жилы) по сравнению с небронированными конструкциями. Для повышения пропускной способности необходимо применять транспозицию медного экрана вместе с броней либо использовать для бронирования кабеля синтетические волокна.

Литература

  1. Дмитриев М. В., Евдокунин Г. А. Заземление экранов однофазных силовых кабелей высокого напряжения // Перенапряжения и надежность эксплуатации электрооборудования. СПб. 2008.
  2. Грешняков Г. В., Нарышкин Е. В. Импульсный низкоиндуктивный высоковольтный кабель // Силовая электроника. 2009. № 4.
  3. Дубицкий С. Д. ELCUT 5.1 — платформа разработки приложений анализа полей // Exponenta Pro. 2004. № 1.
*  *  *

Другие статьи по этой теме


Скачать статью в формате PDF

Скачать статью в формате PDF 2011_03_72.pdf  

 
ПОДПИСКА НА НОВОСТИ

Оцените, пожалуйста, удобство и практичность (usability) сайта:
Хорошо
Нормально
Плохо

На3121 еще здесь .