Силовая электроника №5'2009

Специфика расчета электронных балластов разрядных ламп высокого давления

Валерий Поляков

Источник питания разрядных ламп высокого давления имеет достаточно сложную структуру. Однако определяющим звеном, обеспечивающим стабилизацию и регулирование электрического режима лампы, является импульсный понижающий преобразователь. Сглаживание тока обеспечивается НЧ-фильтром, структура которого зависит от схемного решения силовой части источника. В результате получается система, включающая импульсный преобразователь, НЧ-фильтр и нелинейную инерционную нагрузку — разрядную лампу. Поэтому анализ системы и выбор параметров источника питания следует вести с учетом электрических характеристик дугового разряда лампы.

Дуговой разряд представляет собой резистив-ную инерционную нагрузку и характеризуется комплексом статических и динамических характеристик. Каждая статическая характеристика соответствует своей температуре горелки. При пуске и выходе на рабочий режим характеристики лампы меняются в соответствии с температурой горелки. Динамическая характеристика соответствует постоянству температуры плазмы. Инерционные свойства определяются постоянной времени, которая также является функцией температур плазмы и горелки. Для натриевых и металлогалоген-ных ламп постоянная времени составляет десятки или сотни микросекунд [3-5]. Характерный вид линеаризованной статической и динамической вольт-амперной характеристики (ВАХ) лампы и статической ВАХ импульсного преобразователя приведен на рис. 1а. На рис. 1б те же характеристики даны в координатах проводимость-мощность. Измерение статических характеристик и постоянной времени следует проводить согласно методам, изложенным в [3, 4]. Снятие характеристик в области рабочей точки можно произвести путем наложения пульсирующего тока на стационарный режим, определяемый постоянным током. Динамическая характеристика соответствует периоду, значительно меньшему постоянной времени разряда. При измерении статической характеристики период кривой тока должен значительно превышать постоянную времени разряда, но быть намного меньше постоянной времени горелки. Существует и другой способ — тестирование разряда скачкообразным изменением тока [3, 4].

Проводимость (g) и, соответственно, сопротивление (r) разряда является функцией мгновенных значений мощности р (напряжения или тока) и потерь мощности рп. Рассчитываемая проводимость представляется как функция:

Изменение потерь мощности определяется уравнением динамического баланса:

Мощность рп равна суммарным текущим потерям мощности в плазме положительного столба. Инерционность характеризуется постоянной времени (τd), которая определяется наиболее медленными тепловыми процессами в плазме разряда. Мгновенная мощность и проводимость связаны известными зависимостями с мгновенными значениями тока лампы (iD) и напряжения на лампе (uD):

Линейную аппроксимацию зависимости gD = F(p, рп) в области рабочей точки можно записать в виде:

где k2-1 = dg/dp|p = рп = р0 — коэффициент, определяющий наклон статической характеристики лампы

в точке установившегося режима; k=dg/ dp|p=p0 — коэффициент, определяющий наклон динамической характеристики лампы

в точке установившегося режима.

При питании разряда прямоугольным током низкой частоты можно считать, что на «полке» тока реализуется квазистационарный режим. В момент изменения полярности тока возникает возмущающее воздействие. Возникающий при этом переходный режим зависит от параметров как источника питания, так и характеристик разряда.

Оценку устойчивости и динамических свойств системы «источник питания-разряд» в общем случае следует проводить с использованием математической модели [2-6] (рис. 2).

Модель лампы на основе дифференциальных и алгебраических уравнений (1-7) должна быть дополнена математической моделью источника питания. Алгоритм работы модели следующий: в начале каждого расчетного цикла по текущим значениям тока iD(t) и проводимости g(t) лампы рассчитывают напряжение uD(t). Затем определяют потребляемую мощность p(t) по формуле (3). Рассчитывают мощность потерь рп(t) по уравнению (2), записанному в интегральном виде, и вычисляют проводимость по формуле (1). Далее переходят к очередному расчетному циклу для времени t = t + Δt.

Линеаризация уравнения (2) в окрестности рабочей точки позволяет записать выражение для расчета дифференциального сопротивления дуги в следующем виде:

где ΔuD* = (uD-u0)/u0, ΔiD* = (iD-i0)/i0 — свободные составляющие напряжения и тока дуги, ZD0 = TDk2/u02 — постоянная времени проводимости разряда, k2* = k2/u02, k = kg0/p0.

Формула (8) дает возможность традиционными методами произвести расчет устойчивости и динамических свойств системы. Например, если использовать усредненную модель импульсного преобразователя, можно рассчитать такие параметры, как частота модуляции, емкость и индуктивность выходного фильтра, коэффициент усиления и параметры цепи коррекции усилителя ошибки.

В простейшем случае источник питания в области рабочей точки характеризуется дифференциальным сопротивлением:

где Δus* = (us-U0)/u0, Δis* = (is-io)/io — свободные составляющие напряжения и тока импульсного преобразователя, k3* = k3/u02 — коэффициент, определяющий наклон статической характеристики источника питания в координатах мощность-проводимость.

Это упрощение допустимо, если импульсный преобразователь, включая систему управления, является квазинеинерционным. То есть при работе на неинерционную нагрузку (пример — линейный резистор) и при ступенчатом ее изменении новый квазистационарный режим устанавливается за один период модуляции. Второе условие — период модуляции T = 1/f<<τD. На самом деле достаточно, чтобы выполнялось условие f>3,4τD [7]. Примером могут служить импульсные источники питания с системой позиционного слежения за выходным током.

Эквивалентная расчетная и структурная схемы системы для данного случая приведены на рис. 3.

Передаточная функция системы определяется выражением

где τС0 = С/g0 τL0 = Lg0.

Приравнивая знаменатель передаточной функции (10) к нулю, получим линейное характеристическое уравнение третьего порядка:

Коэффициенты уравнения (11) функционально связаны с параметрами источника питания и лампы и определяются следующими формулами (12).

Для обеспечения статической устойчивости системы согласно критерию Гурвица необходимо и достаточно выполнения следующих соотношений для коэффициентов характеристического уравнения:

Условие a0>0 выполняется всегда. Коэффициенты a1 и a3 имеют положительный знак для всех 02*<1 и k2*>k3*^1; rдиф>rдиф*-∞

При известных параметрах лампы (τD0, k2*, k*) и коэффициенте k3*, определяющем наклон статической характеристики источника питания, устойчивость системы возможна при значениях параметров (τL0, τС0), которые находятся путем решения системы неравенств:

Графическое решение (13) представлено на рис. 4.

Система устойчива для области параметров, лежащих выше граничной кривой (рис. 4 б) и ниже граничной кривой (рис. 4 а). Анализ полученных зависимостей позволяет сделать следующие выводы:

  1. Система устойчива для всех k2*>1, то есть для всех растущих ВАХ лампы.

  2. Устойчивость системы падает с ростом емкости фильтра и растет с увеличением постоянной времени разряда τD0.

  3. При отсутствии емкости фильтра (индуктивный фильтр) единственным условием устойчивости является k2*>k3* (rSдиф*<rDдиф*).

  4. При k2*>k3* зона устойчивых состояний увеличивается с ростом значений коэффициента k3*. Это означает, что при наличии емкости фильтра устойчивость повышается для более пологих ВАХ импульсного преобразователя.

  5. При k3*>0 устойчивость увеличивается с ростом постоянной времени τL0.

  6. Для значений -1<k3*<0 наблюдается сначала уменьшение, а затем увеличение области устойчивой работы с ростом параметра τL0. Минимум смещается к началу координат при повышении значения коэффициента k3*.

  7. Коэффициент k*, определяющий наклон динамической характеристики лампы, влияет на устойчивость работы. Это воздействие зависит от значения и знака коэффициента k3*. При k*>0 устойчивость несколько повышается для k3*<0 и снижается для k3*>0.

Оценку динамических свойств системы можно провести по корням характеристического уравнения, используя решение Кардано. Практический интерес представляет случай, когда индуктивность LC-фильтра невелика, что соответствует условию τC0»τL0«τD0. Это позволяет понизить порядок характеристического уравнения, полагая τL0→0, и получить простые аналитические выражения для параметров системы, от которых зависит устойчивость и характер переходного процесса [7]. Неравенство, определяющее зону устойчивой работы, может быть записано в виде:

Характер переходного процесса и быстродействие можно определить по коэффициенту затухания ξ = a22√a1a3. В зависимости от его значения в системе может иметь место апериодический затухающий процесс (ξ>1) и затухающие колебания 0<ξ<1. При ξ→0, что соответствует граничным условиям устойчивости, в системе возникают слабозатухающие колебания с частотой

Для апериодического режима справедливо неравенство a2>2√a1a3, которое в развернутом виде запишется так:

Выражение (16) при известных электрических характеристиках разряда и преобразователя позволяет ориентировочно определить постоянную времени тС0 и, соответственно, емкость С конденсатора фильтра, при которой процессы в системе имеют апериодический характер.

Методика расчета источника питания

В качестве примера приведем методику расчета параметров электронного балласта для металлогалогенной лампы CDM-T 70W. Схема выполнена на базе понижающего импульсного преобразователя и НЧ-инвертора [9] (см. рис.5).

  1. Производим измерение параметров статической и динамической характеристик лампы (p0, u0, g0, k2*, k*) и постоянной времени τD0. Наихудший случай соответствует максимальной мощности лампы, где k2* имеет минимальное значение.

  2. Рассчитываем постоянную времени τC0 по формуле (15), определяющей условие устойчивости системы. Значение целесообразно выбирать с запасом, то есть в 2 и более раз меньше рассчитанного. Поскольку реализуется характеристика источника тока, то rSдиф*→-∞, k3* = -1. По выбранному τC0 рассчитывают емкость фильтра С = τC0g0.

  3. При выборе L (индуктивность рассеяния трансформатора зажигания) целесообразно ограничить время (tф) смены полярности тока лампы на уровне, не превышающем постоянную времени проводимости разряда tфD0). Ток в лампе изменяется по известному экспоненциальному закону. Если считать процесс перехода завершенным при достижении током уровня, равного 0,9 от своего установившегося значения, то получим простую формулу L<τD0/2,95g0. Проверяем условие τL0<<τC0.

  4. Определяем частоту модуляции импульсного преобразователя. Как показано в [7], достаточным является выполнение неравенства f>3,4/τD0.

  5. Рассчитываем индуктивность импульсного преобразователя: LИП = (U(1-D)D)/2ILampf, где D = ULamp/U,

  6. U — напряжение на входе импульсного преобразователя (стабилизированное напряжение на выходе корректора коэффициента мощности), ULamp — напряжение на лампе, ILamp — ток лампы.

  7. Рассчитываем коэффициент пульсаций мгновенного тока и мощности лампы. Для устранения явления акустического резонанса расчетный коэффициент не должен превышать значения, рекомендуемого для заданного типа разрядных ламп [8]. Исходя из практических результатов исследования поведения разряда, рекомендуем ограничить амплитуду пульсаций тока лампы на уровне, не превышающем 5% его номинального значения.

    Если расчетные пульсации превышают заданное значение, следует повысить частоту модуляции либо несколько увеличить значение емкости и индуктивности фильтра в рамках рекомендуемых значений.

  8. Производим выбор силовых ключей и конденсаторов, а также конструктивный расчет магнитных элементов.

Контроллер тока лампы (MC33262D) обеспечивает режим граничного тока в дросселе LИП Стабилизация мощности (регулирование тока в зависимости от напряжения на лампе) и управление зажиганием лампы осуществляется микропроцессорным блоком управления. Этот блок реализует также функции защиты при неисправной лампе, отсутствии лампы и коротком замыкании на выходе источника питания. Управляющее напряжение на затвор транзистора VT1 формируется драйвером верхнего уровня (к примеру, IR2117). Для управления транзисторами моста используется специализированная микросхема (возможные варианты — UBA2030, IRS2453D).

Питание импульсного преобразователя производится стабилизированным напряжением U = 380 В с выхода корректора коэффициента мощности, управляемого, например, той же MC33262D.

Данные электрических параметров лампы приведены в таблице 1.

Рассчитанные параметры источника питания приведены в таблице 2. Использованы экспериментальные характеристики лампы CDM-T 70W [3].

Литература

  1. Поляков В. Д. Источники питания разрядных ламп высокого давления // Силовая электроника. 2009. № 4.

  2. Обжерин Е. А., Поляков В. Д., Пузанов В. А., Смирнов Е. М. Особенности анализа и расчета современных систем питания ламп высокой интенсивности // Светотехника. 2006. №6.

  3. D. HJ. van Casteren. Dimming of metal halide lamps // Technische Universiteit Eindhoven. 1999. http://alexandria.tue.nl/extra2/afstversl/ E/560839.pdf

  4. Поляков В. Д., Обжерин Е. А. Моделирование электрической проводимости натриевой лампы высокого давления // Вестник МЭИ. 2003. № 4.

  5. Клыков М. Е., Корягин О. Г., КраснопольскийА. Е. Моделирование электрических цепей с натриевыми лампами высокого давления // Светотехника. 2003. №4.

  6. Shvatsas M., Ben-Yaakov S. A SPICE compatible model of high intensity discharge lamps // 30th IEEE power electronic specialists conference. 1999. Vol. 2.

  7. Поляков В. Д. Динамические свойства системы «Импульсный источник электропитания — газовый разряд» // Практическая силовая электроника. 2003. № 11.

  8. Stormberg H.-P., Schafer R. Excitation of acoustic instabilities in discharge lamps with pulsed supply voltage // Lighting research & technologies. 1983. Vol. 15. №3.

  9. MHN-TD 70W Driver with UBA2030 // Philips Semiconductors. 1999. AN10178_01.

*  *  *

Другие статьи по этой теме


 
ПОДПИСКА НА НОВОСТИ

Оцените, пожалуйста, удобство и практичность (usability) сайта:
Хорошо
Нормально
Плохо