Силовая электроника №3'2009

Сравнение однофазного и двухфазного корректоров коэффициента мощности с отпиранием силовых транзисторов при нуле токов дросселей

Александр Серебрянников

Анфисия Павлова

Геннадий Белов

Статические характеристики многофазных понижающих импульсных преобразователей были определены еще в 1970_е годы [1, 2]. В настоящее время в связи с построением корректоров коэффициента мощности (ККМ) на базе двухфазного повышающего импульсного преобразователя [3, 4] снова стал повышаться интерес к подобным схемам.

Например, серийно выпускаются микросхемы управления двухфазными ККМ с отпиранием силового транзистора при нуле тока типа UCC28060 и для двухфазного ККМ, работающего в режиме непрерывного тока, типа UCC28070 [3]. Вместе с тем, инженерные методики расчета подобных ККМ до сих пор до конца не разработаны.

В многофазном импульсном преобразователе все фазы работают на общие выходной конденсатор и нагрузку, переключаются синхронно, i-я фаза работает с сдвигом во времени на T/m по отношению к (i – 1)-й фазе, i = 1, 2, …, m; T — период переключений в одной фазе. Все фазы имеют одинаковое значение времени t1 включенного состояния силового транзистора. Входная мощность одной фазы равна Pвх /m, где Pвх — активная мощность, потребляемая ККМ от питающей сети; m— число фаз в ККМ. При анализе параметры фаз будем считать одинаковыми, а потери мощности в элементах силовой части — малыми.



Рис. 1. а) Схема силовой части ККМ; б) временные диаграммы пилообразного напряжения uп и тока дросселя iL, uрн — выходное напряжение регулятора напряжения

Расчет индуктивности дросселя ККМ на базе однофазного повышающего импульсного преобразователя с отпиранием силового транзистора при нуле тока дросселя (рис. 1а), а также индуктивности L одной фазы ККМ на базе двухфазного преобразователя основывается на формулах для амплитуды импульса тока дросселя [5]

а также среднего значения тока за время T = t1 + t2:

где для большей точности под uвх следует понимать среднее за время T значение входного напряжения ККМ

где Uс и ωс — действующее значение напряжения и круговая частота питающей сети.

Время спада тока дросселя рассчитывается по формуле:

где uС.ср — среднее за время T значение напряжения на выходном конденсаторе.

С учетом равенства (2) получим время спада тока дросселя в виде:

а также длительность импульса тока:

На рис. 2 представлены построенные по формуле (5) кривые, где ac = √2Uc/uC.cp — относительная амплитуда напряжения сети; uвх определяется равенством (3).



Рис. 2. Изменение периода переключений за полпериода сети

Принимая во внимание вытекающее из равенства (2) выражение

и необходимость поддержания значения t1 постоянным в течение периода сети Tс = 1/ fс =2π /ωс, приходим к выводу о том, что то же самое время t1 должно поддерживаться и при достигаемых практически одновременно амплитудных значениях входного напряжения Uвх.m = √2Uc и тока Iвх.m. Следовательно,

где значение Iвх.m при принятых допущениях в однофазной схеме совпадает с амплитудой первой гармоники тока питающей сети √2Ic(1); Rвх(1) =Uc / Ic(1) — модуль входного сопротивления ККМ по первой гармонике тока.

Обратим внимание на то, что согласно равенству (2) требуемое значение t1 времени открытого состояния силового транзистора остается постоянным в течение периода сети (тогда ток iL.ср меняется пропорционально uвх), поэтому система регулирования не обеспечивает стабилизацию мгновенного значения выходного напряжения uC, а стабилизирует только среднее за полпериода значение выходного напряжения, которое отличается от используемого в данной работе среднего значения uС.ср. Но, поскольку низкочастотные пульсации выходного напряжения подавляются выбором выходного конденсатора достаточно большой емкости, мгновенное значение выходного напряжения в установившемся режиме ККМ не сильно отличается от получаемого из выражения uвх /(1 – γ), где γ = t1/T.

Из выражения для среднего значения входной мощности за период сети

найдем амплитудное значение среднего за время T тока дросселя:

и подставим в выражение (6). Тогда получим:

Важной особенностью ККМ с отпиранием силовых транзисторов при нуле токов дросселей является переменная частота переключений f=1/T. Из равенства (5) с учетом (3) и (9) найдем максимальный период, достигаемый при sin ωс t = 1 (рис. 2) и минимальном действующем значении напряжения питающей сети Uc.min:

а также минимальный период, получаемый при sinωс t = 0 (рис. 2) и максимальном действующем значении напряжения питающей сети Uc.max:

Значение Tmin соответствует нулевому периоду переключений, начинающемуся в момент перехода напряжения сети через ноль. Для использования формул (1) и (2) на этом периоде необходимо в них вместо uвх подставлять среднее значение за период T , которое с учетом равенства (3) рассчитывается как

Тогда по формуле (1) найдем амплитуду импульса тока на нулевом периоде переключений:

а по формуле (5) — уравнение для определения нулевого периода:

Однако, поскольку на практике всегда, за исключением переходных процессов пуска ККМ, √2UcωcTmin/2 << uС.ср, можно принять, что Tmint1, то есть время спада тока дросселя вблизи нуля напряжения сети t2 << t1. Поэтому для определения Tmin можно использовать равенство (11).

С учетом равенств (10) и (11) найдем кратность изменения частоты:

На рис. 3 по формуле (14) построены графики, где ac.min = √2Uc.min/uC.cp.



Рис. 3. Зависимость кратности изменения частоты переключений от кратности изменения действующего значения напряжения сети

Изменение частоты переключения силовых транзисторов в широких пределах обычно нежелательно.

Индуктивность дросселя рассчитывается так, чтобы минимально возможная частота 1/Tmax не могла стать меньше заданного значения fmin, например, меньше частоты порога слышимости (≈30 кГц) [5]. Тогда с учетом выражения (10) имеем неравенство:

откуда найдем:

что ограничивает индуктивность L сверху. В отличие от этого в схемах ККМ, работающих с постоянным периодом T в режиме непрерывного тока дросселя, индуктивность L ограничивается снизу.

Замечаем, что согласно (15) увеличение числа фаз m приводит при одинаковых значениях Uс.min, uC.ср, fmin и Pвх к увеличению в m раз индуктивности одного дросселя L, ток дросселя уменьшается в m раз.

В однофазной схеме с отпиранием транзистора при нуле тока размах пульсаций входного тока Δiвх совпадает с амплитудой тока дросселя iL.max, определяемой выражением (1), от куда с учетом (9) и (3) получим:

а с учетом равенства Pвх = UсIс(1):

При сравнении установленных мощностей дросселей в однофазной и m-фазной схемах необходимо учесть, что дроссель каждой фазы m-фазного преобразователя работает так же, как и дроссель однофазного преобразователя. Поэтому установленную мощность дросселя однофазного преобразователя найдем с учетом равенства (16), где Δiвх (1) = iL.max:

L(1) — индуктивность дросселя в однофазном преобразователе.

Установленная мощность одного дросселя m-фазного преобразователя также может быть найдена по формуле (18) при подстановке Pвх/mвместо Pвх и замене L(1) на L(m). Тогда установленная мощность всех m дросселей равна:

где согласно условию (15) L(m) = mL(1).

Следовательно, при одинаковой мощности Pвх установленная мощность всех дросселей m-фазной схемы такая же, как и установленная мощность дросселя в однофазной схеме.

Согласно равенству (17) максимальный размах пульсаций входного тока ΔIвх.max (1), достигаемый в середине полупериода сети, равен удвоенному максимальному среднему значению тока дросселя, определяемому равенством (8).

Найдем выражения для расчета пульсаций на входе и выходе силовой части двухфазного повышающего импульсного преобразователя (рис. 4) в режиме непрерывного тока дросселей при постоянном периоде T.



Рис. 4. Силовая часть двухфазного повышающего импульсного преобразователя; СУ — система управления



Рис. 5. Временные диаграммы для двухфазного импульсного преобразователя при 0 < 1 – γ < 1/2; iвх.ср и uC.ср — средние за время T/2 значения входного тока и выходного напряжения; γ = t1/T — относительное время включенного состояния транзистора VT1или VT2

Отсчитывая время от момента отпирания транзистора VT1, с учетом принятых допущений запишем выражения для токов дросселей в течение периода T/2 в установившемся режиме. При 0 < 1 – γ < 1/2, то есть 1/2 <γ < 1 (рис. 5):

где iL.max = iL.min + (uвх/L)FγT;

при 1/2 < 1 – γ < 1, то есть 0 < γ < 1/2 (рис. 6), выражения (20) остаются в силе, а ток второго дросселя:



Рис. 6. Временные диаграммы для двухфазного импульсного преобразователя

Для преобразователя с отпиранием силового транзистора при нуле тока в выражениях (20–22) следует принять iL.min =0.

Изменения входного тока iвх = iL1 + iL2, суммарного тока диодов iVD1 + iVD2 = iн + iC и выходного напряжения uC в двухфазном преобразователе происходят с периодом T/2 и двумя различными рабочими интервалами t3 и t4.

С учетом выражений (20–22) и равенства uвх = (1 – γ)uС найдем формулы для расчета размаха пульсаций входного тока Δiвх = iвх.maxiвх.min:

Для определения пульсаций выходного напряжения необходимо знать закон изменения тока в выходном конденсаторе. При этом учтем, что согласно рис. 4 сумма токов диодов, которые на рис. 5 и 6 выделены в виде заштрихованных импульсов в кривых iL1 и iL2, равна сумме токов нагрузки и конденсатора.

Проще всего значение ΔuС размаха пульсаций напряжения на конденсаторе определяется на интервале t3 разряда выходного конденсатора (рис. 5 и 6).

В случае 0 < 1 – γ < 1/2, 1/2 < γ < 1 (рис. 5) на интервале t3 конденсатор разряжается током нагрузки, следовательно:

где iн.ср* — среднее значение тока нагрузки за время t3, определяемое как

Если ток нагрузки ККМ имеет импульсный характер, что весьма вероятно, то значение iн.ср* может не совпадать со средним значением тока нагрузки за период T или за время T/2, что зависит от частоты импульсов тока нагрузки.

Учитывая, что в данном случае t3 = (γ –1/2)T, получаем:

где 1/2 <γ <1.

В случае 1/2 <1 – γ <1, 0 < γ < 1/2 (рис. 6) на интервале t3 конденсатор разряжается током, равным разности токов нагрузки и второго диода iVD2 = iL2, следовательно:

где iL2.ср* — среднее значение тока iL2 за время t3, которое определяется как полусумма значений тока iL2 в моменты времени t = 0 и t = γT:

где

iн.ср — среднее значение тока нагрузки за период T.

Тогда с учетом равенства uвх = (1 –γ)uСимеем:

Подставляя выражение (27) в (26), с учетом значения t3 = γT, получаем:

Анализируя выражения (23) и (28), получаем, что максимально возможные значения |Δiвх| и |ΔuС| в двухфазной схеме при одинаковых значениях uС.ср, iн.ср, L и C в два раза меньше, а частота входных и выходных пульсаций в два раза больше, чем в однофазной схеме. Это позволяет существенно уменьшить массу и габариты входного помехоподавляющего фильтра.

Сравнивая двухфазный и однофазный импульсные преобразователи, необходимо учитывать массу, габариты и стоимость не только силовой части, но сетевого помехоподавляющего фильтра и схемы управления.

Если емкость выходного конденсатора рассчитывается исходя из требований к высокочастотным пульсациям выходного напряжения, то эта емкость в двухфазной схеме может быть уменьшена в два раза при той же частоте переключений силовых транзисторов f = 1/T.

В корректорах коэффициента мощности емкость выходного конденсатора рассчитывается исходя из требований к низкочастотным пульсациям выходного напряжения, либо исходя из необходимости поддержания выходного напряжения не ниже определенного уровня в течение заданного промежутка времени при внезапном исчезновении напряжения питающей сети [5]. Тогда многофазный импульсный преобразователь не позволяет уменьшить требуемую емкость основного выходного конденсатора, но уменьшает емкость дополни тельного высокочастотного конденсатора, которым обычно шунтируется основной конденсатор большой емкости.

Для двухфазного ККМ с отпиранием силовых транзисторов при нуле тока отсутствует простая связь размаха пульсаций входного тока Δiвх (2) с амплитудными значениями токов дросселей iL.max. Поэтому воспользуемся формулами (23), полученными для установившегося режима непрерывных токов дросселей при T = const, которые справедливы и на границе этого режима, где работают преобразователи с отпиранием силового транзистора при нуле тока. В связи с тем, что отношение частот переключений f и сети fс имеет порядок 103, изменения входного напряжения ККМ uвх и периода T представляют собой медленные процессы, и входной ток iвх(t) успевает установиться за время, за которое напряжение uвх остается практически постоянным, и приближенно выполняется соотношение для установившегося режима uС.ср = uвх /(1 – γ).

Из выражения (23) с учетом равенства, вытекающего из соотношения (9),

и равенства, вытекающего из соотношений (5) и (9),

для m = 2 получим (29).

На рис. 7 представлены графики, построенные по формулам (17) и (29) и подтверждающие возможность существенного уменьшения пульсаций входного тока при использовании в ККМ многофазного импульсного преобразователя с отпиранием силового транзистора при нуле тока.



Рис. 7. Изменение относительного размаха пульсаций входного тока за полпериода сети при различных значениях aс; Ic(1) — действующее значение основной гармоники тока питающей сети

Выводы

  1. Исходные положения при расчете индуктивности силового дросселя в ККМ с отпиранием силового транзистора при нуле тока, которая ограничена сверху, существенно отличаются от требований, предъявляемых при расчете индуктивности дросселя в ККМ, работающем с постоянным периодом переключений в режиме непрерывного тока.
  2. Суммарная установленная мощность всех дросселей в m-фазном ККМ при одинаковой входной мощности такая же, как и установленная мощность дросселя в однофазной схеме.
  3. Использование многофазного ККМ с отпиранием силового транзистора при нуле тока позволяет увеличить частоту и уменьшить значения высокочастотных пульсаций входного тока и выходного напряжения. Это дает возможность существенно уменьшить массу, габариты и стоимость сетевого фильтра радиопомех.
  4. Поскольку емкость выходного конденсатора определяется из условия подавления низкочастотных пульсаций выходного напряжения, то увеличение числа фаз не позволяет уменьшить емкость основного выходного конденсатора, но снижает требуемую емкость дополнительного высокочастотного конденсатора, который обычно шунтирует основной конденсатор.

Литература

  1. Белов Г. А. Анализ многофазного импульсного преобразователя постоянного тока // Вопросы применения тиристоров в преобразовательной технике. Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 1972.
  2. Глазенко Т. А. Полупроводниковые преобразователи в электроприводах постоянного тока. Л.: Энергия, 1973.
  3. Power Management Guide. Texas Instruments. 3Q, 2008.
  4. ОґЛохлин М. Новые решения в области многофазной коррекции коэффициента мощности // Электронные компоненты. 2008. № 6.
  5. Andreycak B. Power factor correction using the UC3852 controlled on-time zero current switching technique. Product and Applications. Handbook 1995/96. Integrated Circuits Unitrode.
  6. Белов Г. А. Динамика импульсных преобразователей. Чебоксары: Изд-во Чувашского Университета, 2001.
*  *  *

Другие статьи по этой теме


Скачать статью в формате PDF

Скачать статью в формате PDF 2009_3_36.pdf  

 
ПОДПИСКА НА НОВОСТИ

Оцените, пожалуйста, удобство и практичность (usability) сайта:
Хорошо
Нормально
Плохо