Силовая электроника №3'2005

Динамический расчет стабилизированного понижающего преобразователя напряжения постоянного тока

Анатолий Коршунов


Для выбранной структуры подчиненного регулирования рассмотрен динамический синтез регуляторов тока и напряжения, учитывающий основные нелинейности и импульсный характер управления.


Поскольку стабилизированный преобразователь напряжения представляет собой замкнутую систему регулирования, обеспечение его заданной точности (стабильности выходного напряжения) должно производиться с учетом требований устойчивости и качества переходных режимов. Необходимо при этом учитывать и дискретный характер управления, определяемый широтно-импульсным преобразованием входного напряжения. Часто жесткие требования предъявляются и ко времени выхода преобразователя напряжения на рабочий режим при включении.

На динамические свойства преобразователя напряжения существенное влияние оказывает сглаживающий фильтр — главный инерционный элемент замкнутой системы, а также ограничение тока регулирующего элемента и невозможность, без значительного усложнения устройства, рекуперации энергии сглаживающего фильтра в источник входного напряжения.

Таким образом, динамический расчет преобразователя напряжения должен включать расчет параметров сглаживающего фильтра, выбор структуры системы регулирования и ее динамический синтез, производимые с учетом основных указанных нелинейностей и импульсного характера процессов.

Выбор параметров сглаживающего LC-фильтра

Кроме допустимого уровня пульсаций выходного напряжения, фильтр должен обеспечить и допустимый уровень пульсаций тока регулирующего элемента. Учитывая низкий уровень пульсаций выходного напряжения, можно считать пульсации тока в индуктивности фильтра пилообразными (рис. 1).

Рис. 1

Из рис. 1 получаем

(1)

где EиUH — входное и выходное напряжения преобразователя, Т0 — период широтно-модулированных импульсов, γ = τ/T0 = UН/E — относительная длительность импульсов.

Согласно (1) получаем условие для выбора I

(2)

где δIдоп — допустимый размах пульсаций, Етах —максимальное входное напряжение.

При требовании сохранения режима непрерывного тока вплоть до минимального тока нагрузки IHmin в (2) следует подставить δIдоп=2IHmin.

Пульсации выходного напряжения (рис. 2) с достаточной точностью можно определить, полагая, что переменная составляющая тока замыкается только через конденсатор фильтра. Это дает:

(3)

Рис. 2

Следующее из (3) условие для выбора емкости конденсатора фильтра имеет вид

(4)

При выборе параметров фильтра помимо условий (2) и (4) необходимо учесть следующие соображения. Вследствие невозможности рекуперации энергии индуктивности в источник питания сброс нагрузки преобразователя напряжения приводит к неконтролируемому росту выходного напряжения, вызываемому зарядом конденсатора током индуктивности через «обратный диод». Используя закон сохранения энергии, легко определить относительную величину выброса напряжения.

(5)

где δUH = UHmax UH

Из (5) очевидно, что для снижения неконтролируемого повышения выходного напряжения при сбросе нагрузки следует уменьшать отношение L/C. При выбранной величине L и задании допустимого значения δUH/UH емкость конденсатора фильтра должна удовлетворять условию

Выбирая параметры фильтра, необходимо учесть и требование ко времени заряда конденсатора до номинального выходного напряжения при включении преобразователя напряжения. Защита регулирующего элемента (РЭ) от динамической перегрузки током заряда конденсатора фильтра, многократно превышающим допустимый ток Im, требует ограничения тока РЭ. С его учетом время заряда можно оценить по эквивалентной схеме рис. 3, описываемой дифференциальным уравнением

7)

где Tз = RH x С — постоянная времени заряда конденсатора, RH — сопротивление нагрузки. Решение (7) при U(0) = 0 дает

(8)

Рис. 3

Время заряда, определяемое условием U(tз) = UH = IH x RH, согласно (8) составляет

(9)

Очевидно, что увеличение Im ускоряет заряд конденсатора, но приводит к ужесточению требований к регулирующему элементу и дросселю фильтра по току подмагничивания. Обеспечив подключение нагрузки только после установления выходного напряжения, время заряда можно уменьшить до значения

(10)

Разумеется, оценка tз должна уточняться при расчете системы регулирования, одной из задач которого должно быть недопущение выброса напряжения нагрузки при окончании заряда конденсатора фильтра.

Выбор структуры стабилизированного преобразователя напряжения

Необходимость контроля не только выходного напряжения, но и тока регулирующего элемента делает предпочтительной структуру подчиненного регулирования (рис. 4), содержащую подчиненный контур регулирования тока и основной контур регулирования напряжения.

Рис. 4

Ограничение задающего воздействия регулятора тока (РТ) позволяет весьма просто ограничить ток регулирующего элемента VT. Наличие индуктивности и высокая частота широтно-импульсного модулятора ШИМ обеспечивают надежное ограничение при пропорциональном РТ.

Синтез регуляторов тока и напряжения (РТ и РН) рационально проводить по непрерывной модели, а проверку устойчивости — по импульсной модели.

Контур регулирования тока

Основная задача контура РТ — не допустить превышения током VT допустимого уровня Im и поддерживать его на этом уровне во время заряда конденсатора фильтра. Пропорциональный регулятор (П-регулятор) может поддерживать постоянный ток VT во время заряда конденсатора только при достаточно высоком его коэффициенте усиления KPT. Чтобы излишне не повышать KPT, что может нарушить устойчивость контура РТ и вызвать недопустимые субгармонические автоколебания, постоянство тока можно обеспечить введением положительной обратной связи по выходному напряжению. Если при этом крутизну пилообразного напряжения ШИМ — α, сделать пропорциональной напряжению Е, коэффициент усиления широтно-импульсного преобразователя (ШИП), состоящего из ШИМ и VT, по постоянной составляющей KП остается постоянным при изменениях Е. Это не только полностью исключает риск потери устойчивости контура РТ под действием положительной обратной связи по напряжению, но и практически устраняет влияние изменения Е на выходное напряжение преобразователя. Проще всего это осуществить, получив пилообразное напряжение развертки ШИМ путем заряда периодически разряжаемого конденсатора емкостью СП через резистор с большим сопротивлением RП от напряжения Е. При этом крутизна пилообразного напряжения

а относительная длительность импульсов ШИМ и статический коэффициент усиления ШИП — KП, составляют:

(11)

Из (11) очевидна независимость КП от Е. Благодаря этому изменение Е не вызывает изменение полезной составляющей выходных импульсов ШИП γ <E = КП x UPT. Физически это проявляется в уменьшении длительности импульсов τ при увеличении Е и в увеличении τ при уменьшении Е без изменения UРТ.

Непрерывная модель контура РТ описывается следующими уравнениями

(12)

где UЗТ = UРН — задающий сигнал контура РТ, RШ — крутизна датчика тока ДТ, имеющая размерность сопротивления, χ — коэффициент передачи датчика напряжения ДН, Ki и K+ — относительные коэффициенты усиления сигналов ДТ и ДН соответственно, KPT — оэффициент усиления РТ, T2 = RHxC, γm — предельное значение γ, U — выходное напряжение преобразователя. Из первых двух уравнений системы (12) следует

(13)

где .

Удобная для моделирования структурно-динамическая схема контура РТ представлена на рис. 5.

Рис. 5

В линейной зоне передаточная функция замкнутого контура РТ имеет вид:

(14)

Из (14) очевидно, что при выполнении условия

χ x K+KПKPT = 1 (15)

контур РТ обладает астатизмом I порядка, то есть отрабатывает заданное значение тока

(16)

без ошибки. Это обеспечивает полное использование силового транзистора VT по току во время переходного процесса заряда конденсатора фильтра.

При выполнении условия (15) согласно (14) имеем

(17)

где — постоянная времени и коэффициент передачи замкнутого контура РТ в линейной зоне. Очевидно, увеличение KPT снижает инерционность контура РТ в линейной зоне, но приближает его к границе области устойчивости как замкнутую широтно-импульсную систему. Условие устойчивости установившегося режима с постоянной длительностью импульсов можно получить по методике, изложенной в [1]. Предварительно необходимо определить закон изменения тока iL в установившемся режиме при заданной величине τ, применив, например, методику, описанную в [2] и использующую смещенное Z-преобразование [3].

Результаты анализа показали, что условие устойчивости зависит от γ = τ/T0. При высокой частоте импульсов условие устойчивости имеет вид

TI > T0 x (γ – 0,5). .

В случае изменения γ от 0 до 1 неравенство

TI > 0,5 x T0

гарантирует от появления нежелательных субгармонических автоколебаний.

Контур регулирования напряжения

Основные требования к контуру РН:

  • стабильность выходного напряжения при изменениях входного напряжения Е, тока нагрузки IH и параметров элементов контура;
  • быстрое апериодическое затухание переходных процессов при сигнальных и параметрических возмущениях;
  • ограничение выходного напряжения РН, обеспечивающее защиту силового транзистора от перегрузки по току UPH = UЗТ < KiRШIm.

В качестве РН наиболее подходящим является пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор, поскольку при идеальном ДН обеспечивает стабильность выходного напряжения при всех допустимых возмущениях, а при правильном выборе его параметров — апериодическое затухание переходной характеристики. Ограничение задающего напряжения РТ при РН, реализованном на операционном усилителе, весьма просто осуществить, включив стабилитрон в обратную связь усилителя. Благодаря этому будет исключено нарастание интегральной составляющей выходного напряжения РН во время заряда конденсатора фильтра, вызывающее значительное превышение заданной величины выходного напряжения преобразователя. Структурно-динамическая схема контура РН представлена на рис. 6.

Рис. 6

На рис. 6 KPH и TPH параметры ПИ регулятора с передаточной функцией

(18)

Uзт = KiRШIm — уровень ограничения выходного напряжения РН, UЗН — задающее напряжение, UЗН = χ x U

В линейной зоне с учетом (17) контур РН можно представить более простой структурно-динамической схемой, изображенной на рис. 7.

Рис. 7

Поскольку реально T2 TI постоянную времени РН TPH следует выбрать равной Т2, что дает передаточную функцию замкнутого контура РН

(19)

где .

Выбор KPH из условия ? ≥1обеспечивает апериодическую переходную характеристику контура РН. Значительное увеличение ? нежелательно, поскольку затягивает переходный процесс. При ? =1, (K= 1/4TI; T = 4xTI 2; T= 2TI) переходная характеристика контура РН, описываемая формулой

представляет собой апериодическую кривую рис. 8.

Рис. 8

Из рис. 8 видно, что при скачкообразном приращении U3H в линейной зоне переходный процесс закончится с точностью до 5%-ной ошибки за время, меньшее 10 Тг

При равенстве Тj= Т0= 25 мкc время переходного процесса не превосходит 0,25 мc, что в большинстве случаев вполне устраивает. Более жестким требованиям можно удовлетворить, повышая частоту коммутации/= 1/Т0. При скачкообразных приращениях Uзн, выходящих из линейной области, переходный процесс с учетом действия всех нелинейностей можно получить моделированием по структурно-динамической схеме (рис. 6), например, используя систему Matlab.

Характерное для стабилизированных преобразователей напряжения параметрическое возмущение представляет собой скачкообразное изменение сопротивления нагрузки RH. Его можно свести к скачкообразному изменению начальных условий в системе с новыми значениями параметров. В системе с новыми значениями параметров ток в дросселе фильтра, напряжение на конденсаторе фильтра, интегральная составляющая выходного напряжения ПИ-регулятора остаются равными их установившимся значениям при исходных значениях параметров. В отличие от скачкообразного приращения U3H параметрическое возмущение может вызвать перерегулирование выходного напряжения, имеющее место, например, при сбросе нагрузки вследствие заряда конденсатора фильтра током дросселя через обратный диод VD (рис. 4). Очевидно, никакое усложнение РН не может устранить это перерегулирование, определяемое невозможностью рекуперации энергии, запасенной в дросселе фильтра в источник входного напряжения. Для его ограничения допустимой величиной, например величиной допустимой ошибки стабилизации, следует выполнить условие (6).

Литература

  • Коршунов А. И. Анализ динамических свойств замкнутых систем со статическими преобразователями с помощью линеаризованных моделей // Электричество. № 5’1994. С. 30-39.
  • Коршунов А. И. Определение установившейся реакции линейной непрерывной системы на периодическое воздействие // Изв. вузов. Приборостроение. №8’1981. С. 37-40.
  • Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования // М.: Наука. 1978. 288 с.
*  *  *

Другие статьи по этой теме


Скачать статью в формате PDF

Скачать статью в формате PDF 2005_03_88.pdf  

 
ПОДПИСКА НА НОВОСТИ

Оцените, пожалуйста, удобство и практичность (usability) сайта:
Хорошо
Нормально
Плохо