Силовая электроника №4'2009

Импульсный низкоиндуктивный высоковольтный сильноточный кабель

Григорий Грешняков

Евгений Нарышкин

Высоковольтные кабели с большой токовой пропускной способностью широко применяются в различных энергетических установках. Наиболее часто такие кабели используются в качестве соединительных. В настоящее время на рынке кабельной продукции можно приобрести различного типа соединительные кабели (КВНС-20/75, КИВМ-10, КВИС-25, КВПГ-100 и т. д.), но новые технические требования и новые области применения, с учетом развития технологической базы, измерительной техники и методов проектирования, а также появления современных диэлектрических материалов, позволяют решать задачи разработки импульсных кабелей нового поколения. Необходимость сочетания требований к толщине изоляции с требованиями к величине поперечного сечения проводника, которое обеспечивало бы максимальную токовую нагрузку, при условии минимального значения величины погонной индуктивности является особенностью конструирования этого типа кабелей.

Необходимость сочетания требований к толщине изоляции с требованиями к величине поперечного сечения проводника, которое обеспечивало бы максимальную токовую нагрузку, при условии минимального значения величины погонной индуктивности является особенностью конструирования этого типа кабелей.

Введение

В данной статье обсуждается решение задачи разработки импульсного низкоиндуктивного высоковольтного сильноточного кабеля (далее по тексту — НК), предназначенного для подключения энергопоглощающих резисторов к оперативным и защитным устройствам коммутации тока в системе вывода энергии из сверхпроводящих обмоток международного реактора ИТЭР (Франция). НК может использоваться в других импульсных системах для соединения нагрузок с источниками питания, например с емкостными накопителями энергии, с максимальным импульсным напряжением до 24 кВ.

Описание и обоснование конструкции

Кабель имеет коаксиальную конструкцию, что обусловлено необходимостью обеспечения минимального взаимного влияния внешнего и внутреннего электромагнитного поля кабеля. Внутренний проводник выполняется в виде медной токопрово-дящей жилы сечением 400 мм² (рис. 1). Жила изготовлена многопроволочной, круглой формы, уплотненной, из медных проволок марки ММ диаметром 3,06 мм. Номинальный диаметр жилы — 23,5 мм. Изолирование жилы проводится композицией из силанольносшитого полиэтилена LE 4421М (95%) и катализатора LE 4431 (5%) производства компании Borealis. Толщина слоя изоляции — 5 мм. По жиле и по изоляции накладывается экран из электропроводящей композиции полиэтилена LE 0540 компании Borealis.

Внешний проводник сечением 400 мм² выполняется в виде двух повивов из медных проволок диаметром 2,25 мм с разным направлением скрутки. Каждый повив скрепляется медной лентой.

Промежуточная и наружная оболочки изготавливаются из полимерной композиции, не содержащей галогенов, марки CONGuard S фирмы Condor (плотность 1,55 г/см³). Внешний номинальный диаметр кабеля — 55,4 мм.

Индуктивность не превышает 0,2 мкГн/м. Для обеспечения необходимой токовой нагрузки следует использовать параллельное соединение 2-4 кабелей (количество подлежит уточнению).

Обоснование выбора материалов

Выбор мягкой меди в качестве материала для то-копроводящей жилы обусловлен низким значением ее удельного электрического сопротивления в сочетании с достаточной механической прочностью и гибкостью. В качестве материала изоляции выбран силанольносшитый полиэтилен, обладающий высокой электрической прочностью, термореактивными свойствами в сочетании с химической стойкостью, стойкостью к радиоактивному излучению, морозостойкостью, низкими газопроницаемостью и вла-гопоглощением. Силановая технология отличается более низкими капитальными и производственными затратами, гибкостью производственного процесса. На этапе наложения изоляции не требуется высокого давления. При производстве могут быть использованы полиэтилены любой плотности [4]. Новейшие силановые смеси содержат специальные добавки, которые существенно улучшают характеристики изоляционного материала. В качестве материала для промежуточной и внешней оболочек применен современный, высокотехнологичный, не содержащий галогенов композиционный материал марки CONGuard S 6645 фирмы Condor.

Расчеты основных параметров

Расчет индуктивности

Величину поперечного сечения проводников кабеля необходимо выбирать с учетом обеспечения максимальной токовой нагрузки. В соответствии с техническими требованиями существуют два режима работы кабеля:

  • периодические импульсы тока с периодом повторения ≥20 мин,
  • одиночные (редкие) импульсы тока.

Форма импульсов в обоих режимах — экспонента с постоянной времени от 5 до 15 с. Максимальная амплитуда импульсов в периодическом режиме —15 кА, в одиночном—25 кА (в дальнейшем подлежит уточнению).

С целью обеспечения минимальной индуктивности кабель должен состоять из нескольких параллельно включенных кабелей. Каждый кабель имеет коаксиальную конструкцию с поперечным сечением внутреннего и внешнего проводников, равным 400 мм² (рис. 1).

По предварительным данным заказчика, максимальная амплитуда импульса тока составляет 25 кА. В первом приближении процессы, происходящие в нестационарном режиме работы НК, описываются дифференциальным уравнением 55:

ϒ(dT/dt)Cp=ρJ²

где Cp = 91,3 кал/(кг·град) — удельная теплоемкость меди при постоянном давлении, ϒ= 8,89·10³ кг/м³ — удельная плотность меди, ρ = 0,017·10-6 Ом·м — удельное сопротивление меди, Т — температура (К), t — время (с), J — плотность тока (А/мм²).

Площадь поперечного сечения токопроводя-щей жилы можно оценить, учитывая, что J= I/S, где I — действующее значение тока:

S = [(I²ρ)/(Cp×ϒ×(dT/dt)]½.

Подстановка в последнее выражение численных значений, учитывая, что I ~ 12,5 кА и dT/dt ~ 230/45 = 5,1, дает оценку величины суммарного поперечного сечения: S = 840 мм². Таким образом, при выборе сечения одного кабеля, равного 400 мм², для обеспечения максимальной токовой нагрузки следует использовать 2-3 кабеля, соединенные параллельно.

Индуктивность коаксиального кабеля [2] состоит из внутренней индуктивности проводников Lr и LR и внешней (межпроводниковой) индуктивности LМП:

L=LМП+Lr+LR.   (1)

Для внешней индуктивности коаксиального кабеля (мкГн/м) справедливо соотношение [1]:

LМП=(μ0/2π)×ln(R/r)=0,2ln(R/r).   (2)

Внутренняя индуктивность проводников:

Lr+LR=μ/(2√2πrk)+μ/(2√2πRk),   (3)

где k=√μϒω

При любой частоте для кабеля с малой толщиной внешнего проводника справедливо соотношение:

L=0,2ln(R/r)+13,33(r+R)/(2Rr√f),   (4)

Из последнего выражения видно, что, например, для области высоких частот при вычислении индуктивности можно не учитывать внутреннюю индуктивность проводников (ее вклад <1%), то есть

L=0,2ln(R/r).   (5)

Для учета низкочастотных составляющих спектра импульса тока при вычислении индуктивности [1] достаточно добавить еще одно слагаемое:

L=(μ0/2π)ln(R/r)+μ0/8π   (6)

Учитывая, что μ0=4π10-7 Гн/м, и переходя к практическим единицам, в пересчете на единицу длины получим:

L=0,2ln(R/r)+0,005.   (7)

Используя последнее выражение, можно оценить индуктивность кабеля со следующими геометрическими характеристиками (рис. 1):

  • Радиус уплотненной многопроволочной жилы с поперечным сечением 400 мм² r = 11,75 мм.
  • Толщина изоляции, включая два экрана из полупроводящего полиэтилена, Δ= 6,2 мм.

С учетом дополнительного экрана из проводящей кабельной бумаги толщиной 0,24 мм радиус внешнего проводника R = 20,45 мм. Таким образом, индуктивность кабеля составляет:

L=0,2ln(R/r)+0,005=0,2ln(20,45/11,75)+0,05=0,16.   (8)

Использование выражения (4) для уточнения параметра, с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости, приводит к несколько большему значению величины индуктивности L по сравнению с оценкой (8).

Расчет индуктивности с использованием пакета прикладных программ ELCUT

На первом этапе индуктивность двухпроводной коаксиальной линии рассчитывается с рядом упрощающих предположений:

  1. Расчет ведется без учета вихревых токов в экранах и эффекта вытеснения тока в основных проводниках (эффект близости).
  2. Не учитывается, что внутренняя жила и повивы обратного провода состоят из отдельных проводников круглого сечения. Принимается, что внутренний проводник имеет форму сплошного цилиндра, а внешний — полого цилиндра.
  3. Относительная магнитная проницаемость всех элементов кабеля принимается равной единице.

В этих предположениях задача становится элементарной. Пусть ток в прямом проводе равен 1 А, в обратном проводе--1 А, магнитное поле рассчитывается в предположении, что оно сосредоточено внутри кабеля (рис. 2).

Для вычисления индуктивности теперь нужно найти магнитный поток между внутренним и внешним контуром. В ELCUT [6] для этого удобно применить «мастер» индуктивностей.

Результат расчета: индуктивность на 1 м погонной длины — L = 0,1555 мкГн/м.

Альтернативный подход к вычислению индуктивности состоит в вычислении энергии магнитного поля по всему сечению кабеля, затем индуктивность вычисляется как удвоенная энергия, деленная на квадрат тока. Энергетический подход дает значение индуктивности L = 0,1553 мкГн/м. Дальнейшее уточнение могло бы последовательно исключать допущения 1-3.

Таблица 1. Параметры многопроволочной модели

Проводник

Диаметр проволоки, мм

Число витков по слоям

Центральная жила

3,06

1-6-12-16-22

Обратный проводник

2,25

Первый повив — 48
Второй повив — 50

Расчет индуктивности с учетом конструкции проводников

Для уточнения величины индуктивности построена модель, учитывающая структуру центральной жилы и обратного проводника. Соответствующие параметры этой модели представлены в таблице 1.

Геометрическая модель имеет вид, представленный на рис. 3.

Красным цветом выделены проводники центральной жилы.

Уточненное значение индуктивности двухпроводной линии имеет значение L = 0,164 мкГн/м.

Картина магнитного поля показана на рис. 4.

Расчет индуктивности в зависимости от частоты тока

При питании кабеля переменным током возникает эффект близости и поверхностный эффект, в результате которого распределение тока по сечению проводников нельзя более считать равномерным. Искажение картины распределения токов по сечению проводников вызывает изменение распределения магнитного поля и магнитного потока, сцепленного с каждым из проводников.

Степень проявления эффекта близости и поверхностного эффекта нарастает с увеличением частоты тока, так что можно ожидать зависимости индуктивности двухпроводной линии L от частоты f Для изучения зависимости L(f) решена серия задач расчета магнитного поля переменных токов на разных частотах. Результаты расчетов сведены в таблицу 2.

Таблица 2.Результаты расчета индуктивности на разных частотах

Частота f, Гц

Индуктивность через потокосцепление L, мкГн/м

Индуктивность через энергию поля La, мкГн/м

50

0,126

0,126

100

0,123

0,123

150

0,120

0,118

200

0,116

0,114

250

0,113

0,111

300

0,110

0,108

350

0,107

0,105

400

0,105

0,103

450

0,103

0,102

500

0,102

0,100

550

0,101

0,099

600

0,099

0,098

650

0,098

0,097

700

0,097

0,096

750

0,096

0,095

800

0,095

0,094

850

0,095

0,093

900

0,094

0,092

950

0,093

0,092

1000

0,092

0,091

1050

0,092

0,090

1100

0,091

0,090

1150

0,090

0,089

1200

0,090

0,089

1250

0,089

0,088

1300

0,089

0,088

График, иллюстрирующий зависимость значения индуктивности кабеля от частоты, представлен на рис. 5.

Приведенные в этом разделе оценки и расчеты показывают, что величина погонной индуктивности НК не превышает значения 0,2 мкГн/м.

Расчет максимальной температуры проводника в режиме одиночных импульсов

Тепловой расчет кабеля сводится к расчету изменения температуры проводников от времени. По рекомендациям СИГРЭ [3]. для расчета переходных режимов нагрева кабелей с достаточной степенью точности может быть применен метод сосредоточенных теплоемкостей.

Рекомендуемый метод заключается в следующем. Рассматривается случай внезапного увеличения тока в жиле. Кабель и окружающая среда разбиваются на зоны, которые представляются в виде электрической схемы замещения, показанной на рис. 6, где Рк1кп — тепловыделение в рассматриваемых зонах кабеля, SK1-SKn — термическое сопротивление зон кабеля, Ск1кп — теплоемкость зон кабеля, S01-S0m — термическое сопротивление зон, окружающих кабель, С010m — теплоемкость зон окружающей среды.

Схема замещения, показанная на рис. 6, учитывает, что в кабеле выделено n зон, а в окружающей среде — m зон. Для вычисления значения температуры в кабеле при коротких временных отрезках (10 мин < τ < 1 ч) необходимо увеличить количество зон в изоляции кабеля.


Как показали вычисления [3], в изоляции достаточно выделить две зоны с равным термическим сопротивлением. В этом случае граница между зонами (рис. 6) будет иметь радиус rx = √Rr0, а изоляцию можно представить в виде схемы, представленной на рис. 7, где p— коэффициент Ван-Вормера [3], который для каждой части разделенной изоляции определяется из условия, что общее количество теплоты, поглощаемое или отдаваемое изоляцией, остается неизменным:

p=1/ln(R/r0)-1((R/r0)-1).   (9)

Теплоемкость первого и второго слоя изоляции вычисляется по формулам:

Cиз1=Cиз×πr0×(R-r0);
Cиз2=Cиз×πR×(R-r0),
   (10)

где Сиз — удельная объемная теплоемкость изоляции.

Изложенную методику расчета можно применять к кабелям различных конструкций. Расчет полной схемы замещения производится численными методами, в частности с использованием пакета прикладных программ ELCUT [6]. Конечно-элементная модель НК с указанной степенью триангуляции расчетной области для решения уравнения теплопроводности представлена на рис. 8.

Тепловые свойства материалов, используемых при изготовлении НК, представлены в таблице 3.

Таблица 3. Тепловые свойства материалов

Метка

Материал

Теплопроводность (Вт/(м² град)

Теплоемкость (Дж/(кг град)

Плотность(кг/м³)

Токопроводящая жила

Многопроволочная медь

380×Коэф. заполнения = 0,75

385×Коэф. заполнения = 0,75

8960

Экран по жиле

Электропроводящий полиэтилен

0,2

3000

1600

Изоляция СПЭ

Силанольносшитый полиэтилен

При 50 °С — 0,289; при 100 °С — 0,248

При 20 °С — 2300; при 80 °С — 3760

948

Экран по изоляции

Электропроводящий полиэтилен

0,2

3000

1600

Обратный провод 1

48 медных проволок d = 2,25 мм

380×Коэф. заполнения = 0,7

385×Коэф. заполнения

8960

Обратный провод 2

50 медных проволок d = 2,25 мм

380×Коэф. заполнения = 0,65

385×Коэф. заполнения

8960

Разделительный слой

Компаунд

0,2

3000

1600

Наружная оболочка

Компаунд

0,2

3000

1600

Для вычисления объемной плотности мощности тепловыделения (Вт/мм³) используется удельное электрическое сопротивление меди (в первом приближении — при комнатной температуре) и геометрические данные о площади сечения прямого и обратного проводника.

 
 

На рис. 11 показано распределение температуры по сечению кабеля при воздействии импульса тока с постоянной времени 15 с в момент времени t = 60 с, соответствующий наибольшей температуре центральной жилы Т = 220 °С.

Наличие или отсутствие источника тепла в обратном проводнике практически не сказывается на максимальном значении температуры центральной жилы, то есть нагрев обратного проводника оказывается незначительным и не сказывается существенно на характере теплопереноса от центральной жилы к периферии кабеля. При параллельном соединении токовая нагрузка на каждый включенный кабель снижается. На рис. 12 представлены температурные кривые при снижении токовой нагрузки в два и в четыре раза. Рассматриваемые кривые построены при условии отдельной прокладки каждого НК в воздухе.

Приведенные в этом разделе оценки и расчеты показывают, что температура токове-дущей жилы кабеля в режиме передачи одиночного импульса тока с амплитудой 25 кА не превышает 220 °С. Предельно допустимая температура сшитого полиэтилена, которым изолирована жила, составляет величину 250 °С (в режиме короткого замыкания). Однако, как было отмечено выше, в реальных условиях должно быть использовано параллельное соединение двух или более кабелей. При параллельном соединении двух кабелей максимальная температура жилы не превышает 55 °С, при максимальной длительно допустимой температуре 90 °С для сшитого полиэтилена.

Заключение

При решении задачи проектирования импульсного низкоиндуктивного высоковольтного сильноточного кабеля была разработана конструкция и расчетным путем определены основные характеристические параметры кабеля. Испытания макета кабеля подтвердили полное соответствие его основных характеристик результатам расчета и техническим требованиям. Полученные результаты явились следствием учета и анализа многих факторов. Учесть и правильно оценить влияние этих факторов удалось благодаря использованию при расчетах специализированного пакета прикладных программ ELCUT, который является мощным инструментом для решения задач теории поля и связанных прикладных задач.

В дальнейшем, с целью оптимизации конструкции, авторы планируют решение нелинейных тепловых и электромагнитных задач, а также задач по упругости, механическим напряжениям и деформации. Все расчеты будут проводиться с использованием ELCUT.

Литература

  1. Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет ин-дуктивностей. Л., «Энергоатомиздат», 1986.

  2. Белоруссов Н. И., Гроднев И. И. Радиочастотные кабели. М.: Энергия, 1973.

  3. Ларина Э. Т. Силовые кабели и высоковольтные кабельные линии. М., «Энергоатомиздат», 1996.

  4. Макиенко Г. П. Кабели и провода, применяемые в нефтегазовой индустрии. Пермь, Агентство «Стиль-МГ»,2004.

  5. Эберт Г. Краткий справочник по физике. М., Государственное издательство физико-математической литературы, 1963.

  6. Дубицкий С. Д. ELCUT 5.1 — платформа разработки приложений анализа полей // Exponenta Pro. 2004. № 1.

*  *  *

Другие статьи по этой теме


Скачать статью в формате PDF

Скачать статью в формате PDF 2009_4_42.pdf  

 
ПОДПИСКА НА НОВОСТИ

Оцените, пожалуйста, удобство и практичность (usability) сайта:
Хорошо
Нормально
Плохо