Силовая электроника №1'2011

Моделирование нестационарных тепловых процессов и расчет допустимых токов перегрузки силовых полупроводниковых приборов

Матюхин Cергей

Ставцев Александр


В статье изложены физические основы численного моделирования нестационарных тепловых процессов в структурах силовых полупроводниковых приборов. Приведен алгоритм численного расчета допустимых токов перегрузки. Представлены результаты моделирования тепловых процессов при работе тиристора Т243-500 и диода ДЛ343-630-34.

Важность моделирования нестационарных тепловых процессов и расчета токов перегрузки силовых полупроводниковых приборов (СПП) обусловлена как сложностью экспериментального измерения температурных полей в структурах СПП, так и тем, что при измерениях допустимых токов перегрузки СПП разрушаются.

В большинстве случаев отказы полупроводниковых приборов вследствие воздействия импульсов тока связаны с перегревом всей кремниевой структуры или ее части. При этом большинство авторов в качестве основного механизма отказов отмечают разрушение кремниевой пластины в результате образования шнура тока или расплавление припоев [18].

Различают ударные токи и токи аварийной перегрузки. Ударным током обычно называют максимальную амплитуду импульса прямого тока синусоидальной формы длительностью 10 мс, при пропускании которого через СПП без последующего приложения напряжения определенные классификационные параметры еще не выходят за пределы нормы. При использовании других режимов, например при изменении длительности и формы импульсов, в случае приложения прямого или обратного напряжения после воздействия импульсов тока, обычно используют термин «ток аварийной перегрузки».

Настоящая работа посвящена изложению физических основ численного моделирования нестационарных тепловых процессов в структурах СПП (рис. 1) и развитию математических подходов к расчету ударных токов и токов аварийной перегрузки. Разработан алгоритм численного расчета допустимых токов перегрузки. Представлены результаты моделирования тепловых процессов при работе тиристора Т243-500 и диода ДЛ343-630-34.

Многослойная модель СПП на примере тиристора Т243-500 прижимной конструкции

Рис. 1. Многослойная модель СПП на примере тиристора Т243-500 прижимной конструкции (толщина слоев указана в миллиметрах).

Модель для расчета температуры кремниевой структуры

Для определения значений ударного тока и тока аварийной перегрузки необходим расчет температуры структур СПП. В свою очередь эта температура определяется путем решения уравнения теплопроводности.

При решении уравнения теплопроводности можно ограничиться следующими предположениями:

  • Тепловые потоки одномерны и направлены вдоль оси прибора.
  • Для диодов это предположение обычно справедливо для импульсов тока любой длительности. В случае тиристоров, так как время их включения по всей площади, как правило, заметно меньше 1 мс [3], оно выполняется точно для импульсов с длительностью, превышающей 1 мс. Однако его можно использовать и при более коротких импульсах, так как выделяющаяся в процессе включения энергия значительно меньше энергии, рассеиваемой в СПП во включенном состоянии.

СПП можно представить в виде многослойной модели (рис. 1), состоящей из последовательности однородных слоев. Толщина контактных слоев может быть произвольной; их теплофизические параметры определяются экспериментально, по тепловому сопротивлению прибора (формулы (1–4)). Выделение тепла происходит только в кремниевой пластине, так как омическим сопротивлением металлов можно пренебречь. В местах спаев тепловой контакт идеален, т. е. не обладает теплоемкостью и тепловым сопротивлением. Влияние прижимных контактов можно учесть с помощью тепловых контактных сопротивлений rthx, значения которых рассчитываются, исходя из измеренного на опыте полного теплового сопротивления Rth прибора.

Например, для СПП, модель которого изображена на рис. 1, тепловое контактное сопротивление рассчитывается следующим образом:

Формула

а rth с индексами 1, 3, 4…— тепловые сопротивления соответствующих слоев (слоя меди, серебра, молибдена и так далее), которые рассчитываются по формуле:

Формула

где величины l, S и λ — толщина, площадь и теплопроводность надлежащего слоя прибора соответственно.

Начальная температура всех элементов конструкции равна температуре окружающей среды Т0, а температура свободных торцевых границ СПП постоянна и равна той же температуре окружающей среды Т0.

Таблица. Свойства некоторых материалов, применяемых при конструировании СПП

Материал Плотность ρ, г/см3 Теплоемкость с, Дж/(кг·К) Теплопроводность λ, Вт/(м·К)
Медь 8,93 398 379
Серебро 10,50 234 390
Молибден 10,22 260 135
Алюминий 2,71 896 205
Вольфрам 19,10 134 168
Олово 7,29 218 65
Кремний 2,33 780 формула (5)

Удельная теплоемкость с и плотность ρ всех материалов, а также коэффициенты теплопроводности λ металлов не зависят от температуры (табл.) [910]. Теплопроводность контактных слоев λx тоже постоянна и определяется тепловым контактным сопротивлением rthx:

Формула

где lx — толщина, а Sx — площадь поверхности контактного слоя. Температурная зависимость теплопроводности кремния (Вт/см·К) задается выражением [1211]:

Формула

где Т — абсолютная температура кремния.

Значения lx и Sx в формуле (4) могут быть выбраны произвольными, так как это не влияет на тепловое контактное сопротивление rthx, а следовательно, и на полное тепловое сопротивление прибора. Однако наиболее реалистичным является значение Sx, равное наименьшей площади поверхности слоев, непосредственно прилегающих к контактному слою.

Формула (5) дает хорошее совпадение с экспериментальными данными (погрешность не более 5%) в диапазоне температур 300–1300 К [11].

С учетом сделанных предположений уравнение теплопроводности, описывающее временную эволюцию температурных полей в структурах СПП, имеет вид:

Формула

где Q — плотность тепловых источников, k — коэффициент теплопроводности, определяемый выражением:

Формула

Численное решение уравнения (6) основано на использовании явных или неявных сеточных схем [12, 13]. При этом неявные методы оказываются более предпочтительными, так как они обладают большей устойчивостью.

Уравнение (6) можно решать для каждого слоя в отдельности [13] с последующей сшивкой полученных решений и тепловых потоков на границах слоев. Однако, с точки зрения трудоемкости составления алгоритмов решения и экономии времени счета, целесообразно считать величины k и Q в этом уравнении кусочно-непрерывными функциями координаты x, которая описывает положение точки наблюдения на оси прибора, и искать решение сразу во всей области 0≤xL, где L — суммарная толщина слоев в многослойной модели СПП («толщина прибора»).

В этом случае

Формула

где индексы 1, 2, 3… соответствуют номеру рассматриваемого слоя, а QQ(x, T, t) отлична от нуля только при тех x, которые соответствуют слою кремния:

Формула

В дальнейшем примем, что выделение тепла происходит равномерно по всей толщине lSi кремниевой структуры [1]. Тогда плотность тепловых источников Q(T, t) в кремнии, которая пропорциональна произведению силы I I(t) тока, протекающего через СПП, и напряжения U U(t) на приборе, будет иметь вид:

Формула

где SSi — площадь поверхности кремниевой структуры. При этом связь между I и U определяется вольт-амперной характеристикой (ВАХ) прибора, которая, в свою очередь, проявляет температурную зависимость.

При прямом включении изотермические ВАХ серийных СПП с высокой степенью точности могут быть описаны [14] выражением:

Формула

Температурная зависимость коэффициентов A, B и C в этом выражении описывается формулами [14]:

Формула

где A0 A(T0), B0 B(T0), C0 C(T0), α и β — постоянные, значения которых определяются опытным путем.

При обратном включении СПП их изотермические ВАХ имеют вид [14]:

Формула

где I0 I(T0) и Tg — это также экспериментально определяемые постоянные.

Отметим, что величина A в выражении (11) имеет смысл напряжения отсечки [14], а B — дифференциального сопротивления прибора. Величина С ≈ ckT/e, где k — постоянная Больцмана, e — элементарный заряд, c — коэффициент пропорциональности, зависящий от количества и технологических особенностей изготовления p-n-переходов (c ≈ 2).

В выражении (15) величина I0 имеет смысл обратного тока, протекающего через прибор при температуре T0, а Tg — это полуширина запрещенной зоны полупроводника, выраженная в градусах Кельвина.

Формула (15) соответствует области насыщения обратного тока. Ее использование при расчете плотности (10) тепловых источников в кремнии оправдано тем, что процессы переключения СПП протекают очень быстро [3], за время, меньшее 0,1 мс, что много меньше длительности используемых на практике импульсов. Кроме того, мощность, выделяемая при переключении, оказывается пренебрежимо малой величиной по сравнению с той мощностью, которая выделяется в кремниевой структуре при работе прибора в области насыщения.

Таким образом, плотность (10) тепловых источников в кремнии определяется следующими выражениями:

  • при прямом включении СПП
    Формула

    где температурная зависимость коэффициентов A, B и C описывается формулами (12–14);

  • при обратном включении СПП
    Формула

В формулах (16) и (17) площадь поверхности кремниевой структуры SSi задается геометрией СПП и является постоянной величиной при обратном включении прибора, а также при прямом включении диода. При прямом включении тиристора SSi изменяется с течением времени, так как процесс включения тиристора протекает с конечной скоростью v0 ≈ 10 см/мс [3, 4, 8].

Указанное обстоятельство может быть учтено путем замены в случае тиристора постоянной величины SSi в формуле (16) на величину

Формула

где S0 — площадь начальной области включения тиристора (вблизи управляющего электрода), ширина которой обычно составляет 0,3–0,6 мм [3]. При этом величина B(T) в формуле (16), которая имеет смысл дифференциального сопротивления тиристора, должна быть заменена величиной B(TSSi/S(t).

В заключение этого раздела отметим, что уравнение теплопроводности (6) должно решаться с заданными начальным и граничными условиями.

В соответствии с исходным предположением о том, что начальная температура всех элементов конструкции равна температуре окружающей среды Т0, температура свободных торцевых границ СПП постоянна и равна той же температуре окружающей среды Т0, начальное условие для неизвестной функции T(x,t) имеет вид:

Формула

При этом граничные условия для этой функции в области 0≤xL определяются равенствами

Формула

Расчет допустимых токов перегрузки

При приложении импульса ударного тока или тока аварийной перегрузки может иметь место как катастрофический, или безусловный, отказ прибора (проплавление, растрескивание кремниевой пластины и др.), так и условный отказ, связанный с временным выходом за пределы допустимых значений одного или нескольких параметров СПП из-за превышения допустимой температуры. Таким образом, подход к расчету допустимых токов перегрузки состоит в определении (теоретически или экспериментально) критической температуры Tс некоторой области прибора, при которой происходит условный или безусловный отказ СПП, и нахождении на основе описанной в предыдущем разделе модели значения того тока, который способен нагреть указанную область до этой температуры.

У большинства СПП разница между током, при котором наступает условный отказ прибора, и разрушающим током оказывается меньше 10% [1]. Поэтому в дальнейшем будем считать предельно допустимым тот ток, который приводит к безусловному отказу прибора.

В зависимости от конструктивных особенностей СПП, от формы и длительности импульсов тока, а также от начальной температуры прибора и времени между окончанием импульса тока перегрузки и приложением прямого или обратного напряжения, к безусловному отказу может привести проплавление кремниевой пластины (Tс ≈ 1683 К), а также медных (Tс ≈ 1340 К) или серебряных (Tс ≈ 1270 К) прокладок. Однако большинство авторов [18] в качестве основных причин, приводящих к разрушению СПП, называют проплавление (Tс ≈ 870 К) образующегося при металлизации кремниевой пластины сплава алюминия с кремнием (силумина) и разрушение кремниевой структуры в результате образования шнура тока.

Разрушение (проплавление) кремниевой структуры, связанное с образованием теплового шнура, объясняется тем [18], что при увеличении температуры в базе тиристора или диода возрастает собственная концентрация носителей ni(Т), которая в наиболее нагретой области структуры (приблизительно в центре базы) становится сравнимой с концентрацией инжектированных носителей заряда nи. Сопротивление этой области уменьшается, ток через нее увеличивается, что и приводит к проплавлению прибора на узком участке диаметром 0,2–0,5 мм.

Для строгого анализа теплового шнурования необходимо решать неодномерную задачу и учитывать влияние крайних областей и перераспределение тока и напряжения на структуре в процессе шнурования. Однако в работе [15] показано, что в одномерном приближении можно использовать упрощенный критерий теплового пробоя, который имеет вид:

Формула

гдеn = nи+ni — средняя концентрация носителей заряда в базе, Eg — ширина запрещенной зоны полупроводника.

Экспериментальные исследования [7] позволили уточнить этот критерий:

Формула

Так как ток в основном носит дрейфовый характер, величина

Формула

где j — плотность протекающего через базу тока, ln — толщина базы, Δ ≈ 50–100 мкм, μ(T) = μn(T)+μp(T) — суммарная подвижность носителей в базе, UB — падение напряжения на высокоомных внутренних слоях структуры.

Полагая UB = В0[1+β(ТТ0)]jSC, ln ≈ lSi, имеем:

Формула

где SC — площадь катода, а постоянные B0 и β имеют тот же смысл, что и в (13).

Выражения (22) и (24), несмотря на приближенный характер, позволяют с достаточной точностью определить критическую температуру шнурования тока [1]. Эта температура находится путем численного решения уравнения

Формула

при подстановке в него зависимостей μ(T) и ni(Т) и температуронезависимых параметров структуры. При этом в качестве μ(T) и ni(Т) удобно выбрать следующие полуэмпирические зависимости [18]:

Формула

где μ0 ≈ 1350 см2/(В·с) [8];

Формула

где n0 ≈ 3,88 × 1016 1/(см3·К3/2) [16], а Tg имеет тот же смысл, что и в (15).

В связи с резкой, экспоненциальной зависимостью ni(Т) температура Tс, определенная при решении уравнения (25), зависит от концентрации n приблизительно по логарифмическому закону. Поэтому погрешность в определении концентрации даже на порядок не приводит к температурной погрешности более чем на +20…+30 °С. Это оправдывает использование условий (22) и (24), полученных при достаточно грубых предположениях.

Таким образом, алгоритм расчета допустимых токов перегрузки:

  1. Определяем из (25) критическую температуру Tс, которая, как мы полагаем, имеет место в наиболее нагретой области прибора — приблизительно в середине базы.
  2. Пользуясь моделью для расчета температуры, изложенной выше, определяем ток, нагревающий СПП до температуры Tс.
  3. Если температура других областей прибора (кремниевой пластины, медных и/или серебряных прокладок, силумина) оказывается при этом ниже температуры плавления, рассчитанное значение тока принимаем в качестве предельно допустимого.
  4. В противном случае полагаем критическую температуру равной температуре плавления той области СПП, для которой эта величина имеет наименьшее значение, и повторяем процедуру расчета допустимого тока перегрузки.

В результате программной реализации этого алгоритма можно определить:

  • допустимое значение тока перегрузки при различных режимах работы СПП;
  • механизм возможного разрушения СПП при превышении допустимого значения тока перегрузки;
  • временную эволюцию распределения температурных полей в структурах СПП при прохождении через него предельно допустимого тока.

Результаты численного моделирования тепловых процессов, протекающих при работе тиристора Т243-500 и диода ДЛ343-630-34

Описанный в предыдущем разделе алгоритм расчета допустимых токов перегрузки был реализован на языке технических вычислений MATLAB для тиристора Т243-500 и диода ДЛ343-630-34. Входными параметрами численных моделей этих СПП являются:

  • геометрические размеры слоев (толщина l и площадь S поперечного сечения), образующих многослойную структуру прибора (рис. 1);
  • плотность ρ и теплофизические характеристики (теплопроводность λ и удельная теплоемкость c) материалов, из которых выполнены эти слои;
  • начальная температура T0 СПП;
  • измеренное значение суммарного теплового сопротивления Rth прибора;
  • экспериментально определенные параметры ВАХ прибора (коэффициенты A, B и C, описывающие прямую ветвь (11) ВАХ, и значение Is обратного тока насыщения) при двух различных температурах Т1 и Т2;
  • число N синусоидальных импульсов прямого тока (предполагается, что эти импульсы следуют друг за другом через равные промежутки времени, равные их длительности);
  • длительность импульсов;
  • амплитуда синусоидального импульса обратного напряжения (той же длительности), которое прикладывается сразу же после импульса прямого тока;
  • площадь S0 начальной области включения прибора (для тиристора);
  • предполагаемое значение допустимого тока перегрузки.

Значение последнего параметра может быть выбрано произвольно. Он необходим только потому, что при расчете допустимых токов перегрузки используются интерполяционные методы [12, 13], которые требуют некоторого начального, «затравочного» значения искомой величины. От точности задания этого значения зависит только время счета, но не его конечный результат.

Для расчета температуры многослойной структуры СПП используется модель, описанная выше. При этом постоянные A0, B0, C0, α и β, которые входят в формулы (12–14), а также I0 и Tg в формулах (15) и (17) рассчитываются на основе экспериментально определенных параметров ВАХ, соответствующих двум различным (умеренным) температурам Т1 и Т2:

Формула
Формула

Выходными параметрами численной модели являются:

  • допустимое значение тока перегрузки;
  • временная эволюция распределения температурных полей в структурах СПП при прохождении через него предельно допустимого тока;
  • распределение температуры в структурах СПП, соответствующее разрушению прибора.

Результаты численного моделирования тепловых процессов, протекающих при прохождении одиночного синусоидального импульса прямого тока длительностью 10 мс через тиристор Т243-500 и диод ДЛ343-630-34, представлены на рис. 2, 3. Расчетные значения ударных токов для этих приборов составляют соответственно 20,570 и 15,408 кА, что хорошо согласуется с экспериментом.

 а) эволюция распределения температуры в структурах тиристора Т243-500; б) распределение температуры, соответствующее разрушению Т243-500

Рис. 2. а) Временная эволюция распределения температуры в структурах тиристора Т243-500; б) распределение температуры, соответствующее разрушению Т243-500, при прохождении одиночного синусоидального импульса прямого тока длительностью 10 мс


 а) эволюция распределения температуры в структурах диода ДЛ343-630-34;, б) распределение температуры, при прохождении одиночного синусоидального импульса прямого тока длительностью 10 мс

Рис. 3. а) Временная эволюция распределения температуры в структурах диода ДЛ343-630-34;, б) распределение температуры, соответствующее разрушению ДЛ343-630-34, при прохождении одиночного синусоидального импульса прямого тока длительностью 10 мс

На рис. 4, 5 представлены результаты моделирования тепловых процессов, протекающих при прохождении через указанные приборы двух синусоидальных импульсов прямого тока длительностью 10 мс (расстояние между импульсами равно их длительности). Расчетные значения допустимых токов перегрузки составляют в этом случае соответственно 17,056 и 12,288 кА.

 а) Временная эволюция распределения температуры в структурах тиристора Т243-500; б) распределение температуры при прохождении двух синусоидальных импульсов прямого тока

Рис. 4. а) Временная эволюция распределения температуры в структурах тиристора Т243-500; б) распределение температуры, соответствующее разрушению Т243-500, при прохождении двух синусоидальных импульсов прямого тока длительностью 10 мс


 а) Временная эволюция распределения температуры в структурах диода ДЛ343-630-34; б) распределение температуры при прохождении двух синусоидальных импульсов

Рис. 5. а) Временная эволюция распределения температуры в структурах диода ДЛ343-630-34; б) распределение температуры, соответствующее разрушению ДЛ343-630-34, при прохождении двух синусоидальных импульсов прямого тока длительностью 10 мс

Результаты моделирования процессов, протекающих при прохождении через тиристор Т243-500 и диод ДЛ343-630-34 одиночного синусоидального импульса прямого тока длительностью 10 мс с последующим приложением синусоидального импульса обратного напряжения той же длительности с амплитудой 1280 В представлены на рис. 6, 7. Расчетные значения аварийных токов перегрузки в этом случае составляют 18,951 и 14,431 кА соответственно.

 а) эволюция распределения температуры в структурах тиристора Т243-500; б) распределение температуры, при прохождении одиночного синусоидального импульса

Рис. 6. а) Временная эволюция распределения температуры в структурах тиристора Т243-500; б) распределение температуры, соответствующее разрушению Т243-500, при прохождении одиночного синусоидального импульса прямого тока длительностью 10 мс с последующим приложением синусоидального импульса обратного напряжения той же длительности с амплитудой 1280 В


 а) эволюция распределения температуры в структурах диода ДЛ343-630-34; б) распределение температуры при прохождении одиночного синусоидального импульса

Рис. 7. а) Временная эволюция распределения температуры в структурах диода ДЛ343-630-34; б) распределение температуры, соответствующее разрушению ДЛ343-630-34, при прохождении одиночного синусоидального импульса прямого тока длительностью 10 мс с последующим приложением синусоидального импульса обратного напряжения той же длительности с амплитудой 1280 В

Вертикальными красными пунктирными линиями на рисунках, соответствующих распределению температуры в момент разрушения приборов, обозначены границы образующих их слоев. Порядок чередования слоев указан в верхнем правом углу этих рисунков (символами «sor» обозначены контактные слои). Горизонтальные красные пунктирные линии на этих рисунках соответствуют критической температуре Tc плавления той или иной области СПП (эта область указана в круглых скобках рядом с символами «Тпл») или температуре шнурования тока (обозначена как «Пробой Si»).

Начальная температура приборов T0 предполагалась равной +25 °С.

Заключение

По результатам численного моделирования тепловых процессов, протекающих при прохождении импульсов тока через тиристор Т243-500 и диод ДЛ343-630-34 (рис. 2–7), можно сделать следующие выводы:

  • Критические температуры разрушения у большинства СПП лежат в диапазоне +400…+600 °С. При этом основной причиной разрушения приборов является перегрев кремниевой структуры в результате шнурования тока или плавление силумина, который образуется при металлизации кремниевой структуры.
  • Скорость нагревания СПП при прохождении импульсов прямого или обратного тока оказывается меньше скорости его изменения, что приводит к смещению во времени максимума температуры относительно максимума тока. Таким образом, разрушение прибора при прохождении импульса тока чаще всего происходит в последние моменты времени его прохождения. Это можно объяснить:
    • диффузионным характером процессов теплопереноса в структурах СПП, которые обладают своей, определяемой конструктивными особенностями прибора, скоростью;
    • температурной зависимостью ВАХ СПП, в частности, зависимостью от температуры дифференциального сопротивления прибора (13), которая в соответствии с (11) приводит к росту напряжения на приборе при его нагревании в момент прохождения импульса прямого тока, и ростом с увеличением температуры обратного тока (15) при приложении к прибору импульса обратного напряжения;
    • температурной зависимостью (5) теплопроводности кремния.
    Указанные обстоятельства должны приводить к увеличению значения предельно допустимых токов при уменьшении длительности импульсов.
  • Значения ударных токов приборов оказываются больше значений токов аварийной перегрузки. При этом увеличение числа импульсов приводит к снижению предельно допустимых токов.
    Это объясняется тем, что за время между соседними импульсами приборы не успевают остыть до исходной температуры. Понижение начальной температуры приборов, а также их принудительное охлаждение в процессе работы должны приводить к увеличению значений предельно допустимых токов перегрузки.
  • Скачки температуры, которые наблюдаются на контактных слоях, свидетельствуют о том, что контактное тепловое сопротивление оказывает значительное влияние на нагрев структуры СПП. Ограничение тепловых потоков существенно увеличивает нагрев кремниевой пластины и приводит к тому, что тепло отводится со стороны анода намного интенсивнее, чем со стороны катода, хотя теплопроводность молибдена (или вольфрама) ниже, чем у меди или серебра. Уменьшение контактного теплового сопротивления, которое может быть достигнуто повышением чистоты обработки контактирующих поверхностей, обеспечением достаточного усилия сжатия и выбором материала прокладок, должно приводить к увеличению значений допустимых токов перегрузки.

Литература

  1. Григоренко В. П., Дерменжи П. Г., Кузьмин В. А., Мнацаканов Т. Т. Моделирование и автоматизация проектирования силовых полупроводниковых приборов. М.: Энергоатомиздат. 1988.
  2. Дерменжи П. Г., Кузьмин В. А., Крюкова Н. Н. и др. Расчет силовых полупроводниковых приборов. М.: Энергия. 1980.
  3. Рабинерсон А. А., Ашкинази Г. А. Режимы нагрузки силовых полупроводниковых приборов. М.: Энергия. 1976.
  4. Бардин В. М. Надежность силовых полупроводниковых приборов. М.: Энергия. 1978.
  5. Кузьмин В. А., Локтаев Ю. М., Мамонов В. И. Расчет допустимых токов аварийной перегрузки мощных тиристоров // Электротехническая промышленность. Сер. Преобразовательная техника. 1979. Вып. 4 (111).
  6. Кузьмин В. А., Мамонов В. И. О тепловом пробое в высоковольтных p-i-n-структурах // Микроэлектроника и полупроводниковые приборы. 1977. Вып. 2.
  7. Кузьмин В. А., Мамонов В. И., Чесноков Ю. А. Допустимые ударные токи и механизмы отказа силовых полупроводниковых приборов в различных режимах // Электротехника. 1984. № 3.
  8. Отблеск А. Е., Челноков В. Е. Физические проблемы в силовой полупроводниковой электронике. Л.: Наука. 1984.
  9. Кошкин Н. И., Ширкевич М. Г. Справочник по элементарной физике. М.: Наука. 1964.
  10. Кухлинг Х. Справочник по физике. М.: Мир. 1982.
  11. Охотин А. С., Пушкарский А. С., Горбачев В. В. Теплофизические свойства полупроводников. М.: Атомиздат. 1972.
  12. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука. 1978.
  13. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука. 1987.
  14. Матюхин С. И., Ставцев А. В. Описание температурной зависимости вольт-амперной характеристики силовых полупроводниковых приборов // Известия ОрелГТУ. Серия «Естественные науки». 2003. № 3-4.
  15. Silber D., Robertson M. Thermal effects on the forward characteristics of silicon p-i-n diodes at high pulse currents // Solid-State Electronics. 1973. V. 16. № 12.
  16. Велмре Э., Удал А. Разработка и применение пакета программ для численного моделирования режима ударного тока СПП. Отчет по НИР ХЕ-001, выполненной в Таллиннском техническом университете для НПО «Электротехника». Таллинн. 1990.
*  *  *

Другие статьи по этой теме


Скачать статью в формате PDF

Скачать статью в формате PDF 2011_1_18.pdf  

 
ПОДПИСКА НА НОВОСТИ

Оцените, пожалуйста, удобство и практичность (usability) сайта:
Хорошо
Нормально
Плохо