Искажения тока питающей сети за счет второй гармоники входного тока корректора коэффициента мощности

Геннадий Белов

Александр Серебрянников

В статье рассмотрены проблемы искажения тока питающей сети за счет второй гармоники входного тока корректора коэффициента мощности, причины появления искажений. Проведен гармонический анализ тока сети, приведены результаты.


Корректоры коэффициента мощности (ККМ) в зависимости от построения системы управления можно разделить на три группы:

  • работающие в режиме непрерывного тока с двухконтурной системой управления (при использовании микросхемы UC3854 и ее аналогов) [1];
  • с отпиранием силового транзистора при нуле тока (с использованием микросхемы UC3852 и ее аналогов) [2];
  • работающие в режиме непрерывного тока, с упрощенной двухконтурной системой управления (на базе микросхемы IR1150) [3].

Искажения тока питающей сети ККМ с двухконтурной системой управления вызываются следующими причинами:

  • серповидными искажениями при идеальном задающем сигнале токового контура [1];
  • дополнительной второй гармоникой задающего сигнала токового контура, возникающей за счет вторых гармоник на выходах регулятора напряжения uрн и цепи прямого регулирования по входному напряжению uп.р [1]. Эта вторая гармоника называется дополнительной, поскольку в неискаженном входном токе ККМ содержится своя вторая гармоника.



Рис. 1. Упрощенная схема ККМ с двухконтурной системой управления: 1 — квадратор; 2 — делитель; 3 — умножитель; ШИМ — широтно-импульсный модулятор; Др — драйвер; uп.р , uрн, uрт — выходное напряжение цепи прямого регулирования, регуляторов напряжения и тока

На рис. 1 представлена упрощенная схема ККМ с двухконтурной системой управления. На рис. 2 показаны неискаженная кривая входного тока, содержащая свою вторую гармонику, и суммирующаяся с ней кривая дополнительной (искажающей) второй гармоники. Тогда

где ILсрm — амплитуда неискаженной гладкой (без учета высокочастотных пульсаций) составляющей тока силового дросселя; IL(2)m — амплитуда дополнительной второй гармоники тока силового дросселя.



Рис. 2. Представление тока дросселя ККМ в виде суммы идеальной составляющей 1 и дополнительной второй гармоники 2; идеальная 3 и искаженная 4 кривые тока сети; составляющая тока сети 5, вызванная дополнительной второй гармоникой тока дросселя

Равный 180° фазовый сдвиг дополнительной второй гармоники тока дросселя принят из условия получения нулевого суммарного тока при t = 0. Кривая тока питающей сети в этом случае обладает симметрией III рода [4], которая называется также полуволновой симметрией [5]:

где Tс — период питающей сети. Тогда амплитуды косинусных составляющих тока питающей сети [4]

амплитуды синусных составляющих

где ток сети iс(t) в течение интервала интегрирования совпадает с током дросселя (1). В результате получаем:

Таким образом, ток питающей сети при наличии дополнительной второй гармоники во входном токе с учетом (4) определяется выражением (5).

Дополнительная вторая гармоника входного тока ККМ вызывает появление в токе питающей сети ряда дополнительных гармоник, наибольшими из которых являются первая и третья, причем амплитуда третьей примерно равна половине амплитуды второй гармоники входного тока. Дополнительная первая гармоника тока с амплитудой 0,849IL(2)m увеличивает отставание по фазе полного тока сети от напряжения, остальные ухудшают коэффициент гармоник.

Для проверки правильности выражения (5) выполнено моделирование входной цепи ККМ в среде MATLAB/Simulink (рис. 3).



Рис. 3. Simulink-модель для проверки правильности выражения (5)

Сигнал напряжения питающей сети uс = √2Uсsinωct формируется генератором синусоидального сигнала. Выпрямительный мост построен на практически идеальных диодах D1–D4: сопротивление во включенном состоянии — 0,001 Ом, сопротивление и емкость последовательных RC-цепей (снабберов), моделирующих работу диодов в выключенном состоянии, 1 кОм и 1 нФ соответственно.

Для задания тока нагрузки используется блок Controlled Current Sourse, являющийся источником тока, на который подается управляющий сигнал s-вида ILсрm|sin ωсt| – IL(2)msin2ωсt. Этот блок преобразует любой управляющий сигнал в электрический ток соответствующей формы. Ток сети измеряется с помощью инструмента Ampermeter, выходной сигнал которого подается на блок Scope, необходимый для отображения осциллограмм, и передается в рабочую область пакета MATLAB для дальнейшего гармонического анализа тока сети специальной программой, использующей стандартную функцию БПФ.

Нужно отметить, что из-за наличия в модели нелинейных элементов (диодов) Simulink может рассчитывать процессы только с использованием методов с переменным шагом. Поэтому перед вычислением БПФ, предполагающего постоянный шаг дискретизации исходного сигнала, приходится преобразовывать полученный вектор тока питающей сети с переменным шагом в новый вектор с постоянным шагом, используя для вычисления новых отсчетов линейную интерполяцию.

Результаты гармонического анализа тока сети показали правильность выражения (5) с достаточно высокой точностью при любых значениях напряжения сети Uс, амплитуд гладкой составляющей ILсрm и второй гармоники IL(2)m тока дросселя. Равенство (5) можно использовать при расчетах ККМ. Для этого вводятся коэффициенты пульсаций по второй гармонике выходных напряжений регулятора напряжения

и цепи прямого регулирования

где Uрн(2)m и Uп.р(2)m — амплитуды вторых гармоник напряжений на выходах регулятора напряжения и цепи прямого регулирования; uрн.ср и uп.р.ср — средние значения напряжений uрн и uп.р.

На основании выражения (5) определяются допустимые значения коэффициентов пульсаций

где и — допустимые амплитуды третьих гармоник тока питающей сети, вызванных дополнительными вторыми гармониками входного тока.

Далее найденные значения коэффициентов пульсаций напряжений uрн и uп.р используются при расчете регулятора напряжения и фильтра цепи прямого регулирования.

Литература

  1. Todd P. C. UC3854 controlled power factor correction circuit design // Product аnd Applications. Handbook 1995/96. Integrated circuits Unitrode. U-134. http//www.ti.com/
  2. Andreycak B. Power factor correction using the UC3852 controlled on-time zero current switching technique // Product and Applications. Handbook 1995/96. Integrated Circuits Unitrode. U-132.
  3. Brown R. PFC Converter Design with IR1150 One Cycle Control IC. // Application Note AN-1077. International Rectifier Technical Assistance Center.
  4. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука. 1967.
  5. Аррилага Дж. Гармоники в электрических сетях / Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат. 1990.
*  *  *

Другие статьи по этой теме


Скачать статью в формате PDF

Скачать статью в формате PDF 2010_3_80.pdf  

 
ПОДПИСКА НА НОВОСТИ

Оцените, пожалуйста, удобство и практичность (usability) сайта:
Хорошо
Нормально
Плохо