Силовая электроника №3'2005

Способ определения значений ряда опций, задающих параметры численных методов в OrCAD

Юрий Болотовский
Георгий Таназлы


Определение функциональных зависимостей между опциями hmax, RELTOL, ITL4, предложенное в данной статье, позволяет существенно расширить область функционирования OrCAD без проблемы неустойчивости численных методов. На базе этих функциональных зависимостей построен алгоритм вычисления набора опций — hmax, RELTOL, ITL4, позволяющего обеспечить устойчивый процесс моделирования на временном диапазоне от 0 до TSTOP. Разработана процедура, увеличивающая быстродействие работы OrCAD за счет рационального определения опций ABSTOL, VNTOL, CHGTOL по вычисленному значению опции RELTOL, а также приведены примеры использования алгоритма и процедуры и составлены таблицы, определяющие взаимосвязь опций hmax, RELTOL, ITL4 для заданного времени TSTOP. Алгоритм и процедура могут быть реализованы: 1) при работе с существующими версиями OrCAD на этапе задания настроек моделирования; 2) при разработке последующих версий OrCAD с автоматическим исключением Convergence Problem.


К числу наиболее сложных проблем, ограничивающих возможности моделирования в OrCAD, относятся проблемы устойчивости и сходимости численных методов при моделировании, а также управления этими численными методами с помощью опций, предоставляемых разработчиками OrCAD-пользователям. Следует отметить, что процесс управления практически не формализован и немногочисленные инструкции по повышению устойчивости численных методов, приведенные в литературе по OrCAD, носят только рекомендательный характер [1].

Из сказанного становится понятной актуальность следующей задачи — расширение класса анализируемых схем силовой электроники за счет улучшения сходимости методов численного интегрирования путем назначения соответствующих значений управляющих опций и/или схемных решений.

Дадим определения вышеперечисленных опций OrCAD и их значения по умолчанию (приведены в скобках):

  1. RELTOL — относительная погрешность вычисления токов и напряжений (10–3);
  2. VNTOL — абсолютная погрешность вычисления напряжения (10–6);
  3. ABSTOL — абсолютная погрешность вычисления тока (10–12);
  4. CHGTOL — абсолютная погрешность вычисления заряда (10–14);
  5. ITL4 — максимальное количество итераций на одном временном шаге (10).

Кроме этого, настройка численных методов может осуществляться изменением величины максимального временного шага hmax. По умолчанию значение максимального временного шага:

(1)

где TSTOP — время окончания анализа.

Для оценки и сравнения эффективности назначения различных наборов опций предлагается следующее.

Для конкретной схемы модели каждый набор опций характеризуется величиной времени до остановки счета и выдачи сообщения о невозможности его продолжения из-за наступления неустойчивости (Convergence Problem), далее — время наработки до конвергенции, TCONV.

Лучшим является набор опций, обеспечивающих большее время наработки до конвергенции. Если набор обеспечивает анализ схемы на всем времени TSTOP без остановки из-за неустойчивости, то набор управляющих опций называется беспроблемным. Вообще говоря, для каждой схемы модели может существовать множество беспроблемных наборов опций с числом элементов более 1.

Введем дополнительный критерий точности для проверки пригодности результатов моделирования, полученных с помощью беспроблемного набора управляющих опций. Под точностью понимается отсутствие непериодических огибающих на осциллограммах мгновенных значений переменных или разброс амплитуд непериодических огибающих в установившемся режиме в допустимых для пользователя пределах [2].

Рассмотрим одну из причин численной неустойчивости, которая сводится к тому, что минимально допустимый шаг hmin (minimum allowable step size) больше, чем требуемый для сохранения устойчивости шаг hmin* (time step).

В [3] для определения hmin по значениям управляющих опций приводится следующая формула:

(2)

В показателе степени В определяется числом знаков после запятой в управляющей опции RELTOL, а число 15 — двойной точностью разрядной сетки вычислительной машины.

Данная формула является приближенной, поскольку исключает возможность использования значения RELTOL, не дольного степеням числа 10. Это существенно сужает возможность нахождения беспроблемного набора управляющих опций.

Приведем уточненный вариант формулы для нахождения минимального шага hmin:

(3)

Действительно, при RELTOL = 10B из формулы (3) как частный случай получается формула (2).

Данная формула следует из формулы:

для погрешности округления численных методов интегрирования [4], где δt— погрешность округления; М — число разрядов сетки; a и b — левая и правая границы интервала интегрирования; f0 — максимальное значение функции на отрезке [a; b].

Формула (3) позволяет определять hmin при произвольном значении RELTOL. Достоверность формулы (3) подтверждается многочисленными экспериментами, проведенными при моделировании различных схем силовой электроники в OrCAD при использовании дольных значений RELTOL.

Очевидно, что для облегчения решения задачи нахождения эффективного (в пределе — беспроблемного) набора управляющих опций можно предложить два способа.

  1. Нахождение функциональных зависимостей между некоторым количеством управляющих опций, что снизит число переборов, необходимых для их эффективного или беспроблемного подбора.
  2. Назначение некоторого количества опций, исходя из особенностей анализируемой модели.

Очевидно, что возможен комбинированный способ, объединяющий два перечисленных.

В рамках реализации первого способа авторы предлагают следующее.

Рассмотрим отношение величины максимального шага hmax к величине минимального hmin. Введем допущение о том, что величина минимального шага формируется из величины максимального шага методом деления отрезка пополам. Тогда:

(4)

Преобразуем (4) для случая назначения hmax по умолчанию, подставив в (4) формулы (1) и (3).

Получим:

2ITL4=2x1013xRELTOL (5)

Отсюда следует:

ITL4=ROUNDx(1+log2(RELTOLx1013)) (6)

Теперь преобразуем (4) для случая, когда максимальная величина шага hmax задается пользователем и не связана с TSTOP.

С помощью аналогичных преобразований получим:

(7)

Операция ROUND () в формулах (6, 7) обозначает округление числа до целого.

Приведем формулы, позволяющие вычислять значение RELTOL, исходя из (6) и (7).

(8)

для hmax, заданного по умолчанию;

(9)

для hmax, заданного принудительно.

Количество значащих цифр после запятой в формулах (8, 9) ограничивается шестью, что определяется точностью представления опции RELTOL в САПР OrCAD — шесть знаков после запятой.

Легко показать, что формула (6) является частным случаем формулы (7), а формула (8) — частным случаем формулы (9).

При эксплуатации OrCAD установлено: в случае возникновения проблемы конвергенции, вызванной несоответствием между hmin и hmin*, попытка устранить это несоответствие путем уменьшения величины hmin за счет уменьшения TSTOP или увеличения RELTOL (см. формулу 2) зачастую приводит к одновременному уменьшению hmin*, что не позволяет избежать проблемы конвергенции.

Предлагается следующий алгоритм вычисления опций hmax, RELTOL, ITL4. Исходными данными для предлагаемого алгоритма являются время окончания анализа TSTOP, величина максимального шага hmax, минимально допустимая для пользователя величина максимального шага hmax* (чаще всего hmax* назначается из соображений допустимого времени моделирования) и максимальный разброс амплитуд непериодических огибающих в установившемся режиме в допустимых для пользователя пределах ΔА.

Шаг 1. Анализ рассматриваемой модели производится при значениях управляющих опций по умолчанию и заданном пользователем значении TSTOP. В случае если данный набор управляющих опций является беспроблемным, то алгоритм завершен.

Шаг 2. Для заданного значения TSTOP экспериментально подбирается начальное приближение RELTOLBP, по которому находятся значения ITL4 и RELTOL по формулам (7) и (9), так что значение RELTOL получается порядка 0,001-0,002.

Шаг 3. Используя полученные значения ITL4 и RELTOL, осуществляется попытка анализа рассматриваемой модели. Если попытка успешна (удалось произвести анализ до времени TSTOP без возникновения проблемы конвергенции (Convergence Problem)), то считается, что найден беспроблемный набор управляющих опций. Переход к шагу 14.

Шаг 4. Фиксируются значения (из выходного файла *.out):

  1. время наработки до конвергенции TCONV;
  2. минимальный шаг интегрирования hmin;
  3. требуемый для сохранения устойчивости минимальный шаг hmin*.
  4. вычисление разности Δ h = hmin- hmin*.
  5. Шаг 5. Проверяется, не превосходит ли

значение RELTOL величины 0,1. В случае если превосходит, перейти к шагу 12.

Шаг 6. Значение ITL4 увеличивается на 1. Рассчитывается новое значение RELTOL.

Шаг 7. Используя полученные значения ITL4 и RELTOL, выполняется попытка анализа рассматриваемой модели. Если попытка успешна (удалось произвести анализ до времени TSTOP без возникновения проблемы конвергенции (Convergence Problem)), то считается, что найден беспроблемный набор управляющих опций. Переход к шагу 14.

Шаг 8. Фиксируются значения (из выходного файла *.out):

  1. время наработки до конвергенции TCONV;
  2. минимальный шаг интегрирования hmin;
  3. требуемый для сохранения устойчивости минимальный шаг hmin*.

• вычисление разности Δ h = hmin-hmin*.

Шаг 9. Полученное значение TCONV сравнивается с предыдущим. В случае если полученное TCONV меньше предыдущего, то переходим к шагу 12. В случае если полученное TCONV больше предыдущего, то переходим к шагу 5. В случае если на предыдущем наборе ITL4, RELTOL был получен беспроблемный набор управляющих опций, не удовлетворяющий критерию точности, то переход к шагу 5.

Шаг 10. Полученное значение Δ h сравнивается с предыдущим. В случае если полученное Δ h больше предыдущего, то переходим к шагу 12.

Шаг 11. Переход к шагу 5.

Шаг 12. Назначается новое значение hmax.

Шаг 13. Значение hmax сравнивается с hmax*. Если оно меньше, то алгоритм не дает решения, иначе переход к шагу 2.

Шаг 14. Проверка результата моделирования, полученного при беспроблемном наборе управляющих опций на точность. В случае если точность удовлетворяет критерию, то работа алгоритма завершена, иначе переход к шагу 6.

Для упрощения работы пользователя по приведенному алгоритму для ряда значений TSTOP (100 ms, 50 ms, 25 ms, 12,5 ms, 1ms, 0,5 ms, 0,25 ms, 0,125 ms, 10 us, 5 us, 2,5 us, 1,25 us) и hmax* = 10–8 рассчитаны значения ITL4 и RELTOL, которые сведены в таблицы 1-3.

Таблица 1. Значения ITL4 и RELTOL
Таблица 1. Значения ITL4 и RELTOL для TSTOP = 100 ms, 50 ms, 25 ms, 12,5 ms
Таблица 2. Значения ITL4 и RELTOL
Таблица 2. Значения ITL4 и RELTOL для TSTOP = 1000 us, 500 us, 250 us, 125 us
Таблица 3. Значения ITL4 и RELTOL для ТSТОР = 10 us, 5 us, 2,5 us, 1,25 ms
Таблица 3. Значения ITL4 и RELTOL для Т?ТОР = 10 us, 5 us, 2,5 us, 1,25 ms

Для таблиц 1-3 характерны следующие закономерности:

  1. в случае изменения значения TSTOP в 2 раза, для одного и того же значения RELTOL значения ITL4 отличаются на 1 (строка таблицы);
  2. для одного и того же значения TSTOP при изменении значения ITL4 на 1, значение RELTOL изменяется в 2 раза.

При необходимости данные закономерности позволяют легко расширить интервалы изменения hmax и TSTOP.

Поясним работу вышеприведенного алгоритма на примере 1 (рис. 1).

Рис. 1. Модель для демонстрации работы метода
Рис. 1. Модель для демонстрации работы метода

Пример 1

В качестве примера выбрана модель мостового тиристорного инвертора с обратным диодом, включенным параллельно мосту. Модель запитана от источника постоянного напряжения 20 В. Диод D2 поставлен для того, чтобы имитировать работу выпрямителя и предотвратить возможность протекания обратных токов.

В модели применяются тиристоры 2N4444 (модель из библиотеки thyristr.lib), диоды hfa08tb60 (библиотека моделей фирмы International Rectifier, www.irf.com). Листинги моделей приведены ниже.

1. Модель тиристора 2N4444

.subckt 2N4444 anode gate cathode

* «Typical» parameters

X1 anode gate cathode Scr params: + Vdrm=600v Vrrm=600v Ih=6ma Vtm=1.0v Itm=5 + dVdt=5e7 Igt=7ma Vgt=0.75v Ton=1u Toff=15u + Idrm=10u

* 90-5-18 Motorola DL137, 1985 OB
.ends

2. Модель диода hfa08tb60

**************************************

  1. Model Generated by MODPEX * *Copyright(c) Symmetry Design Systems*
  2. All Rights Reserved *
  3. UNPUBLISHED LICENSED SOFTWARE *
  4. Contains Proprietary Information *
  5. Which is The Property of *
  6. SYMMETRY OR ITS LICENSORS * *Commercial Use or Resale Restricted *
  7. by Symmetry License Agreement *

**************************************

  1. Model generated on Jan 30, 02
  2. MODEL FORMAT: SPICE3 .MODEL hfa08tb60 d

+IS=2.88464e-12 RS=0.0305193 N=2 EG=1.29955 +XTI=0.521907 BV=600 IBV=0.0001 CJO=1.37419e-10 +VJ=0.4 M=0.418241 FC=0.5 TT=1e-09 +KF=0 AF=1

Для управления тиристорами используются импульсные источники напряжения VPULSE (из библиотеки source.lib), параметры которых приведены на схеме (рис. 1). Тиристоры Х5 и Х7, а также Х6 и Х8 включаются одновременно в противофазе. Параметры остальных элементов схемы приведены на рис. 1. В случае если хотя бы один из параметров схемы изменен, схема считается новой и к ней необходимо применять с начала приведенный выше алгоритм.

Исходные данные к алгоритму: TSTOP = = 100 мс, hmax = 10–3 с, hmax* = 10–7 с, ΔА = 0,15 А. Под ΔА для рассматриваемого примера понимается разность максимума и минимума амплитуд мгновенного значения тока диода I (D1) на интервале от 60 до 100 мс (установившийся режим) [2].

Шаг 1. Попытка проведения анализа с управляющими опциями, заданными по умолчанию. Результат: проблема конвергенции.

Шаг 2. Подобрано начальное приближение, обеспечивающее получение ITL4 = 34, RELTOL = 0,001718 (табл. 1, строка 1).

Шаг 3. Попытка проведения анализа с ITL4 = 34, RELTOL = 0,001718. Результат: проблема конвергенции.

Шаг 4. TCONV = 2,001 x 10–3 с,

hmin = 58,21x10–15 с, hmin* = 15,94x10–15 с,

Δh = 42,27x10–15с.

Шаг 5. RELTOL = 0,001718<0,1.

Шаг 6. ITL4 = 35. RELTOL = 0,003436 (табл. 1, строка 2).

Шаг 7. Попытка проведения анализа с ITL4 = 35. RELTOL = 0,003436. Результат: проблема конвергенции.

Шаг 8. TCONV = 2,544x 10–3 с,

hmin = 29,10x 10–15 с, hmin* = 14,65x 10–15 с,

Δh = 14,45x10–15с.

Шаг 9. Сравниваем TCONV с предыдущим значением. 2,1x10–3 > 1,001x10–3. Переход к шагу 5.

Шаг 5. RELTOL = 0,003436<0,1.

Шаг 6. ITL4 = 36. RELTOL = 0,006872 (табл. 1, строка 3).

Шаг 7. Попытка проведения анализа с ITL4 = 36. RELTOL = 0,006872. Результат: проблема конвергенции.

Шаг 8. TCONV = 7,542x 10–3 с,

hmin = 14,55x10–15 с, hmin* = 5,961x10–15 с,

Дh = 8,589x10–15 с.

Шаг 9. Сравниваем TCONV с предыдущим значением. 7,542x10–3>2,1x10–3. Переход к шагу 5.

Шаг 5. RELTOL = 0,006872<0,1.

Шаг 6. ITL4 = 37. RELTOL = 0,013744 (табл. 1, строка 4).

Шаг 7. Попытка проведения анализа с ITL4 = 37. RELTOL = 0,013744. Результат: проблема конвергенции.

Шаг 8. TCONV = 501,1 x10–6 с,

hmin = 7,276x10–15 с, hmin* = 3,066x10–15 с,

Дh = 4,21 x10–15 с.

Шаг 9. Сравниваем TCONV с предыдущим значением. 501,1x10–6 < 7,542x10–3. Переход к шагу 12.

Шаг 12. Задаем значение hmax = 10–4.

Шаг 13. hmax > hmax* (10–4> 10-7). Переход к шагу 2.

Шаг 2. Подобрано начальное приближение, обеспечивающее получение ITL4 = 30, RELTOL = 0,0010738 (см. табл. 1, строка 8).

Шаг 3. Попытка проведения анализа с ITL4 = 30, RELTOL = 0,0010738. Результат: TjT = 396,88 с. Для TSTOP = 100x10–3 с, hmax = 10-4 с найден беспроблемный набор управляющих опций: ITL4 = 30, RELTOL = = 0,0010738 (рис. 2). Переход к шагу 14.

Шаг 14. Результат проверяется по критерию точности. По рис. 2 определяем ΔA = 3,2151-2,9364 = 0,2787>0,15. Переход к шагу 6.

Шаг 6. ITL4 = 31, RELTOL = 0,0021475.

Шаг 7. Попытка проведения анализа с ITL4 = 31. RELTOL = 0,0021475. Результат: проблема конвергенции.

Шаг 8. TCONV = 1,544x10–3 с,

hmin = 46,57x 10–15 с, hmin* = 32,27x 10–15 с,

Δh = 14,3 x10–15 с.

Шаг 9. Поскольку на предыдущем наборе ITL4, RELTOL был получен беспроблемный набор управляющих опций, не удовлетворяющий критерию точности, то переход к шагу 5.

Шаг 5. RELTOL = 0,0021475<0,1.

Шаг 6. ITL4 = 32, RELTOL = 0,004295.

Шаг 7. Попытка проведения анализа с ITL4 = 32. RELTOL = 0,004295. Результат: проблема конвергенции.

Шаг 8. TCONV = 1,001 x 10–3 с,

hmin = 23,28x 10–15 с, hmin* = 4,305x 10–15 с,

Δh = 18,975x10–15 с.

Шаг 9. Сравниваем TCONV с предыдущим значением. 1,001x10–3<1,544x10–3. Переход к шагу 12.

Шаг 12. Задаем значение hmax = 10–5.

Шаг 13. hmax >hmax*. (10–5>10–7). Переход к шагу 2.

Шаг 2. Подобрано начальное приближение, обеспечивающее получение ITL4 = 27, RELTOL = 0,0013422 (табл. 1, строка 16).

Шаг 3. Попытка проведения анализа с ITL4 = 27, RELTOL = 0,0013422. Результат: проблема конвергенции.

Шаг 4. TCONV = 1,001 x 10–3 с,

hmin = 74,5x10–15 с, hmin* = 14,36x10–15 с,

Δh = 60,14x10–15 с.

Шаг 5. RELTOL = 0,0013422<0,1.

Шаг 6. ITL4 = 28, RELTOL = 0,0026844.

Шаг 7. Попытка проведения анализа с ITL4 = 28. RELTOL = 0,0026844. Результат: проблема конвергенции.

Шаг 8. TCONV = 2,001 x 10–3 с,

hmin = 37,25x 10–15 с, hmin* = 23,36x 10–15 с,

Δh = 14,89x10–15 с.

Шаг 9. Сравниваем TCONV с предыдущим значением. 2,001x10–3>1,001x10–3. Переход к шагу 5.

Шаг 5. RELTOL = 0,0026844<0,1.

Шаг 6. ITL4 = 29, RELTOL = 0,0053688 (табл. 1, строка 18).

Шаг 7. Попытка проведения анализа с ITL4 = 29. RELTOL = 0,0053688. Результат: проблема конвергенции.

Шаг 8. TCONV = 15,000x 10–3 с,

hmin = 18,63x10–15 с, hmin* = 11,92x10–15 с,

Δh = 6,71x10–15 с.

Шаг 9. Сравниваем TCONV с предыдущим значением. 15,000x10–3>2,001x10–3. Переход к шагу 5.

Шаг 5. RELTOL = 0,0053688<0,1.

Шаг 6. ITL4 = 30, RELTOL = 0,0107376 (табл. 1, строка 19).

Шаг 7. Попытка проведения анализа с ITL4 = 30. RELTOL = 0,0107376. Результат: проблема конвергенции.

Шаг 8. TCONV = 1,001 x 10–3 с,

hmin = 9,313x10–15 с, hmin* = 3,151x10–15 с,

Δh = 6,162x10–15 с.

Шаг 9. Сравниваем TCONV с предыдущим значением. 1,001x10–3<15,000x10–3. Переход к шагу 12.

Шаг 12. Задаем значение hmax = 10–6.

Шаг 13. hmax>hmax*. (10–6>10–7). Переход к шагу 2.

Шаг 2. Подобрано начальное приближение, обеспечивающее получение ITL4 = 24, RELTOL = 0,0016777 (табл. 1, строка 24).

Шаг 3. Попытка проведения анализа с ITL4 = 24, RELTOL = 0,0016777. Результат:

TjT = 299,68 с. Для TSTOP = 100 x 10–3 с, hmax = 10–6 найден беспроблемный набор управляющих опций: ITL4 = 24, RELTOL = 0,001677 (рис. 3). Переход к шагу 14.

Шаг 14. Результат проверяется по критерию точности. По рис. 3 определяем ΔA = 2,9408-2,9265 = 0,0143<0,15. Беспроблемный набор удовлетворяет критерию точности. Работа алгоритма завершена.

Для определения области существования беспроблемных наборов управляющих опций в рамках данного примера приведем результаты моделирования для следующих наборов управляющих опций (табл. 4).

Таблица 4. Беспроблемные наборы управляющих опций, полученные для схемы (рис 1), с применением разработанного алгоритма
Таблица 4. Беспроблемные наборы управляющих опций, полученные для схемы (рис 1), с применением разработанного алгоритма

Обращаем внимание на то, что беспроблемные наборы управляющих опций, приведенные в строках 5, 6, 7 и 13, 14, 15 таблицы 4 являются неприемлемыми, так как для них не выполняется условие приведенного выше критерия точности результатов моделирования. Строка 16 таблицы 4 демонстрирует, что для рассматриваемого примера расчеты с точностью 10–8 неприемлемы, поскольку при этом не удается обеспечить анализ модели на интервале времени (0…TSTOP) из-за ограничений размера выходного файла файловой системой.

Предлагаемый выше алгоритм может быть улучшен с точки зрения повышения быстродействия за счет следующей процедуры:

Шаг 1. Выбирается беспроблемный набор, удовлетворяющий каким-либо требованиям пользователя.

Шаг 2. Если по модели или элементам этой модели удается определить минимально допустимые абсолютные значения токов Imin, напряжений Vmin и зарядов Qmin, то переход к шагу 3, иначе процедура завершена.

Шаг 3. Рассчитываются:

ABSTOL = IminxRELTOL

VNTOL = VminxRELTOL

CHGTOL = QminxRELTOL

Шаг 4. Рассчитанные значения заносятся в таблицу управляющих опций (вкладка OPTIONS модального окна Simulation Settings). Работа процедуры завершена.

Пример 2

Для беспроблемного набора управляющих опций, соответствующего строке 3 таблицы 4 продемонстрируем работу процедуры.

Шаг 1. ITL4 = 26, RELTOL = 0,0067108.

Шаг 2. Для данной схемы (из паспорта на диод): Imin = 0,3x 10–6 А, Vmin = 0,4 В, Qmin = 65x10–9 Кл.

Шаг 3.

ABSTOL = 2,01324x 10–9,

VNTOL = 2,68432x10–3,

CHGTOL = 0,436202x109.

Шаг 4. Получен результат: TjT = 179,72, IDmax = 2,9386 ΔA = 0,0129.

Для рассматриваемого примера сопоставление результатов для случая вычисленных ABSTOL, VNTOL, CHGTOL и этих значений, взятых по умолчанию (табл. 4, строка 3), показывает, что TjT уменьшилось на 3,14 с, а характеристика точности ΔA улучшилась на 0,084 А.

Был проведен эксперимент, направленный на попытку получения результатов лучших по быстродействию и точности по сравнению с приведенными в примере 2 за счет изменения ITL4. Результаты эксперимента приведены в таблице 5.

Таблица 5. Результаты эксперимента по улучшению значений общего времени моделирования и точности за счет изменения параметра ITL4 при постоянном значении RELTOL
Таблица 5. Результаты эксперимента по улучшению значений общего времени моделирования и точности за счет изменения параметра ITL4 при постоянном значении RELTOL

В первой строке таблицы 5 занесены результаты, соответствующие примеру 2. Из таблицы видно, что при значениях ITL4 = 20, 25, 27 и 30 время TjT ухудшается в любом случае, а точность ΔA незначительно улучшается только для ITL4 = 27.

Был также проведен эксперимент, направленный на попытку получения результатов лучших по быстродействию и точности по сравнению с приведенными в примере 2 при ITL4 = 26 за счет изменения RELTOL и, соответственно, ABSTOL, VNTOL и CHGTOL. Результаты эксперимента приведены в таблице 6.

Таблица 6. Результаты эксперимента по улучшению значений общего времени моделирования и точности за счет изменения параметров RELTOL, VNTOL, ABSTOL, CHGTOL при постоянном значении параметра 1Т1_4=26
Таблица 6. Результаты эксперимента по улучшению значений общего времени моделирования и точности за счет изменения параметров RELTOL, VNTOL, ABSTOL, CHGTOL при постоянном значении параметра 1Т1_4=26

В первой строке таблицы 6 (так же, как и табл. 5) занесен результат, соответствующий примеру 2. Из таблицы видно, что при изменении RELTOL (и, соответственно, ABSTOL, VNTOL и CHGTOL) в окрестности базового варианта время TjT ухудшается в любом случае, а точность ΔА незначительно улучшается для варианта, приведенного в строке 3.

Таким образом, в рассматриваемом примере можно утверждать, что полученный результат (табл. 5, 6, строка 1) является оптимальным.

Выводы:

  1. Рекомендации, связанные с определением рациональных наборов управляющих опций, являющихся беспроблемными и обеспечивающих точность получаемых результатов (по критерию пользователя) и быстродействие, — относительны, так как зависят от конкретной моделируемой схемы.
  2. Предложенный метод определения управляющих опций, задающих параметры численных алгоритмов в OrCAD, позволяет существенно сузить область неустойчивой работы численных алгоритмов системы OrCAD, то есть расширить класс анализируемых моделей.
  3. Процесс получения беспроблемных наборов управляющих опций становится строго алгоритмизированным.
  4. Предлагаемый метод позволяет увязать вопрос получения беспроблемных наборов управляющих опций с быстродействием и оценкой точности.
  5. В предлагаемом методе реализован алгоритм, связывающий относительную погрешность вычисления RELTOL с абсолютными погрешностями ABSTOL, VNTOL и CHGTOL и с параметрами рассматриваемой модели.
  6. Предлагаемый алгоритм и рассмотрение примеров его реализации позволяют установить следующее:
  1. существует беспроблемный набор, обеспечивающий достаточно узкую область устойчивости численных процессов при моделировании. Использование такого беспроблемного набора нежелательно;
  2. существует множество беспроблемных наборов, обеспечивающих широкую область устойчивости численных процессов при моделировании. В такой области удается осуществлять целенаправленный выбор беспроблемных наборов в соответствии с заданным пользователем критерием точности и быстродействия.

Данный алгоритм апробировался на большом количестве аналоговых и аналого-цифровых моделей и в подавляющем большинстве случаев продемонстрировал свою эффективность.

Литература

  1. Taranjit Singh Kukal. Convergence Guide. July 2003. Edited by: Shilpa Sharma. July 2003. P. 715-734.
  2. Болотовский Ю. И., Таназлы Г. И. Опыт моделирования систем силовой электроники в среде OrCAD 9.2. Часть 3 // Силовая Электроника. № 2’2005. С. 90-98.
  3. PSpice User's Guide, Cadence Design System, Inc. 600 c.
  4. Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Ураков А. Р. Линейные некорректные задачи. Верификация численных результатов. Уфа: УГАТУ, 2002. 90 с.
*  *  *

Другие статьи по этой теме


Скачать статью в формате PDF

Скачать статью в формате PDF 2005_03_114.pdf  

 
ПОДПИСКА НА НОВОСТИ

Оцените, пожалуйста, удобство и практичность (usability) сайта:
Хорошо
Нормально
Плохо