Моделирование зависимости ударного тока от длительности и числа импульсов прямого тока, протекающего через силовой полупроводниковый прибор

Cергей Матюхин

Александр Ставцев

В статье приводятся аналитические выражения, описывающие зависимость ударного тока от длительности и числа импульсов прямого тока, протекающего через силовой полупроводниковый прибор. Путем сравнения теоретических расчетов с результатами компьютерного моделирования проверена адекватность полученных выражений.

Значение ударного тока является одной из важнейших характеристик силового полупроводникового прибора (СПП), определяющих его нагрузочную способность. Под ударным током обычно понимают максимальную амплитуду синусоидального импульса прямого тока, при пропускании которого через СПП без последующего приложения обратного напряжения определенные классификационные параметры прибора еще не выходят за пределы нормы. Пропускание через прибор тока большей амплитуды приводит к необратимому отказу в работе СПП и его разрушению вследствие перегрева.

Определение значения ударного тока в настоящее время проводится на основе расчета температуры структур СПП [1–3]. В свою очередь, эта температура определяется путем решения уравнения теплопроводности. При этом наибольшее распространение получили численные методы [1–4], так как аналитическое решение указанного уравнения требует использования ряда упрощающих предположений и не обеспечивает необходимой точности.

Следует отметить, что численные методы расчета ударных токов требуют определенных затрат машинного времени. Поэтому, как правило, подобного рода расчеты проводятся для одиночных импульсов тока фиксированной длительности. Обычно эта длительность равна 10 мс, что соответствует промышленной частоте тока 50 Гц. Увеличение числа импульсов прямого тока, протекающего через СПП, а также изменение их длительности приводит к экспоненциально быстрому росту времени счета, так как при численных расчетах ударных токов используются итерационные процедуры. В связи с этим поиск аналитических выражений, адекватно описывающих зависимость ударных токов от длительности и числа импульсов прямого тока, протекающего через СПП, не теряет своей актуальности.

В настоящей работе указанные выражения получены на основе термодинамического подхода к решению задачи о нагревании полупроводникового прибора. Адекватность полученных выражений проверена путем сравнения теоретических расчетов с результатами компьютерного моделирования.

Зависимость ударного тока от длительности одиночного импульса прямого тока, протекающего через силовой полупроводниковый прибор

Количество теплоты Q1(τ), которое выделяется при пропускании через СПП одиночного импульса прямого тока длительностью τ, расходуется на нагревание прибора и частично рассеивается окружающей средой в результате его остывания. Поэтому

где QT(τ) — количество теплоты, выделение которого приводит к увеличению температуры СПП, а ΔQ(τ) — количество теплоты, теряемое при остывании прибора во время прохождения импульса тока.

Уравнение (1) полностью определяет зависимость ударного тока от длительности одиночного импульса прямого тока произвольной формы. При этом трудности при получении явного вида этой зависимости связаны главным образом с тем, что электро- и теплофизические характеристики полупроводникового прибора в той или иной степени зависят от температуры, следовательно, по мере ее повышения будут изменяться с течением времени t.

Упростить полученную задачу позволяет учет того обстоятельства, что характерное время изменения температуры обычно больше длительности импульса τ. Так как процесс распространения тепла имеет диффузионный характер, скорость изменения тока, как правило, больше скорости изменения температуры прибора. При этом его электрои теплофизические параметры меняются медленнее тока, поэтому в первом приближении их значения можно считать постоянными, пропорциональными соответствующим значениям при исходной температуре прибора.

Будем в дальнейшем считать, что начальная температура СПП равна температуре T0 окружающей среды, а после прохождения импульса тока в какой-либо точке прибора, например в его кремниевой структуре, достигается критическая температура TС, при которой прибор выходит из строя, т. е. амплитуда импульса тока равна значению ударного тока ITSM для данного прибора. В этом случае количества теплоты QT(τ) и ΔQ(τ) можно выразить через экспериментально измеряемые характеристики прибора — теплоемкость C0 кремниевой структуры и тепловое сопротивление Rth:

где ΔТ = TСT0, а коэффициенты пропорциональности α и β представляют собой подгоночные параметры модели.

При расчете теплоты Q1(τ) учтем тот факт, что основная мощность при пропускании импульса тока выделяется на линейном участке вольт-амперной характеристики (ВАХ) СПП. Благодаря этому можно считать, что

где U0 — напряжение отсечки линеаризованной ВАХ прибора, R — его дифференциальное сопротивление, I(t) — сила протекающего через прибор тока.

Считая U0 и R постоянными, для синусоидального импульса

производя интегрирование (4), получаем:

где γ — подгоночный параметр модели.

Выражения (2, 3) и (6) с учетом равенства (1) приводят к следующей зависимости ударного тока от длительности импульса τ:

Полученное выражение показывает, что в области малых τ (при τ<<C0Rth)

т. е. ITSM(τ)~1/√τ. Этот случай соответствует прохождению через прибор синусоидального импульса столь высокой частоты, что выделяющееся при этом тепло не успевает отводиться от прибора: ΔQ(τ) ≈ 0.

В области низкочастотных импульсов значение ударного тока стремится к постоянному пределу

Это предельное значение тока соответствует ситуации, когда практически вся выделяющаяся при прохождении тока мощность рассеивается окружающей средой. Отметим, что формулы (8) и (9) позволяют определить параметры α и β.

Результаты теоретических расчетов, проведенных по формуле (7) для тиристора Т243-500 и диода ДЛ343-630-34, представлены на рис. 1 (сплошные кривые). Сравнение этих результатов с результатами компьютерного моделирования, основанного на численном решении уравнения теплопроводности (маркеры на рис. 1), свидетельствует об удовлетворительном согласии развитой теории с данными машинного эксперимента.



Рис. 1. Зависимость ударного тока от длительности одиночного импульса прямого тока для тиристора Т243-500 и диода ДЛ343-630-34 (сплошные кривые — результаты теоретических расчетов по формуле (7), маркеры — результаты компьютерного моделирования, основанного на численном решении уравнения теплопроводности)

Отклонение теоретических результатов, полученных для Т243-500, от данных компьютерного моделирования в области малых τ объясняется тем, что в случае тиристоров в области высоких частот существенное влияние на величину их ударного тока оказывают процессы их включения [1–3], которые не рассматривались в настоящей работе.

В ходе теоретических расчетов предполагалось, что параметры α, β и γ имеют одинаковое значение для обоих типов приборов. При этом оказалось, что и в том, и в другом случае теория удовлетворительно описывает результаты компьютерного моделирования при γ = 0, так как первым, линейным по току слагае- мым в выражении (6) при больших значениях ударных токов можно пренебречь.

Теоретические кривые на рис. 1 соответствуют именно этому значению параметра γ.

Таким образом, для СПП с высоким значением ударного тока его зависимость от длительности одиночного импульса прямого тока с хорошей степенью точности описывается выражением

Зависимость ударного тока от количества импульсов прямого тока, протекающего через силовой полупроводниковый прибор

В основу расчета зависимости ударного тока от числа N импульсов прямого тока, протекающего через СПП, может быть положено следующее рекуррентное соотношение:

где Q1(1) — это количество теплоты, которое должно выделиться при прохождении одиночного импульса тока, чтобы температура в месте пробоя СПП повысилась от начального значения T0 до критического значения TС; Q1(N) — количество теплоты, которое должно выделиться при прохождении через прибор N импульсов; ΔQ1(N) — количество теплоты, которое теряется при остывании прибора за время 2τ между двумя соседними импульсами тока. Используя те же предположения об электро- и теплофизических параметрах и ВАХ прибора, что и в предыдущем разделе, нетрудно догадаться, что в случае импульсов синусоидальной формы (5) величины Q1(1) и Q1(N) будут описываться выражениями, подобными формуле (6):

Отсюда, пренебрегая линейными по току слагаемыми, с учетом равенства (11) приходим к следующей зависимости ударного тока от числа импульсов прямого тока, протекающего через СПП:

где ITSM(1) — значение ударного тока для одиночного импульса, которое можно оценить по формуле (10).

Дальнейшее упрощение формулы (14) связано с поиском явного выражения для теплоты ΔQ1(N), рассеиваемой окружающей средой за время между двумя соседними импульсами тока. Заранее очевидно, что эта величина будет связана с теми же теплофизическими харак- теристиками прибора, что и величина ΔQ(τ), рассмотренная в предыдущем разделе:

Однако, помимо этого, теплота ΔQ1(N) будет зависеть еще и от N, так как с увеличением количества импульсов тока при прохождении через прибор единичного импульса он будет нагреваться все слабее и слабее, а следовательно, отводимое от прибора количество теплоты, пропорциональное градиенту температуры, будет уменьшаться.

Естественно предположить, что зависимость ΔQ1(N) имеет степенной вид:

где ν — подгоночный параметр модели (ν>0). Тогда с учетом (15) приходим к следующему равенству:

где β — это коэффициент пропорциональности (подгоночный параметр модели), значение которого должно быть близко к значению β, используемому в предыдущем разделе.

С учетом равенства (17) для зависимости ударного тока от числа импульсов прямого тока, протекающего через СПП, окончательно получаем:

Результаты теоретических расчетов, проведенных по формуле (18) для тиристора Т243-500 и диода ДЛ343-630-34 (сплошные кривые), и результаты компьютерного моделирования, основанного на численном решении уравнения теплопроводности (маркеры), представлены на рис. 2. Их сравнение свидетельствует об удовлетворительном согласии теории с данными моделирования.



Рис. 2. Зависимость ударного тока от числа N импульсов прямого тока, протекающего через силовой полупроводниковый прибор, для тиристора Т243-500 и диода ДЛ343-630-34 (сплошные кривые — результаты теоретических расчетов по формуле (18), маркеры — результаты компьютерного моделирования, основанного на численном решении уравнения теплопроводности)

При расчетах предполагалось, что параметры β и ν имеют одинаковое значение для обоих типов приборов. Изображенные на рисунке кривые соответствуют значению ν = 0,38.

Отметим, что формула (18) позволяет рассчитать «идеальную долговечность» прибора при прохождении через него синусоидальных импульсов прямого тока заданной длительности и амплитуды. Действительно, если считать внешние условия неизменными, то отказ прибора в этом случае будет связан с его постепенным нагреванием до критической температуры в результате кумулятивного эффекта. Считая, что амплитуда импульсов соответствует ударному току ITSM(N), воспользовавшись выражением (18), можно определить число N импульсов тока, которые пройдут через прибор, прежде чем он выйдет из строя. При этом, зная длительность импульсов τ, легко оценить время Δtmax, которое должно пройти до отказа в работе прибора: Δtmax ≈ 2τN.

Эта задача особенно просто решается в том случае, если амплитуда Imax импульсов тока много меньше величины ITSM(1), определяемой выражением (7) или (10). В этом случае число N импульсов тока, которые пройдут через прибор, прежде чем он выйдет из строя, велико (N>>1), поэтому, учитывая, что 0<ν<1, на основе формулы (18) можно записать:

Отсюда

а «идеальная долговечность» прибора

Заключение

Полученные в настоящей работе результаты показывают, что существуют простые аналитические выражения, адекватно описывающие зависимость ударных токов от длительности и числа импульсов прямого тока, протекающего через СПП. Для всех типов приборов эти выражения имеют универсальный вид с коэффициентами, определяемыми значениями электро- и теплофизических характеристик конкретного прибора. Так, для СПП с большими значениями ударных токов их зависимость от длительности τ одиночного импульса определяется выражением:

где

Зависимость ударного тока этих приборов от числа импульсов имеет вид:

где 0≤ν≤1, а ITSM(1) — значение (22) ударного тока для одиночного импульса.

Литература

  1. Григоренко В. П., Дерменжи П. Г., Кузьмин В. А., Мнацаканов Т. Т. Моделирование и автоматизация проектирования силовых полупроводниковых приборов. М.: Энергоатомиздат. 1988.
  2. Рабинерсон А. А., Ашкинази Г. А. Режимы нагрузки силовых полупроводниковых приборов. М.: Энергия. 1976.
  3. Бардин В. М. Надежность силовых полупроводниковых приборов. М.: Энергия. 1978.
  4. Польский Б. С. Численное моделирование полупроводниковых приборов. Рига: Зинатне. 1986.
*  *  *

Другие статьи по этой теме


Скачать статью в формате PDF

Скачать статью в формате PDF 2010_5_50.pdf  

 
ПОДПИСКА НА НОВОСТИ

Оцените, пожалуйста, удобство и практичность (usability) сайта:
Хорошо
Нормально
Плохо

Организация кейтеринга
Организация кейтеринга на ваш вкус! Выгодно! Спешите
полевая-кухня.москва
Изготовление металлических ограждений
Изготовление по сериям и по чертежам заказчика
azmen.a-idea.ru