Силовая электроника №4'2009

Оптимальная эффективность: расчет потерь ферритовых сердечников

Пробал Мухеджи

Перевод: Олег Гнеушев

В последнее время особую популярность приобрела новая программа, позволяющая разработчикам источников питания выбрать оптимальный ферритовый сердечник для специфических применений. Данная программа разработана инженерами компании EPCOS, она позволяет рассчитать реальные потери в сердечнике и разработать преобразователь с заданными параметрами эффективности. Такая оптимизация энергоэффективности источника питания для конкретных условий работы помогает снизить его себестоимость и уменьшить негативное воздействие на окружающую среду.

ассеиваемая мощность силовых сердечников определяется петлей гистерезиса ферритового материала, а также величиной магнитной индукции. Немалую роль также играет и рабочая температура. Как правило, большинство производителей силовых ферритов предоставляют подробные данные о потерях в сердечнике и о потерях, связанных с конкретным ферритовым материалом. Замеры потерь в сердечнике обычно даются исходя из синусоидальной формы индукции намагничивания при работе. Однако синусоидальная форма индукции при работе встречается довольно редко, особенно в таких применениях, как импульсные источники питания.

Таким образом, данные производителей ферри-товых сердечников, основанные на идеальной синусоидальной форме магнитной индукции, едва ли можно использовать на практике.

Математическая модель, разработанная компанией EPCOS, позволяет в простой и понятной форме excel-номограмм рассчитать потери в сердечнике при работе с реальными формами сигналов, которые преобладают при данном применении. Такие номограммы могут быть использованы при расчетах и разработке источников питания и успешно послужат для выбора силового феррита, чье поведение наилучшим образом удовлетворяет заданным требованиям в реальных условиях.

Эквивалентные синусоидальные сигналы

Как правило, удельные потери pvsin в ферритовом сердечнике для индукции с амплитудой В и кривой намагничивания синусоидальной формы рассчитываются по уравнению Стейнмеца:

где f — частота, T — рабочая температура, Cm, Ct1, Ct2 — константы материала, X — степень частоты Стейнмеца и Y — индукция Стейнмеца, определяемые конкретными рабочими условиями.

Для расчета потерь в случае индукции несинусоидальной формы Албах, Дурбаум и Брокмайер усовершенствовали вышеприведенную формулу:

Данное уравнение позволяет представить периодический произвольный сигнал B(t) с двумя экстремумами (Bmax и Bmin) в виде эквивалентного синусоидального сигнала:

Для формы периодического сигнала с ^г1 линейными сегментами интеграл может быть заменен на сумму:

Переменная r — соотношение частоты эквивалентного синусоидального сигнала и частоты реального сигнала — равна:

Тогда из уравнений (1), (2) и (5) получаем:

где r(X-1) — это отношение реальных потерь в преобразователе к величине потерь при синусоидальной форме сигнала, имеющего ту же частоту и амплитуду индукции при той же температуре. При этом важно, чтобы реальный сигнал в течение одного цикла описывал только одну петлю гистерезиса и имел за цикл только один максимум и минимум.

  
 

На рис. 1-5 приведены основные схемы импульсных источников питания, а также кривые индукции намагничивания в таких схемах и их эквивалентные синусоидальные замены. Значение r рассчитано для трех конкретных случаев с использованием значений коэффициента заполнения рабочего цикла δ, фазы затухания ξ и резонансной частоты (для резонансных преобразователей).

Коэффициент заполнения 0<δ≤1, для обоих случаев из уравнения (4) следует:

Частотное соотношение при 0<δ<ξ≤1 с фазой затухания ξ из уравнения (4) равно:

Частотное соотношение при 0<δ≤1 из уравнения (4) равно:

Частотное соотношение при 0<δ≤1, из уравнения 3 для резонансной частоты получаем:

Значение r определяется исходя из резонансной частоты fr, времени заряда индуктивности tr и уравнения (3):

Соотношение реальных и синусоидальных потерь в сердечнике

Величина r зависит от топологии преобразователя и показана на рис. 6 и 7.

Таким образом, видно, что для двухтактного преобразователя и для обоих типов резонансных преобразователей при увеличении коэффициента заполнения рабочего цикла значение r уменьшается, а для обратноходовых преобразователей значение r растет вместе с ростом асимметрии рабочего цикла.

 

Соотношение между реальными потерями и потерями на синусоиде r(X-1) увеличивается вместе с ростом индукции и приближением рабочего цикла к 1 для двухтактного преобразователя (приближение к симметрии для обратноходово-го преобразователя), но уменьшается с ростом индукции для малого коэффициента заполнения (при асимметрии для flyback-преобразователя). Этот эффект показан на рис. 8 и 9.

   

Однако r(X-1) уменьшается с понижением температуры при рабочем цикле, близком к 1, для двухтактного преобразователя (приближение к симметрии для обратноходового преобразователя) и, наоборот, растет при низком коэффициенте заполнения (при увеличении асимметричности) (рис. 10 и 11).

Следовательно, при низком коэффициенте заполнения для двухтактного преобразователя (или сильной асимметрии для обратноходового преобразователя) следует проектировать работу при относительно низкой температуре и достаточно высокой индукции намагничивания.

Для рабочего цикла со значениями r<1, r(X-1)<1 реальные потери в сердечнике будут ниже, чем при синусоидальном сигнале.

В помощь разработчикам

Компания EPCOS разработала простую и удобную в использовании программу для расчетов режимов работы ферритовых сердечников из материалов N49, N87, N92, N95 и N97 для преобразователей различных типов на основе приведенных выше формул. Данная программа обеспечивает расчеты в диапазоне рабочих частот от 25 до 1000 кГц, индукции намагничивания от 25 до 300 мТл, рабочих температур от 25 до 120 °C для различных значений коэффициента заполнения рабочего цикла. Программа строит графики зависимости r, r(X-1) от коэффициента заполнения, удельных потерь в зависимости от температуры, индукции намагничивания и частоты. Эти диаграммы помогают не только выбрать правильный материал сердечника, но также рассчитать реальные потери в преобразователе и оптимизировать их. Данную программу можно скачать на сайте компании EPCOS AG: http://www.epcos.com/web/generator/Web/Sections/DesignTools/ Ferrites/Page,locale=en.htrnl.

*  *  *

Другие статьи по этой теме


Скачать статью в формате PDF

Скачать статью в формате PDF 2009_4_86.pdf  

 
ПОДПИСКА НА НОВОСТИ

Оцените, пожалуйста, удобство и практичность (usability) сайта:
Хорошо
Нормально
Плохо